李勇華

(黔南州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，貴州 都勻 558016)

水利工程測(cè)量中選擇坐標(biāo)系實(shí)例分析
——應(yīng)用抵償任意帶高斯投影坐標(biāo)系

李勇華

(黔南州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，貴州 都勻 558016)

坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇對(duì)水利工程測(cè)量來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)必須進(jìn)行的工作，同時(shí)坐標(biāo)系統(tǒng)選擇是否合理關(guān)系到整個(gè)工程的質(zhì)量問(wèn)題，因此對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)的研究是一項(xiàng)非常重要和必須的工作。在實(shí)際工程測(cè)量中，主要根據(jù)工程測(cè)量相關(guān)要求，將抵償任意帶投影坐標(biāo)系運(yùn)用于水利測(cè)量實(shí)際，使其長(zhǎng)度變形滿(mǎn)足設(shè)計(jì)、施工、營(yíng)運(yùn)、監(jiān)測(cè)等需要。文章闡述了控制網(wǎng)邊長(zhǎng)投影變形改正的必要性以及長(zhǎng)度投影變形抵償值的計(jì)算公式和方法，并且運(yùn)用實(shí)例對(duì)其進(jìn)行運(yùn)用表明其合理性。

水利工程測(cè)量；抵償任意帶；高斯投影；坐標(biāo)系；實(shí)例運(yùn)用

對(duì)于水利工程而言，使投影長(zhǎng)度變形控制在允許的精度范圍之內(nèi)是建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)主要解決的問(wèn)題，因此，獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立主要是根據(jù)線路的長(zhǎng)度和所在測(cè)區(qū)的不同而建立與本測(cè)區(qū)和本線路相適應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，從而使其投影長(zhǎng)度變形控制在允許范圍之內(nèi)。目前，國(guó)際上采用的普遍的投影方法就是高斯投影，它的主要特點(diǎn)是保角映射。基于此，以下主要對(duì)抵償任意帶高斯投影坐標(biāo)系的選擇在水利工程測(cè)量中的應(yīng)用進(jìn)行闡述。

1 控制網(wǎng)邊長(zhǎng)投影變形改正的必要性

我國(guó)有關(guān)測(cè)量規(guī)范規(guī)定，國(guó)家大地測(cè)量控制網(wǎng)依高斯投影方法按6°或3°帶進(jìn)行分帶和計(jì)算，并把觀測(cè)成果歸算到參考橢球面上。對(duì)于水利工程測(cè)量，既要滿(mǎn)足為設(shè)計(jì)測(cè)繪大比例尺又要滿(mǎn)足工程建設(shè)不同階段施工、營(yíng)運(yùn)、管理的需要。這要求控制點(diǎn)坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)與實(shí)地測(cè)量邊長(zhǎng)理論應(yīng)該相等。根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)國(guó)家控制網(wǎng)變形值>2.5 cm/km時(shí)，必須進(jìn)行控制網(wǎng)邊長(zhǎng)投影變形改正。平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問(wèn)題，長(zhǎng)度變形主要是由實(shí)量邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面的變形影響和參考橢球面邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面變形的共同影響引起的[1]。

2 長(zhǎng)度投影變形抵償值的計(jì)算

實(shí)量邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面的長(zhǎng)度變形△S1計(jì)算公式如下：

(1)

式中：RA為長(zhǎng)度所在方向的橢球曲率半徑；Hm為長(zhǎng)度所在高程面對(duì)于橢球面的平均高程；s為實(shí)地測(cè)量的水平距離。

參考橢球面邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面變形△S2計(jì)算公式如下：

(2)

式中：R為測(cè)區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑；ym為距離的2端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；s0為歸算到橢球面上的長(zhǎng)度。

在不影響推證嚴(yán)密性的前提下取，RA=R，S=S0，綜合上兩式可得，綜合長(zhǎng)度變形△S為：

(3)

當(dāng)每公里長(zhǎng)度改正數(shù)△S<10～2.5 cm時(shí)，不需要投影改正，當(dāng)△S不滿(mǎn)足上述要求時(shí)通常通過(guò)以下方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：①通過(guò)改變Hm從而選擇合適的高程參考面的抵償投影面正形投影；②通過(guò)改變Ym,重新選擇中央子午線的任意帶高斯正形投影；③通過(guò)同時(shí)改變Hm和Ym來(lái)抵償變形的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。

由上式可以歸納投影變形的主要特征如下：①地面上實(shí)量長(zhǎng)度歸算至參考橢球面上總是縮短的，且△S1與Hm成正比，地面高程愈高，長(zhǎng)度變形愈大；②參考橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯投影面上，其長(zhǎng)度總是增大的，且△S2值與ym2成正比，離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大；③山區(qū)高程歸化投影變形與高斯投影變形符號(hào)相反，所以在一定的區(qū)域內(nèi)，兩種變形可以相互抵償。

(4)

3 實(shí)例運(yùn)用

都勻市大河水庫(kù)為一中型水庫(kù)，位于貴州省黔南州州府都勻市南部，距都勻市18 km，目的是為距離水庫(kù)20 km以外的經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)供水，在該水庫(kù)附近10 km外有國(guó)家C級(jí)點(diǎn)3個(gè)(中央子午線108°)，距測(cè)區(qū)5 km外有國(guó)家二等水準(zhǔn)點(diǎn)3個(gè)，由于測(cè)區(qū)處在狹窄的深溝之中，植被發(fā)育，為保證本次控制成果的質(zhì)量，聯(lián)測(cè)3個(gè)國(guó)家C級(jí)點(diǎn)(H346、H347、H342)和3個(gè)國(guó)家二等水準(zhǔn)點(diǎn)(BM34、BM37、BM38)。本次布設(shè)網(wǎng)見(jiàn)圖1。

由于水庫(kù)的壩址位于H346、GPS2、GPS3、GPS6覆蓋區(qū)域，基線GPS2—GPS3正好處于壩軸線附近，整個(gè)測(cè)區(qū)處在Y∈(50 km,60 km)，屬于測(cè)區(qū)位于中央子午線的一側(cè)，為保證本次測(cè)量計(jì)算結(jié)果，平差計(jì)算首先在不考慮投影變化的情況下平面約束3個(gè)C級(jí)點(diǎn)，高程約束3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)和3個(gè)C級(jí)點(diǎn)，得出GPS2和GPS3沒(méi)有經(jīng)過(guò)投影的三維坐標(biāo)，根據(jù)所得坐標(biāo)反算出兩點(diǎn)的方位角，邊長(zhǎng)為9 286.6045 m，平均高程為950 m，根據(jù)公式計(jì)算得出：

圖1 布設(shè)網(wǎng)圖

本次整網(wǎng)平差采用GPS3的未經(jīng)投影坐標(biāo)和GPS2—GPS3邊的方位角作為平面約束條件，投影面高程取H=712 m，高程運(yùn)用3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)和C級(jí)點(diǎn)的高程約束平差，從而求得整網(wǎng)的平差結(jié)果。使該網(wǎng)結(jié)果與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)一，使投影變形得以削弱。平差完成后，采用全站儀復(fù)核，其結(jié)果完全滿(mǎn)足相關(guān)規(guī)范要求[2]。

4 結(jié) 語(yǔ)

總之，在本次水庫(kù)控制測(cè)量計(jì)算中，采用以上方法，遵循了抵償值的最小二乘原理，驗(yàn)證了抵償值與測(cè)區(qū)的地理位置和東西寬度有關(guān)，與測(cè)區(qū)海拔高度無(wú)關(guān)以及和抵償面的隊(duì)員關(guān)系。改變測(cè)區(qū)中央子午線雖然是減小投影變形的主要措施，但是在實(shí)際工作中，測(cè)量結(jié)果往往是多用性的，為了滿(mǎn)足報(bào)界的需要，一般情況下最好不要更改其中央子午線，便于報(bào)界中與國(guó)家土地利用現(xiàn)狀圖吻合，所以采用抵償任意帶投影是解決水利測(cè)繪等大測(cè)區(qū)帶狀的合理最佳方案。

[1]陳順寶，任建春，齊月，陳海剛.抵償任意帶投影面坐標(biāo)系選擇的研究 [J].測(cè)繪通報(bào)，2005(07)：21-23.

[2]范一中.再談工程投影面的最佳選取問(wèn)題 [J].測(cè)繪通報(bào)，2003(08)：46-47.

1007-7596(2014)11-0069-02

2014-05-21

李勇華(1978-)，男，仡佬族，貴州都勻人，工程師，從事水利、公路工程測(cè)量、地籍測(cè)量工作。

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