李 欣，李 亮，何 寧

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

銑削加工廣泛應(yīng)用于航空、航天、模具等行業(yè)，再生型顫振是制約其表面加工質(zhì)量和零件精度的關(guān)鍵因素。它給工件留下明顯的斜狀振紋和較大的粗糙度，往往需要手工珩磨去除，嚴(yán)重的甚至直接導(dǎo)致工件報(bào)廢?？刂祁澱竦姆椒ㄒ话憔蓺w結(jié)為增加系統(tǒng)阻尼。切削系統(tǒng)阻尼可分為機(jī)床結(jié)構(gòu)阻尼和由加工刀具后刀面與工件表面相互干涉而產(chǎn)生的阻尼，亦稱為過程阻尼(process damping)。過程阻尼的分析和建模是近年國(guó)際學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，加拿大Altintas等[1]曾將其列為切削顫振中尚未解決的研究難點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)很少，在大多數(shù)研究中，銑削穩(wěn)定性分析都采用較為傳統(tǒng)的線性模型[2-3]，未考慮過程阻尼，該模型在低速區(qū)會(huì)產(chǎn)生很大誤差。

Sission和Tlusty等[4-6]最早發(fā)現(xiàn)切削加工中的過程阻尼現(xiàn)象，隨著切削速度降低，車削加工的穩(wěn)定性極限可顯著提高。Sission等[4]還歸納出，切削速度，刀具后角和刃口半徑是影響過程阻尼的關(guān)鍵因素。后來諸多學(xué)者針對(duì)過程阻尼進(jìn)行研究，指出后刀面與工件表面振動(dòng)波紋干涉形成的作用力，是過程阻尼的來源[7-10]。文獻(xiàn)[11-12]通過大量動(dòng)態(tài)切削實(shí)驗(yàn)，識(shí)別動(dòng)態(tài)切削力系數(shù)，進(jìn)而標(biāo)定過程阻尼系數(shù)，這種阻尼建模方法，工作量大，對(duì)實(shí)驗(yàn)精度要求很高。Budak等[13-15]提出了較為簡(jiǎn)便的阻尼系數(shù)識(shí)別方法，將穩(wěn)定性極限預(yù)測(cè)的解析法與實(shí)測(cè)極限切深相結(jié)合，標(biāo)定過程阻尼系數(shù)。

目前，對(duì)于過程阻尼的研究，主要集中在車削方面，銑削加工的過程阻尼分析，依然是個(gè)難點(diǎn)。其自由度多，受力分析需要坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，動(dòng)力學(xué)方程中存在時(shí)變系數(shù)，對(duì)于侵入面積和過程阻尼力的描述遠(yuǎn)較車削困難。

本文旨在建立一考慮過程阻尼的銑削動(dòng)力學(xué)模型，引入坐標(biāo)變換，計(jì)算刀具后刀面與工件振動(dòng)波紋的侵入面積以及干涉阻力，分析過程阻尼對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性極限的影響，并通過銑削實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文模型。

1 過程阻尼形成機(jī)理

在切削加工中，如果顫振發(fā)生，振幅增大，這時(shí)后刀面與工件的犁耕效應(yīng)增強(qiáng)，發(fā)生干涉，形成侵入面積，阻力增大，會(huì)對(duì)顫振產(chǎn)生抑制作用，如圖1(a)所示。按照傳統(tǒng)的線性模型，顫振發(fā)生以后，振幅是發(fā)散的，但是由于后刀面干涉形成的阻力，系統(tǒng)振蕩不會(huì)發(fā)散，而是形成極限環(huán)，振動(dòng)能量能夠被控制，過程阻尼由此而來，而相應(yīng)的阻力可被稱為過程阻力。

圖1 過程阻尼形成機(jī)理示意圖

侵入面積的計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)，需要在整體坐標(biāo)系下，迭代計(jì)算振動(dòng)位移的同時(shí)，變換坐標(biāo)系，計(jì)算徑向的振動(dòng)位移ur，判斷后刀面與工件表面波紋是否發(fā)生干涉，搜索后刀面與波紋的交點(diǎn)位置，如圖2所示。

圖2 侵入面積計(jì)算示意圖

當(dāng)判斷出交點(diǎn)位置后，開始疊加計(jì)算侵入面積

(1)

2 銑削動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于銑削加工，計(jì)入過程阻尼的動(dòng)力學(xué)方程

(2)

式中:{FxpFyp}T即為整體坐標(biāo)系下的過程阻力，若不將其計(jì)入，即為線性模型。(mx,my)，(cx,cy)，(kx,ky)分別為主軸-刀具系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度參數(shù)，可通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取。

作用于刀具的動(dòng)態(tài)切削力為各個(gè)刀齒的切削力之和，即:

(3)

式中:N為刀齒數(shù)，單個(gè)刀齒的切削力為[2]

(4)

式中:C=cos(φj)，S=sin(φj),φj為切削刃的徑向接觸角，φj=Ωt，Ω為主軸轉(zhuǎn)速，ap為軸向切深，Kt為切向力系數(shù)，Kr為切向力系數(shù)，ft為進(jìn)給量。T為刀齒周期。(x(t),y(t))為當(dāng)前刀齒周期的振動(dòng)位移，稱為內(nèi)調(diào)制，(x(t-T),y(t-T))為前一個(gè)刀齒周期的振動(dòng)位移，稱為外調(diào)制，內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制之間的相位差即為再生型顫振的根源[2]。

方程(2)的求解，采用隱式龍格庫(kù)塔法，計(jì)算流程如圖3所示,相關(guān)說明如下：

(1)初始化數(shù)據(jù)。包括切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，刀具幾何角度，進(jìn)給，刀具初始位置，切出切入角，切削力系數(shù)，需要的仿真周期，軸向切深，主軸轉(zhuǎn)速，計(jì)算步長(zhǎng)。將刀具振動(dòng)位移，速度和切削力置0。

(2)開始運(yùn)行程序，計(jì)算刀具振動(dòng)位移x(t)，y(t)，以及振動(dòng)速度、切削力，需同時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計(jì)算徑向振動(dòng)位移xr(t),yr(t)，判斷干涉是否發(fā)生。一般在最開始的幾個(gè)周期，振動(dòng)位移比較小，干涉不會(huì)發(fā)生，振動(dòng)主要由動(dòng)態(tài)切削力引起。

圖3 計(jì)算流程示意圖

(3)在計(jì)算振動(dòng)位移的同時(shí)，需要記錄動(dòng)態(tài)切屑厚度。對(duì)于給定工況，得到足夠的時(shí)域數(shù)據(jù)后，可以按照文獻(xiàn)[16]提供的顫振判定法，最大動(dòng)靜態(tài)切屑厚度比hd,max/hx,max>1.7時(shí)，即可視為顫振發(fā)生。在給定切寬和轉(zhuǎn)速下，逐步增大軸向切深，由該判定法確定穩(wěn)定性極限。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證過程阻尼現(xiàn)象，同時(shí)進(jìn)行了仿真(基于matlab編程)和實(shí)驗(yàn)分析，將傳統(tǒng)的線性模型與本文模型進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：

機(jī)床：Mikron UCP DURO710五坐標(biāo)加工中心

刀具：整體硬質(zhì)合金立銑刀，全長(zhǎng)125 mm，懸長(zhǎng)70 mm，刃長(zhǎng)30 mm，直徑12 mm，4齒，后角15°。

傳感器：測(cè)振：壓電加速度傳感器3035B1G(IEPE型)

測(cè)聲：BSWA傳聲器MP201。

工件：鋁合金材料T6061，尺寸75 mm×75 mm×45 mm。

切削力系數(shù)：切向力系數(shù)Kt=728 MPa，徑向力系數(shù)Kr=245 MPa，由銑槽快速標(biāo)定法[17]獲得；

過程阻力系數(shù)(對(duì)于銑削加工時(shí)，常用航空鋁合金材料的過程阻力系數(shù)標(biāo)定，文獻(xiàn)[14]有過相關(guān)報(bào)道)：侵入力系數(shù)Kd=40 000 N/mm3,摩擦力系數(shù)μ=0.3[14]，該組系數(shù)的獲取難度較大，尤其是侵入力系數(shù)，需通過切削實(shí)驗(yàn)結(jié)合振動(dòng)理論來標(biāo)定[14]。

主軸-刀具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)見表1。

表1 主軸-刀具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)分別在高速區(qū)和低速區(qū)進(jìn)行，切寬取2 mm，進(jìn)給0.1 mm/z，順銑，而對(duì)于仿真，設(shè)定的運(yùn)算周期數(shù)為30。圖4為在高速區(qū)(>5 000 r/min)，按照不計(jì)過程阻尼的線性動(dòng)力學(xué)模型，繪制的穩(wěn)定性葉瓣圖及實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與線性動(dòng)力學(xué)模型吻合較好。譜分析結(jié)果顯示，隨著軸向切深增大，顫振頻率對(duì)應(yīng)的峰值變得突出，預(yù)示著顫振發(fā)生，在主軸轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時(shí)，顫振頻率ωc比結(jié)構(gòu)固有頻率略大，為1 167 Hz，而相位β=ωcT(T為刀齒通過周期)約為1.5π，屬于Hopf分叉[18]，這是最常見的失穩(wěn)形式。

圖4 顫振穩(wěn)定性分析示意圖(高速區(qū))

圖5為在低速區(qū)(<5 000 r/min)，分別按照線性動(dòng)力學(xué)模型和計(jì)入過程阻尼的非線性模型繪制的穩(wěn)定性葉瓣圖。從中可以看出，在低速區(qū)，過程阻尼的影響體現(xiàn)了出來，按照線性動(dòng)力學(xué)模型，在低速區(qū)很難有完整的穩(wěn)定性葉瓣，穩(wěn)定性極限很低。而如圖4所示，計(jì)入過程阻尼之后，相比于線性模型，穩(wěn)定區(qū)域顯著增加，分析結(jié)果產(chǎn)生了很大差異。在遠(yuǎn)超線性模型穩(wěn)定性極限的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處(軸向切深ap=8 mm，主軸轉(zhuǎn)速n=1 000、2 000 r/min)，加工過程非常平穩(wěn)，產(chǎn)生的聲音也較為平緩。

圖6～7為實(shí)驗(yàn)中不同工況下采集的加速度和聲信號(hào)峰值?？梢钥闯鲭S著切削速度降低，聲信號(hào)和加速度信號(hào)都大大減弱，工況(n=2 000 r/min,ap=8 mm)處的聲信號(hào)和加速度峰值尚不及工況(n=1 0000 r/min,ap=1 mm)時(shí)的峰值，過程阻尼的作用體現(xiàn)得非常明顯。

圖5 顫振穩(wěn)定性分析示意圖(低速區(qū))

圖6 不同工況的加速度峰值

圖7 不同工況的聲信號(hào)峰值

(a)(n=10 000 r/min) (b)(n=6 000 r/min) (c)(n=2 000 r/min)

與此同時(shí)，如圖8所示，同一切深(ap=8 mm)下，隨著切削速度的降低，加工表面的振紋也產(chǎn)生了比較明顯的變化，當(dāng)n=10 000 r/min及6 000 r/min時(shí),加工表面呈現(xiàn)右旋狀的斜紋，這是因?yàn)樵偕皖澱癜l(fā)生時(shí)，內(nèi)調(diào)制與外調(diào)制存在相位差β∈[π，2π)[18]，這時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。而當(dāng)n=2 000 r/min時(shí)，加工表面呈現(xiàn)直紋，這時(shí)相位差β=2π，前后兩個(gè)刀齒切削過程的波動(dòng)形式一致，系統(tǒng)振動(dòng)屬于強(qiáng)迫振動(dòng)，再生型顫振得到抑制，系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū)[18]。振紋的變化表明，過程阻尼可顯著提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

(1)本文建立了考慮過程阻尼的非線性銑削動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算由犁耕效應(yīng)形成的侵入面積，以及過程阻力。通過時(shí)域仿真方法計(jì)算臨界切深。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示，在低速區(qū)，過程阻尼作用體現(xiàn)得非常明顯，相對(duì)于常用的線性模型，穩(wěn)定性區(qū)域顯著增加。

(2)過程阻尼現(xiàn)象，對(duì)于難加工材料銑削參數(shù)的選擇有一定幫助。為保證刀具壽命，難加工材料基本以較低速度進(jìn)行切削。這是如果按照傳統(tǒng)的線性模型，穩(wěn)定性極限很低，對(duì)加工非常不利。通過調(diào)整轉(zhuǎn)速和刀具幾何角度，利用過程阻尼來控制顫振，是一種有效的方法。

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