屈瑞娜 王偉濤

摘要：為了解決實際問題中對精度和速度的雙優(yōu)要求，本文對PSO慣性因子進(jìn)行混合改進(jìn)，分別提出線性自調(diào)整（LAPSO）和非線性自調(diào)整（NLAPSO）兩種改進(jìn)算法，這兩種算法在迭代初期動態(tài)地調(diào)整粒子的飛行速度，加強(qiáng)對種群信息的利用，增強(qiáng)種群的多樣性，隨著演化的進(jìn)行，采用線性或非線性的改進(jìn)策略，使得粒子能更快更精確的聚集到全局最優(yōu)。實驗表明這兩種改進(jìn)較線性、非線性或動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整，性能均有所提高。

關(guān)鍵字：PSO 慣性因子 測試函數(shù)

1 概述

為了更好的求解大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問題，受研究鳥群覓食行為的啟發(fā)，1995年Kennedy博士和Eberhart博士提出了一種仿真鳥群飛行的算法——粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[1]。

與其他全局優(yōu)化算法一樣，受本身更新機(jī)制的限制，基本粒子群算法同樣存在早熟收斂和后期振蕩現(xiàn)象。為了提高算法的性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，提出了各種改進(jìn)。主要有變更公式法[2]、分群方法[3]、混合算法[4]、動方法[5]、自適應(yīng)改進(jìn)方法[6]等，這些改進(jìn)均在不同程度上提高了算法的尋優(yōu)能力，但對于一些實際問題，總期望在有限的迭代次數(shù)內(nèi)，盡可能地得到可接受的最優(yōu)解。

因此，如何得到速度和精度的雙優(yōu)成為粒子群算法研究的一個熱點?；诖?，本文在對文獻(xiàn)[2，7]改進(jìn)的基礎(chǔ)上，對PSO慣性因子進(jìn)行混合改進(jìn)，分別提出線性自調(diào)整（LAPSO）和非線性自調(diào)整（NLAPSO）兩種改進(jìn)算法，這兩種算法在迭代初期動態(tài)地調(diào)整粒子的飛行速度，加強(qiáng)對種群信息的利用，并且在一定條件下通過對粒子的重新擴(kuò)散，增強(qiáng)種群的多樣性，隨著演化的進(jìn)行，采用線性或非線性的改進(jìn)策略，使得粒子能更快更精確的聚集到全局最優(yōu)，從而提高算法的性能。

實驗結(jié)果表明這兩種改進(jìn)方法較基本的線性、非線性或動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整方法，性能均有所提高。

2 PSO算法

為了改善原始PSO算法的收斂性能，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中引入慣性權(quán)重的概念[8]，初始化一群粒子，設(shè)有N個，算法按下列方式迭代：第i個粒子位置記為xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2，…，N，飛行速度記為vi=（vi1，vi2，…，viD），迄今為止搜索到的個體極值表示為pbi=（pbi1，pbi2，…，pbiD），整個粒子群中，所有粒子迄今為止所搜索到的全局極值表示為gb=（gb1，gb2，…，gbD）。則第i個粒子就按下面公式更新自己速度和位置（KermedyJ，EberhartR.C，1995）：

v =wv +c R （pb x ）+c R （gb x ） （1）

x =x +v （2）

式中，i=1，2，…，N，N是群體中的粒子數(shù)；k=1，2，…，n，是迭代次數(shù)；d=1，2，…，D，D是解空間的維數(shù)，即自變量的個數(shù)；v 表示第k次迭代粒子i速度矢量的d維分量；x 表示第k次迭代粒子i位置矢量的d維分量；pb 表示第k次迭代粒子i個體最好位置矢量（pb）的d維分量；gb 表示前k次迭代粒子群最好位置（gb）矢量的d維分量；R1和R2是介于[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；C1和C2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)向pb和gb方向飛行的步長，學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力，合適的學(xué)習(xí)因子可以加快算法的收斂且不易陷入局部最優(yōu)，根據(jù)經(jīng)驗值他們通常都取2。

3 LAPSO和NLAPSO

1998年，shi等（1998）提出按照線性遞減（LDIW）規(guī)律改變慣性因子W的改進(jìn)方法，很好地提高了算法的精度。

2006，陳貴敏等人受LDIW策略的遞減慣性因子思想的啟發(fā)，為了在全局搜索和局部搜索之間取得更好的平衡，構(gòu)造了3種非線性遞減慣性因子策略，并與LDIW策略進(jìn)行了對比研究，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)W2非線性方法在精度上更具有優(yōu)勢。

2005年，張選平等通過引入粒子進(jìn)化度e和粒子聚合度a來改變慣性因子的PSO算法，改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法收斂速度較慢的不足。

實際問題中，往往需要達(dá)到精度和速度的雙優(yōu)，而上述三種改進(jìn)都更多的偏向于實現(xiàn)精度或速度更優(yōu)，基于此，本文提出線性自調(diào)整（LAPSO）和非線性自調(diào)整（NLAPSO）兩種改進(jìn)算法，以期達(dá)到速度和精度的雙優(yōu)。仿真實驗見4。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 實驗設(shè)置

為了有效對比算法的高效性和穩(wěn)定性，本文分別選擇優(yōu)化算法常用的多個測試函數(shù)進(jìn)行仿真驗證，基于篇幅，此處列舉兩個具有代表性的測試函數(shù)進(jìn)行仿真。

其中，標(biāo)準(zhǔn)Sphere函數(shù)為單峰二次函數(shù)；Rastrigrin函數(shù)是典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，具有廣泛的搜索空間、大量的局部極小點和高大的障礙物，通常被認(rèn)為是各優(yōu)化算法比較難處理的復(fù)雜多模態(tài)問題。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

相關(guān)參數(shù)設(shè)置：粒子規(guī)模設(shè)置為100，以期獲得較好的精度和穩(wěn)定性，2個測試函數(shù)的維數(shù)都分別取D=5，10，最大迭代次數(shù)均為1000值。

本文的實驗運行平臺是MATLAB2010b，在內(nèi)存為2 GB，CPU速度為2GHz的PC機(jī)上運行。

4.2 實現(xiàn)結(jié)果與分析

分別對每個測試函數(shù)在六種不同策略下進(jìn)行尋優(yōu)，分別運行30次得到如下結(jié)果：

由仿真數(shù)據(jù)和迭代曲線圖可以得出如下結(jié)論：

①表2和表3可以看出：

不同維數(shù)下，LAPSO較LPSO，NLAPSO較NLPSO精度和穩(wěn)定性均有很好的改善。

不同維數(shù)下，LAPSO、NLAPSO較APSO精度和穩(wěn)定性有很好的改善。

②圖1和圖2可以看出：

不同維數(shù)下，LAPSO較LPSO，NLAPSO較NLPSO收斂速度明顯增快。

5 結(jié)論

實驗表明本文提出的LAPSO和NLAPSO改進(jìn)算法，在精度、穩(wěn)定性、收斂速度上均有很好的改善。

參考文獻(xiàn)：

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