張兆軍, 王曉鳴, 李文彬

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，南京 210094)

目前，針對混凝土侵徹和貫穿問題[1-2]的研究通常基于宏觀尺度模型(macroscale model)，即把混凝土假設(shè)為一種均勻的、各向同性的材料。在此假設(shè)下開展的研究較為廣泛和深入，其中以Forrestal[3-4]、Chen[5-6]等學(xué)者的研究最具代表性。然而，實際中混凝土是一種典型的非均勻、各向異性材料，由多種介質(zhì)(如粗骨料、細(xì)骨料、水泥、沙子等)和各種缺陷(如裂紋、孔穴等)組成?；炷梁暧^尺度模型無法反映混凝土中各介質(zhì)對混凝土力學(xué)行為的影響，這顯然與實際有一定偏差。

近年來，隨著細(xì)觀尺度模型(mesoscale model)在混凝土材料領(lǐng)域的興起和發(fā)展，一些學(xué)者開始將細(xì)觀尺度模型運用于對沖擊載荷下混凝土材料力學(xué)響應(yīng)問題的研究。Zhou[7]通過建立混凝土細(xì)觀模型，并運用有限元軟件對混凝土在爆炸加載下的動態(tài)破壞進(jìn)行了數(shù)值模擬。張鳳國[8]采用二維有限元程序分析了骨料對混凝土侵徹及毀傷問題的影響。

本文通過編寫三維隨機(jī)球形粗骨料生成和投放程序，建立了混凝土三維細(xì)觀有限元模型，運用有限元數(shù)值仿真方法分析了不同骨料種類對剛性彈貫穿混凝土靶后剩余速度的影響。

1 混凝土細(xì)觀尺度模型

在混凝土細(xì)觀尺度模型中，通常將混凝土看作是由粗骨料、水泥砂漿和兩者之間的界面過渡區(qū)(ITZ, Interfacial Transition Zone)組成?；谶@一思想，學(xué)者們建立了許多細(xì)觀力學(xué)計算模型，如Truss模型[9]、Lattice模型[10]、連續(xù)有限元模型[7,11]等。本文通過生成隨機(jī)尺寸的三維球形粗骨料并將其隨機(jī)投放入混凝土基體中，建立了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)。然后，采用背景網(wǎng)格映射[12]的方法生成了由水泥砂漿、粗骨料和ITZ組成的有限元網(wǎng)格模型。

本研究設(shè)混凝土粗骨料的體積比為40%，骨料尺寸級配遵循Fuller曲線分布(圖1)，即如下關(guān)系[11]：

P(d)=100(d/dmax)n

(1)

其中，P(d)為通過網(wǎng)眼直徑為d的篩子的骨料累計百分比，dmax為骨料最大直徑，n為方程的指數(shù)。本研究根據(jù)實際中較常見的工況，取dmax=20 mm，n=0.5，從而得到骨料尺寸的級配。本文將粗骨料的形狀簡化為球形，并采用三維建模的方式，以更真實地描述混凝土的非均勻性。研究中，編寫了三維隨機(jī)球形粗骨料生成程序，以產(chǎn)生隨機(jī)尺寸的粗骨料顆粒。

圖 Fuller級配曲線

在完成粗骨料的隨機(jī)生成后，需要將所有粗骨料顆粒隨機(jī)地投放入混凝土基體中。為此，本文編寫了三維球形骨料隨機(jī)投放程序。其中，為了保證粗骨料的投放符合實際情況，需要滿足如下兩個條件：① 粗骨料顆粒不能與混凝土基體邊界交叉或者超出邊界；② 粗骨料顆粒之間不能交叉重疊。

圖2 混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型

在完成隨機(jī)粗骨料的生成與投放后，本文建立了三維六面體混凝土背景網(wǎng)格，通過背景網(wǎng)格與粗骨料幾何輪廓的位置關(guān)系將背景網(wǎng)格分別映射為水泥砂漿和粗骨料兩種材料的網(wǎng)格，并且考慮到ITZ尺度(μm級)與網(wǎng)格尺度(mm級)差距較大，因此將ITZ簡化為水泥砂漿與粗骨料之間一種含有失效的接觸，這樣就避免了由于ITZ含量被過度夸大造成的失真。圖2所示為通過背景網(wǎng)格材料識別方法生成的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型。

2 數(shù)值仿真

2.1 材料模型與參數(shù)取值

LS-DYNA是一種廣泛用于求解大變形高應(yīng)變率問題的動力有限元仿真軟件，其中內(nèi)嵌的材料庫包含豐富的材料本構(gòu)模型。本文采用連續(xù)面蓋帽(CSC)模型作為水泥砂漿的材料本構(gòu)模型。CSC模型作為一種混凝土材料本構(gòu)模型，考慮了圍壓影響、三變量失效面、應(yīng)變率效應(yīng)以及脆韌性損傷等方面，合理性和全面性為其優(yōu)點。同時，CSC模型支持程序自動擬合方式進(jìn)行材料參數(shù)的設(shè)置，這又使得其具有易用性。在采用程序自動擬合方式進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時，用戶只需輸入無圍壓單軸抗壓強度(FPC)、最大骨料尺寸(DAGG)和單位設(shè)置選項(UNITS)三個參數(shù)就能自動擬合生成材料的本構(gòu)關(guān)系。本文中，水泥砂漿的FPC取值為50 MPa；由于細(xì)觀模型只對直徑大于10.0 mm的粗骨料進(jìn)行了細(xì)觀尺度建模，而直徑小于10.0 mm的粗骨料被宏觀尺度簡化在水泥砂漿中，故水泥砂漿中骨料最大尺寸為10.0 mm，即為DAGG的取值；UNITS取2。

表1 粗骨料材料參數(shù)與取值

對于混凝土中的粗骨料，本文采用的為改進(jìn)的Johnson-Holmquist陶瓷(JH-2)模型。這一材料模型能夠較好地反映陶瓷、玻璃、巖石等脆性材料的力學(xué)行為。研究選取了花崗巖(Granite)、硅浮法玻璃(Silica float glass)和氧化鋁陶瓷(Al2O3)作為粗骨料材料。表1為粗骨料的材料參數(shù)與取值[13-15]。由于JH-2模型中不含材料的無圍壓單軸抗壓強度這一參數(shù)，為了表征不同骨料材料的強度，本文通過模擬單單元的無圍壓單軸壓縮試驗得到了三種骨料材料的無圍壓單軸抗壓強度，如圖3所示為單單元單軸數(shù)值仿真中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。通常認(rèn)為，材料的強度和密度是影響材料抗沖擊能力的主要因素。由表1和圖3可以注意到：花崗巖與硅浮法玻璃的密度較為接近，而硅浮法玻璃與氧化鋁陶瓷的強度較為接近。

圖3 單單元單軸壓縮數(shù)值仿真中單元應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

2.2 計算模型與方案設(shè)置

數(shù)值仿真計算采用長徑比為10的長桿剛性動能合金鋼彈，彈徑為20.3 mm，頭部形狀為尖卵形，CRH(Caliber-Radius-Head)=3，質(zhì)量為0.478 kg。圓柱形混凝土靶直徑為51 mm，厚度為300 mm。為了節(jié)省內(nèi)存，減少建模和計算時間，仿真中只對對侵徹有明顯影響的區(qū)域，即混凝土靶軸心3倍彈徑內(nèi)的圓柱體區(qū)域進(jìn)行細(xì)觀尺度建模，細(xì)觀區(qū)域的外圍為宏觀尺度模型，如圖4所示。受建模試件和網(wǎng)格數(shù)量的限制，取六面體網(wǎng)格的邊長為2.5 mm，由于尺寸過小的粗骨料顆粒含有的網(wǎng)格數(shù)太少不易控制沙漏，本文只對d≥10 mm的粗骨料顆粒建模。仿真共設(shè)置了范圍從400 m/s到1 000 m/s的7組著靶速度，以分析不同著靶速度下不同骨料種類對貫穿混凝土靶后剩余速度的影響。

3 結(jié)果與討論

圖5所示為著靶速度為1 000 m/s時剛性彈貫穿三種混凝土靶后的仿真結(jié)果截面圖。從中可以發(fā)現(xiàn)，花崗巖粗骨料混凝土的貫穿隧道孔徑較另外兩者更大，并且靶體中的裂紋損傷更多。氧化鋁陶瓷粗骨料混凝土的貫穿隧道較另外兩者更為光滑平直，靶體中的裂紋也最少。

圖4 剛性彈貫穿混凝土靶的數(shù)值仿真計算模型

圖5 剛性彈在著靶速度為1 000 m/s時貫穿含有不同粗骨料的混凝土靶的數(shù)值計算結(jié)果截面圖

表2 不同著靶速度下剛性彈貫穿含有不同粗骨料的混凝土靶后的剩余速度

圖6 剩余速度與著靶速度的關(guān)系

數(shù)值仿真計算得到了不同著靶速度下剛性彈貫穿混凝土靶后的剩余速度。如表2和圖6所示，骨料種類對剛性彈貫穿混凝土靶后的剩余速度有一定的影響。其中，若將著靶速度分為三段則剩余速度呈現(xiàn)不同的現(xiàn)象。① 著靶速度為400～600 m/s時，貫穿氧化鋁陶瓷和硅浮法玻璃粗骨料混凝土的彈體剩余速度較為接近并且低于花崗巖粗骨料混凝土。此時著靶速度較低，強度是影響材料抗貫穿能力的主要因素，強度越大則材料的抗貫穿能力越強，而密度對材料抗貫穿能力的影響不明顯。② 著靶速度為600～800 m/s時，貫穿三種粗骨料混凝土的彈體剩余速度彼此間較為接近。此時隨著著靶速度的增大，強度對材料抗貫穿能力的影響減弱，而密度對材料抗貫穿能力的影響依然不明顯。③ 著靶速度為800～1 000 m/s時，貫穿硅浮法玻璃和花崗巖粗骨料混凝土的彈體剩余速度較為接近并且高于氧化鋁陶瓷粗骨料混凝土。此時隨著著靶速度進(jìn)一步增大，強度對材料抗貫穿能力的影響進(jìn)一步減弱，而密度對材料抗貫穿能力的影響增強，并成為主要影響因素，密度越大則材料抗貫穿能力越強。

另外，本文仿真結(jié)果還與Chen[6]提出的剛性彈貫穿混凝土靶剩余速度計算模型進(jìn)行了對比，如圖6所示。對比表明：在速度較低時，仿真結(jié)果與計算模型有一定偏差，這是由于計算模型本身的局限性[6]所造成的；在中高速段，數(shù)值仿真結(jié)果與計算模型吻合較好，有較高的仿真精度。

以上結(jié)果可應(yīng)用于混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計。當(dāng)設(shè)計抗低速沖擊的混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)時，可以將重點放在提高粗骨料材料的強度上；而設(shè)計抗高速沖擊的混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)時，可以將重點放在提高粗骨料材料的密度上。

4 結(jié) 論

本文建立了三維混凝土細(xì)觀模型，利用連續(xù)有限元軟件對剛性彈貫穿含有不同種類粗骨料的混凝土靶問題進(jìn)行了數(shù)值仿真計算，分析了粗骨料種類對不同著靶速度下彈體貫穿混凝土靶后剩余速度的影響。當(dāng)著靶速度較低時，粗骨料的強度是影響剩余速度的主要因素，強度越高剩余速度越低，反之則越高；當(dāng)著靶速度較高時，粗骨料的密度是影響剩余速度的主要因素，密度越高剩余速度越低，反之則越高。分析結(jié)果可為混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考依據(jù)。

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