張 寧,張福學(xué)*,張?jiān)銎?/p>

(1.北京信息科技大學(xué)傳感技術(shù)研究中心,北京 100101;2.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,北京 100876)

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基于小波變換的無(wú)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)微機(jī)械陀螺信號(hào)自旋頻率的提取*

張 寧1,張福學(xué)1*,張?jiān)銎?

(1.北京信息科技大學(xué)傳感技術(shù)研究中心,北京 100101;2.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,北京 100876)

針對(duì)一種新型陀螺,它能敏感旋轉(zhuǎn)載體的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角速度,敏感信號(hào)是一種調(diào)幅波信號(hào),載波頻率是自旋頻率,包絡(luò)是橫向角速度。實(shí)際應(yīng)用中,需要精確提取自旋頻率?；诖?提出了一種提取載波頻率的新的方法——小波變換構(gòu)造解析函數(shù)法,對(duì)自旋頻率解算算法進(jìn)行了理論推導(dǎo),并通過(guò)MATLAB軟件對(duì)噪聲比為30 dB的模擬陀螺調(diào)幅波信號(hào)進(jìn)行了自旋頻率的提取和誤差分析,其中Hilbert變換相對(duì)誤差為0.033 6,小波變換相對(duì)誤差為0.017 8。對(duì)三軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)時(shí)測(cè)試的橫向角速度為180°/s的陀螺信號(hào)進(jìn)行了自旋頻率的提取和誤差分析,其中Hilbert變換相對(duì)誤差為0.035 9,均方差MSE為7.915 9;小波變換相對(duì)誤差為0.001 8,均方差MSE為0.293 7。小波變換較Hilbert變換求解自旋頻率精度提高二十倍,降噪性能和頻率穩(wěn)定性更好。

微機(jī)械陀螺;自旋頻率;小波變換;Hilbert變換;

高速旋轉(zhuǎn)體發(fā)展十分迅速且應(yīng)用十分廣泛,然而其發(fā)展的瓶頸是敏感旋轉(zhuǎn)體姿態(tài)的傳感器技術(shù),這是涉及旋轉(zhuǎn)體實(shí)用化的核心技術(shù),傳統(tǒng)陀螺用于非旋轉(zhuǎn)體,能滿(mǎn)足高速旋轉(zhuǎn)體要求的陀螺至今未見(jiàn)國(guó)內(nèi)外報(bào)導(dǎo)[1]。

微機(jī)械擺安裝在旋轉(zhuǎn)體上,受旋轉(zhuǎn)體滾轉(zhuǎn)形成的驅(qū)動(dòng)力作用而產(chǎn)生陀螺效應(yīng),能同時(shí)敏感旋轉(zhuǎn)體的偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)角速度,具有3只傳統(tǒng)陀螺的功能[2-4]。目前的信號(hào)檢測(cè)電路的輸出信號(hào)是一種調(diào)幅波信號(hào)。如何從微機(jī)械擺輸出信號(hào)中解調(diào)出3個(gè)角速度信息是解決這種無(wú)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)硅微機(jī)械陀螺的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵。

目前用于解算旋轉(zhuǎn)載體瞬時(shí)自旋頻率的常用方法是構(gòu)造解析函數(shù)法,傳統(tǒng)方法是通過(guò)Hilbert變換構(gòu)造一個(gè)復(fù)解析函數(shù),利用該函數(shù)求解出自旋頻率。但是,在時(shí)域中,希爾伯特變換器的單位沖擊響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng),衰減率比較緩慢,同時(shí),在數(shù)字信號(hào)處理中存在不可避免的Gibbs效應(yīng),而且,希爾伯特變換對(duì)噪聲也非常敏感。因此,解算的精度會(huì)受到影響?；诖?提出了小波變換構(gòu)造解析函數(shù)法,并作了算法理論推導(dǎo)、仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。與傳統(tǒng)方法相比,小波變換構(gòu)造解析函數(shù)法求解結(jié)果具有更高的精度和穩(wěn)定性。

1 微機(jī)械擺及其敏感旋轉(zhuǎn)體姿態(tài)的機(jī)理

圖1中(a)和(b)分別為微機(jī)械擺正視圖和產(chǎn)生陀螺效應(yīng)原理圖[1,4-7]。擺片通過(guò)彈性梁懸掛在擺框上。安裝在旋轉(zhuǎn)載體上的微機(jī)械擺和旋轉(zhuǎn)載體共同構(gòu)成閉環(huán)回路陀螺,微機(jī)械擺隨載體自旋獲得角動(dòng)量,當(dāng)旋轉(zhuǎn)載體有俯仰或偏航時(shí),陀螺受到科里奧利力的作用,產(chǎn)生諧振動(dòng),梁振動(dòng)使擺片隨之振動(dòng),引起電路中電容變化,電橋失去平衡。通過(guò)陀螺檢測(cè)電路,檢測(cè)輸出信號(hào),即可得到偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)角速度。

圖1 微機(jī)械擺正視圖及產(chǎn)生陀螺效應(yīng)原理圖

由歐拉動(dòng)力學(xué)方程,硅擺振動(dòng)方程為

(1)

式(1)的穩(wěn)態(tài)解為

(2)

微機(jī)械擺敏感信號(hào)經(jīng)過(guò)檢測(cè)電路和信號(hào)調(diào)理電路輸出一個(gè)電壓信號(hào)為

(3)

圖2 微機(jī)械擺輸出波形

2 提取旋轉(zhuǎn)體自旋頻率的方法

2.1 小波函數(shù)與小波變換[9-12]

滿(mǎn)足允許性條件[8-9]

(4)

的函數(shù)g(t)稱(chēng)為一個(gè)小波函數(shù),可以推出:

(5)

對(duì)滿(mǎn)足上兩式的小波函數(shù)g(t)作伸縮和平移可得到一組正交小波基:

(7)

g(t)∈L1(R,dt)∩L2(R,dt)

(8)

(9)

給定任意一個(gè)信號(hào)f(t)∈L2(R,dt),即能量有限信號(hào),它對(duì)應(yīng)的關(guān)于小波函數(shù)g(t)的小波變換定義為:

(10)

2.2 自旋頻率求解算法

定理1如果f(t)是一個(gè)能量有限的信號(hào),g(t)是一個(gè)解析信號(hào),那么S(b,a)就是一個(gè)相對(duì)于實(shí)數(shù)變量b和a(a>0)的復(fù)數(shù)函數(shù)。a是尺度因子,b是平移因子。當(dāng)給定尺度因子a,S(b,a)的虛部就是實(shí)部的希爾伯特變換[9]。

(11)

證明:由(10)可得

(12)

其中,

gR(t)=Re(t(t))g1(t)=Im(g(t))

(13)

(14)

由定理1,對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)a0,可得

(15)

式(13)兩邊同乘以1/(aCg),并對(duì)a從0到無(wú)窮積分,得

(16)

式(14)兩邊同乘以1/(aCg),然后對(duì)變量a從0到無(wú)窮積分,由于Hilbert變換為線性變換,利用式(16),即可得式(11)。

采用CoCA分析浮游植物與浮游動(dòng)物之間的關(guān)系，結(jié)果顯示浮游植物與浮游動(dòng)物之間的相關(guān)性顯著（P=0.014）。前 4個(gè)排序軸解釋了 44%共同方差，且4個(gè)排序軸相關(guān)性依次為：0.9212、0.9444、0.9194、0.9061，均超過(guò)了0.9000。較高的相關(guān)性及共同方差比例表明浮游動(dòng)物與浮游植物之間存在顯著的交互作用（Hanson et al.，2015）。浮游動(dòng)植物名列前10的種類(lèi)得分占總得分比例約為40%，因此圖4僅顯示了浮游植物和浮游動(dòng)物擬合權(quán)重最高的前 10種類(lèi)，以便更好地觀察浮游動(dòng)植物之間起主要作用的種類(lèi)。

(17)

則自旋頻率可由下式求出:

(18)

3 仿真結(jié)果

圖3 模擬陀螺輸出信號(hào)

圖4 解算的自旋頻率及誤差對(duì)比圖

圖4為分別采用Hilbert變換和小波變換兩種方法解算出來(lái)的模擬微機(jī)械擺陀螺信號(hào)的自旋頻率和誤差對(duì)比?？梢钥闯?小波變換解算出的自旋頻率波動(dòng)范圍小,相對(duì)誤差絕對(duì)值明顯較低。進(jìn)一步求解,Hilbert變換提取自旋頻率的相對(duì)誤差平均值為0.033 6,相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.743 6,小波變換提取自旋頻率的相對(duì)誤差平均值為0.017 8,相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.123 2。因此,從理論仿真角度定性驗(yàn)證了小波變換較Hilbert變換解算的自旋頻率精度更高、穩(wěn)定性更好。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文所采用的小波函數(shù)為復(fù)Morlet小波:

(19)

其中,fc為小波中心頻率,fb為帶寬參數(shù)。根據(jù)微機(jī)械擺陀螺信號(hào)特征,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),最終確定適合微機(jī)械擺輸出信號(hào)的小波中心頻率和帶寬參數(shù)最佳值,即fc=1,fb=2,。

MEMS三軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)時(shí)測(cè)出的微機(jī)械擺輸出信號(hào)數(shù)據(jù)擬合圖像,如圖5中(a)所示。其中,橫向輸入角速度Ω(t)=180°/s,自旋頻率為14 Hz。

圖5 陀螺輸出信號(hào)及自旋頻率解算圖

圖5為分別采用Hilbert變換和小波變換兩種方法解算出的自旋頻率?？梢钥闯?(b)中在初始時(shí)刻和終了時(shí)刻有很大的波動(dòng),即存在明顯的Gibbs效應(yīng),而(c)中求解的自旋頻率,前后一致,基本消除了Gibbs效應(yīng)。進(jìn)一步而言,就可以充分利用初始時(shí)刻的數(shù)據(jù),求解出較精確的自旋頻率,進(jìn)而提高自旋頻率解算的實(shí)時(shí)性?？s小自旋頻率觀察范圍,如圖(d)(e),可以看出,(d)圖中毛刺較多,波動(dòng)范圍較大,而(e)圖中基本無(wú)毛刺,且波動(dòng)范圍較小,自旋頻率曲線比較平滑,由此,小波變換具有一定的降噪功能,且較Hilbert變換解算出的自旋頻率穩(wěn)定性更高。

圖6為絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差以及相對(duì)誤差絕對(duì)值的分析?？梢钥闯?Hilbert變換誤差范圍較大,小波變換波動(dòng)范圍較小,由相對(duì)誤差絕對(duì)值圖可以看出,在中間較穩(wěn)定時(shí)刻,Hilbert變換能達(dá)到0.25,而小波變換不到0.025,要比Hilbert變換低一個(gè)數(shù)量級(jí)之上,由此,小波變換較Hilbert變換有更高的精度。

圖6 誤差分析

進(jìn)而分別求Hilbert變換和小波變換的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值和均方差,如表1。

表1 誤差對(duì)比

由表1可看出,小波變換的各個(gè)誤差要比Hilbert變換的各個(gè)誤差小10倍之多,均方差低1個(gè)數(shù)量級(jí)?？梢?jiàn),小波變換求解的頻率精度能在傳統(tǒng)的Hilbert變換求解的自旋頻率精度基礎(chǔ)上提高一個(gè)數(shù)量級(jí),且波動(dòng)性更小,穩(wěn)定性更高。

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析,從實(shí)驗(yàn)角度驗(yàn)證了小波變換解算出的自旋頻率較Hilbert變換具有更高的精度、穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)論

本文從理論上提出小波變換構(gòu)造解析函數(shù)來(lái)解算微機(jī)械擺信號(hào)的自旋頻的方法,并從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面分析驗(yàn)證了小波變換的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)的Hilbert變換構(gòu)造解析函數(shù)法相比,小波變換能夠消除Hilbert變換不可避免的Gibbs效應(yīng),自旋頻率解算的精度能夠提高一個(gè)數(shù)量級(jí),并且具有更高的降噪性能、穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。這對(duì)微機(jī)械擺在高速旋轉(zhuǎn)體姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中的應(yīng)用具有很高的理論驗(yàn)證支持和研究意義。

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張寧(1986-),女,碩士研究生,2012年西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè),后進(jìn)入北京信息科技大學(xué)傳感技術(shù)研究中心攻讀碩士學(xué)位,研究方向?yàn)闊o(wú)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)硅微機(jī)械陀螺的姿態(tài)解算,selenaning@163.com;

張福學(xué)(1939-),男,云南曲靖市宣威人。北京信息科技大學(xué)傳感技術(shù)研究中心主任,教授,博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槲C(jī)械慣性器件,zhangfuxue@263.net。

SpinFrequencyExtractionofNon-DrivenMicro-MachinedGyroscopeSignalviaWaveletTransform*

ZHANGNing1,ZHANGFuxue1*,ZHANGZengping2

(1.Sensing Technique Research Center,Beijing Information Science and Technology University,Beijing 100101,China;2.Electronic Engineering Institute,Beijing Posts and Telecommunications University,Beijing 100876,China)

As a new type of gyroscope,it can sense pitch,yaw and roll angular velocity of the rotating aircraft.The sensitive signal is an amplitude modulated wave signal,where the carrier frequency is the spin frequency and the envelope is the lateral angular velocity.Considering that the spin frequency is required to be precisely extracted in practical applications,a new method that using wavelet transform to construct analytic functions is proposed and the algorithm is theoretically derived.Besides,the spin frequency of analog gyroscope amplitude modulation wave signal,whose noise ratio is 30 dB,is extracted and the error is further analyzed through MATLAB,where the relative error is 0.033 6 for Hilbert transform and 0.017 8 for wavelet transform.Furthermore,the spin frequency of gyroscope signal tested in real-time by three-axis precision turntable is extracted and the error is further analyzed,where the lateral angular velocity is 180°/s.For Hilbert transform,the relative error is 0.035 9 and the MSE is 7.915 9,while for wavelet transform,the relative error is 0.001 8 and the MSE is 0.293 7.The accuracy of spin frequency calculated by Wavelet transform is twenty times higher than the Hilbert transform,and the anti-noise performance and frequency stability is better.

micro-machined gyroscope;spin frequency;wavelet transform;Hilbert transform

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60971024);北京傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題項(xiàng)目(5026035203);現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題項(xiàng)目

2014-04-09修改日期:2014-06-09

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.07.005

TP212

:A

:1004-1699(2014)07-0876-05