李 杰,魯傳敬,陳 鑫,曹嘉怡

(1.上海交通大學(xué) 工程力學(xué)系,上海 200240;2.水動力學(xué)教育部重點實驗室,上海 200240)

潛射導(dǎo)彈是海軍裝備的重要兵器之一,它具有可移動性和隱蔽性兩大優(yōu)點,在現(xiàn)代海戰(zhàn)中具有重要地位。在導(dǎo)彈水下運動的過程中,肩部及尾部通常附有空泡。導(dǎo)彈出水過程中,空化數(shù)逐漸減小,肩部空泡長度逐漸增加。受到艇速或橫向來流的影響,出現(xiàn)空泡向背流側(cè)“堆積”的現(xiàn)象[1],迎流側(cè)的空泡長度短于背流側(cè)空泡長度?？张莸男螒B(tài)變化直接影響了潛射導(dǎo)彈的流體動力,在肩部空泡尾段,由于迎、背流兩側(cè)流場差異,形成局部橫向力和力矩,進而影響出水過程的姿態(tài)變化。出水的姿態(tài)和運動狀態(tài)的變化直接影響了之后的航行過程,通常對出水時角度變化和角速度都有一定的要求。研究附著空泡對潛射導(dǎo)彈彈道影響規(guī)律具有較為重要的意義。

關(guān)于水彈道問題,人們已經(jīng)開展了很多相關(guān)的工作。通常的研究思路為,在六自由度運動數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,對潛射導(dǎo)彈出水過程的流體動力按照作用位置、方向、不同階段、性質(zhì)等進行分解,基于試驗數(shù)據(jù)或理論結(jié)果給出各種流體動力的求解方法。胡海龍[2]將流體動力按照殼體和鰭舵分解,對不同情況下的水下彈道進行了仿真。潘光等[3]對高空遠程滑翔魚雷全彈道進行劃分并分析各階段彈道的主要特點。張月華[4]對海流對水彈道的影響進行了計算。李杰等[5]研究了等壓球狀尾泡模型作用下的彈道特性。鄭幫濤[6]介紹了潛射導(dǎo)彈水下發(fā)射及出水過程的研究現(xiàn)狀。覃東升等[7]將水彈道的數(shù)學(xué)模型和仿真算法應(yīng)用到航行體半實物仿真系統(tǒng)中。袁緒龍[8]等采用iSIGHT軟件對水彈道進行了建模與研究,實現(xiàn)了設(shè)計過程的自動化,提高了設(shè)計效率。彭正梁[9]針對潛射導(dǎo)彈無動力水下發(fā)射方式,建立了水彈道的數(shù)學(xué)仿真方法。曹嘉怡[10]基于Fluent軟件對發(fā)射過程流場進行數(shù)值模擬,考慮了尾部空泡的影響,獲得了運載器尾部燃氣泡影響下的運載器運動規(guī)律。

人們對考慮空泡的水彈道問題研究較少,對于航行速度較低或光順頭體外形的情況,空泡規(guī)模較小,相應(yīng)的肩部空泡影響不是十分明顯;但對于高速出水且易產(chǎn)生空泡頭型的彈體來說,空泡對運動軌跡和出水參數(shù)具有顯著影響。本文根據(jù)垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈帶空泡出水過程中的空泡尾段壓力分布特性,建立了空泡尾段橫向力模型。通過對潛射導(dǎo)彈所受流體動力進行建模,求解導(dǎo)彈運動方程,得到不同工況下的水彈道結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型

垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈水下航行時附有肩空泡和尾空泡,如圖1所示。

圖1 潛射導(dǎo)彈肩空泡與尾空泡示意圖

圖1中,oxy為彈體坐標(biāo)系,x沿彈軸方向并指向頭部;?為柱坐標(biāo)中的角度。泡內(nèi)密度較小,空泡覆蓋區(qū)域壓力基本相同。在有攻角的情況下,肩空泡與尾空泡均呈現(xiàn)不對稱的狀態(tài)。肩空泡尾段(圖1中陰影部分)迎流側(cè)處于空泡的回射高壓區(qū),為沾濕狀態(tài);背流側(cè)處在空泡中,壓力為泡內(nèi)壓力。因此,肩空泡尾段部分會受到橫向合力。為了研究肩空泡發(fā)展及非對稱性對導(dǎo)彈的影響,對此橫向力和力矩進行建模,并與六自由度彈體運動方程結(jié)合[11],得到考慮空泡發(fā)展和不對稱性影響的帶空泡潛射導(dǎo)彈運動數(shù)學(xué)模型。尾空泡雖然也呈不對稱狀態(tài),但因其僅覆蓋彈體底部區(qū)域,采用簡化的等壓球狀尾泡模型[5]模擬尾空泡與水體的相互作用。

2 彈體運動方程

?G/?t+ω×G=F

(1)

?L/?t+ω×L+v×G=M

(2)

式中:G為彈體和周圍流體的總動量;L為相對于彈體系原點的總動量矩;彈體的角速度ω=(ωxωyωz);彈體的平移速度v=(vxvyvz);F,M分別為彈體所受的外力和外力矩;G,L可以用系統(tǒng)的慣性張量和速度矢量的點積表示:

(GL)T=(A+J)·U

(3)

式中:六維速度矢量的轉(zhuǎn)置列矢量U=(vxvyvzωxωyωz)T,A是附加流體質(zhì)量系數(shù)矩陣,J是彈體慣性系數(shù)矩陣。

3 彈體所受外力和外力矩

導(dǎo)彈受力沿彈軸方向的有頭部軸向阻力和尾部燃氣壓力,對應(yīng)頭型的阻力系數(shù)可以由試驗測量得到,也可以通過試驗數(shù)值計算得到。尾部燃氣壓力基于等壓球狀尾泡模型得到,該模型在文獻[5]中有具體描述。

根據(jù)細長體理論,全濕彈體單位切片所受橫向力可以表示為

式中:ρ為水的密度;d(x)為彈體切片直徑;Cd=1.2,為粘性系數(shù);vsy,vsz為切片運動速度。

vsy=vy+ωzx

(6)

vsz=vz-ωyx

(7)

物體所受橫向力為各切片受力沿彈軸的積分,考慮到空泡的影響,引入干濕標(biāo)志函數(shù)δ(x),切片完全沾濕時δ(x)=1,否則δ(x)=0。圖1陰影部分是被空泡部分覆蓋的區(qū)域,其橫向受力另外給出模型,在此不重復(fù)考慮,因此對應(yīng)的δ(x)數(shù)值也為0。各切片受到的橫向合力和合力矩為

式中:Fy,Fz為切片橫向合力在y,z方向的分量;My,Mz為切片合力矩在y,z方向的分量。

4 空泡發(fā)展及尾段橫向力模型

權(quán)曉波等[12]進行的帶攻角航行體空化特性試驗,及筆者開展的相應(yīng)工況的流場數(shù)值模擬結(jié)果[13]均表明,由于迎、背流兩側(cè)空泡長度差異,在肩空泡尾段彈體兩側(cè)壓差較大。圖2所示為攻角α=8°,空化數(shù)σ=0.3的迎背流兩側(cè)壓力系數(shù)分布,其中R為航行體半徑,Cp為壓力系數(shù),迎流側(cè)空泡尾緣坐標(biāo)約為4.5R,背流側(cè)尾緣坐標(biāo)約為7.5R。在4.5R到7.5R之間迎背流兩側(cè)存在明顯壓差Δp,此段所受的流體動力不能忽視。

圖2 帶攻角空泡壓力分布數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果比較(α=8°,σ=0.3)

導(dǎo)彈水下航行過程中,空化數(shù)σ=(ρgh+p0-pv)/(0.5ρv2),其中,p0為大氣壓,pv為飽和蒸汽壓;h,v分別為潛射導(dǎo)彈航行深度和速度。隨著深度降低,σ通常逐漸減小,空泡處在發(fā)展生長的過程。可以認為空泡的長度近似呈線性增長[13]。

lc=lc0+vc(t-t0)

(12)

式中:lc為空泡長度,為迎流側(cè)、背流側(cè)空泡長度的平均值;vc為空泡生長速度,近似為常數(shù);t0,lc0分別為肩空泡形成時間及相應(yīng)時刻空泡長度。

空泡閉合點組成一環(huán)形,假定其位于同橫截面有一定夾角的平面內(nèi),閉合點坐標(biāo)(x0,y0)滿足:

x0-[(x1-x2)/(2R)]y0=(x2+x1)/2

(13)

式中:x1,x2對應(yīng)于迎、背流側(cè)空泡閉合點軸向坐標(biāo),坐標(biāo)軸方向如圖1所示。y0=Rcos?,其中,?為柱坐標(biāo)中的角度。

圖1陰影部分所示的空泡尾段部分所受到的橫向力和力矩可以表達為

式中:Δp為空泡內(nèi)、外壓力差值,Δp=pr-pc,pc為泡內(nèi)壓力,pr為泡外壓力。假定Δp為常數(shù),則有

Fcy=-(π/2)RΔpΔx

(16)

Mcz≈-(π/2)RΔpΔx·xc

(17)

式中:Δx=x2-x1,為迎、背流空泡長度差;xc為空泡尾緣軸向坐標(biāo)均值,數(shù)值上等于(x1+x2)/2。

泡外壓力pr為

pr=p0+ρgh+Cc(0.5ρv2)

(18)

式中:Cc為回射壓力系數(shù),本文中取0.2。

5 計算結(jié)果及分析

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果比較(H*=20,Fr=11.02)

針對不同發(fā)射深度、出筒速度、空泡長度差、空泡發(fā)展速度等,采用彈道模型計算得到相應(yīng)工況的水彈道。圖4～圖7分別為不同發(fā)射深度、出筒速度、空泡長度差、空泡發(fā)展速度得到的彈道過程中的俯仰角和俯仰角速度變化。從計算結(jié)果可以看出,在所研究的范圍內(nèi),導(dǎo)彈基本保持豎直狀態(tài),俯仰角變化幅度在10°以內(nèi),彈尾出水時的俯仰角隨水深、Δx/R、空泡發(fā)展速度的增加而增加,隨出筒速度的增加而減小。相比較而言,Δx/R及空泡發(fā)展速度對俯仰角的影響較大。

圖4 不同發(fā)射深度下計算結(jié)果

圖5 不同出筒速度下計算結(jié)果

圖6 不同空泡長度差下計算結(jié)果

圖7 不同空泡回射推進速度下計算結(jié)果(H*=20,Fr=11.02,Δx/R=1.2)

為了分析問題方便,本文將迎、背流空泡長度差設(shè)定為常值。實際航行過程中,即使發(fā)射深度、出筒速度、艇速等均相同的情況下,空泡脫落、泡面波動等也會引起空泡長度的波動,迎、背流空泡長度差也是不斷變化的,這也就決定了出水時的俯仰角尤其是俯仰角速度存在一定的分布。

6 結(jié)束語

本文根據(jù)垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈帶空泡出水過程中的空泡尾段壓力分布特性,建立了空泡尾段橫向力模型。通過對潛射導(dǎo)彈所受流體動力進行建模,求解導(dǎo)彈運動方程,得到不同工況下的水彈道結(jié)果。研究結(jié)果表明:建立的空泡尾段橫向力模型能夠反映空泡對潛射導(dǎo)彈局部流體動力的影響規(guī)律;垂直發(fā)射時,空泡形態(tài)和發(fā)展差異是潛射導(dǎo)彈出水俯仰角速度有一定散布的主要影響因素。

[1] 張忠宇,姚熊亮,張阿漫.小攻角下三維細長體定?？栈螒B(tài)研究[J].物理學(xué)報,2013,62(20):204701-9.

ZHANG Zhong-yu,YAO Xiong-liang,ZHANG A-man.Cavitation shape of the three-dimensional slender at a small attack angle in a steady flow[J].Acta Phys Sin,2013,62(20):204701-9.(in Chinese)

[2] 胡海龍.無動力水下運載器的動力學(xué)建模與仿真分析[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

HU Hai-long.Research on dynamics modeling and simulaton analysis of underwater powerless carrier[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2010.(in Chinese)

[3] 潘光,吳文輝,毛昭勇,等.高空遠程滑翔魚雷全彈道仿真關(guān)鍵技術(shù)[J].魚雷技術(shù),2009,17(4):10-15.

PAN Guang,WU Wen-hui,MAO Zhao-yong,et al.Key technologies about complete trajectory simulation for high altitude long-range gliding torpedo[J].Torpedo Technology,2009,17(4):10-15.(in Chinese)

[4] 張月華.海流對水彈道的影響數(shù)值分析[J].四川兵工學(xué)報,2009,30(3):8-10.

ZHANG Yue-hua.Numerical analysis on influence of ocean current on water trajectroy[J].Journal of Sichuan Ordnance,2009,30(3):8-10.(in Chinese)

[5] 李杰,魯傳敬.潛射導(dǎo)彈尾部燃氣后效建模及數(shù)值模擬[J].彈道學(xué)報,2009,21(4):6-8.

LI Jie,LU Chuan-jing.The model of combustion gas bubble of submarine-lanched missile and numerical simulation[J].Journal of Ballistics,2009,21(4):6-8.(in Chinese)

[6] 鄭幫濤.潛射導(dǎo)彈出水過程水彈道及流體動力研究進展[J].導(dǎo)彈與航空運載技術(shù),2010(5):8-12.

ZHENG Bang-tao.Overview on hydroballistics and fluid dynamics of submarine-based missiles[J].Missiles and Space Vehicles,2010(5):8-12.(in Chinese)

[7] 覃東升,段雪松.某航行體水下航行段半實物仿真系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008,8(16):4 554-4 559.

QIN Dong-sheng,DUAN Xue-song.Design and realization of hardware-in-the-loop simulation for a vehicle’s underwater voyage[J].Science Technology and Engineering,2008,8(16):4 554-4 559.(in Chinese)

[8] 袁緒龍,王亞東,張宇文.iSIGHT在運載器出水彈道優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J].魚雷技術(shù),2010,18(4):253-257.

YUAN Xu-long,WANG Ya-dong,ZHANG Yu-wen.Application of iSIGHT to optimization design of water-exit trajectory for missile carrier[J].Torpedo Technology,2010,18(4):253-257.(in Chinese)

[9] 彭正梁,王寶壽.高速航行體與運載器水面分離平面彈道數(shù)值仿真[J].船舶力學(xué),2011,15(1/2):95-100.

PENG Zheng-liang,WANG Bao-shou.Numerical simulation on the trajectory of high speed vehicle separating from capsule near the free surface[J].Journal of Ship Mechanics,2011,15(1/2):95-100.(in Chinese)

[10] 曹嘉怡,魯傳敬,李杰,等.潛射導(dǎo)彈水下垂直自拋發(fā)射過程研究[J].水動力學(xué)研究與進展,2006,21(6):752-758.

CAO Jia-yi,LU Chuan-jing,LI Jie,et al.Research on the vertical launching of direct igniting under water missile[J].Chinese Journal of Hydrodynamics,2006,21(6):752-758.(in Chinese)

[11] 李杰.潛射導(dǎo)彈水下發(fā)射中的水動力學(xué)問題[D].上海:上海交通大學(xué),2002.

LI Jie.Study on hydrodynamic problems of missile launching underwater[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2002.(in Chinese)

[12] 權(quán)曉波,李巖,魏海鵬,等.大攻角下軸對稱航行體空化流動特性試驗研究[J].水動力學(xué)研究與進展,2008,23(6):662-667.

QUAN Xiao-bo,LI Yan,WEI Hai-peng,et al.An experiment study on cavitation of underwater vehicle’s surface at large angles of attack[J].Chinese Journal of Hydrodymamics,2008,23(6):662-667.(in Chinese)

[13] 李杰.高速水下航行體帶空泡出水研究[D].上海:上海交通大學(xué),2011.

LI Jie.Study on the water exit of a high speed underwater vehicle running with cavity[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2011.(in Chinese)