楊小麗

數(shù)學理解是指學生在感知數(shù)學的基礎上，充分調(diào)動自己的思維，將新授的數(shù)學知識與自身已有的知識進行同化，或者將原本的知識體系進行重新構(gòu)建，向著數(shù)學事物的本質(zhì)規(guī)律無限逼近的思維過程。理解，不僅是學生學習數(shù)學的核心環(huán)節(jié)，更是學生向著更高層次悅納吸收的前提。

第一部曲：初步感知，夯實基礎

數(shù)學理解的初始階段，學生仍停留于表面層次，甚至還會出現(xiàn)錯誤的認知。但這一階段是學生數(shù)學理解的必經(jīng)階段，是嵌入內(nèi)核、正確認知的前提，對于學生吸收知識、形成能力具有重要意義。

1.借助直觀材料促進理解

小學生受年齡特點和認知規(guī)律的影響，對事物的初始認知都處于感性層面，是根據(jù)自身的知識經(jīng)驗做出的隨性判斷。因此，教師在教學中應該將感性的認知材料引入課堂，引導學生借助直觀材料感知和理解數(shù)學知識。例如，教學“角的認識”一課時，教師出示手中的三角板，問：“同學們，看看老師手中拿著的是什么？觀察一下，它們有什么特征？”生答：“它們都有三個角，叫三角板?！苯處熇^續(xù)說道：“你們也拿出自己的三角板，找找它們的角，再用手摸一下，看看有哪些感受。”……上述教學，教師充分利用三角板的直觀功能，在尊重學生自身經(jīng)驗的基礎上，讓學生在觀察、觸摸、表達的過程中獲取最直接的感性經(jīng)驗，促進了學生對角的初步感知和理解。

2.創(chuàng)設問題情境促進理解

心理學研究表明：“數(shù)學理解是一種高級的思維過程，可以說，沒有思維的運轉(zhuǎn)就無法實現(xiàn)真正的數(shù)學理解?！倍{(diào)動學生思維的最佳策略，在于為學生提供一個切合實際且富有思維含量的問題，讓學生在問題的支撐和引領下實現(xiàn)思維的發(fā)展。創(chuàng)設問題情境的方式多種多樣，教師要基于學生的認知能力、生活經(jīng)驗和教學內(nèi)容的特點進行合理創(chuàng)設。例如，教學“找規(guī)律”一課時，教師讓學生集體玩跳繩游戲，要求每兩個女生之間要安排一個男生。首先，讓6個女生玩跳繩游戲，引導學生思考應該有幾個男生；接著，教師繼續(xù)提問“如果有9個、10個、100個女生玩跳繩游戲，應該有幾個男生”，引導學生理解數(shù)字背后的增長規(guī)律。

第二部曲：提煉規(guī)律，逼近本質(zhì)

這一階段的數(shù)學理解是學生在感性認知的基礎上，通過自身的分析、整合、比較等思維活動，逐漸從本質(zhì)層面理解數(shù)學的知識、規(guī)律，從而形成對數(shù)學知識的清晰認知。

1.把握本質(zhì)，厘清認知

數(shù)學與學生的生活實際息息相關，運用生活資源能夠更好地幫助學生把握數(shù)學事物的本質(zhì)要素。教師如果不能從知識的本質(zhì)進行教學，則會使學生產(chǎn)生認知上的歧義。例如，比的本質(zhì)在于表示兩個數(shù)字相除的狀態(tài)和比值，其呈現(xiàn)的外在形式與生活中的很多現(xiàn)象非常相像，如體育比賽的分數(shù)100∶99、時間表示方式12∶30等。在理解比的基本性質(zhì)和意義后，學生就會明白體育比賽的結(jié)果是兩隊各自得分的呈現(xiàn)，而時刻表示更是時數(shù)和分數(shù)的具體數(shù)值，兩者之間并不存在聯(lián)系，因而并非比。

2.逆向而行，凸顯本質(zhì)

隨著年級的升高，數(shù)學知識也越來越呈現(xiàn)出抽象性的特點，影響了學生對數(shù)學知識的正確掌握和理解。此時，教師可以摒棄傳統(tǒng)教學中從正面突破的方法，嘗試通過反面事例，引導學生進行反向思維與探究，從而形成對事物認知的另一條蹊徑。如“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”這一說法，教師就可以引導學生逆向思維，舉出數(shù)字2，此種說法自然不攻而破。

第三部曲：融會貫通，靈活運用

理解的高級層面是基于學生對事物本質(zhì)深刻把握的基礎上，能夠?qū)ο到y(tǒng)知識進行舉一反三的靈活運用。教師可從以下兩個方面著手引導，促進學生對所學數(shù)學知識的融會貫通。

1.在比較聯(lián)系中貫通

在教學過程中，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容，將彼此之間存在聯(lián)系、容易混淆的知識進行相互貫通和集中比較，促進學生的理解與運用。例如，教學“數(shù)的整除”一課時，教師問學生：“最小的合數(shù)是什么？”

生1：我認為0是最小的合數(shù)，它能被所有的自然數(shù)整除，有若干約數(shù)。

師：老師欣賞你的勇氣和聰明，大家怎么看？

生2：書上說“數(shù)的整除不研究0”，可見0不是合數(shù)。

生3：可書上告訴我們“合數(shù)的最大約數(shù)是本身，最小約數(shù)是1”，照這樣說，0的最大約數(shù)是本身，最小約數(shù)是1，這不是自相矛盾嗎？可見，0不是合數(shù)。

生4：對。約數(shù)的個數(shù)應該是有限的，可剛才的同學說0有無數(shù)個約數(shù)，這是不對的。

……

上述教學中，學生正是在相互對比和彼此聯(lián)系中深刻理解數(shù)的整除知識。

2.在鞏固練習中運用

運用已有的數(shù)學知識解決實際問題，不僅是對所學知識的鞏固，而且能提升學生的知識運用意識。例如，引導學生用陰影部分表示長方形的一半時，學生根據(jù)長方形的特征得出以下方法：（1）連接長或?qū)挼娜我鈱呏悬c；（2）連接任意對角線；（3）通過對角線的交叉點作任意直線形成梯形等。具有發(fā)散性和創(chuàng)造性的數(shù)學實際問題，對學生靈活運用知識解決問題具有重要的促進作用。

數(shù)學知識的理解不是死記硬背的機械主義，需要教師在各種活動中引導學生完成對知識本質(zhì)的感知，并在實踐中靈活運用才能得以形成。只有這樣，學生才能發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，數(shù)學教學的根本就在于此。

（責編 杜 華）endprint