黃志誠(chéng), 秦朝燁 , 褚福磊

(1.清華大學(xué) 摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084; 2.景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院機(jī)電學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

以薄板和薄殼為代表的薄壁構(gòu)件越來(lái)越廣泛應(yīng)用于動(dòng)力機(jī)械外殼結(jié)構(gòu)、船舶結(jié)構(gòu)、飛機(jī)結(jié)構(gòu)，航空航天、航海、交通運(yùn)輸和土木建筑等結(jié)構(gòu)中。由于其結(jié)構(gòu)“輕”、“薄”的特性，在外部激勵(lì)下更易引起振動(dòng)，這會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性、精度、品質(zhì)、壽命等造成損害，并給人體造成振動(dòng)傷害以及產(chǎn)生噪聲公害等，所以有必要對(duì)薄壁構(gòu)件的振動(dòng)進(jìn)行控制。一般意義上的振動(dòng)控制是指振動(dòng)抑制(減振)，即是用一定的手段來(lái)抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，使其滿足人們預(yù)定的要求，現(xiàn)在其內(nèi)涵已經(jīng)擴(kuò)展到了對(duì)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制[1]。鑒于其在國(guó)民生活和國(guó)防建設(shè)中的重要意義，近年來(lái)薄壁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

粘彈性材料是由高分子聚合物組成的，在交變應(yīng)力(如振動(dòng))作用下，其應(yīng)變滯后于應(yīng)力，二者之間存在相位差，這種滯后能消耗能量，表現(xiàn)為阻尼。粘彈性材料的這種高阻尼特性能在相當(dāng)寬的頻帶內(nèi)起到抑制振動(dòng)和噪聲的作用，將其粘附于薄壁構(gòu)件上構(gòu)成阻尼層后，它會(huì)隨著構(gòu)件的振動(dòng)發(fā)生周期性的拉伸變形，這樣其應(yīng)力和應(yīng)變之間的相位差就能夠耗散結(jié)構(gòu)能量，抑制薄壁構(gòu)件的振動(dòng)。所以粘彈阻尼材料廣泛用于改善薄壁構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)性能和抑制其隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。很多學(xué)者投身于這一領(lǐng)域的研究，并取得眾多成果。

Nakra[2-4]對(duì)80年代中期以前的粘彈材料阻尼減振研究工作做了總結(jié)，桂洪斌[5]重點(diǎn)介紹了九十年代粘彈阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題有限元分析的研究成果。從2000年到現(xiàn)在雖然不過(guò)短短十余年，但卻是粘彈阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題研究大發(fā)展的十余年。通過(guò)檢索的情況看，從2000年到現(xiàn)在，國(guó)內(nèi)外粘彈材料阻尼及振動(dòng)問(wèn)題研究方面的文獻(xiàn)超過(guò)10000篇，在“粘彈阻尼層處理的薄壁構(gòu)件振動(dòng)”領(lǐng)域也有2000余篇，并開拓了許多新方向，提出了不少新方法，這些豐富的成果亟待有人進(jìn)行研究和總結(jié)。

本文首先簡(jiǎn)單介紹了粘彈材料的常見敷設(shè)形式，然后精選了2000年以來(lái)該領(lǐng)域的七十余篇文獻(xiàn)，從粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)建模、主動(dòng)控制、阻尼性能研究、振動(dòng)優(yōu)化、動(dòng)力響應(yīng)和特殊環(huán)境中的振動(dòng)六個(gè)方面總結(jié)了粘彈阻尼層處理的薄壁構(gòu)件振動(dòng)問(wèn)題研究新進(jìn)展，最后給出了結(jié)論和展望。需要說(shuō)明的是本文研究對(duì)象僅限于薄壁板/殼結(jié)構(gòu)的粘彈阻尼振動(dòng)抑制問(wèn)題，所述粘彈材料也只限于線粘彈材料，所精選的文獻(xiàn)主要是2000年以后的文獻(xiàn)，力爭(zhēng)總結(jié)出本領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展。

1 粘彈阻尼層處理方式

粘彈性材料同時(shí)具有粘性和彈性,但其彈性模量太小，一般不能單獨(dú)作為工程構(gòu)件，必須粘附于結(jié)構(gòu)表面構(gòu)成粘彈阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)才能起到對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振降噪作用，稱之為粘彈阻尼層處理。根據(jù)工程實(shí)際需要，有四種典型處理方式：

(1) 自由層阻尼處理：將一層具有大阻尼的粘彈性材料直接噴涂或粘貼在原基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)(基層)表面，其結(jié)構(gòu)見圖1(a)。

(2) 被動(dòng)約束層阻尼處理：在自由層阻尼上增加一層彈性材料約束層(多為金屬材料)。見圖1(b)。

(3) 主動(dòng)約束層阻尼處理：采用可控壓電材料代替(2)中不可控的彈性約束層，其結(jié)構(gòu)見圖1(c)；

(4) “可控約束層阻尼結(jié)構(gòu)”是在(2)的彈性約束層上局部區(qū)域附加若干壓電片作為驅(qū)動(dòng)器，可以對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)振動(dòng)控制。其結(jié)構(gòu)見圖1(d)。

當(dāng)然以上各結(jié)構(gòu)中也可以敷設(shè)多層阻尼層構(gòu)成多阻尼層結(jié)構(gòu)。如果粘彈阻尼層只是覆蓋于結(jié)構(gòu)的局部，則構(gòu)成局部阻尼層結(jié)構(gòu)。另外，如果將(4)中的壓電片換成永磁材料，則可構(gòu)成磁約束阻尼結(jié)構(gòu)[6]。

圖1 粘彈阻尼結(jié)構(gòu)敷設(shè)形式

這四種典型結(jié)構(gòu)中，① 工藝簡(jiǎn)單，但減振效果一般，只用于少數(shù)特殊場(chǎng)合；② 成本低，可靠性高，附加的約束層能增加粘彈性層的剪切變形以消耗更多的能量，所以減振效果好，且沒(méi)有顯著地改變結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度，所以應(yīng)用最廣泛；后幾種是近年來(lái)新出現(xiàn)的新型的智能阻尼層結(jié)構(gòu)，用于對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制，也是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

2 附加粘彈阻尼層的薄壁構(gòu)件振動(dòng)研究新進(jìn)展

薄壁構(gòu)件經(jīng)粘彈阻尼層處理后就構(gòu)成了彈性-粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)(下文均簡(jiǎn)稱復(fù)合結(jié)構(gòu))。應(yīng)用最為廣泛的兩種形式是被動(dòng)約束層阻尼和主動(dòng)約束層阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)。其振動(dòng)問(wèn)題非常豐富，如復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模，阻尼性能，主動(dòng)振動(dòng)控制，阻尼層布局優(yōu)化、振動(dòng)響應(yīng)和特殊環(huán)境中的振動(dòng)問(wèn)題等。下面就這些問(wèn)題進(jìn)行分類綜述。

2.1 復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模方法研究

對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)建模是進(jìn)行振動(dòng)分析的前提，是關(guān)鍵性的基礎(chǔ)工作，所以國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)此傾注了大量心血，提出了眾多的建模手段來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性研究，取得的研究成果也最為豐富。目前對(duì)于約束層阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模方法主要有兩種：解析法和有限元法。另外還有少數(shù)學(xué)者提出了一些不同于前兩種方法的新穎的建模方法，本文將其歸為第三類。

2.1.1 解析法

對(duì)于具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、規(guī)則的外形和特殊的約束條件(如四邊固支，對(duì)邊固支或簡(jiǎn)支)的約束層阻尼復(fù)合板/梁結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)各層的幾何變形關(guān)系，依照靜力學(xué)平衡和能量原理來(lái)建立整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)而求出其解析解。Wang等[7]根據(jù)哈密頓原理(Hamilton)建立了全域粘貼有被動(dòng)約束層阻尼板的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并用假設(shè)模態(tài)法求解，該方法不能建立并求解局部粘貼被動(dòng)約束層阻尼板的動(dòng)力學(xué)方程，為了解決這一問(wèn)題，Wang等[8]在高階假設(shè)模態(tài)條件下使用康特洛維奇(Kantorovich)方法建立了對(duì)邊固支對(duì)邊自由邊界條件下局部覆蓋帶狀約束層阻尼層板的運(yùn)動(dòng)方程,但該方法計(jì)算較為復(fù)雜，因?yàn)橛玫氖歉唠A假設(shè)模態(tài)，計(jì)算精度相對(duì)不高。Hu等[9-10]研究了被動(dòng)約束層圓柱殼的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，用的也是假設(shè)模態(tài)法。李恩奇等[11]用分布參數(shù)傳遞函數(shù)方法建立約束層阻尼矩形薄板系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，求解析解的邊界條件仍然是特殊的四邊簡(jiǎn)支或者對(duì)邊簡(jiǎn)支。解析法雖然理論清晰，能夠得到系統(tǒng)精確解，但方程的求解依賴于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)和特殊的邊界條件，適用對(duì)象非常有限，難以用于實(shí)際工程應(yīng)用，所以近年來(lái)解析法的研究所取得的進(jìn)展不是很大。

2.1.2 有限元法

有限元方法歷經(jīng)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展和實(shí)踐檢驗(yàn)，已經(jīng)成為當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法之一。近年來(lái)，有限元分析技術(shù)被大量引入到粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性分析中。運(yùn)用有限元分析的方法來(lái)研究、計(jì)算粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性，可以很方便地處理各種結(jié)構(gòu)形式和邊界條件，并利用計(jì)算機(jī)迅速地得到滿足工程精度要求的數(shù)值解。由于其在應(yīng)用上明顯的實(shí)用意義，有限元法是目前進(jìn)行附加粘彈阻尼層的薄壁構(gòu)件振動(dòng)問(wèn)題研究最主要的手段，取得的成果也最為豐富。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，首先需要構(gòu)造有限元單元以便對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散和建模。目前多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元單元構(gòu)造有兩種形式，一種是分別構(gòu)造每層的單元，然后疊加成復(fù)合單元，另一種是直接構(gòu)造多層復(fù)合單元，由于后者自由度相對(duì)較少，處理起來(lái)更快捷，所以使用更為廣泛，單元形狀有四節(jié)點(diǎn)矩形單元，三節(jié)點(diǎn)三角形單元和兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧龋鲉卧淖杂啥认蛄扛鶕?jù)實(shí)際需要也有多種形式。復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元方程的推導(dǎo)大多是基于經(jīng)典板殼理論和分層層合板理論。Chen等[12]提出了四種類型的三層復(fù)合單元分別為2節(jié)點(diǎn)8自由度梁?jiǎn)卧?節(jié)點(diǎn)12自由度梁?jiǎn)卧?2節(jié)點(diǎn)42自由度三角形板單元和6節(jié)點(diǎn)33自由度三角形板單元來(lái)研究彈性-粘彈性復(fù)合板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性并比較了它們的效率和精度。Chul等[13]對(duì)主動(dòng)約束阻尼層阻尼板分別用經(jīng)典層合板理論和分層層合板論推導(dǎo)出的有限元方程作了比較研究，五自由度四節(jié)點(diǎn)單元對(duì)應(yīng)分層理論，七自由度四節(jié)點(diǎn)單元對(duì)應(yīng)經(jīng)典層合板理論。Sorrentino等[14]應(yīng)用Kelvin-Voigt分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)粘彈性模型對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析,在保證計(jì)算精度的同時(shí)極大地減小了計(jì)算工作量。Narayana等[15]用有限元法對(duì)粘彈阻尼和電流變液芯阻尼兩種復(fù)合材料夾層板進(jìn)行自由振動(dòng)和阻尼特性研究，并對(duì)兩種型芯材料的振動(dòng)行為進(jìn)行了精密的比較。Ferreira等[16]通過(guò)Carrera統(tǒng)一公式獲得單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣，建立了含粘彈材料核的夾心板的分層有限元模型，并在頻率域內(nèi)求解了動(dòng)態(tài)問(wèn)題。劉天雄等[17-18]用4節(jié)點(diǎn)28自由度矩形復(fù)合單元建立了懸臂約束層阻尼板的有限元?jiǎng)恿W(xué)模型并研究了其振動(dòng)特性。鄧年春等[19]基于虛功原理, 采用層合理論用4節(jié)點(diǎn)20自由度矩形復(fù)合單元建立了約束阻尼板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。高淑華等[20]建立了一組與積分-微分形式等效的K—C—M形式的有限元運(yùn)動(dòng)方程對(duì)粘彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可以直接利用通用的FEM程序,而不必作任何修改和擴(kuò)充。王慧彩等[21]基于小變形線彈性理論構(gòu)造了阻尼夾層板單元，將三層板都看成Mindlin板單元，用層合理論建立了復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元模型。

在薄板當(dāng)中，除了最常見的矩形板以外，還有圓形和環(huán)形板。臺(tái)灣國(guó)立成功大學(xué)Wang和他的團(tuán)隊(duì)對(duì)圓板和環(huán)形板多種振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了較深入研究，取得了一些具有代表性的研究成果。他們的研究對(duì)象是約束阻尼層夾層圓板復(fù)合結(jié)構(gòu)，中間層為粘彈性材料。研究?jī)?nèi)容較為系統(tǒng)：如基本的振動(dòng)特性研究，即研究材料特性和各層幾何厚度對(duì)系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)損耗因子的影響[22-23]；受周期性均勻的徑向載荷時(shí)結(jié)構(gòu)的軸對(duì)稱動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題研究[24]；旋轉(zhuǎn)正交各向異性?shī)A層環(huán)形板的振動(dòng)特性研究[25]；約束阻尼層旋轉(zhuǎn)環(huán)形板的軸對(duì)稱振動(dòng)問(wèn)題[26]；旋轉(zhuǎn)夾層板的軸對(duì)稱動(dòng)力失穩(wěn)問(wèn)題[27]。研究這些問(wèn)題的時(shí)候他們對(duì)結(jié)構(gòu)的有限元建模手段類似，即中間層粘彈性材料被假定為是不可壓縮的，用復(fù)數(shù)表示其拉伸和剪切模量，建模的單元均是采用離散層環(huán)狀有限元復(fù)合單元，建模理論是基于層合理論。另外Rouleau等[28]對(duì)粘彈性?shī)A層環(huán)的水中振動(dòng)進(jìn)行了研究，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散時(shí)用二維8節(jié)點(diǎn)，每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)自由度的四邊形單元對(duì)兩個(gè)表面層劃分網(wǎng)格，粘彈性材料芯層用2節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)4個(gè)自由度的梁?jiǎn)卧獊?lái)劃分。復(fù)合結(jié)構(gòu)有限無(wú)建?；凇癦ag-zag”理論，即兩個(gè)彈性層應(yīng)用歐拉-伯努利(Euler-Bernoulli)理論，粘彈性芯層用鐵木辛哥(Timoshenko)假設(shè)。

除了薄板之外，圓柱殼是薄壁構(gòu)件的另一種典型形式。但是由于復(fù)合殼的幾何形狀復(fù)雜，粘貼約束阻尼層后的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，用有限元法來(lái)處理也更為困難，所以在復(fù)合圓柱殼的振動(dòng)問(wèn)題研究中，有限元法用的相對(duì)較少。Ravish等[29]對(duì)部分覆蓋約束層阻尼的復(fù)合圓柱殼進(jìn)行了有限元分析。該圓柱殼在基層外有一層強(qiáng)化層，強(qiáng)化層外粘貼有粘彈性層和彈性約束層，所以建模的時(shí)候用了兩種四節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行離散，基層殼體用一種單元，其它三層用另外一種殼單元，這樣做的好處是處理部分覆蓋約束層阻尼問(wèn)題更為方便。Oh 等[30]在分層殼理論的基礎(chǔ)上，用有限元方法對(duì)含粘彈阻尼層的分層圓柱殼的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，在層合殼模型中考慮了橫向剪切變形和正應(yīng)變和彎曲變形。Mohammadi等[31]建立了約束阻尼層合殼的有限元模型并對(duì)其進(jìn)行了線性和非線性振動(dòng)分析。根據(jù)粘彈性層厚度方向上位移的線性和非線性變化推導(dǎo)了有限元模型并進(jìn)行瞬態(tài)振動(dòng)激勵(lì)，結(jié)果表明非線性方程比線性方程展示了更多的阻尼性能。

2.1.3 其他新穎建模方法研究

解析法往往涉及到高階偏微分方程組的求解，且只適用于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的特殊邊界條件，工程實(shí)用性有限；有限元法是一種數(shù)值近似方法，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)建模已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，雖然適用范圍廣且能得到滿足工程精度的數(shù)值解，但是計(jì)算成本較高。所以在準(zhǔn)確建模的基礎(chǔ)上提高計(jì)算效率是一個(gè)非常有意義的課題，不少研究者對(duì)此進(jìn)行了探索，嘗試引入一些數(shù)學(xué)方法或提出一些新穎的建模方法以提高計(jì)算效率。這些方法大多是前兩種方法的延伸或者結(jié)合，得到的解是一種半解析解，保證了精度的同時(shí)計(jì)算效率卻能夠大幅提升，所以這一領(lǐng)域的研究十分活躍。Daya等[32]提出了一種新的數(shù)值方法來(lái)求粘彈性阻尼夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)非線性特征值問(wèn)題的精確解。該方法是將同倫算法和漸近法結(jié)合起來(lái)求解粘彈夾層結(jié)構(gòu)的固有頻率和損耗因子。Boudaoud等[33]也提出了一種基于同倫算法和漸近法的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)求解粘彈夾層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜的非線性振動(dòng)問(wèn)題。大大簡(jiǎn)化了的非線性特征值分析問(wèn)題。Alvelid 等[34]用一種新穎的界面有限元為中間夾層為橡膠的夾層板結(jié)構(gòu)建模。該單元是基于位移場(chǎng)在厚度方向上的級(jí)數(shù)展開，在不增加更多的自由度的情況下在厚度方向上獲得高分辨率。Hazard等[35]采用單位分解有限元法(PUFEM)對(duì)粘彈夾層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究。該單位分解有限元法的應(yīng)用豐富了Mindlin板單元。Bilasse等[36]提出了一種在有限元框架內(nèi)的數(shù)值方法分析粘彈性?shī)A層板的振動(dòng)。該方法將諧波平衡法引入復(fù)模態(tài)伽遼金程序中。Saravanan等[37]擴(kuò)展了威爾金斯等人提出的位移場(chǎng)理論，提出了一種半解析有限元法對(duì)盛液的約束粘彈性阻尼多層圓柱殼的振動(dòng)和阻尼特性進(jìn)行了數(shù)值分析。Duigou等[38]將非線性特征值問(wèn)題的迭代算法應(yīng)用于粘彈性殼的振動(dòng)問(wèn)題研究。提出了兩個(gè)數(shù)值迭代算法來(lái)研究阻尼夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，這兩種算法都和同倫算法、漸近數(shù)值方法聯(lián)系。第一個(gè)是高階牛頓法，第二個(gè)用了更少的任意矩陣，該方法可以判斷粘彈性阻尼夾層結(jié)構(gòu)的固有頻率和損耗因子。王淼等[39]將譜有限元法用于夾層圓柱殼結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出不同周向模態(tài)下夾層圓柱殼單元的動(dòng)力剛度矩陣和隱式動(dòng)力形狀函數(shù)。曹雄濤等[40]基于Sanders 薄殼理論，導(dǎo)出了被動(dòng)約束阻尼圓柱殼的5個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，求解方法用的是波傳播法，該方法簡(jiǎn)單直接，可以進(jìn)一步用于強(qiáng)迫振動(dòng)和聲輻射等。

2.2 復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼性能研究

粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼性能可以直觀地表現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制效果的好壞，如何準(zhǔn)確地提取粘彈材料的阻尼參數(shù)和復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼特性有重要的意義。不少學(xué)者對(duì)此展開了研究。使用的方法主要可以分為三種，第一種是實(shí)驗(yàn)法，即通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)參數(shù)獲得材料的阻尼參數(shù)，這種方法最為直接，但對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求較高；第二種方法是對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元(或其他方法)建模，通過(guò)求解動(dòng)力學(xué)方程得到系統(tǒng)的阻尼性能，然后進(jìn)行數(shù)值仿真或驗(yàn)證；第三種方法是對(duì)特定的復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)(例如響應(yīng)實(shí)驗(yàn))，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)假定一個(gè)或者多個(gè)含未知參數(shù)的材料的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式，然后通過(guò)曲線擬合求出未知參數(shù)，最后用有限元軟件來(lái)驗(yàn)證。Dalenbring等[41]提出了一種對(duì)稱平面各向同性的三維材料阻尼的估計(jì)方法，并通過(guò)有限元方法對(duì)該三層材料模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。用有限元法預(yù)測(cè)線性粘彈性本構(gòu)模型的強(qiáng)迫振動(dòng)，粘彈性材料的阻尼參數(shù)是從準(zhǔn)確估計(jì)材料屬性的角度來(lái)驗(yàn)證的[42]。Illaire等[43]提出了一種用三個(gè)指標(biāo)量化主動(dòng)約束層阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼機(jī)制的方法，三個(gè)量化指標(biāo)為：開環(huán)中粘彈性層的剪切量，致動(dòng)器的動(dòng)作導(dǎo)致的粘彈性層剪切的增量和整體結(jié)構(gòu)輸入能量的增量。Patel等[44]設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的基于有限元的模型來(lái)計(jì)算粘彈性材料的阻尼損耗因子,以阻尼損耗因子作為頻率的函數(shù)，只要正確選擇材料的弛豫時(shí)間，在很寬的頻率范圍可以得到平穩(wěn)的阻尼損耗因子的響應(yīng)，這種方法特別適合于多層阻尼板結(jié)構(gòu)。Berthelot等[45]對(duì)粘彈夾心層的層壓板進(jìn)行了綜合阻尼分析，考慮材料的橫向剪切影響，基于層合理論建立了這些不同材料的模型并進(jìn)行有限元分析。Mahi 等[46]對(duì)粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了阻尼分析，阻尼模型通過(guò)基于層合理論的有限元法建立，用復(fù)合梁試樣研究不同材料的阻尼，然后將阻尼模型用于實(shí)驗(yàn)結(jié)果就可以提取出結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)。Yamaguchi等[47]用有限元法對(duì)汽車雙壁的阻尼振動(dòng)進(jìn)行了分析，將漸近法用于復(fù)特征值問(wèn)題以獲得模態(tài)參數(shù)，模態(tài)損耗因子的表達(dá)式。Manconi等[48]提出一種用波有限元法來(lái)估計(jì)粘彈復(fù)合板的損失因子的方法，給出了用波有限元法估計(jì)結(jié)構(gòu)總體損耗因子的方程。Manex等[49]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，同時(shí)考慮均質(zhì)化和多層的方法，在頻域內(nèi)研究了復(fù)合結(jié)構(gòu)的特征，詳細(xì)描述了材料參數(shù)的提取過(guò)程并對(duì)給出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)估。Koutsawa 等[50]用多尺度法研究了粘彈約束層阻尼處理的板/梁結(jié)構(gòu)的阻尼行為，所提出的多尺度模型能表征結(jié)構(gòu)的阻尼性能。淡丹輝等[51]提出一種統(tǒng)一的阻尼模型的定量評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)指標(biāo),設(shè)計(jì)一套用于評(píng)價(jià)各種阻尼模型的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試案例。結(jié)果表明,阻尼特性單元化比總體考慮的阻尼特性更趨合理,而單元化阻尼比法則在控制結(jié)構(gòu)總體模態(tài)阻尼比方面具有優(yōu)勢(shì)。楊雪等[52]用有限元方法對(duì)多層粘彈阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼性能進(jìn)行了理論研究，分析結(jié)果表明:阻尼材料的厚度、損耗因子和彈性模量對(duì)阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼性能有較大影響,而阻尼材料的密度對(duì)阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼性能的影響不明顯。杜忠民等[53]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，研究了阻尼材料粘結(jié)面積對(duì)模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼因子的影響，同時(shí)采用有限元軟件對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值仿真。任勇生等[54]研究了復(fù)合薄壁復(fù)合梁的結(jié)構(gòu)阻尼特性，建模理論基礎(chǔ)是變分漸進(jìn)法( VAM) 和 Hamilton 原理，得到運(yùn)動(dòng)方程后，采用 Galerkin 法對(duì)薄壁梁進(jìn)行自由振動(dòng)分析，在獲取模態(tài)矢量的的基礎(chǔ)上根據(jù)最大應(yīng)變能理論來(lái)預(yù)測(cè)薄壁梁的阻尼性能，并將阻尼預(yù)測(cè)的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該文阻尼分析模型的有效性。

2.3 復(fù)合結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制研究

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們已經(jīng)不滿足于被動(dòng)約束阻尼層處理這種只依賴粘彈材料的阻尼特性對(duì)薄壁構(gòu)件的振動(dòng)進(jìn)行抑制這一被動(dòng)手段，轉(zhuǎn)而尋求主動(dòng)的控制方式，并在近幾年掀起了研究的熱潮，取得了不少成果。主動(dòng)振動(dòng)控制的研究工作主要著眼于三個(gè)方面，一是建模一個(gè)易于控制的模型，二是控制律的研究，三是控制效果的驗(yàn)證。Yi等[55]用有限元法分析了主動(dòng)約束阻尼層板的主動(dòng)振動(dòng)與噪聲控制，計(jì)算結(jié)果表明，主動(dòng)約束阻尼層能夠顯著減小振動(dòng)的振幅。Balamurugan 等[56]對(duì)部分覆蓋增強(qiáng)型智能約束層阻尼梁進(jìn)行了振動(dòng)控制性能評(píng)估，采用梁?jiǎn)卧獙?duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，粘彈性層用GHM法模擬，采用線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)最優(yōu)控制研究增強(qiáng)型智能約束層阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制性能。Liu等[57]對(duì)主動(dòng)約束層阻尼板的魯棒振動(dòng)控制進(jìn)行了研究。粘彈阻尼材料的本構(gòu)關(guān)系采用GHM模型(Golla-Hughes-McTavish)，Mindlin-Reissner板模型用于描述其剪切變形，主動(dòng)約束阻尼層板的動(dòng)力學(xué)行為用有限元模型來(lái)描述，并給出了其前四階模態(tài)的魯棒控制方法。Ray等[58]分析了帶壓電纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的局部主動(dòng)約束層阻尼板的幾何非線性瞬態(tài)振動(dòng)。粘彈性材料采用GHM模型，基于Von Ka‘rma‘n型非線性應(yīng)變位移關(guān)系和一階剪切變形理論推導(dǎo)了整個(gè)機(jī)構(gòu)的機(jī)電耦合非線性有限元模型，最后用一個(gè)簡(jiǎn)單的速度反饋控制進(jìn)行分析。Kumar等[59]研究了變參數(shù)下主動(dòng)約束阻尼梁的振動(dòng)和阻尼參數(shù)，有限元模型用來(lái)模擬開環(huán)和閉環(huán)動(dòng)態(tài)的主動(dòng)/被動(dòng)約束層阻尼處理梁，仔細(xì)研究了主動(dòng)約束阻尼層的厚度，覆蓋范圍和位置的變化對(duì)振動(dòng)控制的影響。Vasques等[60]對(duì)主動(dòng)約束層阻尼梁的反饋，自適應(yīng)前饋和混合控制進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)構(gòu)采用一維梁?jiǎn)卧?，粘彈性材料的粘彈性行為在?jīng)過(guò)拉氏變換的滯彈性位移場(chǎng)討論，用算例驗(yàn)證了混合控制器的優(yōu)點(diǎn)。Guedri等[61]研究了粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)的魯棒設(shè)計(jì)，引入了隨機(jī)有限元模型，即對(duì)多層梁和板單元引入不確定性思想，該方案是一種參數(shù)化方案，便于模型的更新迭代，特點(diǎn)是并不需要重構(gòu)全局有限元矩陣，所以只花費(fèi)適度的靈敏度分析和不確定性傳播分析計(jì)算成本。Kumar等[62]通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了曲板的主被動(dòng)局部阻尼層的各種振動(dòng)控制。采用模態(tài)應(yīng)變能法來(lái)設(shè)計(jì)局部約束層的布局策略。根據(jù)特定的模態(tài)和不同模態(tài)的信息找到主/被動(dòng)約束阻尼局部阻尼層的最優(yōu)位置，然后整理得到的多模態(tài)控制的最佳位置。劉天雄等[63]研究了局部附加主動(dòng)約束層阻尼結(jié)構(gòu)板的振動(dòng)控制問(wèn)題。用有限元法進(jìn)行建模，然后用LQR控制理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制仿真，結(jié)果表明,主動(dòng)約束阻尼層結(jié)構(gòu)能夠有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)。鄧年春等[64]對(duì)約束阻尼板的主被動(dòng)一體化振動(dòng)控制進(jìn)行了研究，采用層合理論推導(dǎo)出約束阻尼板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程，用GHM方法引入輔助的耗散坐標(biāo)來(lái)描述粘彈性材料隨頻率變化的特性，并采用LQR方法控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

2.4 復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)優(yōu)化研究

為了進(jìn)一步提高粘彈阻尼層處理薄壁構(gòu)件的振動(dòng)控制效果，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化是一個(gè)很好的手段。如對(duì)粘彈阻尼層的粘貼厚度、位置、致動(dòng)器和傳感器的位置進(jìn)行優(yōu)化等。Araúj和他的團(tuán)隊(duì)對(duì)此進(jìn)行了較長(zhǎng)時(shí)間的研究。2002年他們將梯度最優(yōu)化和一種使用實(shí)驗(yàn)振動(dòng)數(shù)據(jù)反演法結(jié)合起來(lái)以識(shí)別出表面附加有壓電片和粘彈阻尼層的復(fù)合板的機(jī)電性能參數(shù)[65]。2009年他們提出了一種反演法來(lái)估計(jì)彈性、壓電和粘彈性層合板結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)。該方法使用一個(gè)基于梯度的優(yōu)化技術(shù)來(lái)解決逆問(wèn)題，即使自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的有限元模型的數(shù)值數(shù)據(jù)之間的誤差函數(shù)最小化，用復(fù)合模量的方法來(lái)模擬滯回型粘彈性阻尼材料的行為[66]。2010年他們對(duì)粘彈層合夾芯復(fù)合板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)估計(jì)。用混合分層的方法，分別用高階剪切變形的理論(HSDT)和一階剪切變形的理論(FSDT)表征有頻率依賴性的粘彈性芯層和彈性層的位移場(chǎng)，建立了層合板結(jié)構(gòu)的有限元模型。用復(fù)數(shù)模量的方法描述粘彈性材料的行為，在頻域中解決動(dòng)態(tài)的問(wèn)題，用粘彈材料數(shù)據(jù)假設(shè)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本構(gòu)模型。使用可行性弧內(nèi)點(diǎn)的算法(FAIPA)對(duì)模態(tài)損耗因子的最大化進(jìn)行約束優(yōu)化。通過(guò)估計(jì)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本構(gòu)模型的參數(shù)來(lái)識(shí)別依賴于頻率的粘彈性材料特性，并介紹和討論了夾層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用[67]。2012年他們提出了一種主動(dòng)和被動(dòng)阻尼的優(yōu)化方法，采用一種新的混合分層有限元模型對(duì)主動(dòng) - 被動(dòng)約束阻尼夾層板進(jìn)行分析和優(yōu)化。以模態(tài)損耗因子的最大化為優(yōu)化目標(biāo)，以粘彈性阻尼夾層厚度、彈性層的厚度和鋪設(shè)角度、以及傳感器和致動(dòng)器的位置為設(shè)計(jì)變量。被動(dòng)阻尼的最佳結(jié)果與基于軟件ABAQUS的三維有限元分析最優(yōu)化模型進(jìn)行了對(duì)比，介紹了傳感器致動(dòng)器的最佳位置并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論[68]。同年他們提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的和有效的有限元模型用于帶壓電體層的粘彈阻尼夾層板的阻尼優(yōu)化。彈性層用經(jīng)典板理論建模，粘彈性層用雷迪的第三階剪切變形理論建模，然后根據(jù)層與層之間的界面處的位移的連續(xù)性假設(shè)將各單元組集成有限元方程。通過(guò)解特征值問(wèn)題得到固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)損耗因子，以此表征阻尼板的自由振動(dòng)響應(yīng)，并使用梯度法以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[69]。Sainsbury等[70]基于應(yīng)變能強(qiáng)度分布圖采用有限元分析方法探討了部分覆蓋圓柱殼的約束粘彈性阻尼層最小面積的覆蓋范圍布局問(wèn)題。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。王正興等[71]依據(jù)應(yīng)變能理論,應(yīng)用有限元法對(duì)板阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行多種方案的優(yōu)化計(jì)算,以求取粘彈阻尼復(fù)合板的結(jié)構(gòu)頻率和阻尼系數(shù)。經(jīng)過(guò)理論計(jì)算和相關(guān)的試驗(yàn),證明此種方法相對(duì)實(shí)驗(yàn)研究來(lái)說(shuō),既具有快速及準(zhǔn)確性,又具有省時(shí)、省力、費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)。呂毅寧等[72]推導(dǎo)了以模態(tài)損耗因子最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)的附加阻尼層材料厚度分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,建立了一種分別根據(jù)自由振動(dòng)模態(tài)和強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)對(duì)附加阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)的方法。李超等[73]采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，以阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子最大化為目標(biāo)，阻尼材料體積分?jǐn)?shù)為約束條件，阻尼胞單元為設(shè)計(jì)變量，建立了圓柱殼體阻尼材料布局拓?fù)鋬?yōu)化模型，對(duì)約束阻尼以及自由阻尼材料布局進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化。

2.5 復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題研究

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析一方面可以盡量使結(jié)構(gòu)避免共振，另一方面可以考察粘彈阻尼材料對(duì)結(jié)構(gòu)振幅及共振區(qū)域的影響，所以粘彈阻尼層薄壁構(gòu)件的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題也引起了人們的興趣。Barkanov等[74]用有限元法研究了不同阻尼模型系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)激勵(lì)的響應(yīng)。Moreira 等[75]提出了一種分層模型來(lái)模擬粘彈芯的夾心板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，與常用建模方法作了對(duì)比，結(jié)果表明分層模型可以有效地模擬多層阻結(jié)構(gòu)。Amichi等[76]提出了一種新的夾層有限元來(lái)預(yù)測(cè)非對(duì)稱的中間為粘彈性材料層的層壓鋼板的聲振響應(yīng)。為考慮橫向剪切的影響并保證粘彈性層與彈性層接觸面位移一致，所用單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有九個(gè)自由度，并且該單元很容易與經(jīng)典板單元對(duì)接。通過(guò)與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和經(jīng)典有限元建模方法的比較可以證明所提的新的夾層有限元法對(duì)所研究的金屬 - 聚合物 - 金屬板的振動(dòng)聲學(xué)響應(yīng)建模的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。Moita等[77]建立了主動(dòng) - 被動(dòng)阻尼多層夾層板的振動(dòng)模型，并進(jìn)行了振動(dòng)分析。彈性層采用了經(jīng)典板理論建模，粘彈性層使用issener-Mindlin理論建模。有限元是由N個(gè)單元通過(guò)厚度組集而成，并使用特定的假設(shè)來(lái)保證層與層之間的界面處的位移的連續(xù)性。在時(shí)域和頻域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果證明，這種模型也適用于頻率隨材料參數(shù)變化的粘彈夾層板的諧波振動(dòng)問(wèn)題。

2.6 復(fù)合結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)和熱環(huán)境中的振動(dòng)問(wèn)題研究

附加粘彈阻尼層的薄壁構(gòu)件有時(shí)候是在特殊環(huán)境當(dāng)中工作的，比如有氣流作用或者是處在氣動(dòng)熱環(huán)境中。也有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了探索。粘彈阻尼層處理薄壁構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)流體的作用下有可能發(fā)生顫振，Shin和他的團(tuán)隊(duì)對(duì)此作出了有代表性的工作，2006年他們使用有限元方法在分層殼理論的基礎(chǔ)上對(duì)粘彈阻尼層復(fù)合殼進(jìn)行了超音速顫振分析。在計(jì)算粘彈層合殼的固有頻率和損耗因子時(shí)考慮了橫向剪切變形。Kumhaar改進(jìn)的活塞理論用于進(jìn)行空氣動(dòng)力的計(jì)算，考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，分析了圓柱形復(fù)合殼的顫振。并就氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性，各種約束層阻尼特性等與原來(lái)的的單層基板進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明考慮粘彈阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼性能對(duì)準(zhǔn)確估算粘彈阻尼層復(fù)合殼的氣動(dòng)彈性特性是非常重要的，即使結(jié)構(gòu)阻尼很小。在以往的研究中大多認(rèn)為各種阻尼處理改善了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定性，但是該文發(fā)現(xiàn)有些表面阻尼處理降低了氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性，所以有必要對(duì)阻尼處理進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以同時(shí)改善粘彈性阻尼層復(fù)合殼的動(dòng)態(tài)和氣動(dòng)彈性特性[78]。2009年他們應(yīng)用分層位移場(chǎng)理論對(duì)不同阻尼處理的圓柱復(fù)合殼的氣動(dòng)熱彈性行為進(jìn)行了有限元分析。用弧長(zhǎng)法及非線性迭代用于估計(jì)復(fù)合殼由于動(dòng)熱負(fù)荷引起的后屈曲變形。引入復(fù)數(shù)模量以考慮粘彈性阻尼效應(yīng)。研究了熱載荷作用下，各種阻尼處理包括自由層和約束層，夾層阻尼層的阻尼復(fù)合殼體的后屈曲行為和氣動(dòng)彈性特性。結(jié)果表明，氣動(dòng)熱屈曲的形狀和阻尼處理能夠顯著地影響復(fù)合殼的顫振邊界，另外，適當(dāng)?shù)淖枘崽幚?，加上熱?fù)荷，可以改善氣動(dòng)熱彈性性質(zhì)，從而增加顫振邊界[79]。同年，他們采用分層位移場(chǎng)理論，用有限元方法分析了熱后屈曲粘彈阻尼圓柱殼的振動(dòng)和阻尼?；￠L(zhǎng)方法用于跟蹤的復(fù)合殼體由熱負(fù)荷引起的非線性后屈曲行為，復(fù)模量用于考慮結(jié)構(gòu)阻尼影響。結(jié)果表明，粘彈性阻尼處理能顯著影響復(fù)合殼的熱后屈曲行為和動(dòng)態(tài)特性[80]。另外，Pradeep等[81]對(duì)多層矩形粘彈性?shī)A層板的熱屈曲及振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。采用有限元方法做了一個(gè)解耦的熱-機(jī)械分析。分析了四邊夾緊的板在熱載荷下的熱屈曲、頻率和阻尼行為。考慮了粘彈性核心層的復(fù)剪切模量隨溫度變化的特性，對(duì)固有頻率和損耗因子隨溫度的變化進(jìn)行了研究。觀察到了模態(tài)隨溫度、芯層厚度和夾層厚度的變化。

3 結(jié) 論

附加粘彈阻尼層能夠有效抑制薄壁構(gòu)件的振動(dòng)。但是粘彈材料的阻尼特性是隨著溫度和頻率而變化的，這導(dǎo)致實(shí)際阻尼結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析還存在一些有待解決的問(wèn)題:

(1) 對(duì)粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行精準(zhǔn)的建模還存在困難。一方面是因?yàn)檎硰棽牧媳緲?gòu)關(guān)系的復(fù)雜性，這直接影響了動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，另一方面由于結(jié)構(gòu)是分層的，實(shí)際結(jié)構(gòu)中各層往往是粘結(jié)的，而建立動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)候往往給出一些特定假設(shè)，影響了模型精度。

(2) 粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的多層形式導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜，加上考慮粘彈的材料的頻變特性，復(fù)模量導(dǎo)致系統(tǒng)總剛度矩陣的復(fù)雜化，巨大的計(jì)算量給實(shí)際應(yīng)用造成很大困難。

(3) 工程精度和計(jì)算效率的矛盾仍然沒(méi)有完全解決。所以有必要一方面探索更好的建模方法以最準(zhǔn)確模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，另一方面要引入新的數(shù)學(xué)方法以更好地提高計(jì)算效率。

另外從檢索的文獻(xiàn)上來(lái)看，目前研究的重點(diǎn)大多是簡(jiǎn)單形狀，簡(jiǎn)單邊界條件，簡(jiǎn)單工況下的粘彈阻尼層薄壁構(gòu)件的振動(dòng)，而對(duì)更接近實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜工作環(huán)境等涉及多場(chǎng)耦合的振動(dòng)問(wèn)題研究較少，有必要在未來(lái)的研究中加以重視。

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