陳興林，劉 川，周乃新，王 斌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，150001哈爾濱）

光刻機(jī)的工件臺(tái)和掩模臺(tái)是高動(dòng)態(tài)精密伺服運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，它要求在高速運(yùn)動(dòng)的情況下，采用長(zhǎng)行程直線電機(jī)宏動(dòng)跟隨平面電機(jī)高精密微動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式，在較短的行程內(nèi)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)高精度的定位與跟蹤.以ASML已經(jīng)商用的最先進(jìn)光刻機(jī)Twinscan XT 1950i機(jī)型為例，工作時(shí)最高速度大于0.5 m／s，加速度大于15 m／s2，定位精度小于4 nm，穩(wěn)定時(shí)間小于10 ms［1］.為減小平面電機(jī)的運(yùn)動(dòng)范圍和加速度，就必須提高直線電機(jī)宏動(dòng)精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的軌跡跟蹤精度，因此，選擇一種能夠抗擊干擾，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，準(zhǔn)確控制宏動(dòng)精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的算法顯得尤為重要.

在光刻機(jī)的宏動(dòng)臺(tái)伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)中的擾動(dòng)會(huì)造成伺服性能的下降，如：齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)力、摩擦力、紋波推力等非線性因素［2］，因此對(duì)宏動(dòng)精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的控制系統(tǒng)性能提出了更高的要求.在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤性能方面，Tomizuka M［3］提出了零相位跟蹤控制器（zero phase error tracking controller，ZPETC），其基本思想是基于零極點(diǎn)對(duì)消來抑制系統(tǒng)延遲而引起的相位誤差，并針對(duì)那些具有不穩(wěn)定零極點(diǎn)的系統(tǒng)，在抵消掉不穩(wěn)定零點(diǎn)之后，ZPETC再補(bǔ)償這些零點(diǎn)產(chǎn)生的相位移，最終獲得零相位誤差.但是，ZPETC在具有上述優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，存在著對(duì)系統(tǒng)建模誤差和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化敏感的缺點(diǎn).為此，趙希梅［4］提出將ZPETC和干擾觀測(cè)器（disturbance observer，DOB）［5］相結(jié)合的方法，仿真得出了很好的效果.Tsu-Chin Tsao等又提出自適應(yīng)零相位跟蹤控制算法［6］，通過系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)來建立模型.K.Ohishi等［7］提出一種零相位誤差跟蹤（zero phase error tracking，ZPET）和前饋（feed forward，F(xiàn)F）控制相結(jié)合的控制方法，并將此ZPET-FF方法應(yīng)用于磁道跟蹤伺服控制中.

本文提出將ZPETC-FF和DOB相結(jié)合的方法應(yīng)用到精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的控制中，首先建立精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的控制模型，其次規(guī)劃平臺(tái)五階S曲線運(yùn)動(dòng)軌跡，再給出ZPETC-FF和DOB相結(jié)合的具體算法，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性.

1 精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制模型

本文研究的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)只針對(duì)宏動(dòng)臺(tái)，微動(dòng)臺(tái)固定在宏動(dòng)臺(tái)上不動(dòng).宏動(dòng)臺(tái)由氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向，直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，用光柵尺測(cè)量臺(tái)體與基礎(chǔ)框架之間的位移x作為位置反饋.考慮平臺(tái)中各質(zhì)量塊連接剛度足夠，建立等效模型示意圖，如圖1所示.其中，m為直線電機(jī)動(dòng)子上的總質(zhì)量，F(xiàn)為直線電機(jī)力輸入，c為阻尼系數(shù).因?yàn)橄到y(tǒng)由氣浮導(dǎo)軌支撐，所以臺(tái)體與氣浮臺(tái)面之間的剛度k，可以忽略不計(jì).

圖1 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)機(jī)械模型

直線電機(jī)因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)和負(fù)載形式的不同，其數(shù)學(xué)模型差別較大［8-11］，本文結(jié)合直線電機(jī)的具體結(jié)構(gòu)和負(fù)載形式，建立如下的數(shù)學(xué)模型：

式中：i（t）為直線電機(jī)線圈回路中的電流輸入；Fd為推力擾動(dòng)；km表示直線電機(jī)的力常數(shù).

式中：U（t）表示加在直線電機(jī)動(dòng)子線圈兩邊的電壓；E表示線圈移動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)；R表示線圈回路電阻；L表示線圈回路電感.

式中ke表示和速度有關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù).聯(lián)立解式（1）～（4），可得到直線電機(jī)位移與控制電壓之間的傳遞函數(shù)為

2 軌跡規(guī)劃

為達(dá)到高精度點(diǎn)對(duì)點(diǎn)軌跡規(guī)劃，采用五階S曲線軌跡.相比低階軌跡，五階軌跡的軌跡輪廓更光滑，對(duì)基礎(chǔ)框架沖擊更小，振動(dòng)更少，達(dá)到的位置精度更高［12］.圖2所示為一種典型的五階加速軌跡，改變給定的約束條件，amax，jmax，dmax和fmax都可能不存在，因此軌跡規(guī)劃存在很多種可能情形.各時(shí)間段計(jì)算公式見式（6）～（10）.

圖2 五階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

式中f0、d0、j0、a0、v0、x0為初始邊界條件，t為時(shí)間.

3 精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制器結(jié)構(gòu)

精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，包括雙環(huán)PID控制、ZPETC-FF和DOB.雙環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)了速度環(huán)控制器和位置環(huán)控制器，采用二自由度控制系統(tǒng)可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性及抗干擾能力的情況下，通過配置系統(tǒng)零極點(diǎn)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力.

圖3 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制器結(jié)構(gòu)

3.1 ZPETC-FF的設(shè)計(jì)

前饋控制器采用ZPETC的原理設(shè)計(jì)，反饋控制則運(yùn)用兩個(gè)PID反饋控制器來實(shí)現(xiàn)，其傳遞函數(shù)分別為C1（z-1）和C2（z-1）.ZPETC-FF控制器由信號(hào)估計(jì)器G（z-1）（signal estimator）、儲(chǔ)存器z-n+2（memory）、低通濾波器F（z-1）（LPF）和預(yù)校正器Gf（z-1）（Pre-compensator）等幾個(gè)部分組成.

由圖3可知，反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式中：z-d為閉環(huán)系統(tǒng)所造成的d步延遲；Bc+（z-1）為穩(wěn)定的零點(diǎn)多項(xiàng)式，Bc-（z-1）為不穩(wěn)定的零點(diǎn)多項(xiàng)式.

前饋控制系統(tǒng)中的Gf（z-1）傳遞函數(shù)為

由上式可見，ZPETC是非因果的，在運(yùn)用時(shí)至少要提前1步獲得指令，也就是超前兩個(gè)采樣周期的信號(hào)（d=2）.

圖3中z-n+2中的n為儲(chǔ)存器的大小，它和兩個(gè)采樣時(shí)間之前的臺(tái)體運(yùn)動(dòng)周期匹配，將以前控制周期內(nèi)的控制信號(hào)作為未來時(shí)刻的值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的重復(fù)控制.F（z-1）為低通濾波器，用于消除跟蹤誤差信號(hào)中的高頻噪聲.G（z-1）用于估計(jì)出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，以計(jì)算Gf（z-1）.圖3中的控制系統(tǒng)，滿足以下等式：

并且有

由此可得系統(tǒng)的跟蹤誤差為

利用歐拉公式ejωT=cosωT+jsinωT，將復(fù)數(shù)序列由指數(shù)形式轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)形式可知，當(dāng)z=ejωT時(shí)，表達(dá)式Bc+（z-1）Bc-（z）／［Bc-（1）］2的相位差為0；當(dāng)ω趨近于0時(shí)，z趨近于1，則有Bc+（z-1）Bc-（z）／［Bc-（1）］2的幅值也趨近于1，所以系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂于0.

3.2 DOB的設(shè)計(jì)

DOB的基本原理就是將外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型的逆P-1n（s）的輸出的差異，等效到控制輸入端，即觀測(cè)出等效干擾，在控制中引入等量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的完全抑制.DOB的原理如圖4所示.

圖4 DOB的原理框圖

圖中，Gp（s）為對(duì)象的傳遞函數(shù)，Gn-1（s）為名義系統(tǒng)模型Gn（s）的逆，u為速度環(huán)的給定輸入信號(hào)，d為系統(tǒng)的外部干擾，為干擾的估計(jì)量，ξ為測(cè)量噪聲，P（s）為實(shí)際對(duì)象的傳遞函數(shù)，Q（s）為低通濾波器.

由圖4求出等效干擾的估計(jì)值及從u到y(tǒng)的傳遞函數(shù)GUY（s）分別為

將圖4作等效變換，可得到簡(jiǎn)化的框圖，如圖5所示.

圖5 原理圖等效變換

由圖5可求得從d到y(tǒng)的傳遞函數(shù)GDY（s）和從ε到y(tǒng)的傳遞函數(shù)Gεy（s）分別為

圖5表明，這個(gè)擾動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償系統(tǒng)本身也是一個(gè)反饋回路，系統(tǒng)的帶寬要受到魯棒穩(wěn)定性的限制，所以Q（s）的帶寬也不能太寬，要在擾動(dòng)抑制和魯棒穩(wěn)定性之間找一個(gè)折中，另外，Q（s）的設(shè)計(jì)要滿足Q（s）Gn-1（s）為正則.在本文中，Q（s）為3階濾波器，時(shí)間常數(shù)取為τ=0.002，則

在低頻段時(shí)，Q（s）→1，有

在高頻段時(shí)，Q（s）→0，有

可以看出，在低頻段時(shí)，DOB使得實(shí)際對(duì)象的響應(yīng)與名義模型的響應(yīng)一致，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)際模型與名義模型偏差的補(bǔ)償.

4 實(shí) 驗(yàn)

圖6為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)電機(jī)采用線性無刷直線伺服電機(jī)BLMC-192-A，行程為200 mm，母線最高電壓320 VDC，運(yùn)動(dòng)位置由RENISHAW公司的XL-80激光干涉儀測(cè)得，其定位精度±1 nm，線性測(cè)量精度±0.5×10-6；運(yùn)動(dòng)控制卡為自制版卡，采用TI公司的TMS320C6416型DSP芯片，主頻1 GHz；運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量m為38 kg.反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)ke為26.89 V／m／s，力常數(shù)km為33.09 N／A，25℃時(shí)電阻值R為6.4 Ω，電感值L為1.9 mH.

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)要跟蹤的五階S曲線參數(shù)如表1所示，擬合出的曲線見圖7.圖8為只有PID控制時(shí)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)跟蹤五階S曲線的跟蹤誤差，在加減速時(shí)，最大誤差為0.16 mm；在速度為勻速時(shí)，最大誤差為0.05 mm.此時(shí)系統(tǒng)跟蹤誤差較大是因?yàn)橄到y(tǒng)中沒有濾波器，引入了很多的噪聲，而且沒有前饋補(bǔ)償，帶寬有限，最終導(dǎo)致控制誤差偏大.

表1 五階S曲線參數(shù)

圖7 五階S曲線

圖8 PID控制下的誤差曲線

圖9為速度和加速度前饋、PID和DOB復(fù)合控制下的跟蹤誤差曲線，圖10為圖9局部放大的誤差曲線.在引入干擾觀測(cè)器后，系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)和測(cè)量噪聲得到有效抑制，并對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，使控制誤差明顯減小.在加減速時(shí)，最大誤差為0.8 μm；在勻速運(yùn)行時(shí)，誤差逐步減小，在第670個(gè)采樣點(diǎn)附近，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，誤差始終保持在一定范圍內(nèi)，最大誤差為0.03 μm.

圖9 PID＋DOB控制下的誤差曲線

圖10 放大的誤差曲線（PID＋DOB）

圖11為ZPETC-FF、PID和DOB復(fù)合控制下的軌跡跟蹤誤差曲線，圖12為圖11局部放大的誤差曲線.在加減速時(shí)，最大誤差為0.5 μm；在勻速運(yùn)行時(shí)，誤差逐步減小，在第500個(gè)采樣點(diǎn)附近，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，誤差始終保持在一定范圍內(nèi)，最大誤差為0.02 μm.誤差減小的原因主要有以下兩點(diǎn)：1）臺(tái)體的運(yùn)動(dòng)軌跡已經(jīng)規(guī)劃好，ZPETCFF預(yù)先獲得位置指令，將控制指令提前，并且不斷重復(fù)修正，所以跟蹤誤差減小，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間也減??；2）ZPETC-FF是一種非因果的前饋控制器，提高了系統(tǒng)位置閉環(huán)帶寬，減小了加減速時(shí)的位置跟蹤誤差，提高了系統(tǒng)控制精度.

圖11 ZPETC-FF＋PID＋DOB控制下的誤差曲線

在圖9～12中，宏動(dòng)臺(tái)在加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在誤差峰值，且峰值幅度隨速度的增大而增大，原因主要有以下4點(diǎn)：1）電機(jī)加減速時(shí)，控制指令加減速變化較大，引起繞組電流變化，導(dǎo)致磁阻推力相應(yīng)變化，從而造成較大位置誤差；2）直線電機(jī)加減速時(shí)，系統(tǒng)沖擊較大，電機(jī)定子存在較大慣性時(shí)滯.臺(tái)體減速時(shí)的誤差要小于臺(tái)體加速時(shí)的誤差，這是因?yàn)榕_(tái)體從高速開始逐步減速時(shí)，具有較大的慣性，其運(yùn)動(dòng)慣性極大地阻尼掉了磁阻推力的干擾影響，這是實(shí)驗(yàn)結(jié)果中臺(tái)體在減速時(shí)位置誤差相對(duì)較小的主要原因.3）臺(tái)體的運(yùn)動(dòng)軌跡為5階S曲線，系統(tǒng)即有5階輸入指令，在前饋沒有完全物理實(shí)現(xiàn)的情況下，低階系統(tǒng)不能夠完全跟蹤5階高階輸入指令，系統(tǒng)必然存在靜差，從而在加減速時(shí)產(chǎn)生相比勻速時(shí)更大的位置偏差.4）前饋補(bǔ)償?shù)氖阶右话憔哂斜容^復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件的物理實(shí)現(xiàn)有困難.在工程實(shí)際中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補(bǔ)償條件，或者在對(duì)系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使前饋補(bǔ)償?shù)男问胶?jiǎn)單并易于物理實(shí)現(xiàn)，因此在加減速和勻速時(shí)，都存在誤差.

通過對(duì)比3種控制策略的位置跟蹤誤差曲線，發(fā)現(xiàn)采用ZPETC-FF+PID+DOB的控制策略的系統(tǒng)誤差更小，系統(tǒng)達(dá)到的精度更高，驗(yàn)證了該方法的有效性.

圖12 放大的誤差曲線（ZPETC-FF＋PID＋DOB）

5 結(jié) 論

本文針對(duì)精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)，提出了基于ZPETC-FF和DOB相結(jié)合的復(fù)合控制策略，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.結(jié)論如下：

1）對(duì)于軌跡預(yù)知的系統(tǒng)，ZPETC-FF能夠提高系統(tǒng)的帶寬和跟蹤能力，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)很高的精度.

2）DOB作為魯棒反饋控制器，能夠有效抑制干擾和補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng).

3）采用ZPETC-FF、DOB和PID相結(jié)合的復(fù)合控制方式，可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性及抗干擾能力的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，此控制模型可以推廣到其他軌跡預(yù)知的控制系統(tǒng).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法滿足光刻機(jī)工件臺(tái)對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高速、高精度軌跡控制要求.

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