王君杰，喻志然

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

隨我國內河及外海深水環(huán)境下橋梁建設日益增多，船舶碰撞橋梁事故頻繁發(fā)生。橋梁被撞不僅會致大橋結構損傷，且橋梁使用壽命、安全性及抗震性能均會受到損失[1]。

1 船撞設計沖擊譜的提出

船舶撞擊橋梁研究內容主要有船舶撞擊橋梁概率、撞擊動能、對橋墩或防撞系統(tǒng)撞擊力及橋梁船撞需求分析等。橋梁船撞需求分析主要研究求解橋梁在船撞力作用下反應。橋梁船撞需求分析方法主要有等效靜力法、碰撞有限元數(shù)值模擬方法及簡化動力分析方法等。等效靜力法給出不同船舶在不同速度下撞擊力計算公式，將撞擊力以靜力形式施加于橋梁結構求解其反應。規(guī)范[2-4]所用等效靜力方法忽略船橋碰撞問題的動力本質，而有限元數(shù)值模擬方法可較精細模擬船橋碰撞中各種動力因素，但對使用者要求較高，未得到工程設計的廣泛采用。簡化動力分析方法介于該兩方法之間，在保持計算效率基礎上可彌補靜力法局限，但仍存較多關鍵問題尚未解決。

對大多船撞事故，橋梁結構僅局部損傷，整體結構仍處于彈性范圍。在結構抗震研究中，通過求解不同自振周期的單自由度體系在地震動時程作用下反應給出其反應譜，并通過多條地震動時程反應譜統(tǒng)計給出設計譜。地震反應譜分析利用設計譜求得結構各階振型峰值反應，并通過各階振型峰值反應組合獲得結構總峰值反應。而如何通過船撞沖擊譜確定橋梁船撞需求實為有意義的研究[5-6]。

2 沖擊荷載作用下單自由度體系響應求解

卜令濤[7]建立9種代表性船舶有限元模型，通過計算各種船舶在9種不同速度下撞擊剛性墻，獲得81條撞擊力時程曲線。部分船舶船艏有限元模型見圖1，部分時程曲線見圖2。

本文以圖2撞擊力時程為荷載，通過編程實現(xiàn)激勵插值法[8]，求解周期及阻尼比變化的單自由度體系反應，部分結果見圖3，橫軸以10為底對數(shù)坐標系周期T，縱軸為單自由度體系位移反應的放大系數(shù)，ξ為阻尼比。位移放大系數(shù)定義為

圖1 代表性船舶船艏有限元圖

(1)

式中：um為體系在沖擊荷載時程作用下位移反應最大值；ust為體系在沖擊荷載時程峰值Pm作用下靜力位移反應。

由計算結果知，① 在相同荷載時程作用下，不同周期體系位移放大系數(shù)差別較大；在不同荷載時程作用下，相同周期體系位移放大系數(shù)差別亦較大；主要原因為荷載時程頻譜特性的隨機性對體系反應影響較大；② 當自振周期較長時，體系位移放大系數(shù)按一定規(guī)律衰減；原因為持續(xù)時間較短的沖擊荷載時程對體系作用僅相當于一個沖量作用，荷載時程頻譜特性對體系反應影響減小。

圖2 船舶撞擊力時程曲線舉例

體系反應用放大系數(shù)衡量可避免荷載時程峰值對反應的影響；荷載持時對短周期體系線性反應影響不大，對長周期體系影響較大；荷載時程頻譜特性對不同周期體系均有影響。基于此，考慮用統(tǒng)計方法獲得沖擊譜，具體統(tǒng)計過程見下節(jié)。將所有荷載時程作用計算結果繪于同一坐標系下，并求每個周期斷面反應均值，見圖4。

據(jù)計算結果設統(tǒng)計位移放大系數(shù)曲線見圖5，橫軸為以10為底的對數(shù)坐標系。自振周期為0即體系為絕對剛體時，體系動力響應、靜力響應相等，即放大系數(shù)為1；自振周期0T2時，位移放大系數(shù)β與隨T增大按指數(shù)衰減。

3 船撞沖擊譜統(tǒng)計

位移放大系數(shù)曲線第一特征點(T1,β1)中β1期由圖4中各斷面放大系數(shù)均值最大值決定，計算結果發(fā)現(xiàn)在不同阻尼比ξ下，β1均在體系T=0.08s時取最大均值，即T1=0.08 s，β1取值與阻尼比有關，當ξ=0.05時，β1=1.258 8。位移放大系數(shù)曲線第二特征點(T2,β2)由每個時程荷載所得具體體系反應決定。當ξ=0.05時，擬合T2與船舶噸位DWT及船速V的關系見圖6。由圖6看出擬合總體結果較好，擬合關系式為

T2=0.1666DWT0.283V0.2942

(2)

圖4 計算結果統(tǒng)計圖

圖7 β2與船噸位DWT、船速V關系圖

β2與船舶噸位DWT、船速V關系見圖7。由圖7看出,β2分布隨機性較強，與船舶噸位DWT及船速V無明顯關系，故取其均值β2=1.1282。位移放大系數(shù)曲線第三段，β隨T的增大按指數(shù)衰減，ξ=0.05時擬合衰減系數(shù)η2與船舶噸位DWT及船速V關系見圖8。由圖8看出擬合效果較好，擬合關系式為

η2=0.7028DWT-0.2111(0.4208V-0.6091+0.5833) (3)

由圖9看出，阻尼比ξ對放大系數(shù)β均值影響不可忽略。以上位移放大系數(shù)曲線特征統(tǒng)計均在阻尼比ξ=0.05下進行，考慮阻尼對體系反應影響，設各周期體系阻尼比對放大系數(shù)影響與第一特征點(T1,β1)阻尼比ξ對放大系數(shù)β影響相同。以ξ=0.05時阻尼影響系數(shù)η1=1為目標擬合η1與阻尼比ξ關系為

η1=2.363-1.71ξ0.07588

(4)

綜上所述，給出圖5的位移放大系數(shù)譜數(shù)學表達式為

(5)

式中：特征點T1=0.08 s；β1=1.258 8；T2按式(2)求β2=1.128 2；k1=(η1β1-1)/T1，k2=η1(β2-β1)/(T2-T1)為設計位移放大系數(shù)譜斜率；阻尼比影響系數(shù)η1按式(4)求得，第三段衰減率η2按式(3)求得。

部分設計位移放大系數(shù)譜與實際位移放大系數(shù)譜見圖10，阻尼比均為0.05。由圖10看出，設計譜與實際譜增長衰減趨勢相同，由于設計譜由較多實際譜統(tǒng)計所得，因此具有統(tǒng)計規(guī)律。

圖10 設計位移放大系數(shù)譜與實際位移放大系數(shù)譜比較

位移放大系數(shù)為體系動力反應最大值與體系在實際沖擊荷載峰值作用下靜力反應比值，在利用沖擊譜求體系動力反應前，需先求得體系在沖擊荷載峰值作用下的靜力反應。荷載時程峰值Pm(MN)與DWT(t)及V(m/s)之關系[7]為

Pm=0.07721DWT0.57V

(6)

由位移放大系數(shù)譜及荷載時程峰值給出沖擊譜數(shù)學表達式為

(7)

在沖擊荷載作用下，求得結構各階模態(tài)反應最大值后需用合適的組合方法獲得結構總反應峰值。文獻[5]提出利用地震中所用CQC或SRSS方法組合結構各階模態(tài)反應最大值獲得結構總反應的最大值。文獻[6]在上兩種方法基礎上增加結構各階模態(tài)反應最大值絕對值相加的ABSSUM方法。文獻[9]提出用SRSS、ABSSUM及NRL方法進行組合，其中NRL方法為將各階模態(tài)反應最大值中最大一階提出來，將剩余模態(tài)反應最大值進行SRSS組合后再與上述提取值求和；但該組合方法精度尚需大量實際工程計算檢驗。

4 結 論

本文利用有限元模擬不同噸位船舶在不同速度下撞擊剛性墻獲得撞擊力時程，計算不同周期、不同阻尼比單自由度體系在撞擊力時程作用下位移峰值，并用此位移峰值除以撞擊力峰值作用下靜力位移，獲得位移放大系數(shù)。通過尋找位移放大系數(shù)統(tǒng)計規(guī)律，給出有統(tǒng)計意義的船撞沖擊譜及其具體使用步驟。

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