馬琮淦，左曙光，孫 慶，孟 姝

(同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心,上海 201804)

分布式驅(qū)動電動汽車具有多工況、變負(fù)載、寬調(diào)速等特點，主要采用變頻調(diào)速永磁同步電機(jī)直接驅(qū)動，其噪聲問題呈現(xiàn)新的特點[1]：變頻器供電產(chǎn)生大量的時間諧波電流，使氣隙磁場也產(chǎn)生大量的諧波磁場，顯著影響徑向力波的幅值和階次，并且可能導(dǎo)致徑向力波頻率與永磁同步電機(jī)或電動汽車車身的某些模態(tài)頻率接近而發(fā)生共振，進(jìn)而引起永磁同步電機(jī)甚至整車的振動和噪聲的顯著增大。因此，通過實驗和理論分析的手段，對考慮時間諧波電流的永磁同步電機(jī)電磁噪聲進(jìn)行研究具有重要意義。

Wallace等[2]通過研究感應(yīng)電動機(jī)、永磁直流無刷電動機(jī)、開關(guān)磁阻電動機(jī)，發(fā)現(xiàn)了變頻器供電已成為電機(jī)振動和噪聲的主要來源之一，指出應(yīng)充分考慮控制系統(tǒng)對電磁噪聲的影響。Ronnie等[3]提出了變頻器對感應(yīng)電動機(jī)電磁噪聲的四步研究法：首先分析變頻器的頻譜，其次根據(jù)電動機(jī)的數(shù)據(jù)對電磁力進(jìn)行譜分析，然后計算定子結(jié)構(gòu)的模態(tài)，最后將電磁力頻譜和定子模態(tài)進(jìn)行對照。Garcia-Otero等[4]應(yīng)用改進(jìn)的脈寬調(diào)制控制方法，消除了逆變器中對電動機(jī)共振頻率敏感的電流諧波。Bi等[5]分析了噪聲頻率、諧波電流和諧波磁場的關(guān)系。唐任遠(yuǎn)等[6]通過有限元法計算變頻器供電時永磁同步電機(jī)的三維聲場，預(yù)估并實驗驗證了開關(guān)頻率處的噪聲峰值頻率。使用環(huán)境的不確定性和工況的多樣性使分布式驅(qū)動電動汽車用永磁同步電機(jī)的時間諧波電流相對于普通工業(yè)驅(qū)動用永磁同步電機(jī)更加豐富，噪聲問題也更加突出、復(fù)雜。雖然文獻(xiàn)[7]考慮了時間諧波電流，系統(tǒng)地研究了電動車用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動階次特征，但轉(zhuǎn)矩波動是車身階次振動和車內(nèi)噪聲的主要源頭，而非永磁同步電機(jī)電磁噪聲的主要源頭[8]，其階次特征也與電磁噪聲的階次特征差異較大。永磁同步電機(jī)電磁噪聲的主要源頭是徑向力波[8-9]，徑向力波的階次特征可表征永磁同步電機(jī)電磁噪聲的階次特征。然而，鮮有文獻(xiàn)考慮時間諧波電流，研究電動車用永磁同步電機(jī)電磁噪聲的階次特征。

本文首先通過噪聲測試實驗總結(jié)了變頻器供電下分布式驅(qū)動電動車用永磁同步電機(jī)電磁噪聲的階次特性，然后建立了考慮時間諧波電流的永磁同步電機(jī)電磁噪聲的數(shù)學(xué)模型，通過該模型對電磁噪聲階次進(jìn)行了預(yù)測。

1 分布式驅(qū)動電動車用永磁同步電機(jī)噪聲實驗與分析

1.1 實驗方案與實施

實驗?zāi)康氖峭ㄟ^測量多工況下分布式驅(qū)動電動車用永磁同步電機(jī)噪聲信號，總結(jié)噪聲特性，為發(fā)生機(jī)理的分析奠定基礎(chǔ)。實驗對象為某國產(chǎn)電動車用永磁同步電機(jī)，該電機(jī)為星形連接，其參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的參數(shù)

圖1 噪聲測量實驗設(shè)備

實驗采用臺架實驗的方法。實驗工況為：① 保持負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m恒定，控制電機(jī)以300 r/min、400 r/min、500 r/min的轉(zhuǎn)速勻速運行，測量噪聲信號；② 保持轉(zhuǎn)速500 r/min恒定，控制電機(jī)以10 N·m、20 N·m、30 N·m、40 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩運行，測量噪聲信號。噪聲測量實驗設(shè)備如圖1所示。

1.2 實驗數(shù)據(jù)的處理與分析

在電動車用永磁同步電機(jī)勻速運行過程中，噪聲信號表現(xiàn)為平穩(wěn)信號，可通過快速傅里葉變換得到噪聲聲壓級的頻譜圖。圖2為相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m、不同轉(zhuǎn)速下永磁同步電機(jī)噪聲頻譜圖，圖3為相同轉(zhuǎn)速500 r/min、不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下永磁同步電機(jī)噪聲頻譜圖。

圖2 不同轉(zhuǎn)速、相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩的永磁同步電機(jī)噪聲頻譜

實驗中，電源頻率為f0=pn/60，其中p為極對數(shù)12，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。故，轉(zhuǎn)速300 r/min、400 r/min、500 r/min對應(yīng)的電源頻率分別為60 Hz、80 Hz、100 Hz。背景噪聲總聲壓級為51.35 dB(A)，試驗中可忽略背景噪聲的影響，不需要對噪聲測試結(jié)果進(jìn)行修正。圖2、圖3中，定義“階次”為噪聲峰值頻率與電源頻率的比值。

因此，由圖2和圖3可得以下結(jié)論與分析：

(1) 永磁同步電機(jī)噪聲表現(xiàn)出明顯的階次特性，主要含有偶數(shù)階諧波噪聲，對應(yīng)噪聲峰值頻率為電源頻率的偶數(shù)倍頻。這與文獻(xiàn)[8]的結(jié)論基本一致，主要由基波電流產(chǎn)生的諧波磁勢和永磁體諧波磁勢相互作用產(chǎn)生的。

圖3 相同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩的永磁同步電機(jī)噪聲頻譜

(2) 變頻器開關(guān)頻率(本實驗是10 000 Hz)附近存在顯著的噪聲峰值。這與文獻(xiàn)[6]的結(jié)論基本一致，主要由開關(guān)頻率相關(guān)的空間氣隙磁場諧波作用產(chǎn)生。

(3) 除此之外，還存在大量的奇數(shù)階和分?jǐn)?shù)階諧波噪聲。

結(jié)論(3)鮮有文獻(xiàn)提及與分析。因此，本文旨在建立統(tǒng)一的解析模型，揭示偶數(shù)階次、開關(guān)頻率附近階次、奇數(shù)階次、分?jǐn)?shù)階次電磁噪聲的產(chǎn)生機(jī)理。

2 噪聲階次特性產(chǎn)生機(jī)理的理論分析

為了解釋實驗中永磁同步電機(jī)噪聲階次特性的實驗現(xiàn)象，本文建立了考慮時間諧波電流的永磁同步電機(jī)噪聲計算的解析模型。

2.1 氣隙磁勢

為便于分析，作如下假設(shè)：① 磁路不飽和；② 忽略鐵心磁路磁阻的影響；③ 線性的磁性條件；④ 定子槽是矩形或梯形槽。⑤ 定子繞組中含有大量的h次時間諧波電流(h的取值，可由相電流的頻譜分析確定)。

從電機(jī)學(xué)理論可知：正弦波供電時，永磁電機(jī)中的氣隙磁勢可以分為定子電流諧波磁勢和轉(zhuǎn)子永磁體等效磁勢。

采用變頻器供電的永磁電機(jī)與采用正弦波供電時相比，定子磁勢將分為基波電流產(chǎn)生的定子磁勢和所有的h次時間諧波電流產(chǎn)生的定子諧波磁勢。其中所有的h次時間諧波電流產(chǎn)生的定子諧波磁勢是變頻器供電條件下所特有的也是引起永磁電機(jī)振動和噪聲過大的主要原因。氣隙磁勢可表示為：

(1)

定子基波電流產(chǎn)生的磁勢是因為定子繞組的非正弦分布而由定子基波電流產(chǎn)生的，可表示為：

式中，IN1為基波電流有效值，v為諧波次數(shù)，m為永磁同步電機(jī)的相數(shù)，c1為繞組層數(shù)，p為極對數(shù)，q為每極每相槽數(shù)，Nk為線圈匝數(shù)，a為并聯(lián)支路數(shù)，kdpv為繞組因數(shù)，ω0為基波電角速度，ψ為基波電流的功角。

當(dāng)定子繞組非正弦分布時，所有的h次時間諧波電流也會產(chǎn)生定子諧波磁勢，可表示為：

vθ-(ψh+90°)]=

vθ-(ψh+90°)]

(3)

式中，Ih為h次時間諧波電流的幅值，ψh為h次時間諧波電流的功角。

圖4 永磁體磁場分布

假定永磁體磁場沿轉(zhuǎn)子有效極弧為矩形分布，如圖4，通過傅里葉級數(shù)分解，可得永磁體磁勢可表示為：

(4)

式中，δ為氣隙長度，μ0為真空磁導(dǎo)率，Br為永磁體剩磁，τm為極弧角。

綜上所述，將式(2)～式(4)代入到式(1)，可得氣隙磁勢：

vθ-(ψ+90°)]+

vθ-(ψh+90°)]+

(5)

2.2 氣隙磁導(dǎo)

開槽以兩種方式影響磁場。首先，減少了每極磁通，通常通過引入卡特系數(shù)Kc計算此效應(yīng)；其次，影響永磁體和氣隙內(nèi)的磁場分布。本文采用文獻(xiàn)[10]中開槽氣隙區(qū)域的2維開槽模型相對磁導(dǎo)函數(shù)λ(θ)來計算，可推得：

(6)

式中：y1是繞組節(jié)距，Qs是槽數(shù)，Λk的表達(dá)式如下：

(7)

Λk=

(8)

式中，b0是槽寬度，Kc卡特系數(shù)，β(r)為保角變換系數(shù)，Rs為定子半徑。

2.3 氣隙磁通密度

考慮所有的h次時間諧波電流的永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度可由氣隙磁勢與氣隙磁導(dǎo)的乘積求得：

b(θ,t)=f(θ,t)λ(θ)=

ω0t-(ψ+90°)]+

cos[(kQs+v)θ+ω0t-(ψ+90°)]}+

v)θ+hω0t-(ψh+90°)]+

cos[(kQs+v)θ-hω0t+(ψh+90°)]}+

(2μ-1)p)θ+(2μ-1)ω0t]+

cos[(kQs+(2μ-1)p)θ+(2μ-1)ω0t]

(9)

為不失一般性，將基波電流也考慮為h=1的時間諧波電流，并在所有h次時間諧波電流中任取hi次和hj次時間諧波電流，故由式(9)可得永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度的頻率為：hif0、hjf0、(2μ-1)f0。

2.4 徑向力波和徑向集中電磁力

利用麥克斯韋定律求出轉(zhuǎn)子內(nèi)表面單位面積上的徑向力波pn(θ，t)為[8-9]：

(10)

將式(9)代入式(10)，可得徑向力波的頻率為：2hif0、2hjf0、2(2μ-1)f0、(hi±hj)f0、(2μ-1±hi)f0、(2μ-1±hj)f0。

將單位面積上的徑向力波轉(zhuǎn)化為集中力，可通過沿轉(zhuǎn)子內(nèi)表面對徑向力波積分實現(xiàn)：

(11)

式中：lr為轉(zhuǎn)子軸向長度，rr為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑。

徑向集中電磁力的頻率與徑向力波的頻率相同。由于pn(θ,t)的復(fù)雜性，求pn(θ,t)的原函數(shù)Pn(θ,t)非常困難，以致計算式(11)非常困難。本文采用復(fù)合柯特斯公式求解此定積分，具體做法是：將積分區(qū)間[0,2π]分成4等分，步長為y=(2π-0)/4=π/2，節(jié)點為θi=iy，(i=0,1,2,3,4)，在每一個小區(qū)間[θi,θi+1]上應(yīng)用柯特斯公式，即得到復(fù)合柯特斯公式的定積分近似解。該解具有6階代數(shù)精度：

(12)

式中：

2.5 永磁同步電機(jī)外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動分析

分布式驅(qū)動用永磁同步電機(jī)一般采用圓柱形的表貼式外轉(zhuǎn)子型式，與普通工業(yè)驅(qū)動用外定子永磁同步電機(jī)的不同之處是：外轉(zhuǎn)子為聲輻射體。由于外轉(zhuǎn)子采用規(guī)則的圓柱形，因此，可借鑒以前分析圓柱形外定子系統(tǒng)振動分析，將外轉(zhuǎn)子簡化為兩端軸承簡支的圓柱殼。應(yīng)用Donnell-Mushtari的殼理論[11]描述殼體的振動，圓柱殼表面振動方程為：

(13)

對式(13)求特征根，得兩端簡支外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率：

(14)

式中，Ωmn對應(yīng)于每階模態(tài)(m,n)的固有頻率fmn，ωmn為外轉(zhuǎn)子固有圓頻率。

外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應(yīng)都是全部模態(tài)的疊加。當(dāng)電磁徑向集中力的激勵頻率接近或等于外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率時，外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)將發(fā)生共振，振動響應(yīng)將以該階振動模態(tài)進(jìn)行振動，而其他階振動模態(tài)分量振幅非常小，此時，徑向位移為：

(15)

式中，F(xiàn)rmn為(m,n)階模態(tài)頻率對應(yīng)的電磁徑向集中力(可通過式(12)傅里葉級數(shù)分解求得)，M為外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量，ωr為電磁徑向集中力的頻率，ζmn為模態(tài)阻尼比。

2.6 永磁同步電機(jī)聲輻射的計算與階次頻率分析

永磁同步電機(jī)外轉(zhuǎn)子在徑向力波的作用下振動，從而引起電磁噪聲。本文采用有限長圓柱形聲輻射模型[12]計算聲功率：

(16)

式中：ρ0為介質(zhì)密度(對于空氣ρ0=1.186 kg/m3)，C為介質(zhì)中聲波傳播的速度(對于空氣C=344 m/s)，IcL(ωr)為相對聲強(qiáng)系數(shù)。

由于永磁同步電機(jī)外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動屬于徑向力波激勵下的強(qiáng)迫振動，因此，外轉(zhuǎn)子振動頻率與徑向力波的頻率相同。又由式(16)可得，電磁噪聲的特征頻率應(yīng)與外轉(zhuǎn)子振動頻率相同，亦即電磁噪聲的特征頻率為2hif0、2hjf0、2(2μ-1)f0、(hi±hj)f0、(2μ-1±hi)f0、(2μ-1±hj)f0，故電磁噪聲的特征階次為2hi、2hj、2(2μ-1)、(hi±hj)、(2μ-1±hi)、(2μ-1±hj)。當(dāng)時間諧波電流的階次hi或hj是分?jǐn)?shù)時，電磁噪聲將出現(xiàn)分?jǐn)?shù)階特征頻率。由式(9)、(10)、(15)、(16)可得：永磁同步電機(jī)電磁振動和電磁噪聲特征頻率處的幅值由激勵源和定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)固有特性共同決定，當(dāng)激勵源頻率與固有頻率相同或相近時，將引發(fā)共振并產(chǎn)生較大噪聲。

3 數(shù)值模擬與實驗現(xiàn)象的驗證

為了依據(jù)本文理論分析解釋實驗中出現(xiàn)的諧波階次與頻率，實驗中采集了相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m、不同轉(zhuǎn)速下永磁同步電機(jī)B相電流信號頻譜圖，如圖5；其頻譜特性，如圖6。

圖5 B相電流的時間歷程

圖6 B相電流的頻譜圖

永磁同步電機(jī)的基波電流頻率為f=pn/60,式中p為極對數(shù)，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；時間諧波電流階次h=fh/f，式中fh為h次時間諧波電流頻率，可由相電流頻譜分析得到。由圖6可知：式(3)中，轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m時，基波電流頻率為100 Hz，h的取值集合為h500∈{0.1,0.5,1,1.1,1.3,1.5,1.9,2,2.5,2.9,3,3.5,95,96,97,98,100.8,102}，其中幅值較大的時間諧波電流階次用加粗的斜體數(shù)字和灰色底紋標(biāo)記;轉(zhuǎn)速400 r/min、負(fù)載力矩20 N·m時，h的取值集合為h400∈{0.09,0.5,1,1.25,1.5,2,2.5,2.96,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,7,8,9,9.5,120,121,122,123,127};轉(zhuǎn)速300 r/min、負(fù)載力矩20 N·m時，h的取值集合為h300∈{0.25,0.45，0.5,0.95，1,1.05，1.25,1.5,2,2.5,2.95,3,3.1,3.5,4.5,5,5.5,6,161.7,162.2,162.7,163.6,164.6}。μ的取值集合為μ∈N*。故，將轉(zhuǎn)速500 rpm、負(fù)載轉(zhuǎn)矩20N·m時永磁同步電機(jī)電磁噪聲階次預(yù)測值列入表2；將實驗結(jié)果圖2中也出現(xiàn)的階次值用斜體數(shù)字和灰色底紋標(biāo)記，如表2所示，限于篇幅，μ僅取1、2、3,對0-1 000 Hz和開關(guān)頻率附近的電磁噪聲階次進(jìn)行驗證，其余頻段內(nèi)驗證方法相同。

表2 理論分析階次預(yù)測值(500 r/min，20 N·m)

由表2可知：轉(zhuǎn)速500 r/min負(fù)載力矩20 N·m時，實驗中出現(xiàn)的電磁噪聲階次和頻率均能通過本文的理論分析預(yù)測到，進(jìn)而能找到產(chǎn)生該階次轉(zhuǎn)矩波動的機(jī)理，例如102階電磁噪聲由96次時間諧波電流和3階永磁體磁勢產(chǎn)生，而1.1階電磁噪聲由0.1次時間諧波電流和基波電流作用產(chǎn)生,0.1次時間諧波電流和1階永磁體磁勢作用產(chǎn)生,1.9次時間諧波電流和3階永磁體磁勢作用產(chǎn)生。同理易得另外兩種工況(400 r/min/20 N·m和300 r/min/20 N·m)電磁噪聲階次和頻率的理論預(yù)測與實驗對比，限于篇幅，本文不再列出。可見，本文的數(shù)學(xué)模型能合理的解釋永磁同步電機(jī)電磁噪聲的階次特征現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

(1) 對分布式驅(qū)動電動車用永磁同步電機(jī)進(jìn)行了噪聲測試實驗與階次分析，實驗結(jié)果表明電磁噪聲具有明顯的階次特征，主要階次不僅包含偶數(shù)階、開關(guān)頻率附近階次，還包含了大量奇數(shù)階、甚至以往研究中被當(dāng)做信號毛刺而忽略的分?jǐn)?shù)階。

(2) 建立了考慮時間諧波電流的永磁同步電機(jī)電磁噪聲計算解析模型，理論分析發(fā)現(xiàn)：電磁噪聲的特征

階次為2hi、2hj、2(2μ-1)、(hi±hj)、(2μ-1±hi)、(2μ-1±hj)。當(dāng)時間諧波電流的階次hi或hj是分?jǐn)?shù)時，電磁噪聲將出現(xiàn)分?jǐn)?shù)階特征頻率。經(jīng)過與實驗結(jié)果對比，本模型能精確預(yù)測和解釋永磁同步電機(jī)電磁噪聲的階次與頻率。

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