李夢(mèng)博， 柳貢慧,2， 李 軍， 魏曉強(qiáng)， 高海軍

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京信息科技大學(xué)，北京 100192；3.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司鉆井三公司，遼寧盤(pán)錦 124010；4.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司鉆井一公司，遼寧盤(pán)錦 124010)

鉆井過(guò)程中的井筒溫度分布對(duì)計(jì)算鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度非常重要，而且，井筒溫度分布還是進(jìn)行井壁穩(wěn)定性分析和解釋井筒呼吸效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，因此,準(zhǔn)確了解鉆井過(guò)程中井筒溫度及其變化規(guī)律對(duì)于安全、高效鉆進(jìn)具有重要的意義。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者[1-5]對(duì)鉆井循環(huán)過(guò)程中井筒溫度的分布進(jìn)行了研究，提出了不同的理論模型與求解算法，但現(xiàn)有的模型僅考慮了由鉆柱旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的摩阻扭矩?zé)嵩错?xiàng)對(duì)井筒溫度的影響，未針對(duì)鉆柱旋轉(zhuǎn)問(wèn)題進(jìn)行更為深入的研究，無(wú)法準(zhǔn)確描述和定量解釋在鉆柱旋轉(zhuǎn)條件下井筒溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。鉆井液在循環(huán)過(guò)程中表現(xiàn)為非牛頓流體的流動(dòng)特性，由鉆柱旋轉(zhuǎn)所引起的環(huán)空中非牛頓流體螺旋流動(dòng)使鉆井過(guò)程中井筒內(nèi)的傳熱過(guò)程更為復(fù)雜。因此，有必要針對(duì)非牛頓流體的流動(dòng)特性建立綜合考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)的井筒循環(huán)溫度場(chǎng)模型，認(rèn)清非牛頓流體螺旋流動(dòng)情況下井筒溫度場(chǎng)的變化規(guī)律,并對(duì)溫度進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

1 溫度場(chǎng)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

建立溫度場(chǎng)模型時(shí)做了以下基本假設(shè)：1)由于鉆遇地層大部分為層狀巖石，其熱導(dǎo)率具有各向異性，一般情況下其垂直層面的熱導(dǎo)率小于平行層面的熱導(dǎo)率，因此，忽略地層中垂向上的熱傳導(dǎo)，僅考慮水平方向的熱傳導(dǎo)；2)忽略鉆桿、套管和水泥環(huán)的熱慣量，由于鉆桿、套管和水泥環(huán)的壁厚與井眼直徑比相對(duì)較小，因此，可采用綜合傳熱系數(shù)來(lái)代替該區(qū)域的瞬態(tài)傳熱計(jì)算[6]；3)地層內(nèi)不存在流體的流動(dòng)，忽略巖石中的內(nèi)熱源；4)鉆井液循環(huán)時(shí)，忽略鉆井液軸向?qū)岷豌@井液的徑向溫度變化；5)在一定時(shí)間內(nèi)，由于鉆進(jìn)井深的增量小于模型計(jì)算的空間步長(zhǎng)，因此可視為鉆井測(cè)深沒(méi)有變化。

1.2 溫度場(chǎng)模型的控制方程

取鉆柱、環(huán)空和地層做研究對(duì)象，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，由外界進(jìn)入單元體的凈熱量與外界對(duì)單元體所做的功之和等于單元體內(nèi)能的增量，據(jù)此建立不同單元內(nèi)的溫度場(chǎng)控制方程。

1.2.1 鉆柱內(nèi)與環(huán)空內(nèi)溫度場(chǎng)控制方程

圓柱坐標(biāo)系下鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的能量守恒方程[7]分別為：

(1)

hafπdb(tw-ta)-πdpohpa(ta-tp)+

式中：ρm為鉆井液密度，kg/m3；tp為鉆柱內(nèi)溫度，℃；cm為鉆井液比熱，J/(kg·℃)；qm為流體的流量，m3/s；ta為環(huán)空溫度，℃；tw為環(huán)空井壁處溫度，℃；hpa為鉆柱與環(huán)空的綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；haf為環(huán)空與地層的綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Sp為鉆柱內(nèi)熱源項(xiàng)，W/m；Sa為環(huán)空熱源項(xiàng)，W/m；db為鉆頭直徑，m；dpo為鉆柱或鉆鋌外徑，m；dpi為鉆柱的內(nèi)徑，m；t為時(shí)間，s；z為井筒軸線方向的井深，m。

1.2.2 地層內(nèi)溫度場(chǎng)控制方程

基于模型假設(shè)，圓柱坐標(biāo)系下地層的能量守恒方程為：

(3)

式中：λeff為等效熱傳導(dǎo)率，W/(m·℃)；tf為地層溫度，℃；(ρc)eff為單位控制體內(nèi)的等效容積熱容量，J/(m3·℃)。

由于地層巖石為孔隙型介質(zhì)，在傳熱計(jì)算過(guò)程中必須考慮地層的孔隙特性，等效熱物理參數(shù)可用以下2式表示。

λeff=λgφλf(1-φ)

(4)

(ρc)eff=(ρc)f(1-φ)+(ρc)gφ

(5)

式中:φ為地層的孔隙度；λg為地層孔隙中油氣水的熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；(ρc)f為地層巖石單位控制體內(nèi)的容積熱容量，J/(m3·℃)；λf為地層巖石的熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；(ρc)g為地層孔隙中油氣水單位控制體內(nèi)的容積熱容量，J/(m3·℃)。

1.3 溫度場(chǎng)模型輔助方程

1.3.1 熱源項(xiàng)的計(jì)算

在鉆井作業(yè)過(guò)程中，鉆井泵和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別向鉆井系統(tǒng)提供水力學(xué)能量和機(jī)械能量。其中，一些能量用于破碎巖石和攜帶巖屑返出井筒，剩余的能量均以熱量的形式耗散掉[8]，而這些耗散的熱量直接影響井筒溫度分布。熱源項(xiàng)主要包括以下3部分：由鉆井液流動(dòng)黏性耗散產(chǎn)生的熱量、鉆柱與井壁旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生的熱量和鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量。熱源項(xiàng)的大小可以由水力學(xué)模型和摩阻扭矩模型來(lái)確定。針對(duì)鉆井液非牛頓流體的流動(dòng)特性，采用可以較準(zhǔn)確描述其流變特性[9]的赫巴流變模式計(jì)算摩阻壓降，采用高德利提出的模型[10]計(jì)算摩阻扭矩。

鉆井液黏性耗散產(chǎn)生的熱量主要表現(xiàn)在鉆井液循環(huán)過(guò)程中摩阻壓降的大小，由鉆柱旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的螺旋流動(dòng)使摩阻壓降的計(jì)算更加復(fù)雜。目前，通常采用軸向雷諾數(shù)Re及泰勒數(shù)Ta來(lái)描述旋轉(zhuǎn)對(duì)摩阻壓降產(chǎn)生的影響。Ahmed等人[11]利用量綱分析方法建立了非牛頓流體在鉆柱旋轉(zhuǎn)時(shí)與非旋轉(zhuǎn)時(shí)摩阻壓降比值的經(jīng)驗(yàn)校正方法。旋轉(zhuǎn)摩阻壓降比值Rω的定義為：

(6)

由此，環(huán)空內(nèi)單位控制體由黏性耗散所產(chǎn)生的熱源項(xiàng)可表示為：

(7)

1.3.2 對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算

在環(huán)空和圓管中強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)通過(guò)努塞爾數(shù)Nu來(lái)進(jìn)行計(jì)算[12]。努塞爾數(shù)的計(jì)算公式為：

(8)

式中:h為傳熱系數(shù)，W/(m2·℃);Dh表示環(huán)空的水力直徑或鉆柱的內(nèi)徑，m；λ為熱導(dǎo)率，W/(m·℃)。

鉆柱旋轉(zhuǎn)時(shí)環(huán)空的傳熱模型可以簡(jiǎn)化成一個(gè)有軸向流動(dòng)、內(nèi)管旋轉(zhuǎn)外管靜止的同心圓管對(duì)流換熱系統(tǒng)，如圖1所示。由于有鉆柱的旋轉(zhuǎn)，環(huán)空內(nèi)鉆井液在軸向流動(dòng)的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生周向流動(dòng)，表現(xiàn)為螺旋流動(dòng)[13]，此時(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)受鉆井液軸向流動(dòng)和鉆柱旋轉(zhuǎn)的綜合影響。Gazley等人[14]針對(duì)螺旋流的流動(dòng)特性，利用等效雷諾數(shù)來(lái)對(duì)努塞爾數(shù)進(jìn)行校正。

Nu=AReeffαPrγ

(9)

圖1 有軸向流動(dòng)內(nèi)管旋轉(zhuǎn)外管靜止的同心圓管對(duì)流換熱Fig.1 Convection heat transfer in concentric cylinders with axial flow,rotating inner cylinder and static outer cylinder

式中：Reeff為等效雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；A，α和γ為通過(guò)試驗(yàn)確定的系數(shù)，取A=0.017，α=0.67，γ=0.33。

等效雷諾數(shù)定義為：

(10)

式中：ρ為鉆井液密度，kg/m3；Dh為水力直徑，m；veff為等效流速，m/s；μ為流體黏度，Pa·s；va為環(huán)空流速，m/s；ω為鉆柱轉(zhuǎn)速，rad/s；β為等效系數(shù)。

基于假設(shè)(2)，采用綜合傳熱系數(shù)來(lái)代替鉆桿、套管和水泥環(huán)處的瞬態(tài)傳熱計(jì)算，而綜合傳熱系數(shù)的大小取決于流體的對(duì)流換熱系數(shù)、鉆桿與水泥環(huán)的熱傳導(dǎo)率等多個(gè)因素[15]。

1.4 邊界條件

鉆桿入口：

tp(z=0,t)=constant

(11)

井底：

tp(z=H,t)=ta(z=H,t)

(12)

地層：

tr(z,r=∞,t)=ts+ztg

(13)

井筒與地層邊界面處：

(14)

式中：ts為地表溫度，℃；tg為地溫梯度，℃/m。

2 模型的求解方法

基于有限體積法，采用無(wú)條件穩(wěn)定的Crank-Nicolson全隱式格式對(duì)溫度場(chǎng)控制方程進(jìn)行離散[16]，對(duì)每個(gè)控制體的控制方程，可以寫(xiě)成下面的一般格式。

(15)

式中：i為井筒軸線方向的空間節(jié)點(diǎn)；j為井筒徑向方向的空間節(jié)點(diǎn)；n為時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

把所有控制體的方程用矩陣形式表示，并采用高斯-賽德?tīng)柕椒ㄟM(jìn)行求解，可求出每一時(shí)刻每一控制體的溫度。

3 溫度場(chǎng)模型驗(yàn)證與影響因素分析

3.1 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可靠性，采用自主研制的PWD在華北油田某井進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[17]。該井為生產(chǎn)井，設(shè)計(jì)井身結(jié)構(gòu)為：一開(kāi)，φ381.0 mm鉆頭×143.00 m；二開(kāi)，φ215.9 mm鉆頭×2 570.00 m。在鉆至井深2 000.00 m時(shí)起鉆更換鉆頭，進(jìn)行PWD試驗(yàn)。試驗(yàn)鉆具組合為：φ215.9 mm PDC鉆頭+φ172.0 mm螺桿+浮閥+接頭+φ171.5 mm隨鉆壓力測(cè)量短節(jié)+接頭+φ171.5 mm存儲(chǔ)式壓力測(cè)量短節(jié)+φ165.1 mm無(wú)磁鉆鋌×1根+穩(wěn)定器+φ165.1 mm鉆鋌×5根+接頭+φ127.0 mm加重鉆桿×18根+φ127.0 mm鉆桿+方鉆桿。鉆井參數(shù)：鉆壓40 kN，轉(zhuǎn)速60 r/min，排量31 L/s，泵壓17 MPa。鉆井液性能：密度1.18 kg/L，漏斗黏度48 s，塑性黏度20 mPa·s，動(dòng)切力8.17 Pa。

該試驗(yàn)主要分3個(gè)階段：第1階段為安裝PWD下鉆階段；第2階段為正常循環(huán)鉆進(jìn)階段；第3階段為鉆柱不旋轉(zhuǎn)僅循環(huán)階段，以觀察鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井底溫度的影響。PWD測(cè)量數(shù)據(jù)和不同模型計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知：在開(kāi)泵循環(huán)后，井底溫度迅速下降，并最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)鉆柱停止旋轉(zhuǎn)并繼續(xù)循環(huán)時(shí)，井底溫度繼續(xù)降低并在大約30 min后趨于穩(wěn)定，此時(shí)井底溫度比正常鉆進(jìn)時(shí)低4 ℃左右?？紤]井筒內(nèi)熱源項(xiàng)和鉆柱旋轉(zhuǎn)等因素模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合較好。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of on-site measured and model-caulated data

3.2 鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響

為了有效分析旋轉(zhuǎn)對(duì)流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項(xiàng)的影響，以PWD試驗(yàn)井為計(jì)算實(shí)例分析其影響規(guī)律。圖3為鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項(xiàng)影響的計(jì)算結(jié)果。由圖3可看出：環(huán)空流體黏性耗散產(chǎn)生的熱源項(xiàng)隨著鉆柱轉(zhuǎn)速的增大而增大；在鉆柱轉(zhuǎn)速60 r/min時(shí)，由流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項(xiàng)的增大幅度為13%；在鉆柱轉(zhuǎn)速為180 r/min時(shí)，由流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項(xiàng)的增大幅度為18%。

圖3 轉(zhuǎn)速與環(huán)空流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項(xiàng)的關(guān)系Fig.3 Correlation between rotary speed and heat caused by viscous dissipation of annular fluids

圖4為不同轉(zhuǎn)速下軸向雷諾數(shù)和等效雷諾數(shù)的關(guān)系。由圖4可看出，當(dāng)環(huán)空內(nèi)流體的流態(tài)為層流(軸向雷諾數(shù)Re<2 100)時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)等效雷諾數(shù)的影響較大，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，等效雷諾數(shù)增大。在大排量或深井小井眼情況下，環(huán)空出現(xiàn)紊流(軸向雷諾數(shù)Re>2 100)，此時(shí)等效雷諾數(shù)與軸向雷諾數(shù)的比值接近于1，鉆柱的旋轉(zhuǎn)對(duì)等效雷諾數(shù)的影響不大。

圖4 軸向雷諾數(shù)和等效雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between axial Reynolds Number and Equivalent Reynolds Number

基于以上分析，并結(jié)合式(8)和式(9)可確定鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)環(huán)空與井壁對(duì)流換熱系數(shù)的影響規(guī)律(見(jiàn)圖5)。由圖5可看出：在其他參數(shù)一定的情況下，環(huán)空流態(tài)無(wú)論是層流還是紊流，環(huán)空與地層對(duì)流換熱系數(shù)均隨著鉆柱鉆速的增大而增大；在環(huán)空流態(tài)為層流時(shí)，鉆柱轉(zhuǎn)速200 r/min時(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)與鉆柱靜止時(shí)相比增加14%；當(dāng)環(huán)空流態(tài)為紊流時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)相比于層流時(shí)大大增加，但鉆柱轉(zhuǎn)速200 r/min時(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)相比于鉆柱靜止時(shí)僅增加5%。因此，環(huán)空流體流態(tài)為層流時(shí)，鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)影響更為明顯。

圖5 鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)環(huán)空與井壁對(duì)流換熱系數(shù)的影響Fig.5 Effect of rotary speed on coefficient of convection heat transfer between the annulus and the wellbore wall

由以上分析可知，鉆柱旋轉(zhuǎn)一方面使由鉆井液黏性耗散產(chǎn)生的熱源項(xiàng)增大，從而使整個(gè)環(huán)空溫度上升；另一方面使環(huán)空與地層、環(huán)空與鉆柱的對(duì)流換熱系數(shù)增大，環(huán)空與鉆柱內(nèi)流體的換熱量增大，使鉆柱內(nèi)的流體吸收更多的熱量，從而使井底溫度升高，環(huán)空與地層的換熱量增大，地層中有更多的熱量進(jìn)入環(huán)空下部，導(dǎo)致井底溫度進(jìn)一步升高。

圖6為不同井深條件下鉆柱轉(zhuǎn)速與井底溫度的關(guān)系曲線。由圖6可以看出，無(wú)論是淺井還是深井，鉆柱轉(zhuǎn)速對(duì)井底溫度的影響規(guī)律是一致的，井底溫度均隨鉆柱轉(zhuǎn)速的增大呈指數(shù)增長(zhǎng)，且隨著井深的增深，鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井底溫度的影響更加明顯。對(duì)于井深2 000.00 m的試驗(yàn)井，不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)(鉆柱轉(zhuǎn)速為0)時(shí)的井底溫度比鉆柱轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)低4.5 ℃，而對(duì)于5 000.00 m井深的模擬井，不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)時(shí)的井底溫度比鉆柱轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)低7.8 ℃，這在計(jì)算井底溫度時(shí)不能忽略。

圖7為井深5 000.00 m時(shí)，不同因素對(duì)井筒環(huán)空溫度剖面的影響關(guān)系曲線。由圖7可以看出：當(dāng)僅考慮對(duì)流換熱系數(shù)的影響時(shí)，溫度剖面與所建模型的計(jì)算結(jié)果相差不大，這說(shuō)明由鉆柱旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的對(duì)流換熱系數(shù)增大是導(dǎo)致井筒環(huán)空溫度升高的主要原因；當(dāng)僅考慮黏性耗散產(chǎn)生熱源項(xiàng)的影響時(shí)，其溫度剖面與不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)時(shí)的計(jì)算結(jié)果接近。因此，由鉆柱旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的黏性耗散熱源項(xiàng)增大對(duì)井底溫度的影響較小。

圖6 鉆柱轉(zhuǎn)速與井底溫度變化的關(guān)系Fig.6 Relationship between rotary speed and bottomhole temperature

圖7 考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)和不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)時(shí)的環(huán)空溫度剖面Fig.7 Annular temperature profile with or without considering drill string rotation

4 工程應(yīng)用

4.1 溫度對(duì)井底壓力的影響

基于以上溫度場(chǎng)模型及分析，結(jié)合高溫高壓條件下循環(huán)當(dāng)量密度計(jì)算模型[18]，可確定溫度場(chǎng)對(duì)井底壓力的影響。新疆某區(qū)塊采用密度為1.8 kg/L的油基鉆井液進(jìn)行鉆進(jìn)，僅考慮地層溫度計(jì)算出的井底壓力比使用文中模型計(jì)算的結(jié)果小1.0 MPa；不考慮溫度壓力影響時(shí)，計(jì)算出的井底壓力比使用文中模型計(jì)算的結(jié)果大1.1 MPa。因此，無(wú)論是不考慮溫度壓力影響還是只考慮地層溫度的影響，其計(jì)算結(jié)果都與文中模型的計(jì)算結(jié)果相差1.0 MPa左右。因此，在正常鉆進(jìn)過(guò)程中，考慮非牛頓流體螺旋流動(dòng)對(duì)井筒循環(huán)溫度場(chǎng)的影響對(duì)于窄鉆井液密度窗口地層的壓力計(jì)算至關(guān)重要，其影響不可忽略。

4.2 基于溫度場(chǎng)模型的井筒溫度控制

在深井鉆進(jìn)高溫地層過(guò)程中，溫度過(guò)高會(huì)導(dǎo)致井下測(cè)量?jī)x器與導(dǎo)向儀器失效，井下信號(hào)無(wú)法傳輸，溫度過(guò)高還會(huì)影響鉆井液的穩(wěn)定性。因此，溫度的控制對(duì)于鉆井安全至關(guān)重要。基于上文所建溫度場(chǎng)模型分析可采用以下方法降低井底溫度：1)在保證鉆井液性能的情況下，適當(dāng)增大鉆井液的比熱容；2)在保證鉆井作業(yè)正常進(jìn)行的情況下，適當(dāng)降低鉆柱的轉(zhuǎn)速；3)降低鉆桿入口處鉆井液的溫度。

此外，由以上分析可知，隨著井深的增深，鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井底溫度的影響更加明顯。在深井采用螺桿復(fù)合鉆進(jìn)時(shí)，近鉆頭處鉆柱轉(zhuǎn)速在200 r/min以上，大大加大了地層與井筒的熱量交換，此時(shí)應(yīng)特別注意由鉆柱旋轉(zhuǎn)所引起的溫度變化。

5 結(jié) 論

1) 根據(jù)非牛頓流體螺旋流動(dòng)的特點(diǎn)，綜合考慮熱源項(xiàng)和鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井底循環(huán)溫度的影響，建立了鉆井過(guò)程中井筒與地層的溫度場(chǎng)模型，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性。

2) 鉆柱旋轉(zhuǎn)一方面增大了黏性耗散的熱量，另一方面增大了井筒與地層的對(duì)流換熱系數(shù)，使井底溫度上升，其中由鉆柱旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的對(duì)流換熱系數(shù)的增大占主要作用。

3) 井底溫度隨鉆柱轉(zhuǎn)速的升高呈指數(shù)增長(zhǎng)；隨著井深的增深，鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井底溫度的影響更加明顯，在深井鉆井井筒循環(huán)溫度場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程中，不能忽略鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)井筒溫度分布的影響。

參考文獻(xiàn)
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