常思江,王中原,劉鐵錚

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094;2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院 軍貿(mào)裝備發(fā)展部,北京 100089)

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)彈藥武器的基本要求,彈藥應(yīng)具有精確制導(dǎo)控制的能力。對(duì)此,常規(guī)彈藥的制導(dǎo)化改造是一條頗具吸引力的低成本途徑。在常規(guī)彈藥中,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈是各國(guó)大量裝備并經(jīng)常使用的,近年來(lái)不少?lài)?guó)家對(duì)其開(kāi)展了彈道控制方面的研究。旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈繞其縱軸高速旋轉(zhuǎn)以保持穩(wěn)定飛行,這給彈道控制帶來(lái)了極大的困難。現(xiàn)有的用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的控制機(jī)構(gòu)主要包括增阻機(jī)構(gòu)[1]、減旋機(jī)構(gòu)[2]及脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)[3]等,這些機(jī)構(gòu)的應(yīng)用避開(kāi)了彈體高旋這一難點(diǎn),但由于其工作狀態(tài)是離散和有限次的,故這些有控旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈還難以滿(mǎn)足精確打擊的要求。

目前,一種鴨式布局雙旋彈成為極具發(fā)展?jié)摿Φ挠锌匦D(zhuǎn)彈,如圖1所示,其由前體(裝有鴨舵)和后體兩部分組成,二者間采用滾動(dòng)軸承連接,在飛行過(guò)程中可分別以低速(每秒十幾轉(zhuǎn))和高速(每秒幾百轉(zhuǎn))繞彈體縱軸旋轉(zhuǎn),故謂之“雙旋”。此種結(jié)構(gòu)旨在克服彈體高速自旋給彈道控制帶來(lái)的固有困難。

圖1 鴨式布局雙旋彈結(jié)構(gòu)示意圖

早在20世紀(jì)70年代,Widmayer R S[4]就提出了雙旋彈的概念,并從工程角度進(jìn)行了初步探索;Costello M等[5]對(duì)無(wú)控雙旋彈的彈道模型和飛行特性進(jìn)行了分析;德法研究所的Wernert P等[6-8]針對(duì)頭部引信與后彈體滾轉(zhuǎn)解耦的有控旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行了氣動(dòng)特性分析、穩(wěn)定性分析及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等一系列的初步研究。國(guó)內(nèi)最早是由一些引信方面的專(zhuān)家、學(xué)者通過(guò)消化、吸收國(guó)外技術(shù)資料,提出在旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈上發(fā)展二維彈道修正引信,由此開(kāi)展了關(guān)于減旋裝置[9]、修正能力[10]、氣動(dòng)特性數(shù)值模擬[11-12]等方面的初步研究。

由于雙旋彈轉(zhuǎn)速特性與常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈的差異較大,有必要建立合理的飛行動(dòng)力學(xué)模型,并描述兩體差動(dòng)自旋、鴨舵控制等條件下的彈道變化規(guī)律,這有助于控制方案的設(shè)計(jì)。上述國(guó)外文獻(xiàn)偏重于研究結(jié)果,分析過(guò)程不詳甚至有不合理之處,而國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)在彈道特性描述方面還不是很深入。對(duì)此,本文擬從飛行原理入手,在我國(guó)外彈道理論體系[13]下,詳細(xì)討論鴨式布局雙旋彈的飛行動(dòng)力學(xué)建模并進(jìn)行仿真分析,以期為我國(guó)今后研制該類(lèi)彈箭提供必要的理論依據(jù)。

1 飛行原理

在身管中未發(fā)射時(shí),彈丸舵面折疊在前體控制艙內(nèi),全彈外表與普通旋轉(zhuǎn)彈無(wú)異。當(dāng)發(fā)射出炮口后,舵面暫不張開(kāi),飛行時(shí)前、后體可形成差動(dòng)自旋,前體轉(zhuǎn)速衰減快于后體。當(dāng)彈丸飛行進(jìn)入預(yù)定區(qū)域后,鴨舵張開(kāi),增大了前體的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩,使其轉(zhuǎn)速衰減進(jìn)一步加大,很快達(dá)到一較低水平,而后體幾乎不受影響,仍可保持較高轉(zhuǎn)速以維持陀螺穩(wěn)定。如能合理設(shè)計(jì)前、后體參數(shù)(如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等),彈丸可在“雙旋”條件下保持飛行穩(wěn)定,同時(shí)前體轉(zhuǎn)速低,易于采用鴨舵實(shí)現(xiàn)較精確的彈道控制。

由于前、后體之間存在差動(dòng)滾轉(zhuǎn),在六自由度剛體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上增加了一個(gè)自由度,因此必須建立七自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型。

2 飛行動(dòng)力學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系

除外彈道學(xué)中常用的彈體坐標(biāo)系、彈軸坐標(biāo)系及速度坐標(biāo)系等[13],對(duì)前、后彈體還應(yīng)分別建立前體坐標(biāo)系ox1y1Fz1F和后體坐標(biāo)系ox1y1Az1A,如圖2所示。

圖2 前體坐標(biāo)系和后體坐標(biāo)系

后體坐標(biāo)系ox1y1Az1A與常規(guī)的彈體坐標(biāo)系ox1y1z1是重合的,而前體坐標(biāo)系ox1y1Fz1F則是在后體坐標(biāo)系基礎(chǔ)上將oy1A軸繞ox1軸轉(zhuǎn)過(guò)角度Δγ得到,Δγ為差動(dòng)滾轉(zhuǎn)角。根據(jù)此定義,有

Δγ=γF-γA

(1)

式中:γF,γA分別為前體和后體的滾轉(zhuǎn)角;γA與彈體滾轉(zhuǎn)角γ相同。

2.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

鴨式布局雙旋彈采用鴨舵控制,故可在速度坐標(biāo)系中建立質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程:

式中:t為飛行時(shí)間;m為彈體質(zhì)量;v為速度;θa為彈道傾角;ψ2為彈道偏角;Fx2,Fy2,Fz2為除控制力外的合外力在速度坐標(biāo)系中的分量;Fc,x2,Fc,y2,Fc,z2分別為鴨舵控制力在速度坐標(biāo)系中的分量;彈箭無(wú)控飛行時(shí)k=0,有控飛行時(shí)k=1。

由于方程中不顯含彈丸的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù),故質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與普通旋轉(zhuǎn)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[13]形式上是完全相同的。

2.3 繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

式中:Jy,F,Jx,F分別為前體對(duì)其自身慣性主軸的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。后體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式類(lèi)似,只需將下標(biāo)由F換成A。

根據(jù)動(dòng)量矩定理,有

式中:LF為前體的動(dòng)量矩矢量;ω1為彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量;MF為前體所受的合外力矩矢量;MV為后體作用于前體的滾轉(zhuǎn)約束力矩矢量;FV為后體作用在前體上的約束力矢量;xF為前體質(zhì)心到前、后體軸承耦合點(diǎn)的力臂矢量。

設(shè)動(dòng)量矩LF在彈軸坐標(biāo)系的投影分量分別為L(zhǎng)F,ξ,LF,η,LF,ζ;角速度ω1在彈軸坐標(biāo)系的投影分量分別為ω1ξ,ω1η,ω1ζ;外力矩MF在彈軸坐標(biāo)系的投影分量分別為MF,ξ,MF,η,MF,ζ;滾轉(zhuǎn)約束力矩MV在彈軸坐標(biāo)系上的分量分別為MV,0,0,則矢量方程(4)在彈軸坐標(biāo)系中的標(biāo)量形式為

前體動(dòng)量矩在彈軸坐標(biāo)系中可表示為

式中:ωF,ξ,ωF,η,ωF,ζ是前體繞全彈質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的總角速度ωF在彈軸坐標(biāo)系中的分量;由于前、后體差動(dòng)自旋,近似認(rèn)為ωF,η≈ωη和ωF,ζ≈ωζ,ωη,ωζ分別為全彈角速度在彈軸坐標(biāo)系o′η軸和o′ζ軸上的分量。

利用式(3)～式(6),采用類(lèi)似方法處理雙旋彈的后體,可得繞全彈質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程:

式中:

雙旋彈的繞心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中:φa,φ2分別為彈體高低擺動(dòng)角和方位擺動(dòng)角。

以上質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程就構(gòu)成了鴨式布局雙旋彈的七自由度飛行動(dòng)力學(xué)模型。

2.4 作用在彈上的力和力矩

在前體坐標(biāo)系ox1y1Fz1F中建立鴨舵控制力模型,并將其投影到速度坐標(biāo)系,可得:

式中:Fc,x1,Fc,y1分別為舵面偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的軸向力和法向力;δ1,δ2分別為彈體的高低攻角和側(cè)向攻角;Fc,x2,Fc,y2,Fc,z2分別為鴨舵控制力在速度坐標(biāo)系中的分量。

鴨舵控制力矩在彈軸坐標(biāo)系中表示為

式中:ltG為舵面壓心到彈體質(zhì)心的距離。

舵面滾轉(zhuǎn)阻尼力矩為

為便于研究,本文暫不考慮一些氣動(dòng)力和力矩的耦合效應(yīng),將作用在彈上的重力、阻力、升力、馬格努斯力及翻轉(zhuǎn)力矩、赤道阻尼力矩均按全彈組合體進(jìn)行計(jì)算,而作用在前、后體上的馬格努斯力矩和極阻尼力矩由于具有較大差別而應(yīng)分別計(jì)算。

滾轉(zhuǎn)約束力矩MV主要是由前、后體之間連接軸承產(chǎn)生的黏性阻尼力矩與滾動(dòng)摩擦力矩組成。為便于分析,這里將滾動(dòng)摩擦力矩折算到黏性阻尼力矩中,則有

式中:cV為折算了滾動(dòng)摩擦影響的阻尼系數(shù)。

3 彈道仿真

3.1 主要仿真條件

根據(jù)以上飛行動(dòng)力學(xué)模型可編制程序進(jìn)行彈道仿真,主要仿真條件為:①前、后體及組合體在不同馬赫數(shù)下的氣動(dòng)力系數(shù)采用工程方法[14]估算;②前體兩對(duì)鴨舵正交布置,其中一對(duì)為減旋舵,另一對(duì)的舵偏角δc=5°,并在低速滾轉(zhuǎn)下繼電式偏轉(zhuǎn),單片舵面的面積為3.42 cm2;③前、后體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jy,F=0.011 8 kg·m2,Jx,F=0.001 2 kg·m2,Jy,A=0.042 4 kg·m2,Jx,A=0.004 3 kg·m2;④仿真時(shí)取初速v0=980 m/s,射角θ0=45°。

3.2 無(wú)控飛行彈道特性

根據(jù)以上條件首先進(jìn)行無(wú)控彈道特性仿真,結(jié)果如圖3～圖5所示。其中,圖3為舵面全程不張開(kāi)和在t=30 s處張開(kāi)所對(duì)應(yīng)的前、后體轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn);圖4和圖5分別為舵面全程不張開(kāi)與舵面在炮口立即張開(kāi)所對(duì)應(yīng)的全彈道攻角δ和偏流z曲線(xiàn)。

由圖3可知,當(dāng)舵面未張開(kāi)時(shí),出炮口后前、后體轉(zhuǎn)速就產(chǎn)生逐漸增大的差異,前體轉(zhuǎn)速衰減明顯快于后體,一段時(shí)間后(圖中約為10 s)前體轉(zhuǎn)速基本保持為后體轉(zhuǎn)速的60%左右。這主要是由于前、后體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)加速度不同,并形成轉(zhuǎn)速差,這使兩體間產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)約束力矩并引起兩體極阻尼力矩和馬格努斯力矩的差別;這些因素又反作用于轉(zhuǎn)速,使彈體在舵面未張開(kāi)時(shí)就形成雙旋。當(dāng)舵面張開(kāi)后,前體轉(zhuǎn)速急劇衰減,當(dāng)t=60 s時(shí),前體轉(zhuǎn)速約為10 r/s,而后體轉(zhuǎn)速約為196 r/s。從圖中還可以看出,舵面張開(kāi)與否對(duì)前體轉(zhuǎn)速影響極大(差異超過(guò)100 r/s),而對(duì)后體轉(zhuǎn)速變化影響較小(僅為5 r/s左右),這也是雙旋彈保持飛行穩(wěn)定的關(guān)鍵所在。

圖3 不同條件下前、后體轉(zhuǎn)速變化

圖4 不同條件下全彈道攻角δ變化

圖5 不同條件下全彈道偏流z變化

根據(jù)圖4、圖5,與舵面全程不張開(kāi)的情形相比,當(dāng)舵面在炮口張開(kāi),全彈道攻角略小(圖中最大差異約為0.3°),偏流也較小(圖中最大差異約為100 m)。從表面上看,舵面張開(kāi)時(shí),由于鴨舵位于前部,會(huì)因彈丸攻角的存在形成一個(gè)附加翻轉(zhuǎn)力矩,從而增大全彈攻角。但由于前體轉(zhuǎn)速在舵面滾轉(zhuǎn)阻尼作用下快速衰減并帶動(dòng)后體轉(zhuǎn)速加速衰減,使得全彈轉(zhuǎn)速明顯小于舵面不張開(kāi)時(shí)的轉(zhuǎn)速,加之穩(wěn)定飛行的彈丸攻角較小,則轉(zhuǎn)速衰減的影響超過(guò)了舵面翻轉(zhuǎn)力矩的影響,從而使得彈道上的動(dòng)力平衡角在舵面張開(kāi)條件下是減小的,進(jìn)而導(dǎo)致偏流也減小,這符合一般的外彈道規(guī)律。從數(shù)值上看,由于前、后體參數(shù)設(shè)置較為合理,這種影響不是很大,彈丸仍可保持良好的飛行穩(wěn)定性。

3.3 有控飛行彈道特性

下面考察雙旋彈體在控制作用下的攻角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。取鴨舵啟控時(shí)刻為t=60.1 s,仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6中的δc為舵偏角,圖7中的XR表示彈丸的剩余飛行斜距離。

圖6 不同舵偏角對(duì)應(yīng)的攻角擺動(dòng)曲線(xiàn)

圖7 控制作用下彈軸繞速度軸的變化

圖6反映了不同舵面偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的彈體攻角響應(yīng)。由圖所示,在鴨舵控制力和控制力矩作用下,攻角形成振蕩,幅值衰減較緩慢,振蕩頻率逐漸加快,舵面偏轉(zhuǎn)角相差2°,對(duì)應(yīng)的攻角幅值也大約相差2°,舵面偏轉(zhuǎn)角對(duì)彈體穩(wěn)定性的影響較大。

分析圖7,正的攻角分量δ2在控制力矩作用下進(jìn)一步增大,但由于后體的高速自旋形成陀螺力矩,抑制了攻角的發(fā)散。在控制力矩和陀螺力矩的共同作用下,彈軸圍繞速度軸形成幾乎等幅的圓運(yùn)動(dòng),攻角二分量δ1,δ2均是按照一定頻率的弱收斂性振蕩,且當(dāng)控制方位γF=90°時(shí)為側(cè)向彈道控制,δ1最大幅值小于δ2最大幅值。由于圖中的攻角最大幅值并未超過(guò)一定限值(如15°),此時(shí)彈體為全彈道飛行穩(wěn)定。

綜上,如果控制參數(shù)或彈道參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng),有可能在舵控瞬時(shí)使攻角超過(guò)最大限值,從而引起飛行失穩(wěn)。而近乎等幅的攻角振蕩也勢(shì)必給該類(lèi)有控彈的飛行控制帶來(lái)負(fù)面影響,須采取一定方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行適配性設(shè)計(jì),或通過(guò)對(duì)雙旋彈結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)參數(shù)等的優(yōu)化,盡可能減弱攻角振蕩。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了鴨式布局雙旋彈的飛行原理,在我國(guó)外彈道理論體系下建立了鴨舵控制雙旋彈的飛行動(dòng)力學(xué)模型,編制了計(jì)算程序,對(duì)其彈道特性進(jìn)行了仿真分析,得到了該類(lèi)旋轉(zhuǎn)彈無(wú)控飛行和有控飛行時(shí)主要彈道參數(shù)的變化規(guī)律,為鴨式布局雙旋彈的彈道參數(shù)優(yōu)化、穩(wěn)定性分析及控制方案設(shè)計(jì)等提供了理論依據(jù)。目前,國(guó)內(nèi)對(duì)雙旋彈的研究尚處于初步階段,實(shí)際飛行中彈體雙旋與鴨舵控制的耦合效應(yīng)及其對(duì)飛行控制的影響,還需進(jìn)一步的理論探討,并結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)開(kāi)展深入研究。

[1] STOCKENSTROM A.A simplified approach to range dispersion reduction[C]// The 20th International Symposium on Ballistics.Orlando,USA:IBC,2002:179-185.

[2] PETTERSSON T,BURETTA R,COOK D.Aerodynamics and flight stability for a course corrected artillery round[C]// The 23rd International Symposium on Ballistics.Tarragona,Spain:IBC,2007:647-653.

[3] CORRIVEAU D,BERNER C,FLECK V.Trajectory correction using impulse thrusters for conventional artillery projectiles[C]// The 23rd International Symposium on Ballistics.Tarragona,Spain:IBC,2007:639-645.

[4] WIDMAYER R S.Terminal trajectory correction capability for standard spinning projectiles[C]// The 2nd International Symposium on Ballistics.Daytona,USA:IBC,1976:1-14.

[5] COSTELLO M,PETERSON A.Linear theory of a dual-spin projectile in atmospheric flight[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2000,23(5):789-797.

[6] WERNERT P,LEOPOLD F,BIDINO D,et al.Wind tunnel tests and open-loop trajectory simulations for a 155 mm canards guided spin stabilized projectile[C]// AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit.Honolulu,Hawaii,USA:AIAA,2008:1-17.

[7] WERNERT P.Stability analysis for canard guided dual-spin stabilized projectiles[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference.Chicago,Illinois,USA:AIAA,2009:1-24.

[8] THEODOULIS S,WERNERT P.Flight control for a class of 155 mm spin-stabilized projectiles with course correction fuse(CCF)[C]// AIAA Guidance,Navigation and Control Conference.Portland,Oregon,USA:AIAA,2011:1-10.

[9] 揭濤,施坤林.旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈彈道修正引信減旋裝置研究[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2007,29(5):9-12.

JIE Tao,SHI Kun-lin.Study on despining device of course correction fuze for spin-stabilized projectile[J].Journal of Detection & Control,2007,29(5):9-12.(in Chinese)

[10] 李虎全,李世義,羅會(huì)甫,等.旋轉(zhuǎn)彈彈道修正引信修正能力仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(9):2 543-2 545.

LI Hu-quan,LI Shi-yi,LUO Hui-pu,et al.Study on correcting ability of trajectory correction fuze for spin stabilized projectiles[J].Journal of System Simulation,2009,21(9):2 543-2 545.(in Chinese)

[11] JI X,WANG H,ZENG S,et al.Lateral-directional aerodynamics of a canard guided spin stabilized projectile at supersonic velocity[J].Applied Mechanics and Materials,2012(110/116):4 343-4 350.

[12] JI X,WANG H,ZENG S,et al.Longitudinal aerodynamics of a canard guided spin stabilized projectile[J].Advanced Materials Research,2012(443/444):719-723.

[13] 韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.

HAN Zi-peng.Exterior ballistics for projectiles[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2008.(in Chinese)

[14] MOORE F G.Approximate methods for weapon aerodynamics[M].Reston,Virginia,USA:American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc.,2002.