楊文剛, 王宏飛， 李鵬

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系， 保定 071003)

中國(guó)雖疆域遼闊，但是能源分布不均衡，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，西部電力資源豐富與東部電量消耗大的矛盾日益突出[1-2]。為了能夠改善資源分布與消耗不均衡的狀況，國(guó)家開展了“西電東送”的工程，±800 kV哈鄭線、±800 kV酒湖線以及±1 100 kV吉泉線等多條特高壓直流輸電線路已經(jīng)建成。與此同時(shí)一些輸電線路往往要經(jīng)過一望無(wú)際的戈壁，地廣人稀的草原等特殊地區(qū)。這些地區(qū)的地勢(shì)平坦，人口和建筑物的密度低，很適合利用占地面積大的拉線塔進(jìn)行輸電。拉線塔不僅在中國(guó)的西部地區(qū)得到了應(yīng)用，而且在巴西的±600 kV伊泰普高壓直流線路中，大部分輸電塔都是使用拉線塔進(jìn)行輸電[3]。拉線塔的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)在這些地區(qū)得到展現(xiàn)。

然而對(duì)于特高壓輸電線路來(lái)說，拉線塔變高的同時(shí)受到的載荷也變大。特高壓拉線塔在強(qiáng)風(fēng)作用下，容易出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。因此，為了避免出現(xiàn)這種事故，對(duì)于特高壓?jiǎn)沃€輸電塔的靜力穩(wěn)定性研究是必要的。近些年來(lái)很多學(xué)者都對(duì)輸電塔的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。輸電塔的穩(wěn)定性研究大致分為：針對(duì)塔的基礎(chǔ)穩(wěn)定研究[4]、塔的構(gòu)件穩(wěn)定研究[5-6]，以及塔的整體穩(wěn)定研究[7]。曹新款[8]通過計(jì)算地表殘余變形、建筑物的載荷影響深度等參數(shù)，對(duì)采空區(qū)輸電鐵塔的地基進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。Zhou等[9]研究輸電塔在極端工況和極端載荷下的塔基礎(chǔ)的穩(wěn)定性，并驗(yàn)證了500 kV輸電塔基礎(chǔ)位移滿足現(xiàn)有的規(guī)范要求。吳海洋等[10]針對(duì)鋼管輸電鐵塔的構(gòu)件，對(duì)原有的穩(wěn)定理論模型進(jìn)行了修正，推導(dǎo)出新的針對(duì)鋼管構(gòu)件的穩(wěn)定性計(jì)算公式，同時(shí)還進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為鋼管塔的設(shè)計(jì)提供了參考。肖正直等[11]基于哈密頓原理，對(duì)雙柱懸索拉線塔進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定分析，求解出拉線塔的動(dòng)力不穩(wěn)定域。上述研究對(duì)輸電塔的基礎(chǔ)、構(gòu)件以及整體進(jìn)行了研究，解決了輸電塔的一些穩(wěn)定性問題。但是對(duì)于特高壓?jiǎn)沃€塔這種特定的輸電塔，沒有針對(duì)其靜力穩(wěn)定性進(jìn)行分析。為此，可以考慮利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的穩(wěn)定性原理分析特高壓?jiǎn)沃€塔，建立起拉線塔簡(jiǎn)化模型，計(jì)算出簡(jiǎn)化模型中的重要參數(shù)。

拉線塔不同于其他自立式輸電塔，拉線塔具有拉線結(jié)構(gòu)，拉線會(huì)影響單柱拉線塔的穩(wěn)定性。針對(duì)拉線塔的拉線，陳湘陽(yáng)[12]將拉線塔簡(jiǎn)化為索-梁結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出了拉線的非線性振動(dòng)方程。文獻(xiàn)[13]基于拉線的非線性靜力特性，將拉線分段線性化，建立拉線的簡(jiǎn)化模型。吳玲等[14]對(duì)水平載荷下拉線塔拉線的剛度做出分析并探討拉線對(duì)地夾角，拉線自重等因素對(duì)拉線塔的影響。上述研究建立了拉線塔的有限元分析和耦合振動(dòng)研究模型。將這種拉線的簡(jiǎn)化模型推廣應(yīng)用到特高壓?jiǎn)沃€塔的靜力穩(wěn)定性分析中，值得探索。

現(xiàn)針對(duì)特高壓?jiǎn)沃€塔的靜力穩(wěn)定性問題，首先建立拉線的分析模型，推導(dǎo)出拉線的等效彈性模量以及拉線臨界初應(yīng)力的公式，然后將拉線塔的主柱簡(jiǎn)化為頂端為彈簧鉸支座、底端為固定鉸支座的等截面壓桿，推導(dǎo)出彈性剛度K與主柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ的公式。最后研究不同風(fēng)荷載以及不同拉線初始預(yù)應(yīng)力的情況下計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ的變化規(guī)律。通過分析變化規(guī)律，探究出提高拉線塔穩(wěn)定性的方法。

1 拉線等效彈性模量公式的推導(dǎo)

1.1 拉線模型假設(shè)

拉線受到的載荷和拉線的變形之間具有非線性關(guān)系[15]，同時(shí)拉線的弦向應(yīng)力會(huì)對(duì)主柱起一個(gè)支撐的作用，因此引入等效切線彈性模量(簡(jiǎn)稱“等效彈性模量”)來(lái)研究拉線應(yīng)力與變形之間的關(guān)系。

建立拉線的模型如圖1所示，其中，拉線掛在A點(diǎn)，錨固在地面上的O點(diǎn)，OA為拉線的弦向距離，其長(zhǎng)度為l[16]。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸方向?yàn)槔€的弦線方向，建立xOy直角坐標(biāo)系。把水平方向定為x′軸方向，建立x′Oy′直角坐標(biāo)系。x軸方向與x′軸方向的夾角為θ。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在進(jìn)行公式的推導(dǎo)之前，提出以下假設(shè)。

(1)拉線只受拉，不考慮拉線受壓，并且把拉線看作是斜拉索，即彎曲剛度為0。

(2)拉線在載荷作用后，夾角θ不發(fā)生改變。

(3)拉線所受載荷沿拉線弦線分布。

圖1 拉線的分析模型Fig.1 Analysis model of stay wire

1.2 等效彈性模量公式推導(dǎo)

在假設(shè)條件下，拉線的軸向應(yīng)力在弦線方向的分量記為σx，按照前述假設(shè)(2)可知，在整個(gè)拉線中σx為常數(shù)。設(shè)拉線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ，重力加速度為g，則拉線的曲線方程可寫為

(1)

假設(shè)拉線的原始弦長(zhǎng)在初始和當(dāng)前狀態(tài)下保持不變，可建立出拉線的狀態(tài)方程為

(2)

式(2)中：初始狀態(tài)和當(dāng)前狀態(tài)下的弧線長(zhǎng)度分別用L0和L表示，兩種狀態(tài)下的軸向應(yīng)力分別由σ0和σ來(lái)表示；Ew為拉線的彈性模量；ds表示拉線弧微分。

拉線的弧線長(zhǎng)度可通過對(duì)拉線的曲線形狀方程積分求得，即

(3)

同理可得

(4)

將其代入拉線的狀態(tài)方程式(2)中，并整理得

(5)

定義等效切線彈性模量為

(6)

式(6)中：σx0、σx為變形前后拉線的弦向應(yīng)力； Δl為拉線變形后弦向長(zhǎng)度的增加量。

由于σx?Ew、σx0?Ew，因此整理得拉線靜力等效彈性模量為

(7)

2 拉線臨界初應(yīng)力的定義及公式推導(dǎo)

當(dāng)拉線繃得很緊即初始預(yù)應(yīng)力較大時(shí)，可以把拉線看作是一根桿，該桿只受到拉力，其彈性模量可由式(7)計(jì)算得到。在風(fēng)載荷作用下迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)的拉線都會(huì)受到拉力作用，假設(shè)迎風(fēng)拉線的應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力的差等于迎風(fēng)拉線的應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力的差，即

σa-σ0≈σ0-σb

(8)

式(8)中：σa為迎風(fēng)拉線的應(yīng)力；σ0為拉線的預(yù)應(yīng)力；σb為背風(fēng)拉線的應(yīng)力。

當(dāng)拉線的初始預(yù)應(yīng)力較小的時(shí)候，背風(fēng)側(cè)的拉線松弛，此時(shí)其工作應(yīng)力近似為

σb≈0

(9)

在大風(fēng)載荷的作用下，迎風(fēng)的拉線受拉，此時(shí)對(duì)主柱底的鉸接點(diǎn)取矩，列出平衡方程為

Faha-∑Fwihwi=0

(10)

式(10)中：Fa為迎風(fēng)拉線的張力；ha為Fa對(duì)主柱鉸接點(diǎn)的力臂；Fwi為主柱上各點(diǎn)風(fēng)載荷；hwi為Fwi對(duì)主柱鉸接點(diǎn)的力臂。設(shè)迎風(fēng)側(cè)拉線的橫截面積為Aa此時(shí)迎風(fēng)側(cè)拉線工作應(yīng)力為

(11)

定義：在大風(fēng)載荷的作用下，背風(fēng)側(cè)的拉線處于松弛和受拉之間的一個(gè)狀態(tài)，此時(shí)的拉線的初始預(yù)應(yīng)力稱為臨界初應(yīng)力，記為σc。當(dāng)σ0=σc時(shí)，拉線應(yīng)同時(shí)滿足式(8)、式(9)、式(11)，從而得到臨界初應(yīng)力的表達(dá)式為

(12)

可以看出拉線臨界初應(yīng)力約為迎風(fēng)側(cè)拉線的工作應(yīng)力的一半。當(dāng)σ0=σc時(shí)，背風(fēng)側(cè)拉線應(yīng)力為0，此時(shí)的主柱可以看作是兩端鉸支，其計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ應(yīng)為1。

3 主柱簡(jiǎn)化模型的剛度系數(shù)

3.1 單柱拉線塔主柱簡(jiǎn)化模型

根據(jù)單柱拉線塔主柱的受力特點(diǎn)，將其簡(jiǎn)化為頂端為彈簧鉸支座支撐、底端為固定鉸支座的壓桿，簡(jiǎn)化后模型如圖2所示。

3.2 彈簧剛度系數(shù)的推導(dǎo)

在迎風(fēng)面的拉線會(huì)被風(fēng)吹緊，于是可忽略迎風(fēng)拉線的幾何非線性，而背風(fēng)面的拉線會(huì)松弛，這就使得迎風(fēng)的拉線可以為主柱提供很大的抗彎剛度，而背風(fēng)的拉線幾乎不能為主柱提供抗彎剛度，因此把頂端的約束簡(jiǎn)化為彈性支座，拉線塔受力簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

設(shè)AC=BC=L′，拉線的等效彈性模量為Ee，假設(shè)拉線AC的內(nèi)力為FAC、拉線BC的內(nèi)力為FBC、拉線AC、BC在垂直O(jiān)C方向上的合力為FC，C點(diǎn)在FC的作用下沿著垂直主柱OC方向產(chǎn)生位移δ，則根據(jù)拉壓變形與力系平衡的原理得

FC=2FACcosα+2FBCcosα

(13)

(14)

(15)

圖3 拉線塔受力簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of tension of cable tower

根據(jù)胡克定律有FC=Kδ,可求出K表達(dá)式為

(16)

4 主柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的推導(dǎo)

在圖2所示簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拉線塔主柱的受力分析。假設(shè)主柱軸向受到的壓力為P，彈性支座給主柱的力為F，方向垂直于主柱，底端的鉸接支座會(huì)傳遞給主柱一個(gè)水平力FOx和一個(gè)豎直方向上的力FOy，則有FOx=F，F(xiàn)Oy=P，拉線塔主柱的受力分析如圖4所示。

假設(shè)主柱的位移為y(x)，主柱的彈性模量為E，慣性矩為I，在x處對(duì)y(x)求二階導(dǎo)為

(17)

任取主柱的一個(gè)截面列出的力矩平衡方程為

Fx-EIy″(x)-Py(x)=0

(18)

圖4 主柱受力分析圖Fig.4 Stress analysis diagram of main column

對(duì)式(18)求二階導(dǎo)數(shù)得

(19)

解式(19)得

(20)

設(shè)主柱失穩(wěn)的臨界荷載為Pc，Pc應(yīng)該盡量小，所以應(yīng)取n=1。

當(dāng)P1≤P2時(shí)，臨界荷載Pc=P1，此時(shí)有

(21)

當(dāng)P1>P2時(shí)，臨界荷載Pc=P2，此時(shí)有

Pc=P2=KL

(22)

根據(jù)壓桿的穩(wěn)定理論[17]有

(23)

式(23)中：μ為壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，其計(jì)算公式為

(24)

由式(24)可知，當(dāng)KL3/EI≥π2時(shí)，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 恒等于1，根據(jù)細(xì)長(zhǎng)桿件歐拉理論，壓桿兩端都是鉸接時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ=1，所以當(dāng)KL3/EI≥π2時(shí)主柱上端可以近似看作鉸接狀態(tài)。當(dāng)KL3/EI<π2時(shí)，主柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ隨著KL3/EI的減小而持續(xù)增大。

5 算例分析

5.1 單柱拉線塔的參數(shù)

以某±800 kV特高壓直流單柱拉線塔為例進(jìn)行算例分析算例中的單柱拉線塔的工程條件如表1所示。算例中的單柱拉線塔的參數(shù)如表2所示。算例中的拉線塔的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

表1 單柱拉線塔的工程條件Table 1 Engineering conditions of single column cable tower

表2 單柱拉線塔的參數(shù)Table 2 Parameters of single column cable tower

圖5 拉線塔的結(jié)構(gòu)Fig.5 Cable tower structure

改變風(fēng)速與拉線初始預(yù)應(yīng)力，根據(jù)式(24)計(jì)算得到不同風(fēng)速與拉線初始預(yù)應(yīng)力下的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。在按照式(24)計(jì)算μ之前先計(jì)算出主柱的彎曲剛度，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的等效剛度方法對(duì)主柱彎曲剛度進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算得EI=3.12×109N·m2。

5.2 風(fēng)速對(duì)主柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響

在風(fēng)載荷的作用下，拉線弦向應(yīng)力σx發(fā)生改變，導(dǎo)致等效彈性模量Ee和彈簧剛度系數(shù)K改變,從而影響主柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。在研究風(fēng)速對(duì)拉線塔主柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響之前，需要先對(duì)拉線塔所受的風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算。由于拉線的擋風(fēng)面積小，所以受到的風(fēng)載荷很小，因此忽略拉線所受到的風(fēng)荷載。所以只計(jì)算導(dǎo)地線，絕緣子串以及塔身所收到的風(fēng)載荷。依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[19]分別計(jì)算出風(fēng)速分別取30、33、35、42、45 m/s時(shí)的導(dǎo)地線風(fēng)載荷、塔身風(fēng)載荷以及絕緣子串風(fēng)載荷。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把計(jì)算出的導(dǎo)地線、塔身以及絕緣子串所受到的風(fēng)載荷都簡(jiǎn)化為作用在彈簧鉸支座上的集中力。將計(jì)算出的導(dǎo)地線風(fēng)載荷、塔身風(fēng)載荷以及絕緣子串風(fēng)載荷轉(zhuǎn)化為不同風(fēng)速下的作用在彈簧鉸支座上的等效風(fēng)荷載的大小如表3所示。

取拉線的初始預(yù)應(yīng)力150 MPa，風(fēng)向角為90°，通過計(jì)算得到的風(fēng)速和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的關(guān)系如圖6所示。可以看出：在保證拉線預(yù)應(yīng)力不變的前提下，風(fēng)速與計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)成正相關(guān)即風(fēng)荷載越大，拉線塔主柱沿垂直線路方向上的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ越大。

表3 作用在彈簧鉸支座上的等效風(fēng)荷載Table 3 Equivalent wind load on spring hinge support

圖6 不同風(fēng)速下的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)Fig.6 The calculated length coefficients under different wind speeds

5.3 拉線初始預(yù)應(yīng)力對(duì)主柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響

風(fēng)速恒定設(shè)為35 m/s，風(fēng)向角為90°，取拉線初始預(yù)應(yīng)力分別為不同的數(shù)值進(jìn)行研究，分別計(jì)算出不同初始預(yù)應(yīng)力下的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，得到結(jié)果如圖7所示。

在保證恒風(fēng)速即風(fēng)載荷不變的前提下，拉線的初始預(yù)應(yīng)力與計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)成負(fù)相關(guān)即隨著拉線初始預(yù)應(yīng)力增加，拉線塔主柱的沿垂直線路方向上的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)減小，但當(dāng)拉線初始預(yù)應(yīng)力逐漸增加達(dá)到250 MPa以后，拉線塔計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)不再減小且恒為1。

圖7 不同初始預(yù)應(yīng)力下的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)Fig.7 The calculated length coefficients under different initial prestress

根據(jù)式(12)以及拉線塔的參數(shù)，可以計(jì)算出拉線臨界初應(yīng)力σc≈232 MPa，再根據(jù)圖7，在誤差范圍內(nèi)可以認(rèn)為當(dāng)拉線初始預(yù)應(yīng)力超過拉線臨界初應(yīng)力時(shí)拉線塔計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)不再減小且恒為1。因此將拉線初始預(yù)應(yīng)力置為大于等于拉線臨界初應(yīng)力可以使計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)降為1，從而提高拉線塔的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

利用壓桿穩(wěn)定理論對(duì)特高壓拉線塔進(jìn)行靜力穩(wěn)定性分析，結(jié)合±800 kV特高壓直流單柱拉線塔的算例分析，可以得到以下結(jié)論。

(1) 在保證拉線預(yù)應(yīng)力不變的前提下，風(fēng)速越高即風(fēng)荷載越大，拉線塔主柱沿垂直線路方向上的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)越大，拉線塔就越容易失穩(wěn)，在設(shè)計(jì)過程中要充分考慮風(fēng)載荷對(duì)拉線塔的影響。

(2) 在保證恒風(fēng)速即風(fēng)載荷不變的前提下，隨著拉線初始預(yù)應(yīng)力增加，拉線塔主柱的沿垂直線路方向上的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)減小，但預(yù)應(yīng)力超過臨界初應(yīng)力時(shí)，背風(fēng)側(cè)的拉線工作應(yīng)力為0，拉線塔主柱可以近似看作是兩端鉸支，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)不再減小且恒為1，此后即便繼續(xù)增加拉線初始預(yù)應(yīng)力，拉線塔的穩(wěn)定性也不會(huì)出現(xiàn)明顯的提高。

(3) 在設(shè)計(jì)和實(shí)際施工當(dāng)中，拉線臨界初應(yīng)力具有重要的參考價(jià)值，可以提前計(jì)算出拉線臨界初應(yīng)力，通過將拉線的初始預(yù)應(yīng)力設(shè)置為大于等于計(jì)算出的臨界初應(yīng)力來(lái)提高拉線塔的穩(wěn)定性。