高榮榮，張立民，邱飛力，班希翼，孫現(xiàn)亮

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031；2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

吊掛剛度對(duì)車體和設(shè)備模態(tài)的影響

高榮榮1，張立民1，邱飛力1，班希翼1，孫現(xiàn)亮2

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031；2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

模態(tài)是車輛的一項(xiàng)重要特性，包括車體模態(tài)和吊掛設(shè)備模態(tài)，各階模態(tài)頻率隨著各種因素的變化而有所不同。為考慮車體彈性模態(tài)，將車體等效為歐拉伯努利梁。在某型高速列車有限元模型基礎(chǔ)上，基于ANSYS仿真軟件，分別改變吊掛縱向，橫向，垂向剛度，研究車體彈性模態(tài)和吊掛設(shè)備剛體模態(tài)頻率及振型MAC的變化，給出模態(tài)頻率和振型的變化規(guī)律，為模態(tài)試驗(yàn)和工程計(jì)算提供參考依據(jù)。

振動(dòng)與波；吊掛剛度；車體模態(tài)；吊掛模態(tài)；MAC

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，其振型表示了在某一頻率下結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的相對(duì)位移關(guān)系。模態(tài)頻率是車輛研究的重要參數(shù)，我國(guó)《200 km/h及以上速度級(jí)鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)鑒定暫行規(guī)定》要求整備車體1階彎曲自振頻率應(yīng)不低于10 Hz[1]；因此，要對(duì)車輛進(jìn)行試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行建模和仿真計(jì)算。

1 理論依據(jù)

1.1 模態(tài)計(jì)算

車體與地面由四個(gè)剛度相等的彈簧連接，吊掛與車體之間用四個(gè)剛度和阻尼連接。簡(jiǎn)化模型平面圖如圖1所示。

車體是一個(gè)連續(xù)體，可等效為歐拉伯努利梁車體。車體振動(dòng)的偏微分方程為[2]

式中z(x,t) z(x,t)為車體在x坐標(biāo)位移處t時(shí)刻的位移；μ為車體內(nèi)滯阻尼系數(shù)；fsj為車體與地面之間連接彈簧的第j支撐點(diǎn)的作用力，xsj為其第j支撐位置坐標(biāo)；fei為車下設(shè)備的第i懸掛點(diǎn)的作用力；δ為狄拉克函數(shù)；xei為車下設(shè)備第i懸掛點(diǎn)位置坐標(biāo)。

可離散化為N個(gè)自由度，列出車體在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)方程

圖1 簡(jiǎn)化模型圖

其中[M]、[C]、[K]分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣，剛度矩陣；{x}、{x˙}、{x¨}分別為系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的位移矩陣、速度矩陣、加速度矩陣；{f}為施加外力。

系統(tǒng)各階特征向量之間是關(guān)于質(zhì)量陣和剛度陣正交[2]，因此可將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)。令

其中φr為系統(tǒng)的各階特征向量，qr為轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)列陣。

將式（2）帶入式（1）求得模態(tài)坐標(biāo)下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

其中mr，cr，kr分別為模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度。令{f}={F} ejωt，qr=Qrejωt，帶入式（3）得

Qr相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)量、剛度和阻尼分別為mr、cr、kr的單自由度系統(tǒng)在模態(tài)力Pr={φr}T{F}作用下的響應(yīng)。

令{x}={X} ejωt，由式（3）、式（5）和qr=Qrejωt可得

{X}為系統(tǒng)響應(yīng)。

車下設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程為[8]

式中zc、θc分別為設(shè)備沉浮位移與側(cè)滾活搖頭位移；Ic為設(shè)備側(cè)滾或搖頭慣量。

1.2 MAC計(jì)算

模態(tài)判定準(zhǔn)則可以比較不同組的估計(jì)振型，研究其模態(tài)的正確性。兩個(gè)模態(tài)振型向量{φ}r和{φ}s之間的模態(tài)判定準(zhǔn)則定義為

如果{φ}r和{φ}s是同一個(gè)物理模型，模態(tài)判定準(zhǔn)則MAC應(yīng)當(dāng)接近于1。

計(jì)算車體振型MAC時(shí)，將車體離散為7個(gè)均勻截面，每個(gè)截面上四個(gè)點(diǎn)，計(jì)算吊掛MAC時(shí)，將吊掛的框架均勻離散化為20個(gè)點(diǎn)。

2 模型說(shuō)明及計(jì)算方法

采用某型高速列車整備車體體的有限元模型，車體車下吊掛主要為變壓器（模態(tài)計(jì)算時(shí)為非工作狀態(tài)），車體長(zhǎng)24.5 m，寬2.90 m，高2.45 m，懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（11.13，0.18，2.54），（12.15，0.18，2.54），（11.13，0.18，0.23），（12.15，0.18，0.23）。假設(shè)吊掛連接原始的縱向、橫向、垂向剛度和阻尼如表1所示：

表1 各向剛度和阻尼值

分別單獨(dú)改變?nèi)騽偠?，并用ANSYS軟件仿真計(jì)算，研究吊掛連接剛度對(duì)車體彈性模態(tài)和吊掛剛體模態(tài)的影響。

ANSYS中模態(tài)分析的方法有六種，本文主要采用分塊蘭索斯法，該方法采用適用于大型模型和包含形狀較差的實(shí)體和殼單元的模型，可提取40階以上模態(tài)，求解速度快，精度高，收斂性好。

3 計(jì)算結(jié)果分析

在不同吊掛剛度下，研究車體和吊掛設(shè)備模態(tài)。車體的彈性模態(tài)主要有1階垂彎、1階扭轉(zhuǎn)、1階菱形和1階橫彎，吊掛的剛體模態(tài)主要有1階沉浮、1階側(cè)滾和1階搖頭，故為研究對(duì)象。

3.1 吊掛剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響

3.1.1 吊掛縱向剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響

吊掛不同縱向剛度下車體彈性模態(tài)和吊掛剛體模態(tài)頻率及變化規(guī)律如圖2所示

圖2 車體和吊掛模態(tài)頻率隨縱向剛度的變化趨勢(shì)

縱向剛度在一定范圍內(nèi)增加，1階的車體垂彎、菱形、橫彎頻率和吊掛的沉浮、側(cè)滾頻率幾乎不變，變化程度均小于0.1 Hz；車體的1階扭轉(zhuǎn)頻率隨著吊掛縱向剛度的增加先增大，后突然減?。ㄓ?3.41 Hz減為21.79 Hz），吊掛的1階搖頭頻率隨著吊掛縱向剛度的增加而增大。

3.1.2 吊掛橫向剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響

吊掛不同橫向剛度下車體彈性模態(tài)和吊掛剛體模態(tài)頻率及變化規(guī)律如圖3所示

圖3 車體和吊掛模態(tài)頻率隨橫向剛度變化趨勢(shì)

吊掛橫向剛度一定范圍內(nèi)增加，車體1階的垂彎、扭轉(zhuǎn)、菱形和吊掛的沉浮、側(cè)滾、搖頭頻率幾乎不變，變化程度均小于0.1 Hz。車體的1階橫彎頻率發(fā)生微小變化，變化程度小于1 Hz。

3.1.3 吊掛垂向剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響

吊掛不同垂向剛度下車體彈性模態(tài)和吊掛剛體模態(tài)頻率如圖4所示

圖4 車體和吊掛模態(tài)頻率隨垂向剛度變化趨勢(shì)

吊掛垂向剛度一定范圍內(nèi)的加大后增加車體1階的垂彎與吊掛的沉浮頻率也隨之明顯增大；車體的一階扭轉(zhuǎn)、橫彎頻率和吊掛的搖頭頻率幾乎不變，變化程度均小于0.1 Hz；車體的1階菱形頻率先增大，后突然減?。ㄓ?2.05 Hz減為16.58 Hz），吊掛的1階側(cè)滾頻率先增大，又突然減?。ㄓ?5.95 Hz減為17.57 Hz）。

3.2 吊掛剛度對(duì)振型的影響

吊掛縱向剛度一定范圍內(nèi)變化時(shí)，車體扭轉(zhuǎn)和吊掛搖頭頻率變化較大；吊掛垂向剛度一定范圍內(nèi)變化時(shí)，車體菱形和吊掛側(cè)滾頻率變化較大。故其振型為主要研究對(duì)象。

3.2.1 吊掛縱向剛度對(duì)車體和吊掛振型影響

車體1階扭轉(zhuǎn)頻率趨勢(shì)和吊掛1階搖頭頻率趨勢(shì)出現(xiàn)交叉，即在縱向剛度增大到某一值后，二者頻率發(fā)生了交換。假設(shè)二者頻率趨勢(shì)未交叉，稱此變化趨勢(shì)為原始趨勢(shì)，原始趨勢(shì)下的1階扭轉(zhuǎn)和1階搖頭振型為原始扭轉(zhuǎn)和原始搖頭，以原始剛度下車體扭轉(zhuǎn)振型為參考對(duì)象，對(duì)原始扭轉(zhuǎn)和原始搖頭頻率下的車體振型做MAC計(jì)算，得到結(jié)果如圖5所示

圖5 原始頻率下車體振型MAC隨縱向剛度變化趨勢(shì)

原始搖頭頻率下車體振型的MAC幾乎都等于1；原始扭轉(zhuǎn)頻率下車體振型MAC值在縱向剛度大于15 000 kN/m時(shí)變小，明顯小于1，即此時(shí)車體1階扭轉(zhuǎn)頻率為原始搖頭頻率。在MAC值相同時(shí)，考慮振型的最大位移?？v向剛度小于15 000 kN/m時(shí)，計(jì)算二者頻率下車體位移的最大值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 原始頻率下車體振型最大位移隨縱向剛度變化趨勢(shì)

隨著縱向剛度增大，原始扭轉(zhuǎn)頻率下車體振型的最大位移減小，原始搖頭頻率下車體振型最大位移增大，二者在剛度值介于14 400 kN/m～14 600 kN/m時(shí)交叉。綜合考慮車體振型MAC值和最大位移，縱向剛度值小于等于14 400 kN/m時(shí)，車體1階扭轉(zhuǎn)頻率為原始扭轉(zhuǎn)頻率，縱向剛度值大于14 400 kN/m時(shí)，車體階扭轉(zhuǎn)頻率為原始搖頭頻率。

同理，以原始剛度下吊掛的1階搖頭振型為參考，將吊掛離散化后計(jì)算其振型MAC和最大位移，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 原始頻率下吊掛振型MAC值隨縱向剛度變化趨勢(shì)

圖8 原始頻率下吊掛振型最大位移值隨縱向剛度變化趨勢(shì)

綜合考慮吊掛振型的MAC值和最大位移，縱向剛度值小于等于14 400 kN/m時(shí)，吊掛1階搖頭頻率為原始搖頭頻率，縱向剛度值大于14 400 kN/m時(shí)，吊掛1階搖頭頻率為原始扭轉(zhuǎn)頻率。

綜上所述，在縱向剛度介于14 400 kN/m～14 600 kN/m時(shí)，車體的1階扭轉(zhuǎn)頻率和吊掛的1階搖頭頻率發(fā)生了交換，變化趨勢(shì)發(fā)生了交叉，即證明了圖2模態(tài)頻率變化趨勢(shì)的正確性。

3.2.2 吊掛垂向剛度對(duì)車體和吊掛設(shè)備振型影響

由車體1階菱形和吊掛1階側(cè)滾的頻率變化趨勢(shì)可知，二者頻率在某一剛度值時(shí)發(fā)生了交換。假設(shè)二者頻率趨勢(shì)未交叉，稱此變化趨勢(shì)為原始趨勢(shì)，原始趨勢(shì)下的1階菱形和1階側(cè)滾振型為原始菱形和原始側(cè)滾，以原始剛度下車體菱形振型為參考對(duì)象，對(duì)原始菱形和原始側(cè)滾頻率下的車體振型做MAC計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。

可明顯得到，隨著垂向剛度的增加，原始菱形頻率下車體振型MAC值逐漸減小，原始側(cè)滾頻率下車體振型MAC值逐漸增加，垂向剛度介于6 819 kN/ m～7 819 kN/m時(shí)二者交叉，即垂向剛度小于等于6 819 kN/m時(shí)，車體1階菱形頻率為原始菱形頻率，垂向剛度大于6 819 kN/m時(shí)，車體1階菱形頻率為原始側(cè)滾頻率。

圖9 原始頻率下車體振型MAC值隨垂向剛度變化趨勢(shì)

同理，以原始剛度下吊掛側(cè)滾振型為參考對(duì)象，對(duì)原始菱形和原始側(cè)滾頻率下吊掛振型做MAC計(jì)算，結(jié)果如圖10所示。

圖10 原始頻率下吊掛振型MAC值隨垂向剛度變化趨勢(shì)

隨著垂向剛度的變化，原始頻率下吊掛振型的MAC值幾乎沒(méi)有變化，都約等于1，無(wú)法區(qū)分振型，因此考慮吊掛振型的最大位移，如圖11所示。

隨著垂向剛度的增大，原始側(cè)滾頻率下吊掛振型最大位移逐漸減小，原始菱形頻率下吊掛振型最大位移先增大后減小。剛度介于6 819 kN/m～7 819 kN/m時(shí)二者出現(xiàn)交叉，并且當(dāng)垂向剛度大于等于14 819 kN/m時(shí)，二者差別很小。因此，垂向剛度小于等于6 819 kN/m時(shí)，吊掛1階側(cè)滾頻率為原始側(cè)滾頻率，大于6 819 kN/m而小于14 819 kN/m時(shí)，吊掛1階側(cè)滾頻率為原始菱形頻率，大于等于14 819 kN/m時(shí)為原始側(cè)滾頻率。

由此可得，垂向剛度介于6 819 kN/m～7 819 kN/m時(shí)，車體1階菱形頻率和吊掛一階側(cè)滾頻率發(fā)生交換，變化趨勢(shì)出現(xiàn)交叉，并且當(dāng)垂向剛度大于等于14 819 kN/m時(shí)，吊掛側(cè)滾頻率又回歸于原始側(cè)滾頻率，和車體1階菱形頻率融為一體。由此可知圖8模態(tài)頻率變化趨勢(shì)的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)改變吊掛三個(gè)方向剛度，對(duì)車體和吊掛的模態(tài)計(jì)算，得到了車體彈性模態(tài)和吊掛剛體模態(tài)的變化規(guī)律，為工程計(jì)算及實(shí)驗(yàn)提供了理論參考；

（2）車體的1階垂彎，1階菱形頻率和變壓器的1階沉浮，1階側(cè)滾頻率主要承受吊掛垂向剛度的影響；車體的1階橫彎頻率主要承受吊掛橫向剛度的影響；車體的1階扭轉(zhuǎn)頻率和吊掛的1階搖頭頻率主要承受吊掛縱向剛度的影響；

（3）當(dāng)?shù)鯍齑瓜騽偠冗_(dá)到一定值時(shí)，車體的1階菱形頻率和吊掛的1階側(cè)滾模態(tài)融為一體。

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Influence of Hanger’s Stiffness on the Modals of Vehicle’s Body and Equipments

GAO Rong-rong1,ZHANG Li-ming1,QIU Fei-li1, BAN Xi-yi1,SUN Xian-liang2

（1.State Key Lab.of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.CSR Sifang Locomotive and Rolling Stock Co.Ltd.,Qingdao 266111,Shandong China）

Body modals and hanging equipment modals are important characteristics of the vehicles.Their modal frequencies vary w ith the change of various factors.To obtain the elastic modals,the vehicle’s body is equivalent to an Euler Bernoulli beam.Based on the finite element model of a certain type of high speed train and ANSYS software,the variations of the elastic modals of the vehicle’s body,and the frequency and MAC of the modals of the hangers are studied under different axial,horizontal and vertical stiffness of the hangers.This work provides the basis for modal test and engineering calculation of vehicles.

vibration and wave;hanging stiffness;car body modal;hang modal;MAC

1006-1355(2014)04-0005-05

TB53；U271.91 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.002

2013-10-18

高榮榮（1989-），女，山西絳縣人，碩士研究生，主要研究方向：高速列車振動(dòng)研究。

張立民，男，研究員。

E-mail:zhang-lm01@163.com