龔 成，陳文亮，張得禮

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

基于拉線位移傳感器的動態(tài)空間位置測量方法

龔 成，陳文亮，張得禮

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

通過對動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)國內(nèi)外現(xiàn)狀的研究，提出了一種基于拉線位移傳感器的動態(tài)空間位置測量方法，在分析了不同布局形式模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定了動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)的布局方式，構(gòu)建了基于拉線位移傳感器的測量系統(tǒng)模型，最后詳細(xì)闡述了動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)的組成以及測量方法。

動態(tài)空間位置；拉線傳感器；測量系統(tǒng)；模型

動態(tài)空間位置測量是測量技術(shù)的一個新的發(fā)展方向，已經(jīng)成為制造業(yè)中的一項(xiàng)重要技術(shù)，在航空航天、船舶工業(yè)、汽車制造、精密加工、逆向工程等領(lǐng)域占有重要的地位[1-2]。動態(tài)測量方法多種多樣，其原理也各不相同。由于軟、硬件配置，數(shù)據(jù)類型及數(shù)據(jù)處理方式不同，不同的測量方式在測量精度、效率和經(jīng)濟(jì)性等方面也是千差萬別。

針對動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)，國內(nèi)外已經(jīng)展開了廣泛的研究：Stephan Spiess.J. R. Mayer等人提出了基于激光跟蹤儀的動態(tài)空間位置測量方法[3-4]，并對其布局和性能進(jìn)行了詳細(xì)分析；趙磊采用了三坐標(biāo)測量儀進(jìn)行空間動態(tài)測量，并對其動態(tài)誤差進(jìn)行了分析[5]。三坐標(biāo)測量儀能夠完成物體的高精度靜態(tài)測量，但是在測量動態(tài)目標(biāo)的過程中由于其體積、質(zhì)量較大，易在運(yùn)動過程中引起運(yùn)動部件的彎曲變形或使各部件繞氣浮導(dǎo)軌連接處發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生誤差，同時(shí)與被測物體緊密接觸還會直接影響被測物體的動態(tài)特性。目前，動態(tài)空間位置測量精度最高的是采用激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)的，但是由于目前工業(yè)機(jī)器人特別是小型工業(yè)機(jī)器人需求量極大，使用頻率高且磨損較快，如果均采用激光跟蹤儀進(jìn)行動態(tài)測量則成本過高，難以大面積推廣。為此，本文提出了一種基于拉線位移傳感器的動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)。

1 測量系統(tǒng)模型建立

測量系統(tǒng)模型的建立以系統(tǒng)運(yùn)動特性[6]為基礎(chǔ)，以測量點(diǎn)的三維空間位置坐標(biāo)為研究對象，通過能夠測量的已知量解算出測量點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)。

1.1布局形式選擇

動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)布局形式的選擇是測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個重要方面，它是測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立的根本依據(jù)，并決定了測量精度以及影響因素，對于空間測量會產(chǎn)生直接的影響。本課題中以拉繩位移傳感器為測量基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，應(yīng)充分考慮其設(shè)計(jì)特點(diǎn)與使用要求。

空間位置測量系統(tǒng)的布局形式有多種多樣，不同的布局形式均能夠?qū)崿F(xiàn)空間點(diǎn)坐標(biāo)測量的要求，在這里根據(jù)測量底座基準(zhǔn)點(diǎn)個數(shù)的不同對布局方式進(jìn)行分類研究，主要可以分為一站法、二站法、三站法以及四站法[7]。

1.1.1一站法

一站法在空間位置測量系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，它以激光跟蹤儀為主要代表，該方法在應(yīng)用的過程中具有測量方便、快捷，模型計(jì)算簡單等特點(diǎn)。但是一站法在使用過程中不僅需要得到長度量，還需要獲得測量基準(zhǔn)點(diǎn)與被測點(diǎn)間的兩個角度值。

以激光跟蹤儀為例，圖1所示為一站法的數(shù)學(xué)模型，O點(diǎn)為測量坐標(biāo)系的中心點(diǎn)，P點(diǎn)為被測坐標(biāo)點(diǎn)。通過測量可以得到被測點(diǎn)P的垂直方向角度為α，水平方向角度為β。通過激光跟蹤儀可以獲得O點(diǎn)至P點(diǎn)的距離為d，則可以假設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)。根據(jù)系統(tǒng)模型可以用(α，β，d)直接計(jì)算出被測點(diǎn)坐標(biāo)P的空間位置坐標(biāo)值，從而得到被測點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)。

圖1 一站法測量數(shù)學(xué)模型

采用一站法能夠快速確定測量點(diǎn)空間位置坐標(biāo)，測量系統(tǒng)適應(yīng)性強(qiáng)，只要被測點(diǎn)與基站能夠通視即可完成測量，計(jì)算過程簡單。但是一站法對于距離及角度傳感器要求較高，當(dāng)系統(tǒng)及設(shè)備存在誤差時(shí)難以進(jìn)行補(bǔ)償和修正。

1.1.2二站法

二站法也稱為三角法，在該測量方法中設(shè)有2個測量基準(zhǔn)點(diǎn)，與被測目標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成一個測量三角形，如圖2所示。在該測量方法中，通過獲得測量點(diǎn)與兩基準(zhǔn)點(diǎn)的長度L1，L2以及三角平面與基準(zhǔn)平面夾角γ即可計(jì)算出被測點(diǎn)的位置坐標(biāo)，或者已知α1，α2，β1，β2，γ也可以計(jì)算出空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

圖2 二站法測量模型

1.1.3三站法

三站法即設(shè)有3個測量基準(zhǔn)點(diǎn)，根據(jù)空間模型特點(diǎn)可以知道，根據(jù)被測點(diǎn)與空間3個基準(zhǔn)點(diǎn)的距離即可獲得被測點(diǎn)的唯一確定空間位置坐標(biāo)。在該種測量方法中僅需要長度量即可獲得坐標(biāo)，無需測量角度量。

三站法測量模型如圖3所示，已知3個基準(zhǔn)點(diǎn)的位置，再根據(jù)3個被測長度量，即可推算出目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，假定A,B,C分別為3個基準(zhǔn)點(diǎn)的測量點(diǎn)，P為被測點(diǎn)。A,B,C的坐標(biāo)向量(分別表示為r1,r2,r3)已知，而且A,B,C與P的距離(分別為L1,L2,L3)也測量出來，則被測點(diǎn)P的位置坐標(biāo)向量(用rP表示)可用下式推算出：

(1)

圖3 三站測量模型

1.1.4四站法

根據(jù)三站法數(shù)學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)，僅需3個長度量即可確定被測點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，而四站法在使用過程中，在三站法的基礎(chǔ)上增加了1個長度量，通過這個量可以對坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行多次運(yùn)算，從而達(dá)到校核被測點(diǎn)的目的，最后可以通過最小二乘法分析該點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，從而達(dá)到提高測量系統(tǒng)精度的目的。四站法的基本方程如下：

(2)

式中：n是被測點(diǎn)的個數(shù)；ri表示第i個被測點(diǎn)的空間坐標(biāo)向量；lj表示第j個目標(biāo)點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離。殘差e為：

(3)

(4)

式(4)可通過標(biāo)準(zhǔn)梯度法(如Gauss-Newton和Levenberg-marquardt)求解。

綜上所述，在一站法跟蹤測量時(shí)，既要測量絕對長度量，又要測量角度量；而三站法只需測量長度量。根據(jù)目前傳感器特性可知，長度量的測量精度要優(yōu)于角度量的測量精度。盡管一站法測量數(shù)學(xué)模型計(jì)算簡單，測量方便，但是其測量精度沒有四站法的測量精度高。針對這一研究結(jié)果，動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)擬采用四站法進(jìn)行測量。

四站法在使用過程中用3個基站即可獲得被測點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，還有一路冗余數(shù)據(jù)可以用于對測量結(jié)果進(jìn)行修正。通過測量結(jié)果辨別誤差最大的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，從而獲得補(bǔ)償后的空間位置坐標(biāo)，相比其他布局方式既能簡化系統(tǒng)模型及數(shù)據(jù)處理過程，又能滿足系統(tǒng)的使用精度及可靠性。

1.2測量系統(tǒng)模型建立

在空間位置測量系統(tǒng)中，所有的被測特征的定義、測量過程的控制都是在一定坐標(biāo)系下進(jìn)行的，常用的坐標(biāo)系一般有直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系[8]，為便于后期顯示及對動態(tài)性能求解，本文選擇建立三維直角坐標(biāo)系，測量系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 測量系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)模型中含有4個由拉線傳感器組成的長度測量單元，分別放置在O,B,F,C4個位置?，F(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)構(gòu)建三維直角坐標(biāo)系，OB邊為X軸，過O點(diǎn)并垂直于OB方向?yàn)閅軸，根據(jù)右手定則,垂直于XOY面向上為Z軸,建立三維直角坐標(biāo)系，假設(shè)各點(diǎn)、長度及角度標(biāo)注如圖4所示。4個測量單元的測量線通過連接轉(zhuǎn)換器最終可匯集到空間同一點(diǎn)A，被測點(diǎn)A坐標(biāo)假設(shè)為(x,y,z)，即可獲得測量系統(tǒng)模型如下：

式中:a,b,c,d分別為OB，OC，CF，BF邊長度，該長度可通過實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭苯訙y量獲得;L1，L2，L3，L4分別為拉繩AO，AC，AF，AB的長度，該長度需要通過拉線傳感器實(shí)際測量獲得;角度值α,β,θ,δ需要通過模型坐標(biāo)計(jì)算得到。由于三組測量值即可確定一組數(shù)據(jù)，故可先選取L1，L2，L3進(jìn)行計(jì)算，獲得α,β的主要計(jì)算過程如下：

在△AOB中，角度θ為：

(5)

在△AOC中，角度δ為：

(6)

在△AOD中，由于OD垂直于AD,則

x=OD=L1·cosθ=L1·

(7)

在圖4中可假設(shè)

(8)

將式(5)和式(6)代入式(8)可得

(9)

根據(jù)幾何模型可知

(10)

∠BOC值可通過系統(tǒng)初始化測量解算得到

(11)

根據(jù)三角余弦公式可知：

(12)

將式(8)代入式(12)中，得：

求解可得：

通過解算可以獲得角度α值，因此可得到被測點(diǎn)各坐標(biāo)分別為：

通過上述計(jì)算可以得到被測點(diǎn)A在O-XYZ坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo)位置[9]，即測量系統(tǒng)模型。

2 動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)

動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)主要由以下部分構(gòu)成：(1)4個高精度拉繩位移傳感器；(2)4個傳感器安裝底座；(3)測量點(diǎn)的連接轉(zhuǎn)換器；(4)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；(5)數(shù)據(jù)分析及顯示系統(tǒng)。傳感器分布于底座4個端點(diǎn)上，為便于后期坐標(biāo)變換和處理，將每2個傳感器固定于同一軸線上且以反方向放置。連接轉(zhuǎn)換器可安裝在被測設(shè)備上，用于連接測量所用的傳感器拉繩測量端，同時(shí)將拉繩方向匯集到測量點(diǎn)，便于后期計(jì)算與處理，系統(tǒng)簡圖如圖5所示。

圖5 動態(tài)空間測量系統(tǒng)簡圖

基于拉線位移傳感器的動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)在使用的過程中需要充分了解其使用特性[10]，嚴(yán)格按照使用步驟和要求進(jìn)行操作，以確保測量過程的高精度和高效率。

在測量系統(tǒng)使用過程中，應(yīng)首先對系統(tǒng)進(jìn)行初始化標(biāo)定，從而消除測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，確定測量系統(tǒng)空間坐標(biāo)系，完成系統(tǒng)初始化定義。標(biāo)定的內(nèi)容主要包括兩部分，首先是單個測量單元的標(biāo)定，其次是測量系統(tǒng)整體測量結(jié)果的標(biāo)定。

測量單元的標(biāo)定是指通過測量單元上專門設(shè)計(jì)的標(biāo)定工藝孔來進(jìn)行測量單元的標(biāo)定，通過標(biāo)定過程可以推算拉線位移傳感器在“零位”時(shí)的數(shù)據(jù)，只有完成測量單元工藝零點(diǎn)的標(biāo)定，才能夠獲得測量單元在實(shí)際測量過程中拉線位移的長度,即拉線伸出量。

單個測量單元的初始化標(biāo)定示意如圖6所示，測量所用的拉線通過導(dǎo)向滑輪引出，并通過標(biāo)定連接器連接至測量端。在標(biāo)定的過程中，將拉線上連接的標(biāo)定連接器的標(biāo)定表面與標(biāo)定孔對接，這兩個表面和尺寸在設(shè)計(jì)過程中有著嚴(yán)格的裝配公差和表面光潔度要求，以保證拉線能夠沿滑輪上切線通過標(biāo)定孔中心。這樣即可獲得測量單元的初始長度位置，從而可以在后期的測量過程中獲得拉線的精確長度并解算位置坐標(biāo)。

圖6 測量單元標(biāo)定簡圖

完成單個測量單元的標(biāo)定之后則要進(jìn)行測量系統(tǒng)的初始化標(biāo)定，在標(biāo)定過程中主要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測量孔，通過標(biāo)準(zhǔn)板(圖7)所測量的相對位置數(shù)據(jù)關(guān)系對測量系統(tǒng)進(jìn)行初始化修正。

圖7 標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)板

標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)板上設(shè)計(jì)有4排間隔相等、直徑為4mm的精密孔，孔的大小與標(biāo)準(zhǔn)4mm測量頭構(gòu)成間隙配合。利用標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)板對測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，可以通過高精度的標(biāo)準(zhǔn)頭對標(biāo)準(zhǔn)板上的孔位進(jìn)行測量，獲得其孔位的相對位置關(guān)系及其標(biāo)準(zhǔn)值，通過對比其真實(shí)值來獲取測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。最后通過對系統(tǒng)誤差的研究和分析，對測量系統(tǒng)進(jìn)行合理的誤差修正和補(bǔ)償，完成測量系統(tǒng)測試前的標(biāo)定。完成標(biāo)定工作后即可將測量頭安裝于被測設(shè)備上進(jìn)行動態(tài)空間位置測量，測量系統(tǒng)將會實(shí)時(shí)獲取傳感器數(shù)據(jù)，并計(jì)算出動態(tài)坐標(biāo)以及測量點(diǎn)的速度、方向等動態(tài)數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

使用本文中設(shè)計(jì)的動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)，已經(jīng)能夠通過測量多段距離實(shí)現(xiàn)被測目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的確定。雖然通過實(shí)驗(yàn)證明了該模型的有效性和可行性，但在后期工程實(shí)際中還需要考慮環(huán)境、溫度等外界因素的影響[11]，提高系統(tǒng)使用精度。基于拉線位移傳感器的動態(tài)空間位置測量系統(tǒng)是一種簡單方便且靈活的坐標(biāo)測量系統(tǒng)，不僅可以快速獲得被測物體的靜態(tài)坐標(biāo)，而且還能實(shí)時(shí)獲取被測目標(biāo)的運(yùn)動速度、方向以及加速度等動態(tài)特性參數(shù)，對于工業(yè)設(shè)備的運(yùn)動及動力學(xué)特性分析有著重要意義。

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TheDynamicSpatialPositionMeasurementMethodBasedonLineDisplacementSensor

GONG Cheng, CHEN Wenliang, ZHANG Deli

(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

It presents a measurement method for dynamic spatial position based on line displacement sensor. Based on the comparison about structural characteristics between different layouts, it determines the layout of our measurement system, establishes the model of measurement system based on line displacement sensor, and elaborates the structural and measurement method of the dynamic spatial position.

Dynamic Spatial Position; Line Displacement Sensor; Measurement System; Model

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.03.015

2014-01-02

龔成(1987—)，男，湖北洪湖人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w機(jī)裝配技術(shù)。

TH721

A

2095-509X(2014)03-0057-05