王東坡， 何思明， 吳 永， 李新坡

(1.中國科學(xué)院 山地災(zāi)害與地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2.中國科學(xué)院 水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；3.中國科學(xué)院 研究生院,北京 100049)

我國西部地區(qū)地勢復(fù)雜，高山峽谷眾多，特殊的地質(zhì)地貌發(fā)育了大量滾石山地災(zāi)害，嚴(yán)重威脅山區(qū)人民的安全。一般認(rèn)為，采用棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行滾石災(zāi)害防治是最為有效的工程措施。典型棚洞結(jié)構(gòu)[1-2]由兩部分組成：其一是鋼筋混凝土框架，其二是覆蓋在棚洞混凝土板上一定厚度的緩沖墊層材料。

在棚洞結(jié)構(gòu)上覆蓋一定厚度的砂礫石墊層[3]能有效吸收滾石沖擊能量，起到耗能緩沖作用，減輕滾石沖擊荷載對防護(hù)結(jié)構(gòu)的沖擊。然而，墊層過厚，建設(shè)成本過高，抗震性能不佳等因素，直接制約其推廣應(yīng)用。為此，本文對棚洞墊層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，通過在棚洞頂部混凝土板與土層之間鋪設(shè)一層EPS墊層材料，從而改變棚洞結(jié)構(gòu)體系的剛度，以便最大程度的達(dá)到耗能減震、降低結(jié)構(gòu)自重的目的，本文所指的EPS材料是一種高密度聚苯乙烯泡沫板，在市場上也較為常見，廣泛用于建筑、保溫、包裝等領(lǐng)域。

目前，棚洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要基于保守的經(jīng)驗(yàn)公式，國家還沒有相關(guān)方面的技術(shù)規(guī)范和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，施工存在很大的盲目性。棚洞設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定滾石沖擊力大小，然而，滾石沖擊能量大，沖擊時間短暫，涉及到結(jié)構(gòu)大變形和復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，故沖擊力大小在工程實(shí)踐中很難獲得。近年來，眾多學(xué)者針對正交各向異性板沖擊的研究對于解決滾石沖擊棚洞的問題提供了思路，Sun[4]利用修正的Hertz接觸理論，初步研究了正交各向異性板在動力沖擊作用下的響應(yīng)，Olsson[5]進(jìn)一步提出了沖擊動力控制方程，Johnson[6]在Herzt接觸的基礎(chǔ)上引入了Von mises屈服準(zhǔn)則，探尋了接觸材料在法向作用力下初始屈服問題。Chang等[7]考慮了板受沖擊作用下的塑性效應(yīng)，研究了球體沖擊下，板的動力響應(yīng)問題。上述研究中，無論是基于彈性接觸理論還是考慮損傷效應(yīng)的彈塑性接觸法則都是事先假定接觸力與壓痕滿足固定的關(guān)系式，這種假定往往與實(shí)際不符。為得到最真實(shí)的接觸力與壓痕的關(guān)系，本文提出一種基于靜力壓痕試驗(yàn)來求解滾石沖擊棚洞動力響應(yīng)問題的理論方法，通過引入壓痕試驗(yàn)，擬合出接觸力與壓痕在加載與卸載時真實(shí)關(guān)系曲線，反演接觸力與壓痕所滿足的關(guān)系式，將其結(jié)果帶入到Olsson動力沖擊控制方程中，從而得到棚洞頂板受到滾石沖擊時的動力響應(yīng)的理論解，進(jìn)一步，利用本文方法研究了EPS墊層材料在滾石沖擊棚洞過程中的耗能減震作用。

1 沖擊荷載下棚洞頂板動力控制方程

近年來，眾多學(xué)者推出來了多種板受沖擊后的動力控制方程，其中應(yīng)用最為廣泛的是Olsson[8]基于Kirchhoff平板理論所提出。

針對于本文棚洞受滾石沖擊下Olsson動力控制方程可進(jìn)行如下描述：考慮質(zhì)量為mi，半徑為R的滾石以速度V0沖擊棚洞頂板，棚洞頂板是由RC(鋼筋混凝土)板、EPS墊層、土墊層共同組成，分析模型見圖1所示。

圖1 滾石沖擊棚洞頂板模型

圖1中，棚洞RC板由于其橫向與縱向彎曲剛度不同可看作為正交各向異性板，而土墊層及EPS墊層則彎曲剛度很小，可忽略其彎曲剛度的影響，僅考慮重力作用。

根據(jù)Olsson動力沖擊理論，圖1中頂板中點(diǎn)處撓度控制方程描述為：

(1)

式中:wp為棚洞頂板結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)處的撓度，mp為棚洞頂板的質(zhì)量，F(xiàn)為沖擊力，D*為棚洞頂板的有效彎曲剛度，可通過正交各向異性彈性理論[9]求得。

進(jìn)一步，滾石沖擊棚洞為低速沖擊，故忽略滾石自身振動對板產(chǎn)生的影響，滾石在接觸到棚洞頂板之后產(chǎn)生的位移以及初始條件可由下式得到：

(2)

由幾何關(guān)系，得到棚洞頂板產(chǎn)生的永久壓痕為：

α=wi-wp

(3)

將式(3)對時間進(jìn)行兩次微分，得到?jīng)_擊力與壓痕的控制方程及初始條件：

(4)

2 基于壓痕試驗(yàn)的滾石-棚洞頂板接觸特性研究

式(4)為沖擊荷載下棚洞頂板動力控制方程，為求解此微分方程，還需引入力與壓痕的關(guān)系，為此，眾多學(xué)者利用Herzt接觸準(zhǔn)則或彈塑性接觸準(zhǔn)則對其進(jìn)行了研究，然而，無論是基于彈性假設(shè)的Herzt接觸準(zhǔn)則還是考慮損傷效應(yīng)的彈塑性接觸準(zhǔn)則都是事先假定接觸力與壓痕滿足固定的關(guān)系式，這種假定往往與實(shí)際不符，然而，采用靜力壓痕實(shí)驗(yàn)得到真實(shí)接觸力與壓痕之間關(guān)系是一種非常有效的手段，并可以通過兩種途徑實(shí)現(xiàn)，其一是室內(nèi)試驗(yàn)，通過靜力壓載試驗(yàn)機(jī)完成，其二是數(shù)值仿真的手段，伴隨著有限元的發(fā)展，采用數(shù)值仿真進(jìn)行靜力壓痕試驗(yàn)得到了越來越多的重視。

本文的方法便是結(jié)合靜力有限元擬合出接觸力與壓痕在加載與卸載時真實(shí)關(guān)系曲線，并通過回歸分析，得到接觸力與壓痕所滿足的關(guān)系式，進(jìn)一步帶入到控制方程中，從而得到棚洞頂板受到滾石沖擊時動力響應(yīng)的理論解。在使用本文方法時不需要進(jìn)行假設(shè)，僅知道靜力狀態(tài)下接觸力與壓痕之間的關(guān)系式，便可以得到較為精確的理論解，避開了復(fù)雜的動力沖擊試驗(yàn)，使用范圍更為廣泛，可快速的應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

2.1 問題描述

以圖1滾石沖擊棚洞頂板為例，對本文方法進(jìn)行闡述，進(jìn)一步研究了基于EPS墊層材料在滾石沖擊棚洞的耗能減震作用。

假定棚洞頂板長8 m，寬3 m，一半徑為0.5 m的滾石以20 m/s的速度沖擊棚洞頂板，其中，棚洞頂板中鋼筋混凝土板厚為0.5 m，土層厚0.5 m，棚洞頂板四邊簡支，鋼筋混凝土層縱橫等間距鋪設(shè)兩層鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級為C30，考慮塑性損傷，鋼筋采用HRB345級，直徑25 mm。下層鋼筋距離板底部5 cm，上層鋼筋距離板頂部10 cm，鋼筋間距0.2 m，配筋圖見圖2所示。

圖2 棚洞頂板混凝土層配筋圖

相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 滾石沖擊棚洞頂板計(jì)算參數(shù)

在本文的研究中，忽略EPS層及土層彎曲剛度的影響，只考慮其重力作用，由圖2及表1數(shù)據(jù)，計(jì)算得到板的單位面積質(zhì)量mp=2 200 kg/m2。采用正交各向異性彈性理論，求得鋼筋混凝土板的截面有效彎曲剛度：D*=3.7E10 N/m。

表2 EPS材料參數(shù)

為研究EPS墊層材料在滾石沖擊棚洞過程中的耗能減震作用，分別取厚度為0.3 m、0.6 m、0.9 m，以及密度為19 kg/m3、22 kg/m3、29 kg/m3下的EPS墊層，EPS材料屬性見表2。

2.2 靜力壓痕試驗(yàn)

壓痕試驗(yàn)[10-14]是近年來力學(xué)中應(yīng)用十分廣泛的力學(xué)試驗(yàn)，本文的研究基于數(shù)值壓痕試驗(yàn)，采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行。在進(jìn)行有限元模擬前，提出如下考慮，對問題進(jìn)行簡化：

(1)假定滾石沖擊位置為棚洞頂板的中心點(diǎn)處；

(2)針對問題的幾何與材料對稱性，采用1/4對稱模型進(jìn)行簡化；

(3)為避免板自身彎曲影響壓痕值，故在進(jìn)行靜力壓痕試驗(yàn)時，對棚洞頂板底面進(jìn)行全約束；

(4)為使壓痕過程更加平穩(wěn)的進(jìn)行，加載方式采用位移控制，使用幅值曲線，在壓頭頂部以一定的速率施加位移至一定深度。

綜上，建立靜力有限元壓痕數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 靜力壓痕試驗(yàn)有限元模型

2.3 壓痕試驗(yàn)結(jié)果分析

圖4為不同EPS墊層厚度下，基于靜力壓痕試驗(yàn)的荷載與壓痕深度的加載與卸載關(guān)系曲線圖，結(jié)果表明，相同壓痕深度時，添加EPS墊層材料的棚洞頂板所承受的接觸力明顯小于未加EPS墊層材料時棚洞頂板，但從圖中也可看出，伴隨EPS墊層的厚度進(jìn)一步增大，接觸力變化卻不明顯。

圖4 靜力壓痕下不同厚度EPS材料荷載-壓痕深度關(guān)系曲線

選取EPS墊層厚度均為1 m，在不同EPS密度情況下，基于靜力壓痕試驗(yàn)的荷載與壓痕深度的加載與卸載關(guān)系曲線如圖5所示，結(jié)果表明，由于EPS材料密度的增大，發(fā)現(xiàn)接觸力伴隨EPS密度的增大而增大，表明密度越小的EPS板，更能夠起到耗能減震作用。

對圖4、圖5曲線結(jié)果進(jìn)行非線性回歸分析，發(fā)現(xiàn)曲線滿足冪函數(shù)關(guān)系式，其中：

加載過程荷載-壓痕關(guān)系式滿足：

F=c1αn1

(5)

滾石在回彈，即卸載過程中的荷載-壓痕關(guān)系式滿足：

F=c2(α-αcr)n2

(6)

式中：F為接觸力，α為滾石壓入深度，αcr為永久壓痕值，c1、n1與c2、n2分別為壓載與卸載過程中的擬合參數(shù)。

利用數(shù)值方法對曲線進(jìn)行擬合后得到結(jié)果見表3。

表3 加載與卸載擬合函數(shù)

圖5 靜力壓痕下不同密度EPS材料荷載-壓痕深度關(guān)系曲線

3 基于本文方法的滾石沖擊棚洞動力響應(yīng)[15-17]

第2節(jié)已求解不同工況下力與壓痕之間的關(guān)系式，將表3結(jié)果帶入到控制方程(4)中，通過數(shù)值軟件Matlab對微分方程進(jìn)行求解，從而得到滾石沖擊荷載下棚洞動力響應(yīng)理論解。

3.1 沖擊力與時間的關(guān)系

不同厚度EPS墊層下，滾石接觸沖擊力隨時間的變化關(guān)系見圖6。結(jié)果表明：僅有土墊層時，沖擊力在t=0.007 s時達(dá)到最大值，為525.2 kN。而在添加有EPS墊層材料后，由于EPS材料的可壓縮性，沖擊力達(dá)到最大時較僅有土墊層時明顯延長，為0.013 s左右，且最大沖擊力也大幅度下降，EPS墊層為0.3、0.6、0.9 m時，最大沖擊力分別為，302 kN，210 kN，189 kN?？梢奅PS墊層的存在，不僅延緩了滾石沖擊在棚洞上的作用時間，而且有效的降低了沖擊力的峰值，顯示出了良好的抗沖擊效果。然而，當(dāng)EPS厚度大于0.6 m時，隨著EPS墊層厚度的增加最大沖擊力幾乎保持不變，故在工程上選擇EPS層厚度時，要同時權(quán)衡沖擊力的取值與隨EPS厚度的增加導(dǎo)致造價的增加所帶來的影響。

不同EPS密度下，滾石沖擊力隨時間的變化關(guān)系見圖7。結(jié)果表明，不同EPS密度下，沖擊力也表現(xiàn)出明顯的不同，當(dāng)EPS密度較低時，因?yàn)槠涓菀装l(fā)生壓縮變形，相應(yīng)的沖擊力峰值減小。但同時密度較低EPS材料抗剪性能較差，在較大的沖擊力作用下，容易發(fā)生沖剪破壞而失去了其耗能作用，因此EPS密度的選取并不是越小越好，而是需要同時衡量沖擊力的取值以及EPS材料的抗剪性能。

3.2 沖擊位移與時間的關(guān)系

不同厚度EPS墊層下，沖擊位移與時間的關(guān)系曲線如圖8所示，結(jié)果表明，在僅有土墊層的棚洞頂板，滾石沖擊作用下墊層最大沖擊深度達(dá)到了0.25 m，加入EPS墊層后，由于EPS材料的可壓縮性，因而較大的增加了滾石壓入土墊層的深度，且伴隨EPS墊層厚度的增加，壓痕深度也在不斷增加，然而，當(dāng)EPS壓縮量達(dá)到一定程度后，其壓痕深度表現(xiàn)不再明顯。由于沖擊時墊層產(chǎn)生了較大塑性變形，因而沖擊后墊層均未恢復(fù)到初始狀態(tài)，而是保持一定的永久凹坑狀態(tài)，與沖擊現(xiàn)象相吻合。

圖8 不同EPS厚度滾石沖擊下壓痕深度與時間關(guān)系曲線

不同密度EPS墊層下，沖擊位移隨時間的變化關(guān)系見圖9。從圖中可以看出，在相同墊層厚度及沖擊作用情況下，伴隨密度的不斷增加，壓痕深度呈現(xiàn)遞減的趨勢，因?yàn)殡S著EPS材料密度的增加，使得其彈性模量、粘聚力、屈服強(qiáng)度及泊松比都進(jìn)一步增大，即彈性增大，塑性減小，從而導(dǎo)致其壓痕深度的減小。

3.3 本文方法與動力有限元解的比較

進(jìn)一步，依照圖1所示例子進(jìn)行了動力有限元計(jì)算，為驗(yàn)證本文方法的合理性，選取兩種工況進(jìn)行分析，兩種方法結(jié)果如圖10所示。圖10結(jié)果表明，兩種工況下，即未墊EPS材料與墊有相同EPS材料，本文方法求得的接觸沖擊力與動力有限元方法的結(jié)果較為吻合，說明本文方法具有可行性。此外，從圖中還可看出，動力有限元解發(fā)生了沿法線方向向上的作用力，這是由于滾石沖擊作用下，受到鋼筋混凝土板回彈作用的影響，從而產(chǎn)生向上加速度所致。

最終，為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，將本文方法與動力有限元解進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，動力有限元模型其棚洞結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)，邊界條件等同文中靜力有限元模型相同，而求解計(jì)算則是通過ABAQUS動力計(jì)算模塊模擬滾石以一定的高度沖擊棚洞墊層結(jié)構(gòu)的過程。兩種方法數(shù)據(jù)結(jié)果對比見表4，以供參考。

表4 兩種方法數(shù)據(jù)結(jié)果對比

4 結(jié) 論

基于數(shù)值壓痕試驗(yàn)，確定出滾石-墊層結(jié)構(gòu)接觸面上接觸力-壓痕關(guān)系曲線，與棚洞板沖擊動力控制方程相結(jié)合，研究棚洞頂板在滾石沖擊荷載下時的動力響應(yīng)，進(jìn)而比較分析EPS墊層結(jié)構(gòu)在滾石沖擊棚洞過程中的緩沖作用，得到以下結(jié)論：

(1)本文方法與動力有限元解較為接近，具有一定的可行性，可用于滾石沖擊荷載下棚洞動力響應(yīng)的快速分析。

(2)EPS墊層結(jié)構(gòu)延緩了滾石與棚洞結(jié)構(gòu)接觸時間，大幅度降低了滾石沖擊力的峰值，具有良好的抗沖擊效果。

(3)滾石沖擊力峰值隨EPS墊層厚度的增加而減小，但當(dāng)EPS厚度達(dá)到一定程度時，EPS墊層厚度的增加，最大沖擊力幾乎保持不變，故在工程上選擇EPS墊層厚度時，要同時權(quán)衡沖擊力大小與工程成本的關(guān)系。

(4)滾石沖擊力峰值隨EPS墊層材料密度的減小而降低，但由Landro[18]研究結(jié)果表明，在較大沖擊力作用下，密度較小的EPS材料容易發(fā)生沖切破壞而失去其耗能作用，故EPS密度的選取并不是越小越好，具體設(shè)計(jì)時要同時兼顧緩沖與抗沖剪特性。

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