范軍武

代數式求值問題是初中數學考試中出現頻率較高的題型。這種題的靈活性相當高，不僅涉及代數式的化簡、變形和運算，還需要熟練地掌握各種技能。在教學中，教師通過代數式的變形和整合，使復雜的運算轉化為簡單的運算，有利于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識。

一、借用整體思想求值

例1：3x+2y=1+3m ①2x+3y=1-m ②滿足 x+y<0，求m的取值范圍。（2012年甘肅初一數學競賽訓練題）

分析： 觀察方程組中x和y的系數，發(fā)現兩個方程中兩個未知數的系數的代數和相等，因此可以用整體

思想。

解：①+②，得5x+5y=1+2m，即x+y= 。

因為x+y<0，所以 <0，所以m<0。

即m的取值范圍是m<0。

評注：看到題目后不要盲目地計算，要善于觀察，尋找題目的特點，從而尋找簡便的方法。

二、巧用和差法

例2： 已知2x2+xy=7，xy+2y2=-5，則4x2-xy-6y2=___。（2013年全國初中數學競賽訓練題）

分析：4x2-xy-6y2中，其中代數式4x2、-xy和-y2，在已知的兩個等式中可以用等式性質變形所得，然后用和差法。

解：因為2x+xy=7 ①

xy+2y2=-5 ②

①×2-②×3 得4x2+2xy-3xy-6y2=14-（-15）。

即 4x2-xy-6y2=29。

評注：本題考查學生的觀察能力和探索能力，讓學生在探索的過程中尋求解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

三、取特殊值

例3： 若x+y+1=0，則x3+y3+4x2y+4xy2+x3y+xy3+2x2y2

=- 。（2013年甘肅初一數學競賽訓練題）

分析：因為滿足方程x+y+1-0的x，y有無數個，為了方便計算，可取滿足此方程的一組特殊值x=-1，y=0直接代入待求的多項式中。

解：取方程x+y+1=0的一組特殊的解：x=-1，y=0，代入待求式得：原式=（-1）3+0+4×0+4×0+0+0+2×0=-1。

評注：常規(guī)解法是對待求多項式恒等變形，整理成x+y的新多項式（x+y）3+（xy（x+y）2+xy（x+y），然后再整體將x+y=-1代入計算，使用該方法對學生的代數式恒等變形的能力要求較高。而取特殊值，則簡化了計算過程，提高了解題的效率。

四、設參數求值

例4：已知 = = ，求代數式 的值。（2013年全國初中數學競賽訓練題）

分析：已知條件只知道a、b、c三者之間的比例關系，是不可能求出各個字母的具體數值的。對于這種連比的題目，可設參數k進行代換求值，這是一種常用的方法。

解：設 = = =k，則a=4k，b=5k，c=6k。

當a=4k，b=5k，c=6k時， = =-21。

評注：此類問題，要求學生轉換思路，代入參數，起到橋梁作用，最后又消去參數，從而解決問題。

五、利用因式分解法求值

例5：已知x2+x= ，求5x4+10x3+9x2+4x的值。（2013年全國初中數學競賽訓練題）

分析：常規(guī)解法是先從二元一次方程中解出，再代入待求式中，解出很麻煩。我們可以先將所求代數式恒等變形，看看能否利用已知條件。

解：已知條件可變形為5x2+5x-1=0，所以5x4+10x3+9x2+

4x=（5x4+5x3-x2）+（5x3+5x2-x）+（5x2+5x-1）+1=（5x2+5x-1）（x2+5x+1）+1=0+1=1。

評注：代數式化簡求值的技巧通常是代數式恒等變形的技能、技巧和方法。在求代數式值時，盡量避免解方程（或方程組），而把所求代數式適當變形，然后把已知條件的代數式的值代入，使問題簡單化。

（甘肅省通渭縣什川鄉(xiāng)太山學校）