楊 棣，汪 玉，姚熊亮，王 軍

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院,北京 100161)

針對加筋圓柱殼動塑性損傷問題，Hoo等[1]對基礎(chǔ)弦線模型改進(jìn)后能簡單、快速給出剛塑性瞬態(tài)變形；Lellep等[2]假設(shè)圓柱殼為一端固支一端簡支梁，其計算結(jié)果適用于較大范圍的材料參數(shù);Cichocki等[3]用非線性有限元程序ABAQUS/ Explicit計算結(jié)構(gòu)塑性變形；姚熊亮[4]用大型有限元計算軟件ANSYS/LS-DYNA對圓筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值實驗研究，給出人工邊界在確定邊界約束的應(yīng)用；Islam等[5]用ABAQUS軟件模擬藥包爆炸產(chǎn)生的沖擊波與圓柱殼結(jié)構(gòu)相互作用過程，發(fā)現(xiàn)材料幾何非線性；馬會防等[6]用該軟件模擬靜水壓力與爆炸載荷同時作用的圓柱殼動力響應(yīng)。

理論計算加筋圓柱殼塑性大變形方法較少，且研究時僅考慮沖擊波載荷，未計及靜水壓力作用。實際潛艇因常處于不同潛深，因此在研究加筋圓柱殼的動塑性損傷時靜水壓力不可忽略。本文將截取的典型艙段簡化為兩端剛固的圓柱殼動力學(xué)模型，在保持相關(guān)動力學(xué)因子相同前提下用動力放大系數(shù)將靜水壓力變?yōu)榫匦蚊}沖，使作用在動力學(xué)模型上的載荷形式更具真實性。用沖擊波作為平面波的假設(shè)截取損傷最嚴(yán)重艙段為模型長度，采用動力學(xué)原理對其塑性損傷進(jìn)行理論推導(dǎo)，獲得計及靜水壓力作用下的加筋圓柱殼典型艙段典型位置塑性大變形快速算法。理論計算結(jié)果與有限元軟件仿真及實驗結(jié)果對比吻合良好，表明該算法能較好對潛艇典型結(jié)構(gòu)處動塑性損傷程度進(jìn)行預(yù)測。

1 加筋圓柱殼動力學(xué)模型建立

1.1 載荷形式

在水下爆炸載荷作用下圓柱殼動塑性損傷分析過程中，載荷形式為分析動力響應(yīng)重點。本文在沖擊波載荷基礎(chǔ)上引入靜水壓力影響，目的為模擬潛艇潛深時遭遇武器攻擊狀態(tài)。研究沖擊波載荷形式，通過大量水下爆炸試驗及對爆炸相似律分析，認(rèn)為炸藥在自由場下爆炸產(chǎn)生的沖擊波壓力P1呈指數(shù)形式衰減。沖擊波峰值壓力Pm與沖擊波指數(shù)衰減時間常數(shù)θ的經(jīng)驗公式[7]為

(1)

式中：W藥為裝藥量(kg)；R為爆距(m)。

分析研究沖擊載荷作用下圓柱殼動塑性損傷時需采用矩形脈沖，而沖擊波為指數(shù)型脈沖，通過分析結(jié)構(gòu)最終塑性變形與相關(guān)參量的關(guān)系[7]知：

(2)

式中：G為由結(jié)構(gòu)動力特性決定的函數(shù)；Ii為作用于圓柱殼的等效沖量；Pi為作用于圓柱殼的等效載荷。

通過保持沖量Ii相等，在沖擊波對圓柱殼結(jié)構(gòu)造成的塑性損傷程度保持不變前提下，將沖擊波載荷由指數(shù)型脈沖轉(zhuǎn)化為矩形脈沖。

作用于圓柱殼的等效沖量為

(3)

作用于圓柱殼的等效沖擊波載荷為

(4)

由于相同大小脈沖載荷及靜載作用于同一多自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的動力響應(yīng)大小不同，可獲得動力放大系數(shù)。利用此放大系數(shù)可將靜載轉(zhuǎn)化為動載的同時保持動力響應(yīng)一個參量相同。本文通過研究動力放大系數(shù)，將靜水壓力轉(zhuǎn)化為作用于圓柱殼的矩形脈沖動載荷。靜水壓力持續(xù)作用在圓柱殼上，潛艇在深水中受力相當(dāng)于耐壓殼體受均勻載荷，即

P2=γh深

(5)

式中：γ為水比重；h深為圓柱殼中心距水面距離。

計算動力放大時簡化力學(xué)模型。由于加筋圓柱殼足夠長，可視為兩端剛固的梁模型模擬加筋圓柱殼的塑性動力響應(yīng)過程。放大系數(shù)為

(6)

式中：w動為動載下梁中點位移，可用模態(tài)疊加法[8]由大量工況試算獲得；w靜為靜載下梁中點位移,即

(7)

梁運動方程為

(8)

式中：EI為梁剛度；m為梁單位長度質(zhì)量。

采用振形疊加法得：

(9)

式中：Wn(l/2)為n階固有頻率對應(yīng)的振形函數(shù)；qn(t)為n階固有頻率對應(yīng)的時間函數(shù)。

編程求解上述方程。n取不同值時所得結(jié)果與有限元結(jié)果對比，獲得n=10 000時結(jié)果滿足工程精度。故本文采用模態(tài)疊加法，n取10 000。

作用于加筋圓柱殼的靜載轉(zhuǎn)化為脈沖載荷(作用時間tmean)為

(10)

作用于加筋圓柱殼的脈沖壓力可表示(作用時間tmean)為

Pi=P1i+P2i

(11)

1.2 加筋圓柱殼動力學(xué)模型選取

基于沖擊波為平面波假設(shè)，由沖擊波峰傳播規(guī)律，選載荷作用范圍作為分析加筋圓柱殼在水下爆炸載荷作用下?lián)p傷相對嚴(yán)重的典型位置，見圖1。用不等式條件獲得分析加筋圓柱殼動力損傷效應(yīng)的動力學(xué)模型選取的典型艙段模型長度為

(12)

式中：Rmin為最短爆距；a為圓柱殼半徑；ln為加筋圓柱殼兩橫艙壁間長度；n為滿足不等式艙段個數(shù)；l為圓柱殼計算模型長度。

由于加筋圓柱殼足夠長，且在艙壁處為強(qiáng)構(gòu)件，可設(shè)加筋圓柱殼塑性損傷動力學(xué)模型邊界條件為兩端固支，見圖2。為簡化計算，加筋圓柱殼材料設(shè)為理想剛塑性。因動力載荷作用時間較短，可認(rèn)為殼體為小變形，殼體軸力忽略不計。

分析加筋圓柱殼塑性動力響應(yīng)中引入無量綱量為

(13)

式中：tmean為脈沖載荷作用時間；μ=2h厚ρs+m0為薄殼單位中面面積上殼體質(zhì)量與薄殼單位中面面積上水的附加質(zhì)量之和；N0為極限膜力；M0為極限彎矩；a為圓柱殼半徑；L為典型艙段半長；x為計算所需位置；h厚為將圓柱殼小筋按面積等效成圓柱殼體后圓柱殼厚的一半；σ0為屈服極限。

圖1 圓柱殼典型艙段長度選取示意圖

圖4 圓柱殼塑性運動過程示意圖

在假設(shè)沖擊波為平面波前提下，加筋圓柱殼受力見圖3，取單位面積圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，其運動方程為

(14)

式中：θ為沖擊波入射方向與圓柱殼法線方向夾角(cosθ=b/a，b的選取見圖2)；上撇為對y求導(dǎo)；點為對t求導(dǎo)。

由于材料的非線性，分析加筋圓柱殼塑性動力響應(yīng)時采用簡化的Tresca屈服條件[9](圖3)。殼體處于運動第一階段0≤τ≤1時存在兩塑性格式不同區(qū)段(設(shè)y=v0為其分界圓)，見圖4(a)。在0≤y≤v0內(nèi)，n=-1,-1≤m≤1；在v0≤y≤1內(nèi)，有m=1,n=-1，利用塑性鉸處彎矩、速度、位移連續(xù)條件，得：

(15)

τ=1時脈沖載荷卸去，殼體進(jìn)入第二階段，此時殼體半長范圍內(nèi)出現(xiàn)三個塑性區(qū)段，見圖4(b)。設(shè)殼體半長內(nèi)三個區(qū)段分界為u及v。τ≥τ1時，運動進(jìn)入第三階段，殼體出現(xiàn)兩個塑性區(qū)，見圖4(c)，最大塑性變形發(fā)生在殼體中部記為Wm，據(jù)殼體處于不同時刻、不同塑性格式及在塑性鉸處彎矩、速度、位移連續(xù)條件，分析加筋圓柱殼塑性動力響應(yīng)過程[10]，得：

(16)

式中：τ1為第二階段結(jié)束時間；τf為圓柱殼運動結(jié)束時間；u，z為中間變量,即

(17)

(18)

(19)

v=1時第二階段運動結(jié)束，對應(yīng)時刻為τ1。將u=u1，z1=1-u1，代入式(19)，可求出τ1為

τf=τ1+

(20)

利用式(13)可求得圓柱殼典型艙段中部撓度最大值為

(21)

2 動力學(xué)模型有效性驗證

用有限元軟件建立長74.4 m加筋圓柱殼模型，見圖5。爆點位置正對典型艙段中部，測點為爆點對應(yīng)圓柱殼最近點，A為爆點，B為測點。利用式(12)求出典型局部艙段長為28.8 m，即將三個艙段長度為研究對象，與有限元軟件計算結(jié)果對比，截取長度相當(dāng),見圖6。

為比較不同水深對結(jié)構(gòu)動塑性損傷影響，將圖5中加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)及工況代入式(21)編程計算，所得理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比，見表1。

圖5 圓柱殼尺寸及爆點位置示意圖

圖6 數(shù)值仿真截取的典型艙段

表1 加筋圓柱殼中點撓度理論值與仿真值對比結(jié)果

與此同時，用試驗[11]對理論予以驗證。圓柱殼試驗?zāi)Ｐ烷L1.2 m，直徑0.275 m，殼厚2 mm，試驗中將圓柱殼模型兩端焊接固定于裝置兩端。由于作用在模型上的水下爆炸載荷含沖擊波載荷及氣泡載荷，試驗分兩段測得圓柱殼中點撓度值，本文選沖擊波階段測量值對比驗證，其計算值用式(15)積分后代入式(21)獲得，即

(22)

將裝藥等工況及圓柱殼結(jié)構(gòu)尺寸代入式(22)計算所得對比結(jié)果見表2。

表2 圓柱殼中點處撓度理論值與試驗值對比結(jié)果

由表1、2知，隨靜水壓力的增大藥量增大爆距較小、塑性變形增大。誤差產(chǎn)生原因為①本構(gòu)關(guān)系不同。本文動力學(xué)模型采用理想剛塑性材料，而實際加筋圓柱殼材料為彈塑性材料；②載荷形式不同。本文設(shè)作用在動力學(xué)模型上的為矩形脈沖載荷，而實際為指數(shù)型脈沖載荷；③網(wǎng)格大小不同。網(wǎng)格的大小可導(dǎo)致有限元軟件計算精度不同。雖理論計算與有限元軟件仿真及試驗結(jié)果有一定誤差，但仍在工程精度許可范圍內(nèi)，故該動力學(xué)模型能較好模擬計及靜水壓力作用下加筋圓柱殼的動塑性損傷過程，工程預(yù)報時可借鑒。

3 結(jié) 論

本文基于潛艇主要結(jié)構(gòu)是加筋圓柱殼的實際情況，截取典型艙段簡化成兩端剛固的圓柱殼動力學(xué)模型。利用動力學(xué)相關(guān)原理獲得計及靜水壓力影響的加筋圓柱殼受沖擊波載荷作用下典型位置撓度變形計算方法，通過自主編程所得計算結(jié)果與有限元仿真及試驗結(jié)果對比分析，結(jié)論如下：

(1)保持動力響應(yīng)的一個參數(shù)相同，將靜水壓力轉(zhuǎn)化為動載，利用沖量相等原理將沖擊波轉(zhuǎn)化為矩形脈沖載荷共同作用于加筋圓柱殼動力學(xué)模型的方法可行。

(2)將沖擊波設(shè)為平面波，獲得水下爆炸沖擊波作用下局部典型艙段選取方法，所選艙段長度與有限元仿真圓柱殼模型塑性損傷程度相似區(qū)域基本一致，證明此截取方法具有工程實用性。

(3)基于平面波假設(shè)，將沖擊波壓力乘以一個入射角度作為作用于圓柱殼上的徑向力，利用動力學(xué)原理對簡化的兩端剛固圓柱殼模型進(jìn)行動力分析，獲得典型艙段典型位置撓度變形計算方法。將計算結(jié)果與有限元仿真及試驗結(jié)果對比，誤差在工程許可范圍內(nèi)，表明該動力學(xué)模型能較好預(yù)測計及靜水壓力影響的加筋圓柱殼動塑性損傷程度。

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