方運良，崔 娟，朱偉玲

(廣東石油化工學院 a.理學院；b.機電工程學院，廣東 茂名 525000)

1 引 言

楊氏模量是表征固體材料在彈性限度內(nèi)縱向抗拉或抗壓性能的物理量，是選定機械構件材料的重要依據(jù)之一. 在工程技術中通常采用拉伸法測量金屬材料的楊氏模量. 要準確測量楊氏模量，關鍵是如何精確地測量金屬絲受力時的微小形變量. 金屬材料的形變很小，例如1根長100 cm、直徑0.580 mm的鋼絲在10 N的作用下，伸長量只有0.2 mm左右，因此測量鋼絲伸長量的誤差約為μm量級. 實驗教學中多采用光杠桿法、邁克耳孫干涉法、光的衍射法等進行測量[1-10]. 本文利用活動雙縫干涉法精確測量鋼絲在重力作用下的伸長量，從而準確測量金屬的楊氏模量.

2 測量原理與裝置

設一粗細均勻的金屬絲，長度為L，截面積為S(直徑為d). 將其一端固定，另一端沿金屬絲伸長方向加一外力F，金屬絲在外力F的作用下伸長了ΔL. 則應力F/S和應變ΔL/L滿足胡克定律，即

其中，楊氏模量Y可表示為[11]

從(1)式可見，測量楊氏模量的主要問題是如何測準微小長度變化. 筆者設計了一個活動的雙縫，利用楊氏雙縫干涉可精確測量ΔL.

圖1是楊氏雙縫干涉示意圖，波長為λ的激光照到雙縫S1和S2上，雙縫間距s，中點M到觀察屏的距離MO=D，P為觀察屏上任意一點，且PO=x，通常的觀測條件是D?s，D?x，即θ角很小，根據(jù)波動理論可知，各級干涉條紋中心[12]到O點距離為

圖1 楊氏雙縫干涉示意圖

兩相鄰明紋(或暗紋)的距離是

圖2是活動雙縫裝置圖. 用于產(chǎn)生干涉條紋的雙縫在支架上可以自由滑動，固定縫通過調(diào)節(jié)絲桿固定在支架上(調(diào)節(jié)絲桿在一定的范圍內(nèi)，可以調(diào)節(jié)雙縫縫間的寬度)，活動縫在支架上自由滑動且通過連接扣與鋼絲固緊在一起. 活動雙縫裝置安裝在常見的拉伸式楊氏模量實驗儀中部的平臺上，當給鋼絲施加拉力時，鋼絲伸長，帶動活動縫下移，引起狹縫間寬度的變化，由此干涉條紋發(fā)生變化.

圖2 測量裝置示意圖

實驗時，調(diào)整狹縫間的寬度，使屏上出現(xiàn)干涉條紋. 測出雙縫到屏的距離為D,相鄰2條明條紋之間的距離為Δx0；加上砝碼m后，測出相鄰2條明條紋之間的距離為Δx1，代入式(2)計算出對應狹縫的寬度分別為s0和s1，則鋼絲的伸長量為

由(1)式即可求出楊氏模量為

3 實驗數(shù)據(jù)與結果

圖3 實物擺放示意圖

圖4 干涉條紋圖像

表1 不同拉力作用下的實驗數(shù)據(jù)

U=YUr=0.01×1011N/m2.

從測量結果可以得出Y=(1.97±0.01)×1011N/m2,Ur=±0.2%，鋼絲的楊氏模量Y值在鋼質(zhì)材質(zhì)(Y鋼=196～216 GPa)范圍內(nèi)[13].

由式(4)可知Y的不確定度與砝碼質(zhì)量m及L，d，D和Δx的不確定度的有關，又由式(2)知，兩相鄰干涉條紋距離Δxi與D及si有關. 在本實驗中si是待測量，增加雙縫到觀察屏之間的距離D，干涉條紋之間的寬度Δxi增大，可以提高Δxi分辨率，在讀數(shù)誤差相同的條件下，可減小讀數(shù)誤差在Δxi中的相對誤差，有助于si測量精度的提高，起到減小Y的不確定度的作用.

4 結束語

與傳統(tǒng)的拉伸法測量楊氏模量相比，雙縫干涉法克服了光杠桿法用望遠鏡讀數(shù)困難的問題；與衍射法相比，雙縫干涉法的計算過程簡單，又是多倍數(shù)測量取平均值可減少讀數(shù)誤差. 若在測微目鏡讀數(shù)窗口處加裝普通的CCD協(xié)助讀數(shù)，不僅使觀察到的干涉條紋的位置穩(wěn)定不變，而且還能提高分辨效果，讀數(shù)更方便直觀. 本實驗裝置的雙縫是用薄金屬板刻制的，可以自由裝卸. 當取下雙縫薄片，此裝置還可以做單縫衍射實驗.

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