李 玲，蔡安江，蔡力鋼，阮曉光，郭鐵能

(1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055；2．北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

由于機(jī)床中存在大量結(jié)合部，使結(jié)構(gòu)連續(xù)性被破壞，從而表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，極大程度影響整機(jī)動(dòng)態(tài)性能。研究表明，機(jī)床中結(jié)合部的接觸剛度約占機(jī)床總剛度的60%～80%，接觸阻尼占機(jī)床全部阻尼的90%以上[1]；因此，開展結(jié)合部動(dòng)靜力學(xué)特性研究成為機(jī)械系統(tǒng)由單件分析走向整機(jī)分析的關(guān)鍵，亦為整機(jī)性能預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

上述方法主要辨識(shí)栓接結(jié)合部等效剛度參數(shù)，未對(duì)等效阻尼參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。為能準(zhǔn)確反映栓接結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性，針對(duì)采用頻響函數(shù)進(jìn)行結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)出現(xiàn)的不適定問題，本文提出新的辨識(shí)方法。與文獻(xiàn)[16]及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明，采用本文方法可避免利用頻響函數(shù)法辨識(shí)結(jié)合部參數(shù)時(shí)出現(xiàn)的不適定問題，能達(dá)到準(zhǔn)確辨識(shí)栓接結(jié)合部等效參數(shù)目的。

1 栓接結(jié)合部模型

忽略栓接結(jié)合部質(zhì)量，并設(shè)兩子結(jié)構(gòu)間栓接結(jié)合部可通過一組線性彈簧及阻尼器表示，見圖1，整體結(jié)構(gòu)由子結(jié)構(gòu)A，子結(jié)構(gòu)B及栓接結(jié)合部三部分組成，其中c1，…，cm表示結(jié)構(gòu)栓接結(jié)合部區(qū)域，共m個(gè)節(jié)點(diǎn)；a區(qū)、b區(qū)分別表示子結(jié)構(gòu)A，B除栓接結(jié)合部外區(qū)域；knm，ktm，dnm，dtm分別表示栓接結(jié)合部法向、切向接觸剛度與接觸阻尼。據(jù)動(dòng)力學(xué)方程將子結(jié)構(gòu)A，B分別表示為

(1)

(2)

式中：M，D，K分別為質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣；x，f分別為結(jié)構(gòu)位移向量、受力向量；下標(biāo)j為栓接結(jié)合部區(qū)域。

設(shè)無外界力、力矩作用于栓接結(jié)合部，且式(1)、(2)均滿足力平衡及位移相容性條件，則

Afj=-Bfj=fj，Afa=Bfb=0，Axc-Bxc=0

(3)

Dj=diag(d1，d2，…，dm)，Kj=diag(k1，k2，…，km)。

圖1 整體結(jié)構(gòu)分解為兩子結(jié)構(gòu)與栓接結(jié)合部

(4)

據(jù)式(1)～式(4)得整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)[18]：

(5)

式中：α′=α-1，α=(AHcc+BHcc+Pj)；

栓接結(jié)合部法向、切向等效剛度與等效阻尼參數(shù)可據(jù)式(5)辨識(shí)獲取。獲取頻響函數(shù)時(shí)需注意激振力、加速度信號(hào)分別在各結(jié)構(gòu)法向、切向激振與拾取。

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，忽略栓接結(jié)合部法向與切向耦合效應(yīng)，對(duì)整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不大[16]；因此，栓接結(jié)合部等效剛度與等效阻尼模型可表示為

(6)

式中：Kjn，Djn，Kjn，Djn分別為栓接結(jié)合部法向與切向等效剛度及等效阻尼。

2 參數(shù)辨識(shí)

據(jù)文獻(xiàn)[18]將式(5)中任意一組等式表示為通式

Hγ=Hυα′Hβ

(7)

通過實(shí)驗(yàn)或有限元方法可獲得整體結(jié)構(gòu)與兩子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，利用奇異值分解法辨識(shí)出栓接結(jié)合部等效參數(shù)為

Y=Pj[Hβ-(AHcc+BHcc)Y]

(8)

(9)

式中：l為對(duì)辨識(shí)結(jié)果取值個(gè)數(shù)；kj，dj為栓接結(jié)合部等效剛度與等效阻尼平均值。

圖2 參數(shù)辨識(shí)流程圖

理論上，通過式(8)可準(zhǔn)確辨識(shí)出栓接結(jié)合部的等效參數(shù)Pj；然而，由于實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)、噪聲干擾及數(shù)值運(yùn)算(矩陣求逆)等所致誤差，使辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)不適定問題；因此，在參數(shù)辨識(shí)時(shí)需作處理，即利用有限元模型修正方法對(duì)任意子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，將其結(jié)果與模態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，確定結(jié)構(gòu)彈性模量E、泊松比υ及密度ρ；利用Hypermesh11.0及ANSYS12.0有限元分析軟件分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分、接觸面處節(jié)點(diǎn)連接、定義、賦值；獲得歸一化頻率與不同栓接結(jié)合部參數(shù)間關(guān)系，確定栓接結(jié)合部等效剛度與等效阻尼參數(shù)區(qū)間；利用式(9)獲得等效剛度與等效阻尼的平均值為初始值，以實(shí)驗(yàn)與仿真整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)誤差最小為目標(biāo)，用迭代法求栓接結(jié)合部等效剛度、等效阻尼參數(shù)。整個(gè)辨識(shí)流程見圖2。

利用上述方法可避免辨識(shí)時(shí)因不適定性導(dǎo)致的問題，提高辨識(shí)精度。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 有限元模型修正

圖3 試件有限元模型

設(shè)計(jì)子結(jié)構(gòu)A，B結(jié)構(gòu)相同，兩結(jié)構(gòu)間用高強(qiáng)度螺栓連接。以子結(jié)構(gòu)A為例將試件劃分為800個(gè)單元，1 636個(gè)節(jié)點(diǎn)，見圖3。為驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的正確性，需確定子結(jié)構(gòu)A實(shí)驗(yàn)頻響函數(shù)與有限元仿真頻響函數(shù)一致；因此，利用有限元模型修正法將實(shí)驗(yàn)所得頻響函數(shù)與修正后模型頻響函數(shù)比較，確定子結(jié)構(gòu)A的尺寸及材料特性，見表1。修正后頻響函數(shù)與實(shí)驗(yàn)所得頻響函數(shù)比較見圖4。

表1 基本結(jié)構(gòu)尺寸及材料特性

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

據(jù)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試原理，搭建整體結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，見圖5。將試件通過兩高強(qiáng)度螺栓連結(jié)，螺栓規(guī)格M16，長(zhǎng)90 mm，10.9 S級(jí)。高強(qiáng)度螺栓中內(nèi)置應(yīng)變片，通過動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀可測(cè)量螺栓預(yù)緊力大小。為模擬自由狀態(tài)，將試件兩端用細(xì)尼龍繩懸掛。以錘擊為激振方式，以加速度傳感器在所選位置上獲取的信號(hào)為加速度頻響函數(shù)數(shù)據(jù)。為減少加速度傳感器重量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響，用較小加速度傳感器(PCB系列)。試驗(yàn)前需選合適的激發(fā)及窗函數(shù)。應(yīng)本實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為梁結(jié)構(gòu)，為避免扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響，加速度傳感器置于梁中心線上，使振動(dòng)為單純一維梁振動(dòng)。所選頻率范圍0～1 500 Hz，采樣頻率2 Hz。試件表面粗糙度3.2 μm，取預(yù)緊力30 kN。

圖4 實(shí)驗(yàn)與有限元模型修正模型頻響函數(shù)比較

圖5 實(shí)驗(yàn)原理

整體結(jié)構(gòu)法向、切向激振與拾取方式見圖6。其中圖6(a)為法向激振與加速度頻響函數(shù)的拾取實(shí)驗(yàn)，圖6(b)為切向激振與加速度頻響函數(shù)的拾取實(shí)驗(yàn)。拾取與激振位置須在同一方向，激振點(diǎn)在加速度傳感器附近。

圖6 實(shí)驗(yàn)激振與拾取方式

3.3 栓接結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)

用Hypermesh11.0軟件實(shí)現(xiàn)接觸面處均布755個(gè)節(jié)點(diǎn)，用ANSYS12.0中APDL語言自編的自動(dòng)化程序連接接觸面上各節(jié)點(diǎn)，用Matrix27單元定義栓接結(jié)合部等效剛度、等效阻尼參數(shù)，建立整體有限元模型見圖7。通過該模型設(shè)置不同的栓接結(jié)合部等效剛度、等效阻尼參數(shù)，可得整體結(jié)構(gòu)各階固有頻率及模態(tài)振型。

圖7 整體有限元模型

通過對(duì)栓接結(jié)合部等效參數(shù)與整體結(jié)構(gòu)第一階固有頻率靈敏度分析，得歸一化頻率與栓接結(jié)合部接觸剛度、接觸阻尼關(guān)系，見圖8～圖11。由圖8、圖9可知，栓接結(jié)合部法向等效剛度辨識(shí)結(jié)果處于108～1011N/m之間，法向等效阻尼辨識(shí)結(jié)果處于105～5×106N·s/m之間。由圖10、圖11可知，栓接結(jié)合部切向等效剛度辨識(shí)結(jié)果處于107～108N/m之間，切向等效阻尼辨識(shí)結(jié)果處于20 ～60 N·s/m之間。

圖8 法向剛度與歸一化固有頻率關(guān)系

據(jù)式(9)分別對(duì)栓接結(jié)合部接觸剛度、接觸阻尼取值范圍的平均為初值，以實(shí)驗(yàn)與仿真整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)誤差最小為目標(biāo)，通過迭代方法確定栓接結(jié)合部等效剛度與等效阻尼值，結(jié)果見表2。

表2 栓接結(jié)合部辨識(shí)等效參數(shù)值

圖11 切向阻尼與歸一化固有頻率關(guān)系

圖12 整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)比較

將辨識(shí)結(jié)果與文獻(xiàn)[16]數(shù)據(jù)比較知，最大誤差發(fā)生在切向接觸阻尼處為8.96%，最小誤差僅3.14%，發(fā)生在法向接觸剛度處，由此表明辨識(shí)結(jié)果的正確性。據(jù)式(6)將辨識(shí)結(jié)果代入ANSYS12.0中Matrix27單元，利用諧響應(yīng)法求解整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，并將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，見圖12。由圖12看出，本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)[16]結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，亦表明本文方式的正確性。

4 結(jié) 論

針對(duì)采用頻響函數(shù)辨識(shí)栓接結(jié)合部等效參數(shù)時(shí)出現(xiàn)的不適定問題，提出新辨識(shí)方法并獲取正確的等效參數(shù)，結(jié)論如下：

(1) 通過對(duì)栓接結(jié)合部等效參數(shù)與整體結(jié)構(gòu)第一階固有頻率靈敏度分析，確定栓接結(jié)合部等效剛度與等效阻尼的取值范圍，取該范圍值平均值為初值，以實(shí)驗(yàn)與仿真整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)誤差最小為目標(biāo)，通過迭代方法確定栓接結(jié)合部等效剛度與等效阻尼值。

(2) 利用ANSYS12.0有限元軟件中Matrix27單元模擬栓接結(jié)合部等效特性，忽略法向與切向耦合效應(yīng)求解整體結(jié)構(gòu)結(jié)果表明，栓接結(jié)合部法向與切向相互耦合效應(yīng)對(duì)整體特性影響較小，實(shí)際工程中可忽略。

(3) 通過實(shí)驗(yàn)研究及與文獻(xiàn)[16]比較結(jié)果表明，最大誤差發(fā)生在切向接觸阻尼處，最小誤差發(fā)生在法向接觸剛度處。采用本文方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

[1] 蔡力鋼，李玲，郭鐵能，等.基于不完備頻響函數(shù)辨識(shí)結(jié)合部參數(shù)的研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2011,24(4):345-350.

CAI Li-gang，LI Ling，GUO Tie-neng，et al.Identifying mechanical joint dynamic parameters based on incomplete frequency response functions[J].Journal of Vibration Engineering,2011,4(4):345-350.

[2] Mao Kuan-ming，Li Bin，Wu Jun，et al.Stiffness influential factors-based dynamic modeling and its parameter identification method of fixed joints in machine tools[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture，2010，50(2):156-164.

[3] Xue Yue.Developments of joint elements and solution algorithms for dynamic analysis of jointed structures[D].Ph.D thesis，University of Colorado,2002.

[4] 屈重年，伍良生，馬建峰，等.鐵基多孔含油固定結(jié)合面法向動(dòng)態(tài)特性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(13):56-61.

QU Chong-nian，WU Liang-sheng，MA Jian-feng，et al.Normal dynamic characteristics of a fixed joint interface with oily Fe-based porous-media[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(13):56-61.

[5] Mottershead J E，Stanway R.Identification of structural vibration parameters by using a frequency domain filter[J].Journal of Sound and Vibration,1986,109:495-506.

[6] Tsai J S，Chou Y F.The identification of dynamic characteristics of a single bolt joint[J].Journal of Sound and Vibration，1988，125:487-502.

[7] Wang J H，Liou C M.Experimental Identification of Mechanical Joint Parameters[J].Journal of Vibration and Acoustics,1991,113(1):28-36.

[8] Wang J H，Chuang S C.Reducing errors in the identification of structural joint parameters using error functions[J].Journal of Sound and Vibration,2004,185(5):295-316.

[9] Ren Y，Beards C F.Identification of joint properties of a structure using FRF data[J].Journal of Sound and Vibration，1995,186(4):567-587.

[10] Ren Y，Beards C F.Identification of “effective” linear joints using coupling and joint identification techniques[J].American Society of Mechanical Engineers Journal of Vibration and Acoustics,1998,120(2):331-338.

[11] Liu W，Ewins D J.Substructure synthesis via elastic media[J].Journal of Sound and Vibration,2002,257(2):361-379.

[12] Yang T，F(xiàn)an H S，Lin S C.Joint stiffness identification using FRF measurements[J].Computers and Structures, 2003, 81(28/29): 2549-2556.

[14] 郭鐵能，李玲，蔡力鋼，等.基于頻響函數(shù)辨識(shí)機(jī)械結(jié)合部動(dòng)態(tài)參數(shù)的研究[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(5):69-72.

GUO Tie-neng，LI Ling，CAI li-gang，et al.Identifying mechanical joint dynamic parameters based on measured frequency response functions[J].Journal of Vibration and Shock,2011,30(5):69-72.

[15] 李玲，蔡力鋼，蔡安江，等.不同預(yù)緊力下栓接結(jié)合部切向等效特性研究[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013,33(1)：82-87.

LI Ling，CAI Li-gang，CAI An-jiang，et al.Tangential equivalent properties of the bolted joints in different preload[J].Journal of Vibration，Measurement and Diagnosis，2013,33(1):82-87.

[16] Guo Tie-neng，Li Ling，Cai Li-gang，et al.Alternative method for identification of the dynamic properties of bolted joints[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26(10): 3017-3027.

[17] 李玲，蔡力鋼，郭鐵能，等.機(jī)械結(jié)合部動(dòng)態(tài)剛度辨識(shí)與實(shí)驗(yàn)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2012,25(5):488-496.

LI Ling，CAI Li-gang，GUO Tie-neng，et al.Identification and experimental research on dynamic stiffness of mechanical joints[J].Journal of Vibration Engineering,2012,25(5): 488-496.

[18] 李玲，蔡安江，蔡力鋼，等.栓接結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性辨識(shí)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(7):168-175.

LI Ling，CAI An-jiang，CAI Li-gang，et al.Identification method for dynamic properties of bolted joints[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(7):168-175.