洪飛

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。我們要根據(jù)實(shí)際問題的具體內(nèi)容和考查目標(biāo)，靈活選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來反映一組數(shù)據(jù)某個(gè)方面的特征。數(shù)據(jù)的代表要求掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等基本概念，并能夠合理應(yīng)用它們解決實(shí)際問題。下面對這部分內(nèi)容的考點(diǎn)進(jìn)行分類解析。

考點(diǎn)1 平均數(shù)的求法

平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的平均大小。作為“一般水平”的平均數(shù)可以通過計(jì)算得到，一般的計(jì)算方法是：用一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

例1 某班在一次數(shù)學(xué)測試后，成績統(tǒng)計(jì)如下表：

該班這次數(shù)學(xué)測試的平均成績是（ ）

A.82 B.75 C.65 D.62

解析 本題要根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，

=82。故答案選A。

點(diǎn)評 本題考查加權(quán)平均數(shù)公式，是總和除以總?cè)藬?shù)而得到平均成績，這種加權(quán)思想值得大家重視，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)校八年級（6個(gè)班）的數(shù)學(xué)平均成績，就不能簡單地對6個(gè)班的平均分求平均數(shù)，而應(yīng)該把6個(gè)班的總分除以6個(gè)班總?cè)藬?shù)才能得出八年級數(shù)學(xué)平均分。

考點(diǎn)2 眾數(shù)和中位數(shù)的求法

求解此類問題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察，明確各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)定義求解。

例2 某學(xué)校四個(gè)綠化小組在植樹節(jié)這天種下白楊樹的棵數(shù)如下：10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______。

解析 根據(jù)眾數(shù)的定義，當(dāng)x=10時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；當(dāng)x=8時(shí)，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)；當(dāng)x為其他數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)還是10。所以，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)必定是10。

由這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，得=10，x=12。

把數(shù)據(jù)從小到大排序，得8、10、10、12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=10。

點(diǎn)評 眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個(gè)；有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中也可能沒有眾數(shù)。比如數(shù)據(jù)1、2、2、3、3中，2和3都是眾數(shù)，而數(shù)據(jù)2、2、3、3中就沒有眾數(shù)。作為一組數(shù)據(jù)的代表，眾數(shù)是“屈指可數(shù)的”。

例3 某中學(xué)為了解某年級1 200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________。

解析 從調(diào)查數(shù)據(jù)可知，參加實(shí)踐活動(dòng)9天的次數(shù)最多，即眾數(shù)為9天，而中位數(shù)從4天開始到最多13天中，50人參加了調(diào)查，中位數(shù)應(yīng)為第25、26人，恰好都為9天，故中位數(shù)也為9天。

點(diǎn)評 將一組數(shù)據(jù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕袝r(shí)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）或兩個(gè)數(shù)據(jù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)代表著一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

考點(diǎn)3 利用眾數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系求字母的值

這類題目在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意后列方程求解。

例4 一組數(shù)據(jù)5、7、7、x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為______。

解析 數(shù)據(jù)5、7、7、x的平均數(shù)x==。

①當(dāng)x≤5時(shí)，數(shù)據(jù)從小到大排列為：x、5、7、7，則中位數(shù)是=6。根據(jù)已知得=6，所以x=5。

②當(dāng)5

③當(dāng)x≥7時(shí)，數(shù)據(jù)從小到大排列為：5、7、7、x，則中位數(shù)是。根據(jù)已知得=7，所以x=9。

所以x的值為5或9。

點(diǎn)評 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序依次排列（即使相等的數(shù)也應(yīng)全部參加排序），當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，就取最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。

考點(diǎn)4 創(chuàng)新情境應(yīng)用題

例5 某校九年級（1）班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號召， 每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊。特別值得一提的是小李、小王兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書。班長統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：

（1）分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；

（2）請計(jì)算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)， 并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由。

分析 本題是一道集方程組、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)于一體的表格信息題，根據(jù)已知條件及表格數(shù)據(jù)信息可知：捐7冊書人數(shù)+捐8冊書人數(shù)=40-（6+8+15+2）=9；捐7冊書總數(shù)+捐8冊書總數(shù)=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）。由此可設(shè)未知數(shù)列方程組，求出捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。

解 （1）設(shè)捐7冊書有x人，捐8冊書有y人，根據(jù)題意得

x+y=40-（6+8+15+2）=9，7x+8y=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）=66， 解得x=6，y=3。

所以捐7冊圖書有6人，捐8冊圖書有3人。

（2）捐書的平均數(shù)為320÷40=8（冊），捐書的中位數(shù)為6冊，捐書的眾數(shù)為6冊。

中位數(shù)或眾數(shù)可以用來反映全班同學(xué)的一般捐書情況，而平均數(shù)為8冊不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況。因?yàn)槎鄶?shù)同學(xué)的捐書在6本左右，而捐書8冊的只有3人。

例6 閱讀理解：市盈率是某種股票每股市價(jià)與每股盈利的比率（即某只股票的市盈率=該股票當(dāng)前每股市價(jià)÷該股票上一年每股盈利）。市盈率是估計(jì)股票價(jià)值的最基本、最重要的指標(biāo)之一。一般認(rèn)為，該比率保持在30以下是正常的，風(fēng)險(xiǎn)小，值得購買；過大則說明股價(jià)高，風(fēng)險(xiǎn)大，購買時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。

應(yīng)用：某日一股民通過互聯(lián)網(wǎng)了解到如下三方面的信息：

①甲股票當(dāng)日每股市價(jià)與上年每股盈利分別為5元、0.2元，乙股票當(dāng)日每股市價(jià)與上年每股股盈利分別為8元、0.01元。

②該股民所購買的15只股票的市盈率情況如下表：

③丙股票最近10天的市盈率依次為：

20 20 30 28 32 35 38 42 40 44

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩只股票的市盈率分別是多少？

（2）該股民所購買的15只股票中風(fēng)險(xiǎn)較小的有幾只？

（3）求該股民所購15只股票的市盈率的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。

分析 這是一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是要理解題意，看清所給信息的含義。

解 （1）甲股票的市盈率為5÷0.2=25，乙股票的市盈率為8÷0.01=800；

（2）市盈率小于30時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)較小，因而有5只；

（3）平均數(shù)為100，中位數(shù)為59，眾數(shù)為80；

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。我們要根據(jù)實(shí)際問題的具體內(nèi)容和考查目標(biāo)，靈活選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來反映一組數(shù)據(jù)某個(gè)方面的特征。數(shù)據(jù)的代表要求掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等基本概念，并能夠合理應(yīng)用它們解決實(shí)際問題。下面對這部分內(nèi)容的考點(diǎn)進(jìn)行分類解析。

考點(diǎn)1 平均數(shù)的求法

平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的平均大小。作為“一般水平”的平均數(shù)可以通過計(jì)算得到，一般的計(jì)算方法是：用一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

例1 某班在一次數(shù)學(xué)測試后，成績統(tǒng)計(jì)如下表：

該班這次數(shù)學(xué)測試的平均成績是（ ）

A.82 B.75 C.65 D.62

解析 本題要根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，

=82。故答案選A。

點(diǎn)評 本題考查加權(quán)平均數(shù)公式，是總和除以總?cè)藬?shù)而得到平均成績，這種加權(quán)思想值得大家重視，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)校八年級（6個(gè)班）的數(shù)學(xué)平均成績，就不能簡單地對6個(gè)班的平均分求平均數(shù)，而應(yīng)該把6個(gè)班的總分除以6個(gè)班總?cè)藬?shù)才能得出八年級數(shù)學(xué)平均分。

考點(diǎn)2 眾數(shù)和中位數(shù)的求法

求解此類問題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察，明確各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)定義求解。

例2 某學(xué)校四個(gè)綠化小組在植樹節(jié)這天種下白楊樹的棵數(shù)如下：10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______。

解析 根據(jù)眾數(shù)的定義，當(dāng)x=10時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；當(dāng)x=8時(shí)，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)；當(dāng)x為其他數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)還是10。所以，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)必定是10。

由這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，得=10，x=12。

把數(shù)據(jù)從小到大排序，得8、10、10、12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=10。

點(diǎn)評 眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個(gè)；有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中也可能沒有眾數(shù)。比如數(shù)據(jù)1、2、2、3、3中，2和3都是眾數(shù)，而數(shù)據(jù)2、2、3、3中就沒有眾數(shù)。作為一組數(shù)據(jù)的代表，眾數(shù)是“屈指可數(shù)的”。

例3 某中學(xué)為了解某年級1 200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________。

解析 從調(diào)查數(shù)據(jù)可知，參加實(shí)踐活動(dòng)9天的次數(shù)最多，即眾數(shù)為9天，而中位數(shù)從4天開始到最多13天中，50人參加了調(diào)查，中位數(shù)應(yīng)為第25、26人，恰好都為9天，故中位數(shù)也為9天。

點(diǎn)評 將一組數(shù)據(jù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕袝r(shí)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）或兩個(gè)數(shù)據(jù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)代表著一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

考點(diǎn)3 利用眾數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系求字母的值

這類題目在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意后列方程求解。

例4 一組數(shù)據(jù)5、7、7、x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為______。

解析 數(shù)據(jù)5、7、7、x的平均數(shù)x==。

①當(dāng)x≤5時(shí)，數(shù)據(jù)從小到大排列為：x、5、7、7，則中位數(shù)是=6。根據(jù)已知得=6，所以x=5。

②當(dāng)5

③當(dāng)x≥7時(shí)，數(shù)據(jù)從小到大排列為：5、7、7、x，則中位數(shù)是。根據(jù)已知得=7，所以x=9。

所以x的值為5或9。

點(diǎn)評 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序依次排列（即使相等的數(shù)也應(yīng)全部參加排序），當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，就取最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。

考點(diǎn)4 創(chuàng)新情境應(yīng)用題

例5 某校九年級（1）班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號召， 每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊。特別值得一提的是小李、小王兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書。班長統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：

（1）分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；

（2）請計(jì)算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)， 并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由。

分析 本題是一道集方程組、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)于一體的表格信息題，根據(jù)已知條件及表格數(shù)據(jù)信息可知：捐7冊書人數(shù)+捐8冊書人數(shù)=40-（6+8+15+2）=9；捐7冊書總數(shù)+捐8冊書總數(shù)=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）。由此可設(shè)未知數(shù)列方程組，求出捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。

解 （1）設(shè)捐7冊書有x人，捐8冊書有y人，根據(jù)題意得

x+y=40-（6+8+15+2）=9，7x+8y=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）=66， 解得x=6，y=3。

所以捐7冊圖書有6人，捐8冊圖書有3人。

（2）捐書的平均數(shù)為320÷40=8（冊），捐書的中位數(shù)為6冊，捐書的眾數(shù)為6冊。

中位數(shù)或眾數(shù)可以用來反映全班同學(xué)的一般捐書情況，而平均數(shù)為8冊不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況。因?yàn)槎鄶?shù)同學(xué)的捐書在6本左右，而捐書8冊的只有3人。

例6 閱讀理解：市盈率是某種股票每股市價(jià)與每股盈利的比率（即某只股票的市盈率=該股票當(dāng)前每股市價(jià)÷該股票上一年每股盈利）。市盈率是估計(jì)股票價(jià)值的最基本、最重要的指標(biāo)之一。一般認(rèn)為，該比率保持在30以下是正常的，風(fēng)險(xiǎn)小，值得購買；過大則說明股價(jià)高，風(fēng)險(xiǎn)大，購買時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。

應(yīng)用：某日一股民通過互聯(lián)網(wǎng)了解到如下三方面的信息：

①甲股票當(dāng)日每股市價(jià)與上年每股盈利分別為5元、0.2元，乙股票當(dāng)日每股市價(jià)與上年每股股盈利分別為8元、0.01元。

②該股民所購買的15只股票的市盈率情況如下表：

③丙股票最近10天的市盈率依次為：

20 20 30 28 32 35 38 42 40 44

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩只股票的市盈率分別是多少？

（2）該股民所購買的15只股票中風(fēng)險(xiǎn)較小的有幾只？

（3）求該股民所購15只股票的市盈率的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。

分析 這是一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是要理解題意，看清所給信息的含義。

解 （1）甲股票的市盈率為5÷0.2=25，乙股票的市盈率為8÷0.01=800；

（2）市盈率小于30時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)較小，因而有5只；

（3）平均數(shù)為100，中位數(shù)為59，眾數(shù)為80；

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。我們要根據(jù)實(shí)際問題的具體內(nèi)容和考查目標(biāo)，靈活選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來反映一組數(shù)據(jù)某個(gè)方面的特征。數(shù)據(jù)的代表要求掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等基本概念，并能夠合理應(yīng)用它們解決實(shí)際問題。下面對這部分內(nèi)容的考點(diǎn)進(jìn)行分類解析。

考點(diǎn)1 平均數(shù)的求法

平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的平均大小。作為“一般水平”的平均數(shù)可以通過計(jì)算得到，一般的計(jì)算方法是：用一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

例1 某班在一次數(shù)學(xué)測試后，成績統(tǒng)計(jì)如下表：

該班這次數(shù)學(xué)測試的平均成績是（ ）

A.82 B.75 C.65 D.62

解析 本題要根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，

=82。故答案選A。

點(diǎn)評 本題考查加權(quán)平均數(shù)公式，是總和除以總?cè)藬?shù)而得到平均成績，這種加權(quán)思想值得大家重視，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)校八年級（6個(gè)班）的數(shù)學(xué)平均成績，就不能簡單地對6個(gè)班的平均分求平均數(shù)，而應(yīng)該把6個(gè)班的總分除以6個(gè)班總?cè)藬?shù)才能得出八年級數(shù)學(xué)平均分。

考點(diǎn)2 眾數(shù)和中位數(shù)的求法

求解此類問題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察，明確各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)定義求解。

例2 某學(xué)校四個(gè)綠化小組在植樹節(jié)這天種下白楊樹的棵數(shù)如下：10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______。

解析 根據(jù)眾數(shù)的定義，當(dāng)x=10時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；當(dāng)x=8時(shí)，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)；當(dāng)x為其他數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)還是10。所以，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)必定是10。

由這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，得=10，x=12。

把數(shù)據(jù)從小到大排序，得8、10、10、12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=10。

點(diǎn)評 眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個(gè)；有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中也可能沒有眾數(shù)。比如數(shù)據(jù)1、2、2、3、3中，2和3都是眾數(shù)，而數(shù)據(jù)2、2、3、3中就沒有眾數(shù)。作為一組數(shù)據(jù)的代表，眾數(shù)是“屈指可數(shù)的”。

例3 某中學(xué)為了解某年級1 200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________。

解析 從調(diào)查數(shù)據(jù)可知，參加實(shí)踐活動(dòng)9天的次數(shù)最多，即眾數(shù)為9天，而中位數(shù)從4天開始到最多13天中，50人參加了調(diào)查，中位數(shù)應(yīng)為第25、26人，恰好都為9天，故中位數(shù)也為9天。

點(diǎn)評 將一組數(shù)據(jù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕袝r(shí)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）或兩個(gè)數(shù)據(jù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)）的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)代表著一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

考點(diǎn)3 利用眾數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系求字母的值

這類題目在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意后列方程求解。

例4 一組數(shù)據(jù)5、7、7、x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為______。

解析 數(shù)據(jù)5、7、7、x的平均數(shù)x==。

①當(dāng)x≤5時(shí)，數(shù)據(jù)從小到大排列為：x、5、7、7，則中位數(shù)是=6。根據(jù)已知得=6，所以x=5。

②當(dāng)5

③當(dāng)x≥7時(shí)，數(shù)據(jù)從小到大排列為：5、7、7、x，則中位數(shù)是。根據(jù)已知得=7，所以x=9。

所以x的值為5或9。

點(diǎn)評 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序依次排列（即使相等的數(shù)也應(yīng)全部參加排序），當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，就取最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。

考點(diǎn)4 創(chuàng)新情境應(yīng)用題

例5 某校九年級（1）班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號召， 每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊。特別值得一提的是小李、小王兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書。班長統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：

（1）分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；

（2）請計(jì)算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)， 并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由。

分析 本題是一道集方程組、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)于一體的表格信息題，根據(jù)已知條件及表格數(shù)據(jù)信息可知：捐7冊書人數(shù)+捐8冊書人數(shù)=40-（6+8+15+2）=9；捐7冊書總數(shù)+捐8冊書總數(shù)=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）。由此可設(shè)未知數(shù)列方程組，求出捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。

解 （1）設(shè)捐7冊書有x人，捐8冊書有y人，根據(jù)題意得

x+y=40-（6+8+15+2）=9，7x+8y=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）=66， 解得x=6，y=3。

所以捐7冊圖書有6人，捐8冊圖書有3人。

（2）捐書的平均數(shù)為320÷40=8（冊），捐書的中位數(shù)為6冊，捐書的眾數(shù)為6冊。

中位數(shù)或眾數(shù)可以用來反映全班同學(xué)的一般捐書情況，而平均數(shù)為8冊不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況。因?yàn)槎鄶?shù)同學(xué)的捐書在6本左右，而捐書8冊的只有3人。

例6 閱讀理解：市盈率是某種股票每股市價(jià)與每股盈利的比率（即某只股票的市盈率=該股票當(dāng)前每股市價(jià)÷該股票上一年每股盈利）。市盈率是估計(jì)股票價(jià)值的最基本、最重要的指標(biāo)之一。一般認(rèn)為，該比率保持在30以下是正常的，風(fēng)險(xiǎn)小，值得購買；過大則說明股價(jià)高，風(fēng)險(xiǎn)大，購買時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。

應(yīng)用：某日一股民通過互聯(lián)網(wǎng)了解到如下三方面的信息：

①甲股票當(dāng)日每股市價(jià)與上年每股盈利分別為5元、0.2元，乙股票當(dāng)日每股市價(jià)與上年每股股盈利分別為8元、0.01元。

②該股民所購買的15只股票的市盈率情況如下表：

③丙股票最近10天的市盈率依次為：

20 20 30 28 32 35 38 42 40 44

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩只股票的市盈率分別是多少？

（2）該股民所購買的15只股票中風(fēng)險(xiǎn)較小的有幾只？

（3）求該股民所購15只股票的市盈率的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。

分析 這是一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是要理解題意，看清所給信息的含義。

解 （1）甲股票的市盈率為5÷0.2=25，乙股票的市盈率為8÷0.01=800；

（2）市盈率小于30時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)較小，因而有5只；

（3）平均數(shù)為100，中位數(shù)為59，眾數(shù)為80；