， ，，

(1.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

穿鞋帶機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)分析與仿真

嚴(yán)楠1，2，陳罡1，高曉丁2，孟靜2

(1.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

基于ADAMS軟件，研究了新型穿鞋帶機(jī)械手在變負(fù)載工作情況下，各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的力和力矩變化情況，并與空載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行比較，分析了機(jī)械手牽引鞋帶翻轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擾動(dòng)，并對(duì)移動(dòng)副進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析結(jié)果為后續(xù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型、零件選擇和振動(dòng)分析提供重要依據(jù)，有利于提高機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)控制及動(dòng)態(tài)特性。

ADAMS；關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)；穿鞋帶機(jī)械手；變負(fù)載

0 引言

非線性控制研究是工業(yè)機(jī)械手控制理論研究的重要方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了多種非線性控制系統(tǒng)[1]。在這些非線性控制方法中，變結(jié)構(gòu)控制對(duì)參數(shù)和負(fù)載不敏感，但控制中不可避免地存在抖振；計(jì)算力矩控制通過(guò)非線性前饋控制，根據(jù)給定軌跡實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)輸出力矩，提高了跟隨精度[2]，這種控制是最簡(jiǎn)單、有效的；還有一種分析方法是通過(guò)虛功法[3]求解關(guān)節(jié)力矩，可對(duì)于任何自由度數(shù)的機(jī)械手進(jìn)行求解，求解結(jié)果可用來(lái)選擇合適的驅(qū)動(dòng)器以及控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。

穿鞋帶機(jī)械手對(duì)運(yùn)動(dòng)精度要求比較高，通常需要對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸、構(gòu)件重量等方面加以設(shè)計(jì)與分析。通過(guò)測(cè)量和控制手部產(chǎn)生的接觸力，為提高機(jī)械手臂的精度提供了一種有效的方法。此外，當(dāng)中等剛度的零件相互作用時(shí)，相對(duì)位置的微小變化會(huì)產(chǎn)生較大的接觸力。因此，了解并控制這些力可以提高有效位置精度。鞋帶的不斷伸縮導(dǎo)致張緊力不斷變化，這種變負(fù)載外力會(huì)導(dǎo)致末端執(zhí)行器發(fā)生擾動(dòng)、振蕩等一系列不利問(wèn)題出現(xiàn)。此外，由于穿鞋帶機(jī)械手在實(shí)際工作中，末端執(zhí)行器會(huì)對(duì)機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)以及驅(qū)動(dòng)裝置造成沖擊，并產(chǎn)生積累誤差，不利于機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)控制。為實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器牽引鞋帶在變負(fù)載情況下沿規(guī)劃路徑平穩(wěn)快速運(yùn)動(dòng)，需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算分析這種狀態(tài)下對(duì)所有關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)所需的力和力矩，以便在機(jī)械手坐標(biāo)系中提供合適的力和力矩。為提高機(jī)械手的精度，減少機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的沖擊振動(dòng)，需要對(duì)機(jī)械手的4個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)特性進(jìn)行研究，為后續(xù)智能控制研究、電機(jī)選型提供參考[4]。

1 穿鞋帶機(jī)械手組成

穿鞋帶機(jī)械手是由3個(gè)旋轉(zhuǎn)副和1個(gè)移動(dòng)副組成的4自由度工業(yè)機(jī)械手(“RRPR型”)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。4自由度機(jī)械手相比6自由度機(jī)械手具有如下優(yōu)點(diǎn)：可以滿(mǎn)足大多數(shù)工業(yè)操作的需要，機(jī)構(gòu)的復(fù)雜度和成本低，運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型較簡(jiǎn)單，控制較容易。穿鞋帶機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)分別由各自電機(jī)驅(qū)動(dòng)，移動(dòng)關(guān)節(jié)由氣缸控制。4個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)通過(guò)協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器沿著理想軌跡牽引鞋帶運(yùn)動(dòng)，完成穿鞋帶一系列工序。

圖1 機(jī)械手結(jié)構(gòu)

2 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

在此，通過(guò)虛功法和Newton-Euler迭代動(dòng)力學(xué)算法來(lái)建立關(guān)節(jié)力學(xué)模型。虛功法著重強(qiáng)調(diào)力矩模型建立的機(jī)理，而Newton-Euler迭代動(dòng)力學(xué)算法主要探究各連桿之間相互作用下的力學(xué)特性關(guān)系，后者是前者算法的深入求解，通過(guò)層進(jìn)深入，使得機(jī)械手的力學(xué)數(shù)學(xué)模型的更完整、準(zhǔn)確。

2.1 虛功法求解關(guān)節(jié)力矩

建立關(guān)節(jié)力和力矩與機(jī)械手坐標(biāo)系產(chǎn)生的力和力矩之間的關(guān)系，根據(jù)虛功法[5]可得：

(1)

δW為虛功；F為關(guān)節(jié)力；D為虛功位移；τ為廣義關(guān)節(jié)列矢量，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為力矩，對(duì)于平移關(guān)節(jié)為力；Q為關(guān)節(jié)虛擬位移列矢量，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)δq，對(duì)于棱柱式關(guān)節(jié)為平移δd。

定義J為雅可比矩陣，根據(jù)雅可比的一般形式可知：

T6D=JQ

(2)

將式(2)代入式(1)可得：

δW=[T6FT]JQ=[τ]T[Q]

(3)

τ=JTT6F

(4)

由以上的運(yùn)動(dòng)分析，通過(guò)構(gòu)建機(jī)械手的雅可比矩陣J，控制器可根據(jù)機(jī)械手坐標(biāo)系中的期望值計(jì)算關(guān)節(jié)力和力矩，并對(duì)機(jī)械手進(jìn)行控制。式(4)對(duì)于任何自由度數(shù)的機(jī)械手(欠自由度或冗余自由度系統(tǒng)除外)都是成立的，隨著機(jī)械手構(gòu)型的變化，雅可比矩陣也隨之發(fā)生變化。因此，當(dāng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了在機(jī)械手坐標(biāo)系內(nèi)持續(xù)施加同樣的力和力矩，關(guān)節(jié)處的力矩也要隨之變化，需要不斷地計(jì)算所需的關(guān)節(jié)力矩。

2.2 Newton-Euler迭代動(dòng)力學(xué)算法

在Newton-Euler迭代動(dòng)力學(xué)算法中，外推內(nèi)推迭代建立在坐標(biāo)系之間的力和力矩變換的基礎(chǔ)上，依據(jù)是單連桿的力平衡和力矩平衡，計(jì)算出各連桿運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)關(guān)于連桿參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從而得出機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型。在求解關(guān)節(jié)力與力矩時(shí)進(jìn)行內(nèi)推迭代，即從i=4到i=1(從連桿4到連桿1)進(jìn)行迭代運(yùn)算，通過(guò)下式分別求出各相鄰連桿間的相互作用力ifi、作用力矩ini以及各關(guān)節(jié)力矩τi。

(5)

(6)

τi=inT(izi)

(7)

zi為關(guān)節(jié)i的方向矢量。

用笛卡爾空間動(dòng)力學(xué)方程表示出等價(jià)的關(guān)節(jié)力矩為：

(8)

(9)

綜合上述推導(dǎo)與分析，根據(jù)歐拉公式，可以得到封閉式的動(dòng)力學(xué)模型公式為：

(10)

上述方程可用來(lái)分析驅(qū)動(dòng)機(jī)械手的各個(gè)關(guān)節(jié)所需的動(dòng)力，也可用來(lái)為機(jī)械手選擇合適的驅(qū)動(dòng)器。動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型雖然能在理論上展現(xiàn)變負(fù)載情況下的機(jī)械手關(guān)節(jié)力與力矩的動(dòng)力學(xué)特性，但缺點(diǎn)是不能連續(xù)性地體現(xiàn)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的變化過(guò)程，計(jì)算量較大，尤其是在變負(fù)載情況下外力輸入時(shí)刻變化，使得機(jī)械手某一特定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的計(jì)算更加煩瑣，在求逆動(dòng)力學(xué)過(guò)程時(shí)存在非線性高度耦合計(jì)算，又可能導(dǎo)致多解等問(wèn)題。單純地構(gòu)建機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算效率低，需要構(gòu)建試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行仿真以彌補(bǔ)理論計(jì)算的不足。

3 系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

3.1 構(gòu)建仿真模型

通過(guò)構(gòu)建穿鞋帶機(jī)械手的實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型，基于ADAMS軟件，仿真實(shí)時(shí)反饋?zhàn)兓?fù)載情況下各個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力和力矩的變化，體現(xiàn)了機(jī)械手的外界變負(fù)載輸入與自身的動(dòng)力學(xué)特性輸出過(guò)程。

在SolidWorks建立三維模型，以parasolid．x_t格式導(dǎo)入到ADAMS軟件，進(jìn)行相應(yīng)的重力設(shè)置、材料添加(鋁)以及約束創(chuàng)建得到分析模型[6]。

穿鞋帶機(jī)械手在實(shí)際工作過(guò)程中，機(jī)械手姿態(tài)以及鞋帶張力均處在不同的變化狀態(tài)，末端執(zhí)行器受到的是變載荷。機(jī)械手末端執(zhí)行器受到的反作用力fd與工作時(shí)間t之間的近似函數(shù)關(guān)系為：

fd=|sinπt|+2.5

(11)

fd作用方向隨鞋帶運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)變化。

3.2 系統(tǒng)仿真

由式(4)可知，機(jī)械手的位姿不同，其構(gòu)建的自身的速度雅可比矩陣J也發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)械手的實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性也隨之不同。根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)模型式(10)可知，可用動(dòng)力學(xué)方程來(lái)確定機(jī)械裝置的運(yùn)動(dòng)，只要知道所受到的力和力矩就能確定機(jī)械裝置運(yùn)動(dòng)情況，獲取機(jī)械手連桿和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等變化情況，進(jìn)而對(duì)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。

研究過(guò)程為：關(guān)節(jié)1，2均沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，垂直面內(nèi)不變，末端執(zhí)行器牽引鞋帶完成上下翻轉(zhuǎn)動(dòng)作(變向180°)，各關(guān)節(jié)約束添加如表1所示。設(shè)置仿真時(shí)間為1.5s，步長(zhǎng)100，先后對(duì)末端執(zhí)行器空載和牽引鞋帶2種狀態(tài)分別進(jìn)行仿真，得到了各關(guān)節(jié)受到空間力與空間力矩變化情況如圖2～圖5所示。

表1 各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù) (°)/s

驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3關(guān)節(jié)4運(yùn)動(dòng)方式平面旋轉(zhuǎn)平面旋轉(zhuǎn)上下滑動(dòng)平面旋轉(zhuǎn)大小-30-300120

圖2 關(guān)節(jié)1受到的空間力矩(變負(fù)載)

圖3 關(guān)節(jié)2受到的空間力矩(變負(fù)載)

圖4 關(guān)節(jié)3 受到的空間力(變負(fù)載)

圖5 關(guān)節(jié)4 受到的空間力矩(變負(fù)載)

3.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果可知，在0．75s時(shí)關(guān)節(jié)3(移動(dòng)副)在空間受力為0，這是由于此時(shí)刻關(guān)節(jié)4發(fā)生了90°偏轉(zhuǎn)，末端執(zhí)行器處于垂直狀態(tài)所致。在1s時(shí)，關(guān)節(jié)1，2的力在豎直面內(nèi)發(fā)生波動(dòng)，關(guān)節(jié)4的力矩在水平面內(nèi)發(fā)生波動(dòng)，這是因?yàn)橹虚g采用移動(dòng)副(關(guān)節(jié)3)連接所致。在設(shè)計(jì)時(shí)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)1，2的電機(jī)要考慮垂直面的震蕩，而關(guān)節(jié)4的電機(jī)要解決實(shí)際的力矩輸出。旋轉(zhuǎn)副1，2，3在受到外力擾動(dòng)時(shí)，在平面易發(fā)生波動(dòng)干擾，表明垂直面內(nèi)剛度比水平面好。在機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程受外力的影響中，關(guān)節(jié)1處產(chǎn)生最大力矩，并且波動(dòng)較大；最大空間力發(fā)生在關(guān)節(jié)3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，需要考慮其豎直方向的振動(dòng)，同時(shí)需要增加其剛性。

3.4 變參數(shù)設(shè)計(jì)研究

“RRPR”型機(jī)械手存在一個(gè)移動(dòng)副，直接影響末端執(zhí)行器在垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，由于該關(guān)節(jié)的特殊性，應(yīng)分析樣機(jī)有關(guān)性能對(duì)設(shè)計(jì)變量變化的敏感程度。

在3.2節(jié)仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，只選取移動(dòng)副關(guān)節(jié)3的參數(shù)性能進(jìn)行設(shè)計(jì)研究(其他關(guān)節(jié)研究類(lèi)似)。定義末端執(zhí)行器變負(fù)載DV_f為設(shè)計(jì)變量，將設(shè)計(jì)變量與滑動(dòng)副驅(qū)動(dòng)3相關(guān)聯(lián)，定義末端執(zhí)行器的位移、速度和加速度為測(cè)量值，在研究時(shí)選取加速度(最小值)為設(shè)計(jì)目標(biāo)。根據(jù)優(yōu)化數(shù)據(jù)分析可知，此狀態(tài)下移動(dòng)副加速度大小為0.056 m/s2，為設(shè)計(jì)變量的最佳取值。

由圖6～圖8可知，末端執(zhí)行器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移、速度和加速度光滑平穩(wěn)過(guò)渡，可沿規(guī)劃軌跡平穩(wěn)無(wú)沖擊運(yùn)動(dòng)。

圖6 末端執(zhí)行器速度曲線

圖7 末端執(zhí)行器加速度曲線

圖8 末端執(zhí)行器位移曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)穿鞋帶機(jī)械手在實(shí)際過(guò)程中末端執(zhí)行器受力的特點(diǎn)，基于ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析了驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力與力矩的變化情況，對(duì)滑動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化。綜合以上分析可得以下幾點(diǎn)結(jié)論:

a.基于ADAMS軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，彌補(bǔ)了動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算效率低、計(jì)算煩瑣以及計(jì)算過(guò)程不連續(xù)等缺陷，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各關(guān)節(jié)空間力與力矩動(dòng)態(tài)的連續(xù)輸出，為后續(xù)控制器設(shè)計(jì)、電機(jī)選型、零件選擇和力覺(jué)控制等提供了重要參考。

b.采用單一變量法，對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行了變參數(shù)優(yōu)化研究。從移動(dòng)關(guān)節(jié)的優(yōu)化結(jié)果看，移動(dòng)副以0.056 m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，得出的末端執(zhí)行器加速度、速度曲線平穩(wěn)光滑，有利于提高機(jī)械手的精度和安全性。

c.移動(dòng)關(guān)節(jié)3和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)1受外負(fù)載變化影響明顯，應(yīng)該增大其剛性。

[1] Zerkaoui S，Badran S M．Stable adaptive neural control of a robot arm[J].Intelligent Control and Automation，2012，3(2)：140-145．

[2] 馬 驍，楊志永，王攀峰，等.高速并聯(lián)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模及計(jì)算力矩控制[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2006，23(2)：13-15．

[3] Andrew P，Kiusalaas J．Engineering Mechanics：Statics[M].2nd Edition.Pacific Grove：Brooks/Cole Publishing，1999．

[4] 付 鐵，李金泉，楊向東，等．新型碼垛機(jī)械手的動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算與選型[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(1)：24-26．

[5] 蔡自興．機(jī)器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[6] 危自強(qiáng)，王家序，肖 科，等．基于 ADAMS 的新型濾波傳動(dòng)件的動(dòng)力學(xué)仿真研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2010，34(6)：1-4．

Dynamics Analysis and Simulation of Wearing Shoes Manipulator

YANNan1，2，CHENGang1，GAOXiaoding2，MENGJing2

(1.College of Mechanical and Electrical，Zhejiang Textile and Fashion College，Ningbo 315211，China；2.College of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710048，China)

Change of the force and moment of each driving joint of new wearing shoes manipulator is researched，which is based on ADAMS software under variable load working condition. The disturbance for driving mechanism of manipulator traction shoelaces is analyzed in the process of its flipping，which is compared with the state of no-load running. And optimization design is carried out on the prismatic pair. Important basis is provided for subsequent drive motor selection，selection for material and vibration analysis based on above analysis results，which is also helpful to improve the motion control of manipulator and dynamic characteristics.

ADAMS；joint driving；wearing shoes manipulator；variable load

2014-07-18

產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新及成果產(chǎn)業(yè)化重大項(xiàng)目(2013B10013，2013B10045)；浙江省科技廳項(xiàng)目(2013R40025)

TH113；TP241

A

1001-2257(2014)10-0071-04

嚴(yán)楠(1987-)，男，河北唐山人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械信息測(cè)試和控制系統(tǒng)；陳罡(1974-)，男，浙江寧波人，副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)器人、機(jī)電智能控制等。