羅耀華，王超逸

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于Matlab的無刷直流電機仿真建模新方法

羅耀華，王超逸

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

在詳細分析無刷直流電機(BLDC)數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，提出并設(shè)計無刷直流電機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、電流雙環(huán)控制策略。首先，在Matlab/Simulink中，分別使用已有模型,調(diào)用由Matlab語言編寫的m函數(shù)及S函數(shù)構(gòu)建模型3種方法，建立各子功能模塊，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)控制系統(tǒng)原理建立無刷直流電機系統(tǒng)仿真模型。通過仿真與試驗，驗證該控制策略的正確性與有效性。

無刷直流電機；建模；仿真；Matlab

目前，電機在實際應(yīng)用中已經(jīng)從過去單純提供動力轉(zhuǎn)變?yōu)閷D(zhuǎn)矩、速度等進行精確控制，無刷直流電機(Brushless DC Motora，BLDC) 這種耗能少、效率高、易于控制的新型機電一體化傳動系統(tǒng)越來越獲得普及。在無刷直流電機控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，采用高效合理的控制系統(tǒng)仿真模型，便于改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)、調(diào)整系統(tǒng)控制算法、加入實時的擾動，并能充分利用計算機仿真的優(yōu)越性，有效地節(jié)省設(shè)計時間。

在Matlab環(huán)境下進行無刷直流電機控制系統(tǒng)仿真已經(jīng)成為廣泛關(guān)注的問題，例如：在電機控制系統(tǒng)分析時采用節(jié)點電流法，建立由M文件列寫B(tài)LDC仿真模型，這種將電機視為一個整體的分析方法不便于修改控制算法；文獻[1]為了克服這種不足，在Matlab/Simulink中組建了各種模塊分別對應(yīng)BLDC控制系統(tǒng)的各種功能，便于改變控制策略，但求取反電動勢的方法采用快速傅里葉變換法(FFT)，降低了仿真速度。本文針對上述問題，提出了一種將BLDC控制系統(tǒng)分單元建模的新方法，采用分段線性法求取梯形波反電動勢克服了文獻[1]存在的不足。

1 永磁無刷直流電動機(BLDC)的數(shù)學模型

無刷直流電機是一種典型的機電一體化產(chǎn)品，由電機本體、位置檢測器、逆變器和控制器組成，其轉(zhuǎn)子為永磁磁鋼，產(chǎn)生梯形波的氣隙磁場，定子為多相對稱繞組，通入方波電流[2]。BLDC氣隙磁場感應(yīng)的反電動勢與相電流都是包含大量高次諧波的非正弦波，如圖1所示。與直、交軸變換理論相比，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置，將電機原有的相變量分段線性表示為建立數(shù)學模型的方法，會使仿真更加準確、方便。

圖1 A相反電動勢和電流波形

本文采用兩相導通星形三相六狀態(tài)工作方式，對BLDC的數(shù)學模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性進行分析，并假定：

1)定子繞組三相對稱，參數(shù)相同；

2)電機的氣隙磁感應(yīng)強度近似為方波分布；

3)電樞反應(yīng)不對氣隙磁通產(chǎn)生影響；

4)電機中的渦流損耗與磁滯損耗近似為0；

5)定子齒槽不對系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

1.1 電壓方程

BLDC的電壓平衡方程可表示成如下的狀態(tài)方程形式：

(1)

式中:ua，ub，uc為每項定子的端電壓,V；ea，eb，ec為每相定子的反電動勢,V；ia,ib，ic為流經(jīng)每相定子的電流,A；R為每相定子繞組的等效電阻,Ω；L為每相定子繞組的自感,H；M為每兩相繞組之間的互感,H；P為微分算子,d/dt。

并且由于定子三相繞組為星形連接，且無中線對稱，則有

ia+ib+ic=0.

(2)

則式(1)可改寫為

(3)

式(3)所代表的是一個實現(xiàn)相間磁路關(guān)系解耦的相電壓模型[3]，等效電路如圖2所示。

圖2 永磁無刷直流電機等效電路

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

電機的電磁轉(zhuǎn)矩由繞組的合成磁場和轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生[4]，則

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω.

(4)

式中:ω為BLDC的角速度,rad/s。

對于三相六狀態(tài)無刷直流電機，由于在每個時刻，只會有兩相定子導通，則電磁功率可表示為

Pe=(eaia+ebib+ecic)=2EsIs.

(5)

電磁轉(zhuǎn)矩又可表示為

Te=Pe/ω=2EsIs/ω.

(6)

為了使電磁轉(zhuǎn)矩保持恒定，定子中方形波電流的持續(xù)時間和反電動勢梯形波的平頂部分均為120°電角度并嚴格同步。與普通的直流電機相似，直流無刷電機電磁轉(zhuǎn)矩與電流幅值成正比，所以通過調(diào)節(jié)逆變器輸出即可控制其轉(zhuǎn)矩，進而實現(xiàn)無級調(diào)速。

1.3 運動方程

BLDC的運動方程[5]可表示為

(7)

式中:B為阻尼系數(shù),N·m·s/rad;J為電機的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;TL為負載轉(zhuǎn)矩,N·m。

2 基于Matlab的BLDC系統(tǒng)模型的建立

Matlab/Simulink可以通過使用現(xiàn)有模型、調(diào)用由Matlab語言編寫y=f(u)形式的函數(shù)構(gòu)成新模型和編寫S函數(shù)構(gòu)建模型三種方法進行建模。本文以BLDC的數(shù)學模型為基礎(chǔ)，在Matlab7.1的Simulink 環(huán)境下，綜合利用上述三種建模方法，對BLDC本體及其控制系統(tǒng)進行建模與仿真。系統(tǒng)設(shè)計框圖如圖3所示。

BLDC系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制：轉(zhuǎn)速環(huán)采取PID算法，電流環(huán)采用滯環(huán)調(diào)節(jié)器。建模過程中將控制系統(tǒng)按照功能分割為子模塊，如圖4所示。

圖3 BLDC控制系統(tǒng)整體框圖

圖4 Matlab/Simulink中BLDC仿真建模整體控制框圖

2.1 BLDC本體模塊

本系統(tǒng)中BLDC定子繞組為三相星形連接，無中線引出，各相繞組的電壓、電流和反電動勢的關(guān)系如下

(8)

式中：RLL表示2R，Ω;(L-M)LL表示2(L-M)，H。

而由基爾霍夫定律可知

(9)

由式(8)和式(9)可以得到直流無刷電機本體模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。

由電壓方程式可得，三相電流信號ia，ib，ic要通過三相反電動勢信號ea，eb，ec求取。因此,如何快速準確地求取梯形波反電動勢成為BLDC建模過程中的關(guān)鍵問題，反電動勢波形求取不準將導致相電流波形不理想、轉(zhuǎn)矩脈動過大等問題，嚴重時將導致?lián)Q向失敗，以至電機失控。

反電動勢的求取可采取以下方法：

1)傅里葉變換(FFT)法，F(xiàn)FT算法易于實現(xiàn)，但計算量過于龐大，影響了仿真運行的速度。

2)有限元法，采用有限元法可以求得脈動小、精度高的反電動勢，但算法過于復(fù)雜,不便于實現(xiàn)。

3)分段線性法[6]，此方法就是將無刷直流電機轉(zhuǎn)子的一個旋轉(zhuǎn)周期劃分為6個狀態(tài)，每相的反電動勢在不同轉(zhuǎn)子位置下，由轉(zhuǎn)速信號進行不同的線性表示，對6個不同的直線方程求解就可得到梯形波反電動勢。這種方法求解直線方程十分簡單，在精度和速度上，都能夠滿足建模及仿真的需要。

通過上述三種反電動勢求取方法的比對,本文采用分段線性法進行反電動勢波形的求解。對于兩相導通星形三相六狀態(tài)的BLDC，每種運行狀態(tài)中將包含兩個開關(guān)管導通的單流模式和有續(xù)流二極管導通的換流模式。以0～π/3為例，A相和B相導通，反電動勢為最大值±Em，C相處于換流階段，反電動勢由Em沿線性規(guī)律變化為-Em。在其他轉(zhuǎn)速信號下，同理求出其他5個階段三相反電動勢直線方程，得到表1中的對應(yīng)關(guān)系，采取分段線性法可以有效地求取BLDC梯形波反電動勢[7-8]。

圖5 BLDC本體電壓方程模塊

表1 轉(zhuǎn)子位置與反電動勢線性關(guān)系

表1中：k為反電動勢系數(shù),V/(r/min);pos為電角度信號,rad;ω為轉(zhuǎn)速信號,rad/s。模塊的功能通過編寫Matlab Function中的函數(shù)實現(xiàn)，根據(jù)電機的電角度信號，使用不同的線性方程求取反電動勢,模塊的搭建方法見圖6。

圖6 反電動勢模塊

2.2 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速計算模塊

BLDC的電磁轉(zhuǎn)矩方程式(6)和運動方程式(7)可在一個模塊中實現(xiàn)，如圖7所示。模塊的輸入為電機的相電流與反電動勢，輸出為轉(zhuǎn)速信號ω與電磁轉(zhuǎn)矩信號Te，再將轉(zhuǎn)速信號進行積分即可得到電機位置信號θ。

圖7 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速計算模塊

2.3 參考電流模塊

參考電流模塊是將由速度控制模塊輸出的電機轉(zhuǎn)子的位置信號pos和電流幅值信號I作為輸入信號，根據(jù)表2所示的轉(zhuǎn)子位置與參考電流的對應(yīng)關(guān)系，得到三相電流的參考值。

表2 轉(zhuǎn)子位置與三相參考電流關(guān)系

根據(jù)上述分析，采用編寫S函數(shù)建立模塊的方式計算參考電流，輸出的三相參考電流作為電流滯環(huán)控制模塊的輸入，經(jīng)過與實際電流的比較，實現(xiàn)電流滯環(huán)控制。模型如圖8所示。

圖8 參考電流模塊

2.4 電流滯環(huán)控制模塊

電流滯環(huán)控制模塊輸入三相實際電流與三相參考電流，輸出PWM逆變器的控制信號[9]。模型如圖9所示。

圖9 電流滯環(huán)控制模塊

2.5 速度控制模塊

速度控制模塊實現(xiàn)了無刷直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，采用傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器控制，模型如圖10所示，其輸入為系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速參考值與電機轉(zhuǎn)速實際值之差——轉(zhuǎn)速誤差，輸出量作為參考電流模塊的輸入——三相參考相電流的幅值Is。飽和限幅模塊對輸出相電流的幅值Is進行限定。

圖10 速度控制模塊

2.6 電壓逆變器模塊

BLDC控制系統(tǒng)中的電壓逆變模塊采用自行搭建方式，輸入為電流滯環(huán)控制模塊給出開關(guān)導通信號，輸出為三相交流電壓。逆變器由3對IGBT功率開關(guān)器件、反并聯(lián)續(xù)流二極管構(gòu)成三相逆變橋并封裝。逆變器根據(jù)電流調(diào)節(jié)模塊輸出PWM信號，對開關(guān)管進行導通或關(guān)斷操作，產(chǎn)生圖1中的方波電流。

由于SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不能直接連通，必須通過受控電壓源等方式進行信號類型轉(zhuǎn)換[10]。本文將逆變器輸出的三相電信號分別輸入至電壓表，得到可以與BLDC直接連接的Simulink信號，如圖11所示。

圖11 電壓逆變器模塊

3 仿真結(jié)果

仿真BLDC電機參數(shù)設(shè)置為：極對數(shù)p=1、定子相繞組電阻R=1 Ω、定子相繞組自感L=0.02 H、互感M=-0.006 H、額定轉(zhuǎn)速n=1000 r/min、阻尼系數(shù)B=0.001 N·m·s/rad、轉(zhuǎn)動慣量J=0.005 kg·m2，PID控制器三個參數(shù)Kp=1、Ki=2、Kd=0.04，飽和限幅模塊幅值限定為±35，逆變器電源采用220 V直流。

為了對所設(shè)計的BLDC控制系統(tǒng)模型的動、靜態(tài)性能進行驗證，依次對系統(tǒng)進行空載起動試驗和穩(wěn)態(tài)運行中突加負載TL=10 N·m的仿真試驗，得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相電流和三相反電動勢仿真曲線如圖12～15所示。

圖12 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖13 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖14 A相電流波形

圖15 A相反電動勢波形

仿真波形表明，在n=1000 r/min的參考轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)快速響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速平滑無靜差，反電動勢為較理想的梯形波；起動階段，速度控制模塊對參考電流起到了很好的限幅作用，獲得一段使電流保持為恒值的恒流過程，實現(xiàn)了在允許條件下的最快起動；空載穩(wěn)速運行時，因為系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩的存在，電磁轉(zhuǎn)矩均值近似為0；在t=1 s 時突加負載，轉(zhuǎn)速發(fā)生跌落，但很快重新恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速；負載轉(zhuǎn)矩有較大的脈動，產(chǎn)生的原因主要是換相時存在電流延遲和電流滯環(huán)控制器的快速切換。仿真結(jié)果證明了這種新型BLDC仿真建模方法在實際應(yīng)用中的有效性。

4 結(jié)束語

通過分析無刷直流電機的數(shù)學模型，針對以往建模方法的不足，本文提出了一種新的基于Matlab的BLDC控制系統(tǒng)仿真建模方法。在Simulink環(huán)境下，采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制策略，構(gòu)建并測試了這種無刷直流電機控制系統(tǒng)模型。仿真結(jié)果表明：該系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行，表現(xiàn)出了較好的靜、動態(tài)特性，仿真波形與理論分析一致。Simulink環(huán)境下進行BLDC控制系統(tǒng)的仿真可以做到對整個系統(tǒng)的一體化仿真，同時，本文采用根據(jù)功能分塊建模的方法，在下一步的擴展、改進系統(tǒng)及實現(xiàn)、驗證其他控制算法時，僅對相應(yīng)功能模塊進行修改或替換即可。因此，它可以成為實際電機控制系統(tǒng)設(shè)計與調(diào)試中新的思路和工具。

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A new method for modeling and simulation of BLDC system based on Matlab

LUO Yao-hua,WANG Chao-yi

(College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Based on the detailed analysis of Brushless DC motor (BLDC) model,a new dual-loop control method for BLDC control system is proposed and designed.In Matlab/Simulink,the isolated functional blocks,such as BLDC block,Speed controller block,Hysteresis current controller block,Inverter block ect,have been modeled.At last,the simulation model of a brushless DC motor control system is established and simulated.The simulation results have verified the correctness and effectiveness of proposed BLDC control strategy.This new scheme is also suitable for verifying the reasonability of other control algorithms and offers a new thinking for designing and debugging the actual motors.

BLDC;modeling;simulation;Matlab

2014-01-15

羅耀華(1956-)，男，教授，博士生導師,研究方向：船舶綜合全電力推進技術(shù)；電力電子技術(shù)及應(yīng)用.

TM33

A

1671-4679(2014)03-0035-06

郝麗英]