李 榮, 焦曉紅， 楊 超

(燕山大學 電氣工程學院，秦皇島 066004)

傳統(tǒng)的被動懸架不能適應變化的行駛工況，不利于汽車平順性提高。因此，近十年國內外研究機構和各大汽車廠商紛紛展開了對半主動[1-4]、主動[5-7]懸架系統(tǒng)的研究。相對半主動懸架而言，主動懸架可以根據(jù)路面狀況和汽車運行狀態(tài)，實時調整控制器的參數(shù)，改變懸架控制力的大小，抑制車身的振動。因此，針對主動懸架模型，考慮作動器的動態(tài)特性，設計控制器，在存在外界干擾的情況下，最大程度地吸收來自路面的沖擊，同時滿足乘坐舒適度和操作穩(wěn)定性的要求，是近期汽車主動懸架控制問題研究的主要方向。另外，實際懸架系統(tǒng)中并不是所有的物理狀態(tài)變量都適合使用傳感器直接測量得到，這就使得全狀態(tài)反饋的控制方法難以實現(xiàn)。近年來許多研究者針對此問題開展了相應的研究。例如，張玉春等[8]將懸架系統(tǒng)和電液作動器分為內外兩個回路控制，懸架為外回路采用濾波輸出反饋控制，電液作動器為內回路采用PI控制。陳紅等[9]將電液作動器和懸架系統(tǒng)整體作為線性系統(tǒng)，給出了一種H2/廣義H2輸出反饋控制策略。文獻[10-13]均未考慮作動器部分，直接針對半車主動懸架系統(tǒng)進行控制：文獻[10-12]考慮在車身俯仰角運動范圍不大的狀況下懸架為線性系統(tǒng)，王娟等[10]給出了滾動時域H∞輸出反饋控制策略，劉樹博[11]采用差分進化算法和LMI相結合，設計了H∞/廣義H2靜態(tài)輸出反饋控制器，宋剛等[12]提出了時域硬約束條件下的H∞輸出反饋控制策略；文獻[13]先利用T-S模糊模型線性化俯仰角的非線性，然后給出了基于觀測器的H∞控制策略。值得注意的是：以上研究都沒有考慮作動器的本征非線性；另外，懸架系統(tǒng)的可測物理量多選取為：車輛系統(tǒng)懸掛質量的垂直速度(通過加速度傳感器信號積分獲得)、前后懸架動行程(由位移傳感器測量)。不考慮作動器非線性設計控制器，將使得閉環(huán)系統(tǒng)的實際控制性能的魯棒性受到限制；而懸架系統(tǒng)中傳感器的使用除了考慮傳感器安裝的便捷，還應考慮傳感器的成本和精度問題。

基于以上分析，本文以作動器和懸架系統(tǒng)為被控對象，針對作動器中存在的非線性、懸架系統(tǒng)狀態(tài)量不可測以及外部干擾的情況，提出了一種動態(tài)輸出反饋魯棒干擾抑制控制策略。通過理論推導和仿真研究證明所設計控制器的有效性，并通過和PID控制算法相對比，進一步說明所設計的控制器能提高汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。

1 半車主動懸架系統(tǒng)數(shù)學模型和控制問題

1.1 半車主動懸架系統(tǒng)數(shù)學模型

假設汽車的左右兩側以完全相同的方式運動，同時汽車處于俯仰狀況，對系統(tǒng)進行簡化，則半車懸架系統(tǒng)物理模型如圖1所示[5]。

圖1 半車主動懸架系統(tǒng)模型結構特征示意圖

圖中，F(xiàn)f,Fr為前后垂直力，Mb,Muf,Mur分別為車體質量和前后簧下質量，θ為車身的俯仰角，l1,l2分別為車體重心到前后輪之間的軸距，h為車體重心位移，Kaf,Kar,Caf,Car分別為前后懸架系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，Ktf,Ktr為前后車輪的輪胎剛度系數(shù)，xsf,xsr,xuf,xur,xrf,xrr分別為前后車體位移、車輪位移和路面位移，Of,Or前后液壓負載流量。

車體靜止時車體重心位移和角位移位于原點，運用牛頓第二定律得車體運動方程為：

(1)

(2)

前后簧下質量的運動方程為：

(3)

在車身俯仰角θ運動范圍不大時，前后車體位移為：

xsf=h-l1sinθ≈h-l1θ
xsr=h+l2sinθ≈h+l2θ

(4)

對前后車體進行動力學分析，得到：

(5)

其中：Jy為車體重心慣性力矩，i分別取f,r時代表前后。前后液壓作動器提供的控制力uf,ur為：

ui=S·PLii=f,r

(6)

前后液壓缸負載壓降PLf,PLr的微分與Qf,Qr的關系：

(7)

(8)

其中：S為活塞面積，Vt是總的作動器的容積，βe是液體的有效體積彈性模量，Ctp是活塞的總泄露因子，Cd是流量系數(shù)，σ是伺服閥面積梯度，ρ是液體的密度，Ps是液壓系統(tǒng)的供油壓力，xvf,xvr分別為前后液壓缸伺服閥位移，分別由相應的輸入電壓u1,u2控制：

(9)

1.2 控制問題形成

一般情況下，液壓作動器中缸內壓力和伺服閥位移是很方便利用傳感器直接測量的，而車體重心位移與速度、前后車輪位移與速度及車身俯仰角與角速度卻不方便用傳感器測量，這里除了考慮到傳感器安裝的便捷還有傳感器的成本和精度問題。因此，控制系統(tǒng)設計的重心就變成了：如何只利用可測的液壓作動器缸內壓力和伺服閥位移，通過設計的控制策略使閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)具有滿意的控制性能。

為此，選取系統(tǒng)狀態(tài)變量：

并將系統(tǒng)狀態(tài)分成兩部分：不可測量部分X1=[x1,…,x8]T和可直接測量部分X2=[x9,…,x12]T，則主動懸架系統(tǒng)的動態(tài)特性方程寫為如下形式：

(10)

其中：y為輸出信號，包含了所有可直接測量狀態(tài)，u=[u1u2]T，w=[w1w2]T=[xrfxrr]T代表路面的干擾激勵。

另外，考慮到實際系統(tǒng)的特性：x9、x11為液壓缸實際壓力，肯定小于油源的最大壓力，即應有|Ps-sgn(x10)x9|≤2Ps和|Ps-sgn(x12)x11|≤2Ps，則非線性項f(y)具有如下的性質：

(11)

因此，控制系統(tǒng)設計轉化為解決如下控制問題：

針對具有外部干擾及狀態(tài)量不完全可測的系統(tǒng)(10)，設計一個只利用可直接測量的系統(tǒng)輸出信號y的動態(tài)輸出反饋魯棒控制器，使得相應的閉環(huán)系統(tǒng)：無外部干擾w時在平衡工作點是穩(wěn)定的；有外部干擾w存在時，系統(tǒng)舒適性和平順性的各項性能指標受干擾的影響被抑制在γ水平以下，滿足控制要求。

2 動態(tài)輸出反饋魯棒控制設計

這一節(jié)將利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，設計一個動態(tài)輸出反饋魯棒干擾抑制控制器來實現(xiàn)系統(tǒng)的控制目的。

命題1：針對滿足線性增長條件(11)的系統(tǒng)(10)，如果設計一個形如下式的動態(tài)輸出反饋控制器：

(12)

其中：K1∈R2×8，K2∈R2×4為設計的反饋增益矩陣，L∈R8×4為可調增益矩陣，可使相應的閉環(huán)系統(tǒng)具有如下的運行性能：

(2) 當w≠0時，閉環(huán)系統(tǒng)是L2增益穩(wěn)定的，即干擾對系統(tǒng)性能的影響被抑制在γ水平以下,γ為L2增益。

進一步，矩陣L通過L=P-1N來求得，增益K=[K1K2]∈R2×12利用K=YQ求得。矩陣0

(13)

(14)

其中：

“*”代表對稱算子，I是合適維數(shù)的單位陣，εi(i=0,1,2)為正常數(shù)，ρi>0(i=1,2,…,4)為可調參數(shù)。

(15)

構造Lyapunov函數(shù)：

V=δTQδ+eTPe

(16)

沿閉環(huán)系統(tǒng)(15)的軌跡，V的時間導數(shù)為：

(17)

注意到有如下不等式成立，

(18)

根據(jù)系統(tǒng)舒適性和平順性要求，選取系統(tǒng)評價信號：

其中：ρi(i=1,…,6)為加權系數(shù)，則有，

(19)

(20)

(21)

其中：

考慮到式(19)-(21)，式(18)滿足如下不等式：

(22)

其中：

可見：如果∑1,∑2<0，則由式(16)和式(22)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理和L2干擾抑制技術，命題中的結論得證。進一步，根據(jù)Schur補定理，可知∑1<0,∑2<0等價于不等式(13)和(14)，且N=PL，Y=KQ-1。

3 仿真研究

為了驗證所設計控制器的有效性，在MATLAB/ Simulink環(huán)境下建立半車懸架系統(tǒng)的仿真模型，仿真中系統(tǒng)各物理參數(shù)如表1所示[14]。

表1 系統(tǒng)的參數(shù)

并且假設：懸架的動行程約束±0.8 mm，控制信號的約束范圍是±5 V。后輪處的路面干擾用前輪干擾的延遲形式表示，即xrr(t)=xrf(t-l/v)，為l=l1+l2前后車輪之間的距離。

本文針對以下兩種工況進行仿真：

(1) 汽車以20 m/s的速度駛過C級路面，路面不平度系數(shù)Gq(n0)=256×10-6m2/m-1，路面輸入為濾波白噪聲，C級路面輪廓如圖2所示。

圖2 C級路面輪廓圖

車輛通過有長坡型單凸塊的路面，如圖3所示，路面不平度輸入描述為：

圖3 路面激勵信號

根據(jù)式(13)、(14)得所設計的控制器中的增益矩陣為：

為了更好地說明本文只利用可測的液壓作動器缸內壓力和伺服閥位移所設計的控制器的控制性能，仿真中與文獻中常選取車體重心加速度和后懸架動行程為系統(tǒng)可測輸出yi(t),(i=1,2)所設計的PID控制對比。PID控制器設計為：

車身加速度作為衡量乘坐舒適性的指標, 要求垂直加速度和俯仰加速度的幅值分別在4～8 Hz和1～2 Hz的頻段內越小越好。因此，仿真中首先給出了在工況1C級路面干擾輸入激勵下，懸架系統(tǒng)在所設計控制器和PID控制器分別作用下的主動懸架車身垂直加速度和俯仰加速度的功率譜密度(PSD)曲線，如圖4所示。顯見在1～8 Hz頻段，所設計控制器作用下的主動懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性比使用重心加速度和懸架位移測量傳感器所設計的PID控制有顯著提高。

然后給出了系統(tǒng)在工況1和工況2下的仿真時間響應曲線，如圖5-7所示。從仿真圖5，6可以明顯地看出所設計的控制器的性能優(yōu)于PID控制：圖5結果表明，采用動態(tài)輸出反饋魯棒干擾抑制控制策略設計的主動懸架經(jīng)過C級路面時，車體的重心位移、重心加速度和俯仰角、俯仰角加速度都得到了很好的抑制；圖6中懸架各指標的相應曲線都沒有超出假設的約束范圍，前后懸架動行程和加在伺服閥上的電壓都在允許范圍內， 說明實際的控制輸入完全可以滿足系統(tǒng)的控制要求，所設計的主動懸架系統(tǒng)能在外部干擾存在的情況下滿足期望的控制性能。從圖7可以清晰地看出

系統(tǒng)不可測狀態(tài)變量的估計值能很快地趨近于真實值，表明所設計動態(tài)輸出反饋控制器的合理性。

圖4 垂直加速度和俯仰加速度的功率譜密度曲線

圖5 工況1下車體運動相應性能輸出

圖6 前后懸架動行程輪胎動載荷與伺服閥電壓曲線圖

圖7 工況2下系統(tǒng)不可測狀態(tài)量的估計值和真實值

4 結 論

本文在充分考慮半車主動懸架系統(tǒng)的非線性和外部干擾的基礎上，結合作動器的動態(tài)特性和懸架的動力學特性，建立了整體系統(tǒng)的數(shù)學模型，并且針對車體位置和速度、車身俯仰角度和角速度、前后車輪位置和速度不可直接測量情況，提出了一種動態(tài)輸出反饋魯棒干擾抑制控制策略。這種控制策略很好地解決了系統(tǒng)的非線性和抗干擾性的問題，并且仿真結果表明，所設計的控制器能有效地提高車輛的乘坐舒適度和操作穩(wěn)定性。

參 考 文 獻

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