穆愛霞

(平?jīng)鲠t(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校 公共課教學(xué)部，甘肅 平?jīng)?744000)

1 引言

玻色-愛因斯坦凝聚是一全新的超低溫量子物態(tài)，它的實(shí)現(xiàn)掀起了超冷原子分子物理研究的熱潮。在凝聚體中超冷原子的波動性表現(xiàn)的越來越強(qiáng)，原子隧穿出勢阱的能力也越來越強(qiáng)[1]。因此，在實(shí)現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚的過程中，始終要解決如何防止被囚禁的超冷原子遺漏出囚禁勢阱的問題，掌握玻色-愛因斯坦凝聚體在囚禁勢阱中的隧穿規(guī)律，對控制玻色-愛因斯坦凝聚體的狀態(tài)就具有非常重要的意義[1-2]。在目前的研究中，許多研究是關(guān)于兩組分或雙耦合BEC的隧穿現(xiàn)象及宏觀量子自俘獲，但很少研究三組分。三囚禁勢阱中的隧穿特性已從理論上得到，多阱中的BEC自俘獲現(xiàn)象也已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)上證明，但是其背后的相關(guān)物理實(shí)質(zhì)還未曾知道[3-6]。因此，要了解多阱中的非線性Josephson振蕩和自俘獲現(xiàn)象是很重要的，最簡單的三囚禁勢阱中的BEC能更多的展示一些有趣的行為，且為研究光晶格BEC提供便利。

基于以上思考，考慮更一般的情況，建立如下模型：即有三體復(fù)合效應(yīng)時，運(yùn)用三模近似的方法，在此基礎(chǔ)上，我們將結(jié)合數(shù)值分析的方法，討論相對相位對三勢阱玻色愛因斯坦凝聚體系統(tǒng)隧穿動力學(xué)的影響，期望可以引入更為豐富的動力學(xué)特性。

2 含三體復(fù)合項(xiàng)的三模近似

在這里的分析中，考慮三體復(fù)合的作用，即原子的損失主要來自非彈性三體復(fù)合——三個原子碰撞形成一個分子束縛態(tài)和另一個原子，粒子末態(tài)的動能使得它們從磁阱中逃逸出去。從而，凝聚體的粒子數(shù)減少。通常，這種非彈性三體復(fù)合損失導(dǎo)致在GP方程中包含與虛系數(shù)相乘的五次方項(xiàng)。因此，在GP方程中必須包含一個假設(shè)的三體項(xiàng)來描述復(fù)合耗散，通過調(diào)節(jié)s-波散射長度的值可影響三體復(fù)合率，三體復(fù)合率隨a4增長。同樣，對于一固定的填充項(xiàng)，從定態(tài)到周期的振蕩態(tài)的轉(zhuǎn)變可通過a的值來實(shí)現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)上，遠(yuǎn)離共振的激光勢壘可以將凝聚體劈開成為兩個、三個或更多阱的凝聚體，比較低的激光強(qiáng)度允許原子隧穿過勢壘，光晶格囚禁的方法同樣可使不同超精細(xì)的原子態(tài)產(chǎn)生三體玻色-愛因斯坦凝聚體。因此，三勢阱中有三體復(fù)合耗散及原子填充項(xiàng)存在時的GP方程被修改為如下形式，

(1)

為了研究玻色愛因斯坦凝聚體在三勢阱中的動力學(xué)特性，我們采用三模近似的方法來尋找方程(1)的解，

(2)

所以將方程(2)代入(1)后可達(dá)到下面的三個非線性方程

(3)

(4)

(5)

其中，Ei是每個阱中凝聚體的零點(diǎn)能，Ui是原子間的平均場相互作用，Ui′是三體復(fù)合能量，正比于ξ。Ki，j是兩凝聚體之間的隧穿，Ei，Ui，Ui′，Ki，j可以用波函數(shù)的形式描述。

設(shè)

(6)

Ni(τ)是第i阱中的粒子數(shù)，θi(τ)是Ψi態(tài)的相，歸一化的條件是N1+N2+N3=N，N是具有相同單位的三體凝聚體的粒子數(shù)。由以上條件，將方程(6)代入方程(3)-(5)，得到五個不同相位和粒子數(shù)的耦合方程：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 零相位模式一般情況下三勢阱隧穿特性數(shù)值結(jié)果

圖1 φ1=φ2=0時不同A值下第一和第二阱中相對粒子數(shù)隨時間變化

我們選取最普遍的情況，考慮第一個阱和第三個阱之間的弱相互作用的影響，在實(shí)驗(yàn)上合適的物理參數(shù)區(qū)域選?。篣=0.7A，K=3.9，γ=1.6×10-4，U′=0.05×10-4A4?？紤]相對粒子數(shù)布居Z1=N1-N2，Z2=N1-N3，K12=K21=K23=K32=K，φ1=θ2-θ1，φ2=θ3-θ1且φ1=φ2=0。

相對粒子數(shù)Z1和Z2隨時間的變化展示在圖1的第一列和第二列，從圖1可清楚地看出，A在一個很大范圍內(nèi)變化，Z1隨時間振蕩且最終趨于一個負(fù)常數(shù)值，但Z2總圍繞零振蕩且Z2的平均值始終為零。這表明原子在三阱間隧穿且最終大部分原子都囚禁于中間一個阱，其余兩阱中的粒子數(shù)始終相等，同時，我們發(fā)現(xiàn)隨A的遞減，Z1和Z2的振幅增加，同時出現(xiàn)了共振現(xiàn)象。

我們研究了在三體復(fù)合時，零相位對三勢阱中的隧凝聚體的隧穿特性。數(shù)值結(jié)果展示了相位對系統(tǒng)定態(tài)解的穩(wěn)定性影響起重要作用，且在零相位模式下，凝聚體中原子在三勢阱間隧穿且最終大部分原子都囚禁于中間一個阱，其余兩阱中的粒子數(shù)始終相等。同時，研究發(fā)現(xiàn)隨散射長度的遞減，粒子布居數(shù)的振幅增加，在自俘獲與混沌隧穿時出現(xiàn)了明顯的共振現(xiàn)象。關(guān)于這部分內(nèi)容，更細(xì)致的研究今后將繼續(xù)展開。

參考文獻(xiàn)：

[1]Sadhan K. Adhikari. Coupled Bose-Einstein condensate: Collapse for attractive interaction[J]. Phys. Rev. A， 2001， 63: 043611 (1-5).

[2]Guan-Fang Wang， Li-Bin Fu， Jie Liu. Periodic Modulation Effect on Self-Trapping of Two Weakly Coupled Bose-Einstein Condensates [J]. Phys. Rev. A.， 2006， 73:013619.

[3]A. Smerzi， S. Fantoni， S. Giovanazzi， and S. R. Shenoy.Phys. Rev.Lett.， Quantum Coherent Atomic Tunneling between Two Trapped Bose-Einstein Condensates[J]. 1997， 79: 4950.

[4]Xu Z J， Cheng C， Yang H S， Wu Q， Xiong H W. Acta Phys. Sin，The groud-state wave function and evolution of the interference pattern for a Bose-condensed gas in 3D optical lattices[J]. 2004， 53:2835-2842.

[5]A. Gammal， T. Frederico， Lauro Tomio and F. Kh. Abdullaev 2000 Phys. Lett. A， Stability analysis of the D-dimensional nonlinear Schrdinger equation with trap and two- and three-body interactions， 267:305-311.

[6]Li Y and Hai W H. J. Phys. A: Math. gen.， 2005， 38: 4150-4114.