張大鵬， 雷勇軍， 段靜波， 謝 燕， 鄭 健

(1. 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073；2. 中國人民解放軍65739部隊，遼寧 丹東 118006)

由于承載了宇航員和大量的精密試驗儀器，返回艙安全著陸問題是載人航天工程的最關(guān)鍵問題。在著陸瞬間，返回艙會受到很大的沖擊，從而會對艙內(nèi)的宇航員和試驗設(shè)備造成較大影響[1]，因此需要對返回艙的著陸安全問題進行分析研究。由于有限元方法具有計算周期短、投入成本低以及重復(fù)性好等特點，可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計及相關(guān)試驗等提供先驗指導(dǎo)，因而在工程應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用[2-3]。在利用有限元方法進行仿真分析時，建立真實有效的返回艙著陸沖擊模型十分重要，其中土壤模型的建立是著陸沖擊仿真分析問題的關(guān)鍵[2,4]，為保證土壤模型的真實有效，需要對土壤參數(shù)的著陸沖擊特性進行研究。同時，為保證返回艙安全著陸，需要建造返回艙著陸沖擊試驗?zāi)M試驗床[5]并進行相關(guān)試驗，同樣需要對土壤參數(shù)的著陸沖擊特性進行研究。

世界各國針對返回艙的回收安全問題進行了許多研究。根據(jù)國情不同，美國的“水星”、“雙子星座”和“阿波羅”三個系列的載人飛船均是選擇海上回收[6]，研究較多的是返回艙的著水沖擊問題[7-9]；而國內(nèi)的載人飛船主要是陸地回收，因而需要在土壤模型方面進行深入研究[4-5,10-14]。關(guān)于土壤的計算模型主要有雙線性模型、等效線性模型、粘彈性模型、理想彈塑性模型以及可壓垮式模型等[15]。相關(guān)人員對理想彈塑性模型及可壓垮泡沫模型等模型進行了相關(guān)研究，研究表明可壓垮式泡沫模型綜合考慮了土壤的彈性性能、體積壓縮性能及其特殊的屈服特性，通過修正模型中的各個參數(shù)，可以使仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果較好的吻合，因此該模型在返回艙的著陸沖擊仿真分析中得到廣泛應(yīng)用[2,4,14]。就目前而言，針對返回艙著陸沖擊過程中土壤有限元模型的研究還比較少，同時缺少系統(tǒng)的針對土壤參數(shù)對著陸沖擊特性影響方面的研究，如果能夠給出泡沫模型中各參數(shù)對返回艙著陸沖擊特性的影響，可為返回艙著陸沖擊過程的相關(guān)試驗和返回艙設(shè)計提供參考依據(jù)。

本文采用顯式動力有限元軟件LS-DYNA3D對返回艙著陸沖擊過程進行仿真分析。基于實驗設(shè)計的思路[16]，首先通過正交試驗從各土壤參數(shù)中選出對目標值影響顯著的參數(shù)，然后進一步分析這些參數(shù)對目標值的影響情況，從而較為全面地得到了土壤參數(shù)對返回艙著陸沖擊特性的影響情況。

1 模型建立與驗證

1.1 著陸沖擊有限元模型

為滿足氣動外形的要求，返回艙為鐘罩形側(cè)壁加球冠狀大底的密封構(gòu)件。如圖1所示，根據(jù)返回艙的具體結(jié)構(gòu)尺寸及質(zhì)量分布等相關(guān)參數(shù)，建立了返回艙的有限元模型。土壤有限元模型采用六面體單元，網(wǎng)格從著陸點向邊緣由細密逐漸變稀疏，并選用可壓垮泡沫模型—LS-DYNA3D TYPE14模型[2,14]進行建模。

圖1 有限元模型

返回艙著陸過程中與地面沖擊時間很短，所產(chǎn)生的沖擊波影響到的土壤面積有限。為降低計算成本及減小計算時間，可以建立有限的土壤模型，通過施加無反射邊界條件來模擬無限大空間的真實土壤情況。

通過強夯法可以計算出返回艙著陸沖擊過程中對土壤的影響深度[17]：

(1)

式中:D為影響深度；α是與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，一般在0.42～0.8之間；M為落體的質(zhì)量；H是落體自由下落的高度。通過計算，土壤模型厚度D為2.0 m。

可壓垮泡沫模型中的相關(guān)參數(shù)可以利用Drucker-Prager模型[17]進行求解，其表達式[2]為：

(2)

I1=σii=σ1+σ2+σ3=-3p

(3)

(4)

(5)

其中，J2為應(yīng)力偏量的第二不變量，p為靜水壓力，φ為摩擦角，c為粘結(jié)力參數(shù)。

屈服函數(shù)φ用J2、p和常數(shù)a0,a1,a2來表示[18]。

φ=J2-[a0+a1p+a2p2]

(6)

(7)

可得土壤的屈服滿足下列關(guān)系：

J2=a0+a1p+a2p2

(8)

由式(2)、(3)及(8)可得：

a0=k2,a1=6αk,a2=9α2

(9)

1.2 土壤模型有效性驗證

根據(jù)土壤物理及力學(xué)性質(zhì)指標變化范圍，通過上述計算可以得出模型中各參數(shù)理論取值范圍。在理論取值范圍內(nèi)，通過調(diào)整不同的參數(shù)組合，計算分析各參數(shù)的影響趨勢，并與試驗數(shù)據(jù)進行比較，可以得到與相關(guān)試驗數(shù)據(jù)[2]較為吻合的結(jié)果，如圖2所示。從而驗證了所建模型的有效性，因此可以利用該模型進行下一步的分析。

圖2 模擬驗證結(jié)果

2 影響因子的實驗設(shè)計與分析

加速度響應(yīng)特點可由最大加速度和脈寬來體現(xiàn)，本文選用返回艙的最大加速度a及其脈寬W作為分析研究的目標值，通過返回艙在10 m/s的著陸速度下進行仿真計算。在土壤模型中，影響返回艙加速度曲線的參數(shù)主要有：剪切模量G，體積模量K以及屈服參數(shù)A0、A1和A2。根據(jù)試驗設(shè)計的思路，設(shè)計試驗并對結(jié)果進行分析。

為了表述方便，用A到E分別代表剪切模量G、體積模量K以及三個屈服參數(shù)A0、A1和A2，各因子取3個水平，初步選定各因子的水平值如表1所示。

表1 因子水平表

首先在不考慮交互作用的情況下對各因子的主效應(yīng)進行分析，再根據(jù)分析結(jié)果將所有因子按影響大小分為兩組，然后分別在考慮交互作用的情況下進行試驗分析，從而得到全面綜合的試驗分析結(jié)果[3]，其中每組試驗分別以最大加速度a和脈寬W為目標值進行試驗分析。

2.1 無交互作用下的主效應(yīng)分析

首先不考慮土壤模型中各參數(shù)間的交互作用影響，對以上5個因子的主效應(yīng)進行分析。此時采用的正交表至少需要5列，因此采用L18(37)正交表，其試驗表頭如表2所示。

表2無交互作用時的表頭設(shè)計

Tab.2The head of table when interaction effect is ignored

列數(shù)1234567因子ABCDE

正交表確定之后，嚴格根據(jù)正交表中參數(shù)的組合方式進行模擬計算試驗，記錄下每組試驗的結(jié)果，從而得到相關(guān)的各個數(shù)據(jù)。以最大加速度a和脈寬W為目標值時的方差分析見表3和表4。

從表3中可以看出，當(dāng)以最大加速度a為目標值時，僅因子B對試驗指標(最大加速度a)有顯著作用，對其他4個因子進行分析可知，其中因子A和E的F值比因子C和D的F值明顯偏大，因此，將因子A和E、因子C和D分別組成兩組，在考慮有交互作用的情況下分析其顯著性。

表3 以最大加速度a為目標值的方差分析表

注：取α=0.005，F(xiàn)0.995(2,7)=12.40，*表示對試驗指標作用顯著。

當(dāng)以脈寬W為目標值時(如表4所示)，同樣僅因子B對試驗指標(脈寬W)有顯著作用。其余4個因子中因子A的F值明顯偏小，因此可以將因子C、D和E組成一組，在考慮交互作用的情況下其顯著性，然后再單獨分析因子A的顯著性。

表4 以脈寬W為目標值的方差分析表

注：取α=0.005，F(xiàn)0.995(2,7)=12.40，*表示對試驗指標作用顯著。

2.2 有交互作用下的顯著性分析

2.2.1 以最大加速度a為目標值

首先只針對A、E兩個因子在考慮有交互作用下進行試驗設(shè)計。將因子B、C和D分別固定為15、20和4，因子A、E的3個水平值仍如表1所示。由于各因子有3個水平值，則每個單因子的自由度為2，而交叉因子的自由度為4，至少需占用2列，一共至少需要4列，因此選用L18(37)正交表，其表頭設(shè)計如表5所示。

表5分析A、E兩因子時的表頭設(shè)計

Tab.5TheheadoftablewhenAandEareanalyzed

列數(shù)1234567因子AEAE1AE2

利用相同方法對C、D兩個因子進行試驗設(shè)計。將因子A、B和E分別固定為9、15和0.4，因子C、D的3個水平值仍如表1所示。選用L18(37)正交表，其表頭設(shè)計如表6所示。

表6 分析C、D兩因子時的表頭設(shè)計

表7 關(guān)于A、E兩因子的方差分析表

注：取α=0.005，F(xiàn)0.995(2,9)=10.11，F(xiàn)0.995(4,9)=7.96，*表示對試驗指標作用顯著。

表8 關(guān)于C、D兩因子的方差分析表

注：取α=0.005，F(xiàn)0.995(2,9)=10.11，F(xiàn)0.995(4,9)=7.96，*表示對試驗指標作用顯著。

分別進行模擬試驗得到試驗結(jié)果，對其試驗結(jié)果進行方差分析，得到以最大加速度為目標值的方差分析表，如表7和表8所示。從表中可以看出因子A、D、E和CD對最大加速度a的作用顯著，即剪切模量G、屈服參數(shù)A1、屈服參數(shù)A2、屈服參數(shù)A0與屈服參數(shù)A1的交互作用達到顯著，其他因子作用不顯著。

2.2.2 以脈寬W為目標值

首先只對C、D、E3個因子進行試驗設(shè)計，同時考慮因子間的交叉作用。將因子A、B分別固定為9、15。其他因子的3個水平值仍如表1所示。由于交叉因子的自由度為2，至少需要2列，一共至少需要9列，因此選用L27(313)正交表，其表頭設(shè)計如表9所示。

通過對模擬試驗數(shù)據(jù)進行方差分析，可以得到以脈寬W為目標值的方差分析表，如表10所示。從表中可以看出僅因子E對脈寬W的作用達到顯著，即屈服參數(shù)A2的作用顯著，而因子C、D、CD、CE和DE的作用不顯著。

表9分析C、D、E三因子時的表頭設(shè)計

表10 關(guān)于C、D、E三因子的方差分析表

注：取α=0.005，F(xiàn)0.995(2,8)=11.04，F(xiàn)0.995(4,8)=8.81，*表示對試驗指標作用顯著。

將因子B、C、D和E分別固定為15、20、4和0.4，通過改變因子A的大小分析其對脈寬W作用的顯著性，如表11所示。可知脈寬W的變化范圍均在2ms以內(nèi)，可以認為因子A對脈寬W的作用不顯著。

表11 因子A的顯著性分析

3 不同因子的沖擊響應(yīng)特點

通過利用正交表對5個因子的顯著性進行了分析，確定了其中影響較為顯著的因子后，再對各因子的影響效應(yīng)進行進一步的分析。在分析各因子影響效應(yīng)過程中，除在研究因子外，其他因子均固定在水平2值(如表1)。

3.1 單因子的沖擊響應(yīng)特點分析

圖3為最大加速度a和脈寬W隨體積模量的變化曲線。從圖3(a)可知，最大加速度a隨體積模量的增加而增加。

從圖3(b)中可知脈寬W先隨體積模量的增加而呈近似線性減小，當(dāng)增加到18 MPa后又逐漸增大。對加速度曲線波形觀察可知，當(dāng)體積模量小于18 MPa時，加速度曲線呈前鋸齒波形，且在第一個大波峰后還出現(xiàn)一小波峰；當(dāng)體積模量大于18 MPa時，加速度曲線大波峰后的小波峰消失。

圖3 體積模量對沖擊響應(yīng)特點的影響

圖4為不同屈服參數(shù)A2下最大加速度a隨剪切模型G的變化曲線，從圖中可知，隨著剪切模量的增加，最大加速度a逐漸增加，且增加的幅度逐漸減小。同時可以看出，當(dāng)屈服參數(shù)A2增加時最大加速度a隨剪切模量的變化幅度有明顯增加。

圖5為不同屈服參數(shù)A0下最大加速度a隨屈服參數(shù)A1的變化曲線，從圖中可知，隨著屈服參數(shù)A1變化，a的變化范圍均在0.5 g以內(nèi)，因此，可以認為屈服參數(shù)A1的影響作用很小。

不同剪切模型G下最大加速度a及脈寬W隨屈服參數(shù)A2的變化曲線如圖6所示。從圖6(a)中可知，最大加速度a隨屈服參數(shù)A2的增加而逐漸增加；同時隨著剪切模量G由15 MPa變?yōu)? MPa、3 MPa時，最大加速度a隨屈服參數(shù)A2的變化幅度逐漸減小，當(dāng)剪切模量G為3 MPa時，其變化曲線近似水平。從圖6(b)中可知，脈寬W隨著屈服參數(shù)A2的增加而增加，當(dāng)剪切模量G由3 MPa變?yōu)? MPa或15 MPa時，其變化曲線的斜率增加。

圖5 不同屈服參數(shù)A0下最大加速度a隨屈服參數(shù)A1的變化曲線

圖7 屈服參數(shù)A0和A1的雙因子響應(yīng)面

3.2 雙因子的沖擊響應(yīng)特點分析

在固定其他參數(shù)的情況下，同時更改屈服參數(shù)A0和A1進行模擬試驗，可以得到一個響應(yīng)面，如圖7所示。從圖中可知，最大加速度a隨屈服參數(shù)A0和A1的變化范圍均在1 g以內(nèi)，從整體看雙因子響應(yīng)面近似水平于XY平面，屈服參數(shù)A0和A1的交互作用對最大加速度a的影響不顯著。

4 結(jié) 論

本文利用顯式動力有限元軟件LS-DYNA建立了可以真實模擬返回艙著陸紅酒過程的有限元模型，并利用試驗設(shè)計的思路，對土壤模型中主要材料參數(shù)對著陸沖擊響應(yīng)特性的影響進行了顯著性分析。

土壤模型中涉及的參數(shù)較多，按通常方法進行分析難度較大，本文靈活應(yīng)用正交試驗方法，全面有效地分析了土壤模型參數(shù)對返回艙著陸沖擊特性的影響情況，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 對最大加速度影響最為顯著的有體積模量、剪切模量及屈服參數(shù)A2，對脈寬影響較大的有體積模量及屈服參數(shù)A2，屈服參數(shù)A0及A1對兩者的影響都不大。

(2) 對加速度峰值影響顯著的因子進行了分析，最大加速度隨剪切模量、體積模量及屈服參數(shù)A2的增加而增加。同時，屈服參數(shù)A2越小，剪切模量對最大加速度的影響作用越弱；同樣剪切模量越小，屈服參數(shù)A2對最大加速度的影響越弱。

(3) 對脈寬影響顯著的因子進行了分析，脈寬隨體積模量的增加先減小后增大、隨屈服參數(shù)A2的增加而增加；屈服參數(shù)A0及屈服參數(shù)A0和A1的交互作用對最大加速度的影響不大。

(4) 在相關(guān)問題研究中對計算模型修正時，可根據(jù)實際工程需要并在一定物理條件約束下，根據(jù)各土壤模型參數(shù)的影響規(guī)律對相關(guān)參數(shù)進行微調(diào)，從而得到可以有效反映真實土壤特性的土壤模型。

參 考 文 獻

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