劉志川，唐力偉，曹立軍

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003)

用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的滾動(dòng)軸承磨損不可避免，軸承故障會(huì)造成機(jī)器的振動(dòng)及噪聲，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響設(shè)備正常運(yùn)行，對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取、診斷具有重大意義。

譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)概念由Dwyer[1]提出，基本原理為計(jì)算每根譜線峭度值，而不同峭度值會(huì)反應(yīng)瞬態(tài)沖擊大小。Antoni等[2-3]將譜峭度值作為短時(shí)傅里葉窗口函數(shù)，通過(guò)譜峭度圖選擇帶通濾波器參數(shù)，并提出譜峭度離散算法。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為信噪比較高時(shí)譜峭度能較好識(shí)別瞬態(tài)沖擊信號(hào)。由于軸承工作環(huán)境復(fù)雜，噪聲較大，復(fù)雜工況對(duì)譜峭度計(jì)算值會(huì)產(chǎn)生影響，從而對(duì)最優(yōu)帶通濾波帶寬及中心頻率計(jì)算產(chǎn)生誤差，影響診斷效果，需對(duì)微弱故障信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理。

本文針對(duì)譜峭度算法在強(qiáng)噪聲干擾時(shí)對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障提取能力不足問(wèn)題，將最小熵反褶積用于微弱信號(hào)降噪處理，再對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度計(jì)算及故障特征提取，并結(jié)合仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 FSK算法

1.1 譜峭度定義

信號(hào)x(t)的Wold-Cramer分解在頻域表達(dá)式為

(1)

式中：H(t,f)為復(fù)包絡(luò)函數(shù)，用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算得

(2)

式中：γ(τ)為時(shí)間寬度小窗函數(shù)，定義Y(t)過(guò)程的四階譜累積量[5]為

(3)

式中：S2n(f)為2n階譜瞬時(shí)矩：

S2nY(f)?E{|H(t,f)dX(f)|2n}/df

(4)

譜峭度定義為

(5)

峭度大小SK值為關(guān)于中心頻率及帶寬的函數(shù)，帶寬無(wú)限小時(shí)SK值為0；帶寬過(guò)大時(shí)SK無(wú)法檢測(cè)出頻帶范圍內(nèi)的瞬態(tài)沖擊現(xiàn)象。

快速譜峭度算法(FSK)目的為尋找中心頻帶與帶寬最優(yōu)組合的濾波器，使含沖擊分量的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)峭度值達(dá)最大?；驹砑春侠磉x擇式(2)中短時(shí)傅里葉變換的中心頻率f與窗寬τ的值，使峭度值達(dá)最大，從而更好提取含沖擊分量的故障信號(hào)。

1.2 FSK仿真應(yīng)用

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)表現(xiàn)出沖擊性，快速譜峭度算法在較小噪聲情況下提取故障特征信號(hào)效果顯著。圖1(a)為簡(jiǎn)單的合成信號(hào)，圖1(b)為模擬沖擊信號(hào)，圖1(c)為正弦信號(hào)。圖2為用快速譜峭度方法提取的沖擊分量，由圖2(a)看出，通過(guò)快速譜峭度方法能準(zhǔn)確提取含沖擊分量的模擬信號(hào)，并能定位沖擊分量位置；圖2(b)為通過(guò)能量算子解調(diào)法所得沖擊信號(hào)包絡(luò)譜，沖擊信號(hào)頻率顯示清楚。

圖1 仿真信號(hào)

圖2 快速譜峭度提取的沖擊信號(hào)

2 最小熵反褶積

最小熵反褶積(MED)由Wiggins[7]提出，用于提取地震波反射數(shù)據(jù)。由Endo等[8]將其用于齒輪故障診斷。MED目的為提取信號(hào)中較大的尖脈沖成分，而滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)伴隨有周期性沖擊分量，MED較適合滾動(dòng)軸承信號(hào)的前期降噪處理，從強(qiáng)噪聲中獲取沖擊性較大信號(hào)。設(shè)采集的滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)表達(dá)式[9-10]為

y(t)=h(t)x(t)+e(t)

(6)

式中：x(t)為故障脈沖；e(t)為噪聲；h(t)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)；y(t)為采集的振動(dòng)信號(hào)。

MED目的即尋找逆濾波器w(t)，將采集的振動(dòng)信號(hào)y(t)恢復(fù)到?jīng)_擊信號(hào)x(t)，即

x(t)=w(t)y(t)

(7)

(8)

式中：L為逆濾波器w(t)長(zhǎng)度。

MED迭代流程見(jiàn)圖3，其中A為序列y(t)的L×L自相關(guān)矩陣。

圖3 MED迭代流程圖

(9)

譜峭度方法雖在提取瞬態(tài)沖擊信號(hào)效果較好，但在有強(qiáng)噪聲時(shí)作用受限。圖4(a)為圖1(a)簡(jiǎn)單合成信號(hào)加較強(qiáng)噪聲污染后的時(shí)域圖，噪聲信號(hào)見(jiàn)圖4(d)。

圖4 帶強(qiáng)噪聲仿真信號(hào)

圖5為譜峭度算法提取的沖擊信號(hào)與沖擊信號(hào)包絡(luò)譜圖。由圖5(a)看出，在強(qiáng)噪聲干擾下譜峭度算法難以準(zhǔn)確提取沖擊信號(hào)，圖5(b)中所得信號(hào)包絡(luò)譜圖亦難以識(shí)別沖擊信號(hào)頻率。圖6為經(jīng)MED方法降噪后再經(jīng)譜峭度濾波提取的沖擊信號(hào)。由圖6看出，用所述方法能成功提取較強(qiáng)噪聲干擾的沖擊信號(hào)，也能清楚識(shí)別沖擊信號(hào)頻率。

圖5 快速譜峭度提取的沖擊信號(hào)

圖6 速譜峭度提取MED降噪后沖擊信號(hào)

圖7 故障診斷流程圖

3 基于MED、FSK的滾動(dòng)軸承微弱故障特征提取方法

在滾動(dòng)軸承工作環(huán)境復(fù)雜、受噪聲干擾較大情況下，快速譜峭度算法難以直接提取微弱的軸承故障信號(hào)。為提高信號(hào)信噪比，突出故障沖擊成分，用MED方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，再用快速譜峭度算法計(jì)算譜峭度圖譜，用譜峭度確定最優(yōu)濾波器的帶寬及中心頻率，用能量算子解調(diào)算法對(duì)帶通濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，克服傳統(tǒng)Hilbert包絡(luò)分析方法時(shí)間分辨率低、自適應(yīng)性差、計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題[11]，對(duì)比軸承故障頻率可獲得診斷結(jié)果。故障診斷流程見(jiàn)圖7。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障實(shí)測(cè)信號(hào)來(lái)自二級(jí)減速器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，軸承選型號(hào)6206深溝球軸承，用線切割在兩軸承內(nèi)、外圈加工細(xì)小裂紋作為故障。軸承參數(shù)為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)z=9，滾動(dòng)體直徑d=9.5 mm，軸承中徑D=46.5 mm，接觸角α=0。信號(hào)采集時(shí)，振動(dòng)加速度傳感器(B&K4508)固定于齒輪箱故障軸承的軸承座，采樣頻率10 kHz。軸承故障頻率計(jì)算式為

內(nèi)圈

(10)

外圈

(11)

4.1 軸承內(nèi)圈故障診斷

軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)時(shí)，由JN388型轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量獲得主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速610.2 r/min，中間軸轉(zhuǎn)頻fr=5.08Hz，由式(10)計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障頻率fn=27.55 Hz，采樣時(shí)間2.5 s。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈微弱故障時(shí)域圖見(jiàn)圖8，無(wú)法獲取有效故障特征信息。

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)

原始故障信號(hào)直接經(jīng)譜峭度計(jì)算，通過(guò)帶通濾波所得時(shí)域圖、包絡(luò)譜見(jiàn)圖9。圖9(b)的信號(hào)包絡(luò)譜仍不能識(shí)別故障頻率。MED降噪后信號(hào)及譜峭度帶通濾波信號(hào)與濾波后信號(hào)包絡(luò)譜見(jiàn)圖10。對(duì)圖10(a)(MED降噪后信號(hào))快速譜峭度譜圖見(jiàn)圖11。由圖11看出，分解層數(shù)為3.6時(shí)譜峭度值達(dá)最大(顏色最深)，最優(yōu)濾波器帶寬416.67 Hz，中心頻率208.33 Hz。圖10(c)中信號(hào)能較好提供軸承內(nèi)圈故障頻率，且倍頻及中間軸轉(zhuǎn)頻亦體現(xiàn)較好。由此，該方法用于軸承內(nèi)圈故障診斷得以驗(yàn)證。

圖9 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)快速譜峭度濾波

4.2 軸承外圈故障診斷

軸承外圈故障實(shí)驗(yàn)時(shí)，由JN388型轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量得主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速1 488.5 r/min，由式(11)計(jì)算得內(nèi)圈故障頻率fw=44.41 Hz，中間軸轉(zhuǎn)頻fr=12.4 Hz，采樣時(shí)間2 s。滾動(dòng)軸承外圈微弱故障時(shí)域圖見(jiàn)圖12，可見(jiàn)無(wú)法獲取有效的故障特征信息。

圖10 MED降噪后信號(hào)快速譜峭度濾波

圖12 軸承外圈故障信號(hào)

原始故障信號(hào)直接經(jīng)譜峭度計(jì)算，通過(guò)帶通濾波獲得時(shí)域圖、包絡(luò)譜見(jiàn)圖13。其中圖13(b)中信號(hào)包絡(luò)譜仍不能識(shí)別故障頻率。圖14為MED降噪后信號(hào)及譜峭度帶通濾波信號(hào)與濾波后信號(hào)包絡(luò)譜圖。圖15為對(duì)圖14(a)(MED降噪后信號(hào))的快速譜峭度譜圖。由圖15看出，分解層數(shù)為1.6時(shí)譜峭度值達(dá)最大(顏色最深)，最優(yōu)濾波器帶寬為1 666.67 Hz，中心頻率為4 166.67 Hz。圖14(c)中信號(hào)能較好提供軸承外圈故障頻率，且倍頻、中間軸轉(zhuǎn)頻亦體現(xiàn)較好。由此，該方法在軸承外圈故障診斷中應(yīng)用得以驗(yàn)證。

圖14 MED降噪后信號(hào)快速譜峭度濾波

4.3 MED與其它降噪方法對(duì)比分析

為驗(yàn)證MED相對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)降噪方法更適合強(qiáng)噪聲干擾下滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的降噪處理，對(duì)圖13的軸承外圈故障信號(hào)分別進(jìn)行EMD及三層db5小波分解，結(jié)果見(jiàn)圖16、圖17。

圖16 EMD分解的IMF1信號(hào)分量

圖17 小波分解信號(hào)

分別對(duì)IMF1分量、小波分解信號(hào)及MED提取信號(hào)進(jìn)行峭度值計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1看出，通過(guò)MED提取的軸承外圈故障信號(hào)峭度值明顯大于EMD分解及小波分解所得故障信號(hào)峭度值，對(duì)強(qiáng)噪聲干擾的軸承故障信號(hào)提取效果更好。

表1 峭度值對(duì)比

5 結(jié) 論

針對(duì)譜峭度方法遇強(qiáng)噪聲干擾時(shí)難以提取滾動(dòng)軸承微弱特征信號(hào)的不足，本文將最小熵反褶積與快速譜峭度方法綜合用于滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)的特征提取，結(jié)論如下：

(1) 用最小熵反褶積(MED)對(duì)軸承微弱故障信號(hào)降噪預(yù)處理，有助于譜峭度算法提取微弱特征信號(hào)，能解決快速譜峭度方法不適應(yīng)強(qiáng)噪聲干擾的滾動(dòng)軸承微弱故障特征提取問(wèn)題。

(2) 通過(guò)譜峭度圖選擇最優(yōu)帶通濾波器參數(shù)，能解決傳統(tǒng)軸承故障診斷共振解調(diào)方法中濾波器參數(shù)難以選擇問(wèn)題。

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