郭 輝

(新疆師范大學 商學院，新疆 烏魯木齊 830054)

1 《市場營銷》課程的層次及教學的數(shù)學和統(tǒng)計學基礎(chǔ)

《市場營銷》是高校經(jīng)管類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程是一門主要圍繞市場調(diào)查與預測，是制定企業(yè)市場營銷決策為主要內(nèi)容的實踐應用型課程。目前，在高校的教育實踐中，《市場營銷》的實踐應用性得到了重視，這主要與高校發(fā)現(xiàn)該課程在培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐應用能力的專門人才中發(fā)揮了一定的作用和效果。

從專業(yè)設(shè)置和課程銜接關(guān)系來看，數(shù)學和統(tǒng)計學是《市場營銷》的基礎(chǔ)和先導課程。主要原因是，在《市場營銷》課程中利用統(tǒng)計學的方法和思路對企業(yè)營銷信息系統(tǒng)的各種信息進行收集、整理、分析、評估以做部門準確合理的營銷決策是該課程的重點和難點。由于該課程中大量地使用和涉及統(tǒng)計學中的概念和方法進行市場調(diào)查與預測分析，而統(tǒng)計學中的很多理論和知識點都是通過數(shù)學的演繹推理而來。從目前來看，統(tǒng)計學的數(shù)學基礎(chǔ)主要包括線性代數(shù)、概率論和高等數(shù)學等內(nèi)容，這些數(shù)學基礎(chǔ)是學生掌握統(tǒng)計學理論和方法的基礎(chǔ)前提條件。因此，數(shù)學是統(tǒng)計學的基礎(chǔ)，統(tǒng)計學又是《市場營銷》的先導課程。簡單地說，學生如果沒有數(shù)學和統(tǒng)計學的基礎(chǔ)，學好《市場營銷》課程具有一定的難度。

鑒于本文的研究目的，將在學生已經(jīng)擁有良好的經(jīng)濟學和管理學理論功底的假設(shè)前提下，探討如何啟發(fā)學生將統(tǒng)計學的方法及研究思路運用到對企業(yè)營銷信息系統(tǒng)的各種信息進行收集、整理、分析、評估以做部門準確合理的營銷決策中。結(jié)合實際教學經(jīng)驗，歸納總結(jié)了一元線性回歸分析方法在企業(yè)市場營銷策略中的案例分析以便于教學。

2 回歸分析方法在《市場營銷》課程的應用思路

市場營銷課程的主要教學內(nèi)容是市場調(diào)查、分析和預測以及營銷方案的設(shè)計。從培養(yǎng)學生的實踐操作能力來看，市場營銷學的研究內(nèi)容包括企業(yè)面臨的環(huán)境與市場分析、目標市場的確定及定位、營銷活動與營銷決策、營銷組織與控制等內(nèi)容。因此學生如何根據(jù)具體企業(yè)寫出市場營銷策劃方案，很大程度將取決于學生是否能夠利用上述統(tǒng)計學分析方法對市場進行準確、科學地分析和預測。

企業(yè)市場營銷策略中采取的方法主要為定性分析和定量分析相結(jié)合。其中，定量分析方法則是借助于統(tǒng)計學中的數(shù)據(jù)趨勢測度、趨勢方程擬合法、相關(guān)和回歸分析法、生產(chǎn)函數(shù)法等方法?？梢?，定量預測方法中需要將統(tǒng)計學的思想和方法運用在企業(yè)市場營銷策略中。鑒于此，將著重探討一元線性回歸分析法在企業(yè)市場營銷策略中的應用分析。通常回歸分析的前提是建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，相關(guān)分析結(jié)果表明變量之間具備密切的相關(guān)關(guān)系，建立回歸方程才有意義，通過回歸方程才能考查出自變量對因變量的數(shù)量對應關(guān)系。其具體教學思路為：首先，找出與企業(yè)營銷策略目標(比如產(chǎn)品銷售額)變化有關(guān)的因素有哪些，如產(chǎn)品廣告費用、人力資源數(shù)量、技術(shù)水平、氣溫變化等；然后判斷這些變量與企業(yè)營銷策略目標(比如產(chǎn)品銷售額)之間有無相關(guān)關(guān)系，并對變量間的關(guān)系密切程度進行度量和檢驗；其次，當發(fā)現(xiàn)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系時，可以采用一定的數(shù)學模型進行回歸分析；再次，從擬合優(yōu)度檢驗、回歸關(guān)系的顯著性檢驗和回歸系數(shù)的顯著性檢驗三個方面對回歸模型的擬合效果進行評價；最后，若回歸方程的擬合優(yōu)度良好，則可利用回歸方程進行預測。此方法計算比較復雜，手工計算耗時多，易出錯，可借助EViews等計量軟件規(guī)避這些因素對準確性的影響，并借助軟件進行模型檢驗。

3 一元線性回歸分析法在企業(yè)市場營銷策略中的案例解析

比如，某家企業(yè)要研究其年銷售量變化的主要影響因素。從企業(yè)實際情況出發(fā)，影響該企業(yè)的年銷售量的主要因素有廣告費用、技術(shù)水平、人力資源比率、資本投入等因素，但是要找出該企業(yè)年銷量變化的主要因素，可以通過相關(guān)分析來這確定這些影響因素與銷量之間的密切程度。對相關(guān)數(shù)據(jù)(見表1)進行統(tǒng)計分析后可以發(fā)現(xiàn)該企業(yè)廣告費用與企業(yè)年銷量之間的相關(guān)程度比較高，接下來就要分析它們之間到底是一種什么樣的關(guān)系。設(shè)該企業(yè)年銷量為eq，廣告費用為ad表示。

表1 某企業(yè)廣告費用與銷量數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來源：選自李天劍.統(tǒng)計學原理與營銷統(tǒng)計[M].北京.高等教育出版社.p145

3.1 相關(guān)圖及相關(guān)系數(shù)的測算方法

3.1.1 相關(guān)圖

以EViews為例，在該軟件中錄入數(shù)據(jù)后，選擇散點圖得到圖1所示，從相關(guān)圖可以發(fā)現(xiàn)，兩者之間存在線性正相關(guān)關(guān)系。

圖1 企業(yè)年銷量(eq)與廣告費用(ad)兩變量間的散點圖

3.1.2 相關(guān)系數(shù)及其檢驗

從相關(guān)圖可以發(fā)現(xiàn)該企業(yè)年銷量和廣告費用之間存在線性的、正向的依存關(guān)系，但是從圖1中不能發(fā)現(xiàn)兩者之間的密切程度如何，至此可通過計算相關(guān)系數(shù)得到兩者之間的密切程度的大小。

統(tǒng)計學中樣本相關(guān)系數(shù)計算公式為式(1)：

(1)

根據(jù)式(1)，利用EViews可計算出該企業(yè)年銷量和廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)r=0.977，再次表明兩者之間具有顯著的線性正相關(guān)關(guān)系。但需要對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗。當總體為正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，樣本(含小樣本)的統(tǒng)計量差異的顯著性可采用Z檢驗；若總體方差未知，小樣本的統(tǒng)計量差異的顯著性則需要采用t檢驗。本例中，由于樣本數(shù)為小樣本，故采用t檢驗。

設(shè)定假設(shè)為：H0:ρ=0;H1:ρ≠0

3.2 一元線性回歸方程的建立

從上述分析可知，該企業(yè)年廣告費用與年銷量之間存在著顯著的線性正相關(guān)關(guān)系，從數(shù)量影響關(guān)系可設(shè)該企業(yè)年廣告費用為自變量x，年銷量為因變量y，當兩者存在線性正相關(guān)時，可用y=β0+β1x+μ的一元線性回歸模型進行描述，此時μ為隨機變量，通常假定誤差項μ服從正態(tài)分布μ～(0，σ2)。它反映了除x與y之間的線性關(guān)系之外的其它隨機因素對y的影響。分析得到該企業(yè)的回歸方程為：

(2)

式(2)表明，該企業(yè)廣告費用為零時，企業(yè)仍有3.053萬元的銷售額，當企業(yè)每投入1萬元的廣告費用時，會增加0.424萬元的產(chǎn)品銷售額，進一步表明該企業(yè)年廣告費用與年銷量之間存在顯著的線性正相關(guān)關(guān)系。

3.3 一元線性回歸方程的檢驗

通常估計出回歸模型的參數(shù)以后，還不能馬上就用估計的回歸方程去進行經(jīng)濟分析、決策制定和經(jīng)濟預測。還必須對所估計的回歸方程的擬合效果進行經(jīng)濟性檢驗和統(tǒng)計檢驗。以上例來看，從式(2)可以看出，此方程具有明顯的經(jīng)濟意義。評價所估計的回歸方程的統(tǒng)計檢驗即擬合效果主要通過三個方面進行：首先是評價回歸方程對因變量的解釋能力，即通過回歸直線進行擬合檢驗；其次是評價回歸方程的線性關(guān)系，即對回歸關(guān)系進行顯著性檢驗；最后是評價回歸方程的系數(shù)，即對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗。

3.3.1 回歸直線的擬合檢驗

所謂擬合是指樣本觀測值在樣本回歸直線周圍的緊密程度。通常使用判定系數(shù)R2，判定系數(shù)R2測試了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。它是建立在對總離差平方和進行分析的基礎(chǔ)之上進行的。

可以證明：

(3)

一般而言，鄉(xiāng)村空間是由自然空間、社會空間和文化空間復合而成的立體多維、動態(tài)進化的空間，自然空間（系統(tǒng)）極大的影響了生存于其中的人的生計活動，為了更好的生存，人們在適應、認知和利用自然規(guī)律的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出有利于人們更好生存的社會空間和社會制度文化。為了維系自然和社會系統(tǒng)的穩(wěn)定，人們將外在于人的自然規(guī)律和社會制度內(nèi)在化和意識形態(tài)化，并形成一種文化傳統(tǒng)，從而導致文化空間的形成。文化一經(jīng)形成對人們的思維和行動會產(chǎn)生范導作用。文化源于傳統(tǒng)又隨著時代的發(fā)展有所創(chuàng)新，這個創(chuàng)新的過程是身處其中的個人和社會共同選擇的過程，表現(xiàn)在空間上就是空間表征和再現(xiàn)空間，其成果與否取決于能否成為一種新的社會記憶和意識形態(tài)。

將回歸平方和占總離差平方和的比例稱為判定系數(shù)，記為R2。判定系數(shù)R2越接近于1，表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點越接近，用自變量x的變化解釋因變量y的離差的部分越多，回歸直線的假擬合程度就越好；反之，判定系數(shù)R2越接近于零，回歸直線的擬合程度就越差。由此可見，判定系數(shù)R2的取值范圍是[0，1]。判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系是R2=r2。即相關(guān)系數(shù)實際上是判定系數(shù)的平方根。此例通過測算其判定系數(shù)R2=0.950，表明式(2)的擬合程度較好。

3.3.2 回歸關(guān)系的顯著性檢驗

回歸關(guān)系的顯著性檢驗是檢驗自變量x和因變量y之間的線性關(guān)系是否顯著，或者說，它們之間能否用一個線性模型y=β0+β1x+μ來表示。通常采用F統(tǒng)計量進行檢驗，稱為F檢驗。其檢驗步驟為：

第一步：提出假設(shè)H0:β1=0;H1:β1≠0

第二步：構(gòu)造F統(tǒng)計量

即統(tǒng)計量F服從第一自由度為1，第二自由度為n-2的F分布。

第三步：確定臨界值

給定顯著性水平α。查F分布表或利用EViews等軟件得到臨界值Fα(1，n-2)

第四步：做出統(tǒng)計決策

若F>Fα(1，n-2)或F統(tǒng)計量的顯著性水平即P值小于顯著性水平α時，則拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認為x與y的線性相關(guān)關(guān)系顯著；若F≤Fα(1，n-2)F統(tǒng)計量的顯著性水平即P值大于等于顯著性水平α時，則接受原假設(shè)H0，即認為x與y的線性相關(guān)關(guān)系不顯著。

本例中，經(jīng)過測算并利用軟件分析，得知F=251.9>4.72，則拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認為該企業(yè)廣告費用自變量與年銷量因變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著。

3.3.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗自變量對因變量的影響是否顯著，或者說，檢驗自變量的系數(shù)是否顯著異于零。通常我們構(gòu)造t統(tǒng)計量進行檢驗，稱為t檢驗。其檢驗步驟為：

第一步：提出假設(shè)H0:β1=0;H1:β1≠0

第二步：構(gòu)造t統(tǒng)計量

本例中，經(jīng)過測算并利用軟件分析，得知|t|=15.871>2.179，則拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，即認為β1顯著不為零，說明該企業(yè)廣告費用自變量與年銷量因變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著。

需要注意的是，在一元線性回歸分析中，自變量只有一個，所以F檢驗和t檢驗是等價的，只需進行一種檢驗即可。但在多元線性回歸分析中，這兩種檢驗有著不同的意義，F(xiàn)檢驗是檢驗總體回歸關(guān)系的顯著性，而t檢驗是檢驗各個回歸系數(shù)的顯著性，它們并不是等價的，此種情形下需要分別進行檢驗。

3.4 利用回歸方程進行分析和預測

參考文獻：

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[2]李金昌，蘇為華.統(tǒng)計學[M].北京:機械工業(yè)出版社，2012.

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[4]孫炎主編，陳平，孫長國副主編.應用統(tǒng)計學[M].北京:機械工業(yè)出版社，2010.