王 鑫， 胡衛(wèi)兵, 孟昭博

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 西安 710055; 2聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 山東 聊城 252000)

我國(guó)是文明古國(guó)，古建筑是重要的歷史文化遺產(chǎn)組成部分，是中華民族的瑰寶。西安鐘樓位于東、西、南、北四條大街交匯處，是西安的標(biāo)志性建筑，是國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)文物。上世紀(jì)80年代地面交通引起的微幅振動(dòng)使鐘樓二層地板上的展品發(fā)生移位，高臺(tái)基的墻體和木構(gòu)架的橫梁裂縫不斷擴(kuò)展。雖然鐘樓環(huán)道內(nèi)側(cè)至高臺(tái)基邊緣的距離擴(kuò)大到26.7 m，車輛引起的振動(dòng)對(duì)鐘樓的影響有增無(wú)減，鐘樓二層地板有明顯的振感。西安是西部發(fā)展重心，現(xiàn)代工業(yè)迅速發(fā)展，人口不斷增加，地面交通流量不斷增大，為從根本上緩解地面交通壓力，西安市規(guī)劃建設(shè)6條地鐵線路，總長(zhǎng)達(dá)251.8 km，鐘樓四側(cè)有四條隧道穿過(guò)，距離鐘樓僅15 m。對(duì)古木結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，交通環(huán)境振動(dòng)是歷經(jīng)數(shù)百年古建木結(jié)構(gòu)壽命新威脅，也是正常情況下經(jīng)受的最嚴(yán)重的威脅，長(zhǎng)期的交通環(huán)境微振動(dòng)能使木結(jié)構(gòu)疲勞、榫卯松動(dòng)、結(jié)構(gòu)變形、壽命縮短。鐘樓一旦遭到破壞，不可再生，造成歷史文化遺產(chǎn)不可彌補(bǔ)的損失，這就要求結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與安全評(píng)估系統(tǒng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)損傷并在第一時(shí)間預(yù)警。因此利用環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，已是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中損傷檢測(cè)的新研究方向，同時(shí)對(duì)保護(hù)古建筑有著積極意義。

通常的損傷識(shí)別系統(tǒng)分為四個(gè)階段: ① 損傷是否存在; ② 損傷位置判定; ③ 損傷的嚴(yán)重程度; ④ 結(jié)構(gòu)的實(shí)用性預(yù)測(cè)。損傷識(shí)別方法分為局部和整體兩種方法。目前有直觀判定、超聲波、電磁場(chǎng)及電渦流等檢測(cè)方法，需預(yù)先知道損傷的大體位置,對(duì)損傷部位進(jìn)行儀器操作，整體損傷識(shí)別通過(guò)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的變化評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的健康情況,只有將兩者結(jié)合起來(lái),才能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的健康狀況[1-2]。傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)頻率和振型不能準(zhǔn)確識(shí)別損傷,大多數(shù)損傷評(píng)估方法通過(guò)對(duì)瞬態(tài)信號(hào)的傅里葉變換得到模態(tài)參數(shù)，而傅里葉變換的最大缺陷是對(duì)高頻模態(tài)分析不足。小波分析被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡,本身具有放大、縮小和平移等功能,可通過(guò)檢查不同放大倍數(shù)下的變化來(lái)研究信號(hào)的特征,具有優(yōu)良的時(shí)頻局部化特性，但有高頻段分辨率差的缺點(diǎn)。小波包分析是小波變換的擴(kuò)充,能為信號(hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法, 將小波分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解, 具有任意的時(shí)-頻分辨率，根據(jù)分析信號(hào)的特征選擇相應(yīng)的頻帶,使之與信號(hào)頻譜匹配。因此小波包分析在土木工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)與損傷診斷中具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

20世紀(jì)80年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了小波包分析在結(jié)構(gòu)損傷診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用研究，取得了一定的研究成果。丁幼亮等[3]對(duì)Benchmark 鋼框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量譜損傷預(yù)警分析，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)考察了不同小波函數(shù)和小波包分解層次的損傷預(yù)警效果。劉濤等[4]做了基于小波包能量譜的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法試驗(yàn)研究。鄧揚(yáng)等[5]采用小波包分析進(jìn)行了拉索損傷聲發(fā)射信號(hào)特征提取。范穎芳等[6]利用小波包對(duì)不同損傷情況下拱橋結(jié)構(gòu)的觀測(cè)信號(hào)分析，確定了結(jié)構(gòu)異常狀態(tài)的敏感特征。韓建剛等[7]提出了小波包變換的能量變化率指標(biāo)對(duì)梁體進(jìn)行了損傷識(shí)別的定位研究，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。余竹等[8]利用滄州子牙河新橋替換下的梁體進(jìn)行兩種工況損傷模擬，用小波包能量曲率差法識(shí)別損傷，考察小波函數(shù)和分解層數(shù)對(duì)識(shí)別效果的影響。

本文以西安鐘樓為工程依托，提出小波包能量曲率差對(duì)古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位識(shí)別，把有限元分析得到梁上各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，計(jì)算該指標(biāo)進(jìn)行損傷定位，該指標(biāo)對(duì)于損傷識(shí)別比較敏感,能準(zhǔn)確判定古木結(jié)構(gòu)損傷的具體位置。

1 小波包分析

小波包由一系列線性組合小波函數(shù)組成：

(1)

式中，i，j，k分別表示頻率因子、尺度因子和平移因子。

小波函數(shù)ψi遞推關(guān)系式為:

(2)

(3)

式中:ψ表示小波母函數(shù)，h(k)和g(k)為與尺度函數(shù)及小波母函數(shù)相關(guān)的積分鏡像濾波器系數(shù)。

對(duì)于任意信號(hào)的第j階和第j+1階水平小波包分解遞推關(guān)系為:

(4)

(5)

(6)

其中，H和G分別為h(k)和g(k)構(gòu)成的濾波算子，

(7)

(8)

經(jīng)過(guò)j水平的小波包分解后，初始信號(hào)f(t)為:

(9)

(10)

小波包系數(shù)為:

(11)

小波包系數(shù)滿足正交條件:

(12)

小波包信號(hào)能量為:

(13)

將式(10)代入式(13)，并利用式(12)得到：

(14)

(15)

小波包組分能量對(duì)信號(hào)的變化十分敏感，可用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

2 古木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別

本文把古木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別分為兩部分:① 對(duì)古木結(jié)構(gòu)梁上各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解；② 計(jì)算小波包能量曲率差進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷定位識(shí)別，其中包括小波函數(shù)和小波包分解層次的選擇。

2.1 合理的選擇小波函數(shù)

從消失矩和支撐長(zhǎng)度考慮，選用Daubechies為小波函數(shù)，簡(jiǎn)記為dbN(N為階次)。N越大，Daubechies小波的消失矩越高，時(shí)域的分辨率越好；但同時(shí)Daubechies小波支撐長(zhǎng)度越寬，小波的時(shí)域局域性越差。因此應(yīng)合理確定Daubechies小波階次N。

對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)f(N,k)進(jìn)行第i層小波包分解,fij表示第i層分解節(jié)點(diǎn)(i,j)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),每個(gè)頻帶內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)fij能量[9]:

(16)

則結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)f(N,k)第i分解層的小波包能量譜向量Ei:

(17)

為衡量小波函數(shù)好壞，定義i分解層各頻帶能量系數(shù)系列{Eij}的代價(jià)函數(shù)M{Eij}。小波包能量譜中各頻帶能量系數(shù)Eij的時(shí)頻集中程度由代價(jià)函數(shù)M{Eij}反映。采用lp范數(shù)熵為代價(jià)函數(shù)，在同一小波包分解層上，計(jì)算不同小波函數(shù)的代價(jià)函數(shù)值并比較，確定較適合的Daubechies小波階次N。通常不同的階次計(jì)算小波函數(shù)的代價(jià)函數(shù)值越小越好,lp范數(shù)熵(1≤p≤2)定義為[9]：

(18)

2.2 合理的選擇小波包分解層數(shù)

在工程應(yīng)用中，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，計(jì)算每一分解層次上的小波包能量譜的代價(jià)函數(shù)，從代價(jià)函數(shù)和計(jì)算時(shí)間考慮確定適當(dāng)?shù)男〔ò纸鈱哟危ǔＰ〔ò芰孔V代價(jià)函數(shù)值越小，計(jì)算機(jī)計(jì)算過(guò)程耗時(shí)越少，小波包分解層次越好。類似小波函數(shù)階次的選擇方法，采用lp范數(shù)熵為代價(jià)函數(shù)，確定合適的小波包分解層數(shù)，lp范數(shù)熵(1≤p≤2)定義[9]：

(19)

2.3 不等間距曲率求解方法[8]

在實(shí)際工程中，曲率一般由變量的二階差分(斜率的變化率)得到。

不等間距情況下曲率求解式為:

(20)

式中:分子為節(jié)點(diǎn)左右兩段曲線斜率差，分母為節(jié)點(diǎn)左右兩端斜率差間距。若節(jié)點(diǎn)等間距，hi-1=hi+1，則:

式(21)為二階差分法求解等間距曲率公式。 將式(21)中y換成小波包能量譜，則為小波包能量曲率。將完好狀態(tài)與損傷狀態(tài)各節(jié)點(diǎn)的小波包能量曲率進(jìn)行插值，得到損傷狀態(tài)的小波包能量曲率差為:

(22)

3 算例

3.1 古木結(jié)構(gòu)的有限元模擬

本文以西安鐘樓為工程依托，選取其中一榀框架進(jìn)行分析。通過(guò)Ansys有限元軟件對(duì)環(huán)境激勵(lì)下古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷模擬分析，以鐘樓為參考，選取木框架計(jì)算參數(shù)，選取木梁長(zhǎng)4 m,木柱高6 m,梁截面尺寸為300×700 mm2，柱截面直徑500 mm，用beam188梁?jiǎn)卧M木柱、木梁，用combin14單元模擬榫卯節(jié)點(diǎn)，榫卯連接的彎曲剛度為[10]：1×1010kN·m/rad，木材的彈性模量取1×1010N/m2，泊松比為0.25，密度為410 kg/m3，采用Rayleigh定義的粘性比例阻尼。柱子擱置在有凹槽的柱礎(chǔ)上，不能完全限制柱子轉(zhuǎn)動(dòng)，在荷載引起的微幅振動(dòng)下不計(jì)其線位移，柱與基礎(chǔ)的連接簡(jiǎn)化成固定鉸支座的力學(xué)模型符合實(shí)際情況[11-12]，建立古木結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

圖1 古木結(jié)構(gòu)的有限元模型(a)和節(jié)點(diǎn)詳圖(b)

西安鐘樓處于地面交通和地鐵運(yùn)行的復(fù)雜交通環(huán)境下，地面交通振動(dòng)通過(guò)高臺(tái)基傳播引起鐘樓振動(dòng)，運(yùn)行的地鐵對(duì)軌道產(chǎn)生的沖擊作用產(chǎn)生振動(dòng)，通過(guò)隧道結(jié)構(gòu)傳到周圍地層，并經(jīng)過(guò)地層向周圍傳播激勵(lì)鐘樓產(chǎn)生振動(dòng)，因而在該木框架的柱底節(jié)點(diǎn)1處沿x軸正方向施加隨機(jī)激勵(lì)荷載來(lái)模擬環(huán)境激勵(lì)對(duì)鐘樓的影響[13]，隨機(jī)激勵(lì)荷載的時(shí)程曲線及頻譜如圖2所示，獲得結(jié)構(gòu)的加速度荷載時(shí)程，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用Matlab程序計(jì)算了小波包能量譜。

古木結(jié)構(gòu)的損傷程度通過(guò)折減損傷單元的彈性模量來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中10%、18%、20%分別指損傷單元的彈性模量減少10%、18%、20%[9]，如表1所示。

對(duì)損傷工況1、2進(jìn)行分析，得出完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2梁跨中第31節(jié)點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程曲線如圖3所示。從圖3看出各損傷工況的信號(hào)有細(xì)微差別，但很難判斷古木結(jié)構(gòu)的損傷情況。因此下面采用小波包能量曲率差對(duì)古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。

圖2 激勵(lì)荷載的時(shí)程曲線(a)和頻譜曲線(b)

表1 古木結(jié)構(gòu)損傷工況

3.2 選擇計(jì)算參數(shù)

3.2.1 小波函數(shù)的選擇

梁跨中撓度較大，是易出現(xiàn)損傷部位，因而對(duì)完好結(jié)構(gòu)梁跨中第31節(jié)點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)，選擇不同階次的Daubechies進(jìn)行小波包分解，分解層次取4，計(jì)算lp范數(shù)熵代價(jià)函數(shù)值如表2所示。從表2看出，當(dāng)小波階次為20時(shí)，lp范數(shù)熵為5 592.46，其值相對(duì)其他小波階次最小，因此損傷識(shí)別小波函數(shù)選擇Daubechies20。

圖3 第31節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)

表2 分解層次為4時(shí)不同db小波的代價(jià)函數(shù)值

3.2.2 小波包分解層數(shù)的選擇

采用Daubechies20對(duì)梁跨中第31節(jié)點(diǎn)完好狀態(tài)下的豎向加速度響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，分解層次取1～8，計(jì)算lp范數(shù)熵的代價(jià)函數(shù)值，并記錄計(jì)算機(jī)計(jì)算耗費(fèi)的時(shí)間如表3所示。從表3看出，當(dāng)小波包分解層次為4時(shí)代價(jià)函數(shù)值為5 592.46,計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間為0.109 s，代價(jià)函數(shù)和計(jì)算時(shí)間均相對(duì)較小，因此損傷識(shí)別小波包分解層次取4。

表3 Daubechies 20 不同分解層次的代價(jià)函數(shù)值和計(jì)算時(shí)間

注:計(jì)算機(jī)的CPU為Intel (R) Core(TM) i5 M2430 2.40 GHz。

3.3 損傷識(shí)別

3.3.1 自振頻率

為了研究古木結(jié)構(gòu)不同損傷程度的損傷識(shí)別指標(biāo),列出完好結(jié)構(gòu)、損傷工況1、損傷工況2的自振頻率f0、f1、f2見(jiàn)表4所示。

從表4可以看出古木結(jié)構(gòu)的損傷對(duì)自振頻率的影響非常小,損傷工況1與完好結(jié)構(gòu)的自振頻率最大誤差僅為0.63%，損傷工況2與完好結(jié)構(gòu)的自振頻率最大誤差僅為1.39%，看來(lái)利用結(jié)構(gòu)自振頻率的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)古木結(jié)構(gòu)的損傷十分困難,因此本文提出了基于小波包能量曲率差的損傷識(shí)別指標(biāo)。

表4 古木結(jié)構(gòu)的自振頻率

3.3.2 小波包能量曲率差

(1) 損傷工況1的小波包能量曲率差

對(duì)古木結(jié)構(gòu)損傷工況1損傷前后梁上27到35節(jié)點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，選擇小波函數(shù)Db20，分解層數(shù)為4層，得到16個(gè)小波包系數(shù)和能量值，分析前8個(gè)能量的小波包能量曲率差如圖4所示。

從圖4(b)、(f)、(i) 可以看出，損傷工況1的損傷發(fā)生在30到32節(jié)點(diǎn)之間的損傷單元52、53位置，這正好是梁假定的損傷單元52、53所在位置，與損傷工況1假定的損傷位置完全吻合，可以判定在此位置發(fā)生了損傷，說(shuō)明小波包能量曲率變化量可以用于古木結(jié)構(gòu)的損傷定位。

由于篇幅有限，損傷工況2損傷前后的小波包能量曲率差就不一一列舉了。

(2)損傷工況1、2的小波包能量曲率差(前8個(gè)分量疊加)。

從圖4看出損傷工況1的小波包能量曲率差的前8個(gè)能量圖中只有部分圖形能確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，在此基礎(chǔ)上將損傷工況1、2的小波包能量曲率差前8個(gè)分量進(jìn)行疊加來(lái)分析損傷定位的效果如圖5所示。

圖4 損傷工況1的小波包能量曲率差

由圖5(a)、(b)看出，將損傷工況1、2損傷前后的小波包能量曲率差的前8個(gè)分量進(jìn)行疊加，在節(jié)點(diǎn)31處發(fā)生突變，其值最大，損傷位置最明顯，隨著節(jié)點(diǎn)離跨中越遠(yuǎn)，損傷指標(biāo)值越小，到梁兩端的27和35節(jié)點(diǎn)時(shí)，損傷指標(biāo)值達(dá)到最小，說(shuō)明該指標(biāo)對(duì)損傷位置較敏感，小波包能量曲率差的前8個(gè)分量疊加比小波包能量曲率差更能識(shí)別古木結(jié)構(gòu)的損傷位置，它可以作為損傷識(shí)別指標(biāo)進(jìn)行古木結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確定位，并且損傷程度越大，該指標(biāo)值越大。

3.4 噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響

在結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)過(guò)程中,由傳感器采集的數(shù)字信號(hào)難免要受到外界噪聲的干擾，對(duì)于信號(hào)中存在的噪聲,一般假定為高斯白噪聲,在原有信號(hào)基礎(chǔ)上疊加服從正態(tài)分布均值為0的量作為測(cè)量噪聲,通過(guò)信號(hào)的信噪比(SNR)來(lái)衡量信號(hào)的噪聲水平,信噪比定義為:

(23)

式中：AS為信號(hào)x(n)的均方根，AN為噪聲y(n)的均方根。

圖5 損傷工況1、2的小波包能量曲率差疊加

下面以損傷工況1為例來(lái)分析在信噪比SNR=10、20、30、40、50情況下對(duì)損傷定位效果的影響。在有限元分析得到的梁上各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度信號(hào)中分別加入不同分貝的高斯白噪聲來(lái)研究噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響。仍選用db20小波函數(shù)進(jìn)行小波包分解,分解層數(shù)為4，不同噪聲水平下的小波包能量曲率差的前8個(gè)分量疊加如圖6所示。

從圖6看出測(cè)試數(shù)據(jù)含有白噪聲對(duì)信號(hào)的高頻部分影響較大,故在含噪信號(hào)的小波包分解中應(yīng)選用低頻概貌信號(hào)和低頻細(xì)節(jié)信號(hào)作為損傷識(shí)別的判別依據(jù)。當(dāng)信噪比SNR小于或者等于20 db時(shí), 該損傷指標(biāo)受噪聲影響較大,對(duì)損傷定位效果影響較大,已不具備損傷定位的能力。當(dāng)信噪比SNR等于30 db時(shí)，受噪聲影響較小，已能基本進(jìn)行損傷定位了。當(dāng)信噪比SNR大于或者等于40 db時(shí), 損傷定位能力已不受噪聲影響，該損傷指標(biāo)對(duì)損傷定位效果與無(wú)噪聲信號(hào)基本相當(dāng),說(shuō)明隨著信噪比的提高, 該損傷指標(biāo)對(duì)損傷識(shí)別的敏感性逐漸增加，損傷定位效果越好，該損傷指標(biāo)具有一定的抗噪聲干擾能力。當(dāng)信噪比較小時(shí),受噪聲的影響較大,因此需對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行消噪處理,盡可能還原為原始信號(hào),才能保留損傷信息，以便對(duì)古木結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

圖6 不同噪聲水平下小波包能量曲率差疊加

3.5 損傷程度的判定

由圖5看出, 對(duì)于無(wú)噪聲信號(hào)在同一損傷位置不同損傷程度時(shí)，損傷指標(biāo)柱狀圖基本相似,只是數(shù)值大小有差別。因此設(shè)想對(duì)于同一損傷位置不同損傷程度，若能找到損傷程度和損傷指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，繪出其關(guān)系曲線，就能由該關(guān)系曲線對(duì)損傷程度進(jìn)行判斷了。

損傷程度的判定方法:首先判定結(jié)構(gòu)是否存在損傷,若存在損傷，再確定損傷的具體位置,然后針對(duì)該損傷位置,對(duì)不同損傷工況進(jìn)行數(shù)值模擬,得到損傷位置上不同損傷工況下的損傷指標(biāo),再運(yùn)用matlab進(jìn)行數(shù)值擬合,繪出損傷指標(biāo)與損傷程度之間的關(guān)系曲線,由該關(guān)系曲線判定該損傷位置的損傷程度。

仍假設(shè)古木結(jié)構(gòu)梁跨中出現(xiàn)損傷,對(duì)梁跨中損傷程度10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%各損傷工況進(jìn)行有限元分析,得到梁上各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度信號(hào)，計(jì)算梁跨中31節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)—小波包能量曲率差的前8個(gè)分量疊加如表5所示，采用matlab進(jìn)行數(shù)值擬合，找到損傷位置31節(jié)點(diǎn)處損傷程度和損傷指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，繪制其函數(shù)關(guān)系曲線如圖7所示。

表5 損傷指標(biāo)

圖7 損傷程度和損傷指標(biāo)之間的關(guān)系曲線

從圖7得出損傷指標(biāo)和損傷程度之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=0.062 36x2+0.947 9x+10.13，對(duì)古木結(jié)構(gòu)損傷前后進(jìn)行有限元模擬，得到梁上各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度信號(hào)進(jìn)行小波包分解，求出損傷指標(biāo),由該損傷指標(biāo)就能在圖7中找到相應(yīng)的損傷程度了。

圖8 損傷工況3的損傷指標(biāo)

下面驗(yàn)算其適用性：假設(shè)梁跨中損傷程度為18%,對(duì)損傷工況3進(jìn)行數(shù)值分析,得到梁上各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解,計(jì)算并繪制損傷指標(biāo)如圖8所示，得到31節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)y= 48.53,由圖7可以逆推出x=18.35%,其相對(duì)誤差為1.9%,可見(jiàn)其誤差非常小，因此該函數(shù)關(guān)系式能對(duì)古木結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行較準(zhǔn)確的識(shí)別。

4 結(jié) 論

本文以西安鐘樓為工程依托，對(duì)隨機(jī)激勵(lì)作用下的古木結(jié)構(gòu)梁上各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解,提出了小波包能量曲率差損傷識(shí)別指標(biāo),通過(guò)此指標(biāo)進(jìn)行古木結(jié)構(gòu)的損傷定位，得出結(jié)論：

(1) 在無(wú)噪聲干擾下，該損傷指標(biāo)對(duì)于古木結(jié)構(gòu)的損傷定位比較敏感,可以準(zhǔn)確判定古木結(jié)構(gòu)的損傷位置，并且損傷指標(biāo)隨損傷程度的加大而增大。

(2) 該損傷指標(biāo)在高斯白噪聲干擾下,當(dāng)信噪比SNR大于或者等于40 db時(shí)，損傷識(shí)別能力已不受噪聲影響，能對(duì)古木結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行準(zhǔn)確定位,說(shuō)明該損傷指標(biāo)具有一定的抗噪聲干擾能力,在實(shí)際工程應(yīng)用中能夠取得較好的定位識(shí)別效果。

(3) 得出了損傷指標(biāo)和損傷程度之間的函數(shù)關(guān)系式，用其進(jìn)行損傷程度的判斷并驗(yàn)算其適用性，為研究環(huán)境激勵(lì)下西安鐘樓的損傷預(yù)警提供了理論依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

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