姚加飛，郭 爽

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶400044；2.重慶大學(xué) 建筑設(shè)計研究院，重慶400044)

單極子聲源平面空間有源降噪的最短距離

姚加飛1，2，郭 爽1

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶400044；2.重慶大學(xué) 建筑設(shè)計研究院，重慶400044)

以單極子噪聲源與單極子抗噪聲源組成的聲場為研究對象，得出用單極子抗噪聲源控制單極子噪聲源，使兩聲源所在的平面空間內(nèi)的總聲功率最小時兩聲源本身的聲強的關(guān)系。并計算空間內(nèi)任意一點的徑向平均有功聲強。得出最小徑向平均有功聲強與聲源的頻率和兩聲源的距離有關(guān)，在一定頻率下，兩聲源距離越近，控制后的徑向平均有功聲強越小，距離一定的情況下，頻率越小，徑向平均有功聲強越小。通過仿真實驗進行驗證，并最終得到某些低頻噪聲達到全空間消聲時噪聲源與抗噪聲源的最短距離。

聲學(xué)；單極子；有源噪聲控制；徑向有功聲強；Matlab仿真

文獻[3]、文獻[4]針對抗噪聲源時滯引起的尖峰噪聲的抑制提供了解決的方法。對于單極子聲源的有源控制，文獻[5]是以噪聲源、抗噪聲源總的輻射聲功率最小為控制目標(biāo)，并通過調(diào)節(jié)抗噪聲源的復(fù)強度來實現(xiàn)，計算在抗噪聲源的作用下的聲場總的聲功率與噪聲源單獨存在時的聲功率比值，得出最小聲功率與兩聲源的頻率和距離有關(guān)，頻率越小，距離越近，最小聲功率越小。文獻[6]中解出了管道聲場引入單極子抗噪聲源后的聲能量密度與未引入抗噪聲源前的比值，說明了單極子管道有源降噪系統(tǒng)的噪聲源，抗噪聲源總在進行著能量的交換，當(dāng)噪聲源與抗噪聲源距離很遠(yuǎn)時，降噪后的聲場呈能量的空間轉(zhuǎn)移機制，但若兩者相距很近，則呈多極子場機制。以上文獻通過聲功率，聲能量密度等方面說明了單極子聲源的有源降噪的降噪程度與聲源的頻率和兩聲源的距離有關(guān)。對于降噪效果的說明，聲強更有優(yōu)勢。有功聲強表示垂直于傳播方向上波陣面的聲能量流，徑向有功聲強表示空間內(nèi)任意一點與聲源連線方向上的聲能量流。聲強能夠量化降噪效果，從而比聲功率和聲勢能密度更好地說明降噪程度。值得一提的是，在工業(yè)噪聲源的快速分析和定位中，聲強分析對對測試環(huán)境沒有特殊的聲學(xué)要求，因此對聲強進行分析更有利于實踐應(yīng)用[7]。徑向有功聲強更容易用公式表示，故本文采用空間內(nèi)任意一點的徑向有功聲強來具體說明降噪效果。

本文以單極子噪聲源與單極子抗噪聲源所在的平面空間為研究對象，以徑向平均有功聲強最小為控制目標(biāo)。通過聲場內(nèi)的聲功率最小的得出點聲源本身的聲強的關(guān)系，再將此結(jié)論代入徑向平均有功聲強公式。從理論上闡述了聲場中有源降噪效果與兩聲源的距離和頻率的關(guān)系，而且通過仿真驗證了達到平面空間全空間消聲的噪聲源與抗噪聲源的最短距離。

1 兩聲源聲強的關(guān)系

如圖1，設(shè)空間內(nèi)有兩個點聲源，一個為噪聲源，另一個為抗噪聲源。具體說明見表1。

圖1 噪聲源，抗噪聲源，空間內(nèi)任意一點的空間分布

由于噪聲源、抗噪聲源同時存在時，每個聲源的振動狀態(tài)都要受到另一個聲源輻射聲場的影響，因此空間內(nèi)任意一點F所在聲壓為

其中p1，p2分別為噪聲源，抗噪聲源單獨存在時F點的聲壓[8]，且

其中ρ0為空氣密度，k為聲波波數(shù)。且波數(shù)c0為聲波在空氣中的傳播速度，ω是聲傳播的角頻率。ω=2πf，故k與f成正比。

如果要求噪聲源與抗噪聲源的總聲功率比原始的聲功率降低，則[9]

將式(1)—(4)式代入式（5）可求出最佳抗噪聲源強度為

（6）式是為達到空間內(nèi)噪聲源與抗噪聲源總的輻射聲功率最低時的兩個聲源本身的聲強的比值。

2 空間內(nèi)一點徑向有功聲強

上述聲場中任意一點的徑向速度為

將式（7）代入聲強公式則任意一點的徑向有功聲強

在空間內(nèi)輻射的總聲功率最低時空間內(nèi)任意點聲強即將式（6）代入式(9)可得

代入（4）式可得

表1 圖1中各點的位置介紹

當(dāng)聲場中只有噪聲源，而無抗噪聲源時

3 聲強與頻率和距離的關(guān)系

由聲強級公式L=10log(I/I0)，其中I0為基準(zhǔn)聲強且I0=1 pW/m2。則減少的聲強

圖2為ΔL的波形圖。縱坐標(biāo)表示隨著k×d的變化空間內(nèi)任意一點的分貝數(shù)降低的情況。

圖2 降噪量隨k×d的變化

圖2中值表示引入抗噪聲源后聲場中的聲強比只存在噪聲源時降低了。并且k×d乘積越小降噪效果越明顯。當(dāng)k×d越來越大時，降噪效果越來越差。k與f成正比，故隨著頻率和距離的不斷增大，降低的分貝數(shù)逐漸減少。保持頻率不變，降噪量隨距離的變化如圖2所示。

由圖3可知，隨著兩聲源距離的增大，降低的分貝數(shù)逐漸減少。隨著頻率的增加，達到相同降噪量時兩聲源的距離減少。因此，頻率越大，能夠降噪達到相同降噪效果的距離越小。

4 仿真實驗

仿真研究一空間的整體降噪情況。設(shè)噪聲源的本身的聲強q1=46dB，下列4組圖分別為f=200 Hz，d=0.5 m；f=200 Hz， d=1 m；f=400 Hz，d=0.5 m；f=400 Hz，d=1 m某一平面空間內(nèi)的聲強的仿真圖形，見圖4—圖7。

圖3 保持頻率不變降噪量隨距離的變化

由圖7可得兩聲源在相同的距離下，頻率增大時，平面空間的深色的面積增多了，聲強增大了保持頻率不變當(dāng)兩聲源距離增大時，圖中深色區(qū)域的面積減小了，故降噪的水平降低了。驗證了上述理論。當(dāng)兩聲源距離降低到一定程度時，平面空間的聲強值接近為零。圖8(a)，(b)，(c)，分別為當(dāng)f=100 Hz時，達到平面空間完全消聲的最短距離為0.2 m，f=300 Hz達到平面空間完全消聲的最短距離為0.10 m，f=500 Hz時，達到平面空間完全消聲的最短距離為0.01 m。多次仿真實驗驗證得各個不同頻率下的達到平面空間完全消聲的最短距離如表2所示。

表2 各頻率達到完全消聲的最短距離

當(dāng)f＞550 Hz時，只有噪聲源與抗噪聲源完全重合時（d=0）才能達到完全降噪。

5 結(jié)語

本文通過引入徑向有功聲強公式闡明了最簡單的聲源：單極子聲源的降噪情況。得出在一定頻率下，兩聲源距離越近，控制后的聲強越小。對于確定的噪聲源與抗噪聲源間距，頻率越低，聲強越小。同時仿真得出了在某些頻率下。達到全空間消聲時噪聲源與抗噪聲源的最短距離。

圖4 f=200 Hz，d=0.5 m時平面空間內(nèi)的聲強分布圖

圖5 f=200 Hz，d=1 m時平面空間內(nèi)的聲強分布圖

圖6 f=400 Hz，d=0.5 m時平面空間內(nèi)的聲強分布圖

圖7 f=400 Hz，d=1 m時平面空間內(nèi)的聲強分布圖

圖8 （a）f=100 Hz，(b)f=300 Hz，(c)f=500 Hz達到完全消聲的最短距離分別為d=0.2 m、d=0.1 m、d=0.01 m

[1]王進軍，陳克安.有源噪聲控制的現(xiàn)狀及展望[J].現(xiàn)代振動與噪聲技術(shù)，2005：65-67.

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[9]李 雙，陳克安.有源聲學(xué)結(jié)構(gòu)次級聲源的布放規(guī)律研究[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2006，11(25)：1352-1357.

The Shortest Distance of Monopole Noise Sources in Plat Space underActive Noise Control

YAO Jia-fei1,2,GUOShuang1

（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment&System Security and New Technology, Chongqing University,Chongqing 400044,China; 2.Institute ofArchitectural Design,Chongqing University,Chongqing 400044,China）

This article studies the sound fields of the monopole noise source and monopole anti-noise source.The relationship between the sound intensity of the noise source and the sound intensity of the anti-noise source under the condition of the least sound power in the plat sound field is obtained.In addition,the radial average active sound intensity at any point in the sound field is calculated,which is found to be related to the frequency of the sound source and the distance between the two sources.For a fixed frequency,the radial average active sound intensity decreases with the distance between the two sources increasing after the control.For the fixed distance between the two sources,the radial average active sound intensity decreases with the frequency decreasing after the control.Through the MATLAB simulation,the shortest distance between the noise source and anti-noise source when the sound intensities of some low-frequency noises in the whole space vanish is obtained.

acoustics;monopole;active noise control;radial active sound intensity;MATLAB simulation

1006-1355(2014)03-0026-04

TB52+6；X593

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.03.006

相較于傳統(tǒng)的吸聲、隔聲，如消聲器等有源消聲，則采用一個新的噪聲場與原有的噪聲場相消[1]，不僅與無源降噪互補，抑制低頻噪音，而且避免無源降噪所需設(shè)備較為笨重，體積龐大，價格昂貴等缺陷[2]，這是近年噪聲控制領(lǐng)域的研究熱點。

2013-06-14

姚加飛，男，重慶人，副教授，研究生導(dǎo)師，研究方向為控制理論與控制工程

郭 爽（1988-），女，吉林人，碩士研究生，研究方向為控制理論與控制工程。

E-mail:1051222919@qq.com