任 軍，畢樹生

(北京航空航天大學 機器人研究所，北京 100191)

模態(tài)測試中的附加機械影響，如傳感器附加質(zhì)量影響[1-3]、結(jié)構(gòu)支撐引入的附加剛度(及阻尼)影響[4-6]以及激振頂桿附加彎曲剛度影響[7-8]等通常使所測頻響函數(shù)不準確；而傳感器附加質(zhì)量影響主要源于加速度傳感器與力傳感器。對消除加速度傳感器附加質(zhì)量方法，Decker等[9]基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)及利用頻響函數(shù)進行結(jié)構(gòu)動力學修改方法研究消除加速度傳感器附加質(zhì)量影響。Ashory[10]基于直接子結(jié)構(gòu)技術(shù)(SMURF方法)用兩不同質(zhì)量加速度傳感器測量消除跨點頻響函數(shù)中傳感器附加質(zhì)量影響。Carkar等[2]基于謝爾曼-莫里森公式研究由所測頻響函數(shù)中消除加速度傳感器質(zhì)量影響方法；但針對力傳感器附加質(zhì)量影響研究較少。

雖為測試帶來附加質(zhì)量影響，但力傳感器較加速度傳感器不同。見圖1，加速度傳感器產(chǎn)生的附加質(zhì)量位于被測結(jié)構(gòu)的響應(yīng)點處，而力傳感器位于結(jié)構(gòu)激振點處；加速度傳感器產(chǎn)生的附加質(zhì)量大小較易獲得(等于自身質(zhì)量)，而力傳感器因自身結(jié)構(gòu)的特殊性，其附加質(zhì)量(圖1力傳感器網(wǎng)格部分)僅為自身總質(zhì)量的一部分，大小未知。且力傳感器在安裝過程中亦會引入安裝附件質(zhì)量，該因素均使實際附加質(zhì)量難以準確獲知；因此，本文提出基于測量的頻響函數(shù)辨識力傳感器附加質(zhì)量方法。分析附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)的修改，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)用所測頻響函數(shù)表達附加質(zhì)量的通用公式；通過數(shù)值仿真驗證方法的可行性；采用激振器+激光測振儀(測量的速度響應(yīng))測試方案對簡支梁進行模態(tài)實驗，并基于測量的頻響函數(shù)對力傳感器附加質(zhì)量進行辨識。

圖1 懸臂梁模態(tài)測試示意圖

1 附加質(zhì)量消除及辨識原理

圖2 附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)動力學修改

對圖2(a)，較易獲取A，B點位移及作用力FB在頻域內(nèi)關(guān)系式為

(1)

(2)

在B點添加質(zhì)量m后(圖2(b))得

XA=HABFB+HABRB

(3)

XB=HBBFB+HBBRB

(4)

式中：RB為附加質(zhì)量m對結(jié)構(gòu)體B點產(chǎn)生的作用力。對附加質(zhì)量m自身，也可建立位移Xm與其所受反作用力Rm間關(guān)系式

Xm=HmmRm

(5)

式中：

(6)

B點位移及力約束條件分別為

XB=Xm,RB+Rm=0

(7)

聯(lián)立式(1)～式(7)，得

(8)

(9)

式(9)即為消除力傳感器附加質(zhì)量影響的基本公式，與文獻[1]結(jié)論一致。

同樣，激勵點移至A點時(圖2(c))，得

(10)

據(jù)模態(tài)理論的互易性原理，HAB與HBA相等。因此，可分別取式(9)中HAB及式(10)中HBA建立等式求解

(11)

(12)

將式(12)表示成通用形式

Am=B

(13)

由于A，B均為關(guān)于ω的函數(shù)，可在整個測量頻段取多個值，因此，式(13)為關(guān)于m的超靜定方程，采用最小二乘法將其轉(zhuǎn)換為定解方程求解得

ATAm=ATB

(14)

式中：AT為A的共軛轉(zhuǎn)置。將所得附加質(zhì)量m值代入式(9)、(10)即可對所測頻響函數(shù)進行修正。

2 數(shù)值仿真

圖3為懸臂梁模型，物理參數(shù)見表1。懸臂梁沿長度方向離散成6等份，選第2、4點為分析點。設(shè)力傳感器的附加質(zhì)量為0.5 kg。

圖3 懸臂梁模型

表1 懸臂梁物理參數(shù)

圖4 頻響函數(shù)曲線

3 實驗驗證

為準確辨識力傳感器附加質(zhì)量，實驗中應(yīng)盡量避免除力傳感器外的其它傳感器附加質(zhì)量影響。因此用激光測振儀取代傳統(tǒng)的加速度傳感器測量響應(yīng)信號。激光測振儀測量精度高，且其非接觸式測量方式可避免額外質(zhì)量影響[11]。據(jù)式(11)，實驗中需先后對兩個不同測點進行激振，本實驗用可移動式支架，激振器通過軟彈性繩懸掛在支架上?？紤]傳統(tǒng)剛性激振頂桿會給測試引入一定附加彎曲剛度，故采用鋼絲預(yù)緊激振方式[12]取代剛性頂桿激振，最大程度消除頂桿的附加彎曲剛度影響。

圖6 簡支梁模態(tài)測試試驗

(15)

因激光測振儀測量速度信號，而式(15)所用為位移頻響函數(shù)，速度頻響函數(shù)與位移頻響函數(shù)間僅存在jω倍數(shù)關(guān)系。故將式(15)左右同乘jω得

(16)

圖7 所測頻響函數(shù)及相干函數(shù)(3、5測點)

由于簡支梁安裝中引入的結(jié)構(gòu)非線性及測試中噪聲，所測頻響函數(shù)受到影響(圖7)。4組頻響函數(shù)各自在不同頻段出現(xiàn)“波動”或“毛刺狀”曲線，且該頻段對應(yīng)的相干函數(shù)值亦較低，說明頻響函數(shù)精度較差。而據(jù)式(16)，附加質(zhì)量m的辨識精度直接取決于4組頻響函數(shù)的測量精度。因此頻響函數(shù)數(shù)據(jù)參與計算必會影響m的辨識精度。而由分析可知，理論計算所得m值在整頻段均相等。故可只選數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的頻段參與計算(應(yīng)保證4組頻響函數(shù)在所選公共頻段均有較高質(zhì)量)。頻段選取原則可考慮兩方面：① 頻響函數(shù)曲線應(yīng)光順、無“毛刺”；② 頻段應(yīng)具有較高相干函數(shù)值。為此，本實驗選95～150 Hz及280～330 Hz頻段數(shù)據(jù)參與計算，見圖8、圖9。

圖8 參與計算頻段(95～150 Hz)

圖9 參與計算頻段(280～330 Hz)

圖10 附加質(zhì)量m辨識結(jié)果(95～150 Hz)

圖12 所測頻響函數(shù)及相干函數(shù)圖(5、6測點)

圖13 附加質(zhì)量m辨識結(jié)果(280～330 Hz)

4 結(jié) 論

(1) 本文提出的基于測量的頻響函數(shù)辨識力傳感器附加質(zhì)量方法，通過測量兩組驅(qū)動點、跨點頻響函數(shù)辨識力傳感器附加質(zhì)量大小，進而為頻響函數(shù)修正或動力學模型修改提供重要依據(jù)。

(2) 該方法辨識精度取決于頻響函數(shù)測量精度，應(yīng)盡量減少測量中噪聲對頻響函數(shù)的干擾。實驗中較難保證頻響函數(shù)在全頻段均具有高質(zhì)量時，可針對性選4組頻響函數(shù)中質(zhì)量均較高的公共頻段數(shù)據(jù)參與計算，以提高辨識精度。

(3) 本文附加質(zhì)量辨識方法，理論上只需任取兩不同測點進行頻響函數(shù)測量,但實際中應(yīng)合理選擇兩測點以盡可能“弱化”測量誤差對辨識結(jié)果影響。

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