張尚榮，譚 平，杜永峰，周福霖，趙麗潔

(1. 蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所,蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,蘭州 730050；3. 廣州大學(xué) 廣州大學(xué)工程抗震研究中心, 廣州 510405)

近期發(fā)生在我國(guó)的“4·20”蘆山地震造成了大量房屋的破壞和倒塌。而對(duì)于采用隔震技術(shù)的蘆山縣人民醫(yī)院門(mén)診綜合樓，經(jīng)受了考驗(yàn)，表現(xiàn)出良好的抗震性能。層間隔震結(jié)構(gòu)作為一種新型的結(jié)構(gòu)體系，且迄今為止尚缺乏對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)易損性的研究，所以理論分析是得到其易損性曲線的唯一可行方法。

響應(yīng)面法應(yīng)用比較廣泛，目前已在很多領(lǐng)域得到成功運(yùn)用，Bucher等[1]首次將響應(yīng)面法引入土木工程領(lǐng)域，用于對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的研究；Rajashekhar等[2]分別運(yùn)用響應(yīng)面法和傳統(tǒng)的可靠度分析方法對(duì)比分析了鋼筋混凝土板在不同界限狀態(tài)下的可靠度。國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的易損性進(jìn)行了大量的研究，取得了許多成果。劉晶波等[3]考慮了結(jié)構(gòu)本身及地震動(dòng)的不確定性，提出了基于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)確定結(jié)構(gòu)抗震性能水平限值的方法，對(duì)兩個(gè)不同類型的方鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于性能的地震易損性分析。呂大剛等[4]結(jié)合拉丁超立方體抽樣技術(shù)，提出一種能綜合考慮地震動(dòng)不確定性和結(jié)構(gòu)不確定性的改進(jìn)云圖法,并將傳統(tǒng)的概率地震需求分析內(nèi)容拓展為概率地震需求模型、概率地震需求易損性分析、概率地震需求危險(xiǎn)性分析三個(gè)層次。吳子燕等[5]考慮地震地面運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)本身的物理不確定性，以中心復(fù)合設(shè)計(jì)法建立地震動(dòng)-橋梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)樣本對(duì)，對(duì)系統(tǒng)樣本模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，在此基礎(chǔ)上采用蒙特卡洛模擬獲得結(jié)構(gòu)的易損性曲線。吳巧云等[6]綜合考慮地震動(dòng)峰值加速度及阻尼比為5%的譜加速度，考慮近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)地震的不同性質(zhì)，對(duì)一鋼筋混凝土框架房屋進(jìn)行了地震易損性分析。朱健[7]系統(tǒng)介紹了常規(guī)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、常見(jiàn)被動(dòng)隔減震消能結(jié)構(gòu)的易損性分析方法。

本文同時(shí)考慮了地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)物理參數(shù)不確定性，提出一種基于響應(yīng)面法的層間隔震結(jié)構(gòu)的地震易損性分析方法。以中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法建立地震動(dòng)-層間隔震結(jié)構(gòu)試驗(yàn)樣本對(duì)，對(duì)系統(tǒng)樣本模型進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，分別建立層間隔震結(jié)構(gòu)各子結(jié)構(gòu)響應(yīng)面模型，在此基礎(chǔ)上采用蒙特卡洛模擬獲得易損性曲線。

1 響應(yīng)面模型的建立

1.1 響應(yīng)面法的基本原理

響應(yīng)面方法是一種結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)分析和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的技術(shù)探討影響因子與響應(yīng)輸出之間的數(shù)學(xué)模式關(guān)系，經(jīng)由試驗(yàn)設(shè)計(jì)者在所關(guān)心試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)以系統(tǒng)的方式進(jìn)行試驗(yàn)，取得所希望的響應(yīng)值和因子水平[8]。

地震分析中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)表現(xiàn)出非線性的特性，因此選用二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面模型。其反應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式可以寫(xiě)為：

(1)

經(jīng)過(guò)n次動(dòng)力時(shí)程分析，得到關(guān)于待估參數(shù)γ0、γi、γii、γij的非齊次線性方程組，通過(guò)最小二乘回歸分析得到待估參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，從而得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似函數(shù)。結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均值和均方差分別表示為：

(2)

(3)

因此，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面模型就可以表示為[9]：

i=1,2,…,k

(4)

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是系統(tǒng)地定義一套有效的試驗(yàn)取樣點(diǎn)。本文選取中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法(Central Composite Design, CCD)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)是可以擬合二次完全析因設(shè)計(jì)的響應(yīng)面設(shè)計(jì)。假設(shè)每個(gè)因子在-1和+1之間變化。確定的試驗(yàn)點(diǎn)一共有2k+2k+1個(gè)，包括2k個(gè)象限點(diǎn)，2k個(gè)軸線點(diǎn)和1個(gè)中心點(diǎn)。

1.3 適應(yīng)性檢驗(yàn)

(5)

(6)

2 基于響應(yīng)面方法的地震易損性分析方法

結(jié)構(gòu)地震易損性分析中，有許多不確定性。其中對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響最重要的是材料強(qiáng)度和地震動(dòng)不確定性。通過(guò)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、確定合理分析模型，建立層間隔震結(jié)構(gòu)地震動(dòng)樣本對(duì)，對(duì)建立的系統(tǒng)樣本對(duì)進(jìn)行非線性時(shí)程動(dòng)力分析，建立響應(yīng)面模型，通過(guò)蒙特卡洛模擬進(jìn)行層間隔震結(jié)構(gòu)性能評(píng)估，具體流程見(jiàn)圖1所示。

圖1 基于響應(yīng)面法的層間隔震結(jié)構(gòu)易損性分析方法

3 工程典型分析

3.1 結(jié)構(gòu)模型

選取一典型層間隔震框架結(jié)構(gòu)為算例，建筑場(chǎng)地Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組第一組，抗震設(shè)防烈度8°(0.2 g)，框架抗震等級(jí)2級(jí)。結(jié)構(gòu)平、立面如圖2所示；采用Opensees對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面模型，取第③軸線的層間隔震結(jié)構(gòu)一榀框架進(jìn)行分析。其中鋼筋本構(gòu)模型選用Steel02、混凝土本構(gòu)模型選用基于Kent-Scott-Park模型的Concrete02模型；梁、柱截面采用纖維截面模型；梁、柱單元選用基于有限單元柔度法的Beam With Hinges單元和nonlinear Beam Column單元；隔震層單元采用Iso2spring截面、zeroLengthSection單元。層間隔震結(jié)構(gòu)最大平均水平向減震系數(shù)為0.345 8；大震時(shí)隔震層最大位移為285.34 mm；隔震層結(jié)構(gòu)隔震前的基本周期為0.801 s，隔震結(jié)構(gòu)分別采用ETABS、Opensees建模，基本周期表1所示。層間隔震結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)有限元模型正確性得到校驗(yàn)。

表1 結(jié)構(gòu)周期

圖2 結(jié)構(gòu)模型

3.2 結(jié)構(gòu)—地震動(dòng)不確定性參數(shù)

結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)選取鋼筋、混凝土強(qiáng)度和隔震支座屈服后剛度3個(gè)因素，各參數(shù)特性如表2所示。假定支座屈服前剛度與屈服后剛度比為k1/k2=10，支座屈服力F=90.4 kN。研究中通過(guò)美國(guó)太平洋地震研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫(kù)選取相當(dāng)于二類場(chǎng)地的12條斷層距大于20 km、震級(jí)大于6.5級(jí)、PGA/PGV=1.86～29.23的地震波，將所選地震記錄調(diào)幅滿足試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求。各地震波的加速度反應(yīng)譜和平均反應(yīng)譜如圖3所示。

表2 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)信息

圖3 地震加速度反應(yīng)譜及均值反應(yīng)譜

3.3 層間隔震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面模型分析

3.3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，需要將輸入變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，劃分為上限值、下限值和中心值，分別用+1、0和-1與其對(duì)應(yīng)。利用式(7)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，如表3所示。

(7)

3.3.2 響應(yīng)面模型擬合

表3 輸入?yún)?shù)及其標(biāo)準(zhǔn)化

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬結(jié)果

3.3.2.1 上部子結(jié)構(gòu)最大層間位移角響應(yīng)面函數(shù)

均值擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

0.000 4x1x2+0.000 2x1x3-0.007 8x1x4+

0.000 7x2x3+0.001 6x2x4+0.007 5x3x4

均方差擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

0.000 5x2x3+0.000 6x2x4+0.010 5x3x4

3.3.2.2 隔震層最大位移響應(yīng)面函數(shù)

均值擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

0.23x1x3+0.73x1x4+0.24x2x3+2.86x2x4-4.28x3x4

均方差擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

0.29x1x3+1.20x1x4+0.08x2x3+2.32x2x4-2.87x3x4

3.3.2.1 下部子結(jié)構(gòu)最大層間位移角響應(yīng)面函數(shù)

均值擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

0.006 9x2x3-0.037 5x2x4+0.033x3x4

均方差擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

0.030 7x2x3-0.005 9x2x4-0.016 9x3x4

圖4(a)、(b)、(c)表示各輸入變量對(duì)各子結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感性影響?？v向的二維條形圖表示各輸入變量對(duì)結(jié)構(gòu)的重要性，可以很明顯看出，地震動(dòng)強(qiáng)度(x4)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響大于其他的輸入變量，即地震動(dòng)峰值加速度(PGA)是最敏感因素。

圖4 輸入變量的pareto圖

3.3.3 響應(yīng)面模型適應(yīng)性

表5 響應(yīng)面擬合系數(shù)

圖5 真實(shí)最大層間位移角與預(yù)測(cè)層間位移角對(duì)比

由表5和圖4可以看出，多重?cái)M合系數(shù)和修正多重?cái)M合系數(shù)均大于0.9，且上、下部子結(jié)構(gòu)的真實(shí)最大層間位移角與預(yù)測(cè)層間位移角的比值均接近1。由此可知建立的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)擬合效果理想。

3.3 層間隔震結(jié)構(gòu)的易損性分析

3.3.1 性能水平的確定

層間隔震結(jié)構(gòu)由上部子結(jié)構(gòu)、隔震層、下部子結(jié)構(gòu)三部分構(gòu)成，在地震作用下各子結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出不同的破壞狀態(tài)，并且評(píng)價(jià)的性能指標(biāo)也不盡相同，僅憑單一子結(jié)構(gòu)的破壞等級(jí)很難評(píng)定結(jié)構(gòu)整體的破壞狀態(tài)。本文假定各子結(jié)構(gòu)之間呈串聯(lián)關(guān)系，任一子結(jié)構(gòu)的破壞都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體的破壞。因此，結(jié)構(gòu)整體的破壞狀態(tài)通過(guò)各子結(jié)構(gòu)的最大破壞狀態(tài)來(lái)表示，即：

DSsystem=max{DS上部子結(jié)構(gòu),DS隔震層,DS下部子結(jié)構(gòu)}

(8)

Nielson和DesRoches[11]將串聯(lián)系統(tǒng)的易損性通過(guò)以下邊界易損性來(lái)表示：

(9)

表6 層間隔震結(jié)構(gòu)框架性能水平及量化指標(biāo)限值

表7 框架結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)與量化指標(biāo)的關(guān)系

隔震層和上、下部子結(jié)構(gòu)分別采用隔震裝置的位移、面壓和層間位移角描述其性能指標(biāo)，對(duì)應(yīng)的性能水平及量化指標(biāo)限值如表6所示。

根據(jù)我國(guó)普遍采用的結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)的劃分方法[12]，結(jié)合表6中量化指標(biāo)限值，將結(jié)構(gòu)的破壞等級(jí)劃分為表7中所示5種破壞等級(jí)。

3.3.2 易損性分析

結(jié)構(gòu)地震易損性是指結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度(IM)的激勵(lì)下，發(fā)生不同破壞程度的可能性或結(jié)構(gòu)達(dá)到某一極限狀態(tài)的概率。為了得到給定IM下的超越概率，基于響應(yīng)面分析結(jié)果，結(jié)合式(4)所示響應(yīng)面分析模型，通過(guò)10 000次蒙特卡洛模擬，對(duì)不同IM下結(jié)構(gòu)需求u超過(guò)限值LSi的概率表示為：

(10)

若層間隔震結(jié)構(gòu)的各子結(jié)構(gòu)之間相互獨(dú)立，則最弱失效子結(jié)構(gòu)的超越概率是式(9)中結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效的下限；反之，結(jié)合各子結(jié)構(gòu)超越概率可得到式(9)中結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率的上限，如圖8所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的邊界失效概率可以準(zhǔn)確反應(yīng)系統(tǒng)的易損性。

圖8 層間隔震結(jié)構(gòu)的易損性曲線

圖8對(duì)比分析了各子結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效的界限超越概率，從圖中可以看出，隨著結(jié)構(gòu)從輕微破壞到倒塌破壞，結(jié)構(gòu)的易損性曲線逐漸變的扁平，即超越概率逐漸變小，其符合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；無(wú)論在哪一種破壞等級(jí)下，層間隔震結(jié)構(gòu)下部子結(jié)構(gòu)的破壞概率大于上部子結(jié)構(gòu)的破壞概率，隨著破壞等級(jí)的加劇，上部子結(jié)構(gòu)的破壞概率趨于0；結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性曲線的上、下邊界較接近，表明結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效主要由最弱失效子結(jié)構(gòu)控制，圖8(a)所示上、下部子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效上、下邊界幾乎完全重合，系統(tǒng)的失效完全決定于下部子結(jié)構(gòu)的失效，在圖8(b)、(c)中，當(dāng)PGA分別小于0.5 g、0.7 g時(shí)，上、下部子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效的上、下邊界重合，PGA分別大于0.5 g、0.7 g時(shí)，其超越概率分別大于67.42%、58.64%，圖8(d)所示為結(jié)構(gòu)整體發(fā)生倒塌失效的易損性曲線，可以看出隔震層的失效概率大于下部子結(jié)構(gòu)的失效概率，上部子結(jié)構(gòu)的失效概率接近于0，當(dāng)PGA小于0.56 g時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效由隔震層的失效控制。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于響應(yīng)面法的層間隔震結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法，通過(guò)對(duì)一層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析，得出以下結(jié)論：

(1) 提出的基于響應(yīng)面法的層間隔震結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法計(jì)算量少、精度高，有效提高了易損性分析作為層間隔震結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的時(shí)效性；

(2) 地震動(dòng)強(qiáng)度(PGA)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響大于混凝土抗壓強(qiáng)度，鋼筋抗拉強(qiáng)度和隔震支座屈服后剛度；

(3) 層間隔震結(jié)構(gòu)下部子結(jié)構(gòu)的破壞概率大于上部子結(jié)構(gòu)的破壞概率，隨著破壞等級(jí)的加劇，上部子結(jié)構(gòu)的破壞概率趨于0，在結(jié)構(gòu)倒塌破壞狀態(tài)中，隔震層的失效概率大于下部子結(jié)構(gòu)；

(4) 地震動(dòng)強(qiáng)度PGA在不同范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的邊界易損性曲線不同；在輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞狀態(tài)中，當(dāng)PGA較小時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效主要是下部子結(jié)構(gòu)控制；在同時(shí)考慮各子結(jié)構(gòu)的倒塌破壞狀態(tài)中，當(dāng)PGA較小時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效由隔震層的失效控制；當(dāng)PGA較大時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效由考慮各子結(jié)構(gòu)相互依賴所得到的整體破壞狀態(tài)控制，實(shí)際結(jié)構(gòu)的易損性應(yīng)位于兩邊界之間。

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