李 杰,魯傳敬,陳 鑫,曹嘉怡

(1.上海交通大學(xué) 工程力學(xué)系,上海 200240;2.水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

潛射導(dǎo)彈是海軍裝備的重要兵器之一,它具有可移動(dòng)性和隱蔽性兩大優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代海戰(zhàn)中具有重要地位。在導(dǎo)彈水下運(yùn)動(dòng)的過程中,肩部及尾部通常附有空泡。導(dǎo)彈出水過程中,空化數(shù)逐漸減小,肩部空泡長(zhǎng)度逐漸增加。受到艇速或橫向來流的影響,出現(xiàn)空泡向背流側(cè)“堆積”的現(xiàn)象[1],迎流側(cè)的空泡長(zhǎng)度短于背流側(cè)空泡長(zhǎng)度?？张莸男螒B(tài)變化直接影響了潛射導(dǎo)彈的流體動(dòng)力,在肩部空泡尾段,由于迎、背流兩側(cè)流場(chǎng)差異,形成局部橫向力和力矩,進(jìn)而影響出水過程的姿態(tài)變化。出水的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化直接影響了之后的航行過程,通常對(duì)出水時(shí)角度變化和角速度都有一定的要求。研究附著空泡對(duì)潛射導(dǎo)彈彈道影響規(guī)律具有較為重要的意義。

關(guān)于水彈道問題,人們已經(jīng)開展了很多相關(guān)的工作。通常的研究思路為,在六自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,對(duì)潛射導(dǎo)彈出水過程的流體動(dòng)力按照作用位置、方向、不同階段、性質(zhì)等進(jìn)行分解,基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論結(jié)果給出各種流體動(dòng)力的求解方法。胡海龍[2]將流體動(dòng)力按照殼體和鰭舵分解,對(duì)不同情況下的水下彈道進(jìn)行了仿真。潘光等[3]對(duì)高空遠(yuǎn)程滑翔魚雷全彈道進(jìn)行劃分并分析各階段彈道的主要特點(diǎn)。張?jiān)氯A[4]對(duì)海流對(duì)水彈道的影響進(jìn)行了計(jì)算。李杰等[5]研究了等壓球狀尾泡模型作用下的彈道特性。鄭幫濤[6]介紹了潛射導(dǎo)彈水下發(fā)射及出水過程的研究現(xiàn)狀。覃東升等[7]將水彈道的數(shù)學(xué)模型和仿真算法應(yīng)用到航行體半實(shí)物仿真系統(tǒng)中。袁緒龍[8]等采用iSIGHT軟件對(duì)水彈道進(jìn)行了建模與研究,實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)過程的自動(dòng)化,提高了設(shè)計(jì)效率。彭正梁[9]針對(duì)潛射導(dǎo)彈無動(dòng)力水下發(fā)射方式,建立了水彈道的數(shù)學(xué)仿真方法。曹嘉怡[10]基于Fluent軟件對(duì)發(fā)射過程流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,考慮了尾部空泡的影響,獲得了運(yùn)載器尾部燃?xì)馀萦绊懴碌倪\(yùn)載器運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

人們對(duì)考慮空泡的水彈道問題研究較少,對(duì)于航行速度較低或光順頭體外形的情況,空泡規(guī)模較小,相應(yīng)的肩部空泡影響不是十分明顯;但對(duì)于高速出水且易產(chǎn)生空泡頭型的彈體來說,空泡對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和出水參數(shù)具有顯著影響。本文根據(jù)垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈帶空泡出水過程中的空泡尾段壓力分布特性,建立了空泡尾段橫向力模型。通過對(duì)潛射導(dǎo)彈所受流體動(dòng)力進(jìn)行建模,求解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程,得到不同工況下的水彈道結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型

垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈水下航行時(shí)附有肩空泡和尾空泡,如圖1所示。

圖1 潛射導(dǎo)彈肩空泡與尾空泡示意圖

圖1中,oxy為彈體坐標(biāo)系,x沿彈軸方向并指向頭部;?為柱坐標(biāo)中的角度。泡內(nèi)密度較小,空泡覆蓋區(qū)域壓力基本相同。在有攻角的情況下,肩空泡與尾空泡均呈現(xiàn)不對(duì)稱的狀態(tài)。肩空泡尾段(圖1中陰影部分)迎流側(cè)處于空泡的回射高壓區(qū),為沾濕狀態(tài);背流側(cè)處在空泡中,壓力為泡內(nèi)壓力。因此,肩空泡尾段部分會(huì)受到橫向合力。為了研究肩空泡發(fā)展及非對(duì)稱性對(duì)導(dǎo)彈的影響,對(duì)此橫向力和力矩進(jìn)行建模,并與六自由度彈體運(yùn)動(dòng)方程結(jié)合[11],得到考慮空泡發(fā)展和不對(duì)稱性影響的帶空泡潛射導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。尾空泡雖然也呈不對(duì)稱狀態(tài),但因其僅覆蓋彈體底部區(qū)域,采用簡(jiǎn)化的等壓球狀尾泡模型[5]模擬尾空泡與水體的相互作用。

2 彈體運(yùn)動(dòng)方程

?G/?t+ω×G=F

(1)

?L/?t+ω×L+v×G=M

(2)

式中:G為彈體和周圍流體的總動(dòng)量;L為相對(duì)于彈體系原點(diǎn)的總動(dòng)量矩;彈體的角速度ω=(ωxωyωz);彈體的平移速度v=(vxvyvz);F,M分別為彈體所受的外力和外力矩;G,L可以用系統(tǒng)的慣性張量和速度矢量的點(diǎn)積表示:

(GL)T=(A+J)·U

(3)

式中:六維速度矢量的轉(zhuǎn)置列矢量U=(vxvyvzωxωyωz)T,A是附加流體質(zhì)量系數(shù)矩陣,J是彈體慣性系數(shù)矩陣。

3 彈體所受外力和外力矩

導(dǎo)彈受力沿彈軸方向的有頭部軸向阻力和尾部燃?xì)鈮毫?對(duì)應(yīng)頭型的阻力系數(shù)可以由試驗(yàn)測(cè)量得到,也可以通過試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算得到。尾部燃?xì)鈮毫诘葔呵驙钗才菽Ｐ偷玫?該模型在文獻(xiàn)[5]中有具體描述。

根據(jù)細(xì)長(zhǎng)體理論,全濕彈體單位切片所受橫向力可以表示為

式中:ρ為水的密度;d(x)為彈體切片直徑;Cd=1.2,為粘性系數(shù);vsy,vsz為切片運(yùn)動(dòng)速度。

vsy=vy+ωzx

(6)

vsz=vz-ωyx

(7)

物體所受橫向力為各切片受力沿彈軸的積分,考慮到空泡的影響,引入干濕標(biāo)志函數(shù)δ(x),切片完全沾濕時(shí)δ(x)=1,否則δ(x)=0。圖1陰影部分是被空泡部分覆蓋的區(qū)域,其橫向受力另外給出模型,在此不重復(fù)考慮,因此對(duì)應(yīng)的δ(x)數(shù)值也為0。各切片受到的橫向合力和合力矩為

式中:Fy,Fz為切片橫向合力在y,z方向的分量;My,Mz為切片合力矩在y,z方向的分量。

4 空泡發(fā)展及尾段橫向力模型

權(quán)曉波等[12]進(jìn)行的帶攻角航行體空化特性試驗(yàn),及筆者開展的相應(yīng)工況的流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果[13]均表明,由于迎、背流兩側(cè)空泡長(zhǎng)度差異,在肩空泡尾段彈體兩側(cè)壓差較大。圖2所示為攻角α=8°,空化數(shù)σ=0.3的迎背流兩側(cè)壓力系數(shù)分布,其中R為航行體半徑,Cp為壓力系數(shù),迎流側(cè)空泡尾緣坐標(biāo)約為4.5R,背流側(cè)尾緣坐標(biāo)約為7.5R。在4.5R到7.5R之間迎背流兩側(cè)存在明顯壓差Δp,此段所受的流體動(dòng)力不能忽視。

圖2 帶攻角空泡壓力分布數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較(α=8°,σ=0.3)

導(dǎo)彈水下航行過程中,空化數(shù)σ=(ρgh+p0-pv)/(0.5ρv2),其中,p0為大氣壓,pv為飽和蒸汽壓;h,v分別為潛射導(dǎo)彈航行深度和速度。隨著深度降低,σ通常逐漸減小,空泡處在發(fā)展生長(zhǎng)的過程。可以認(rèn)為空泡的長(zhǎng)度近似呈線性增長(zhǎng)[13]。

lc=lc0+vc(t-t0)

(12)

式中:lc為空泡長(zhǎng)度,為迎流側(cè)、背流側(cè)空泡長(zhǎng)度的平均值;vc為空泡生長(zhǎng)速度,近似為常數(shù);t0,lc0分別為肩空泡形成時(shí)間及相應(yīng)時(shí)刻空泡長(zhǎng)度。

空泡閉合點(diǎn)組成一環(huán)形,假定其位于同橫截面有一定夾角的平面內(nèi),閉合點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)滿足:

x0-[(x1-x2)/(2R)]y0=(x2+x1)/2

(13)

式中:x1,x2對(duì)應(yīng)于迎、背流側(cè)空泡閉合點(diǎn)軸向坐標(biāo),坐標(biāo)軸方向如圖1所示。y0=Rcos?,其中,?為柱坐標(biāo)中的角度。

圖1陰影部分所示的空泡尾段部分所受到的橫向力和力矩可以表達(dá)為

式中:Δp為空泡內(nèi)、外壓力差值,Δp=pr-pc,pc為泡內(nèi)壓力,pr為泡外壓力。假定Δp為常數(shù),則有

Fcy=-(π/2)RΔpΔx

(16)

Mcz≈-(π/2)RΔpΔx·xc

(17)

式中:Δx=x2-x1,為迎、背流空泡長(zhǎng)度差;xc為空泡尾緣軸向坐標(biāo)均值,數(shù)值上等于(x1+x2)/2。

泡外壓力pr為

pr=p0+ρgh+Cc(0.5ρv2)

(18)

式中:Cc為回射壓力系數(shù),本文中取0.2。

5 計(jì)算結(jié)果及分析

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較(H*=20,Fr=11.02)

針對(duì)不同發(fā)射深度、出筒速度、空泡長(zhǎng)度差、空泡發(fā)展速度等,采用彈道模型計(jì)算得到相應(yīng)工況的水彈道。圖4～圖7分別為不同發(fā)射深度、出筒速度、空泡長(zhǎng)度差、空泡發(fā)展速度得到的彈道過程中的俯仰角和俯仰角速度變化。從計(jì)算結(jié)果可以看出,在所研究的范圍內(nèi),導(dǎo)彈基本保持豎直狀態(tài),俯仰角變化幅度在10°以內(nèi),彈尾出水時(shí)的俯仰角隨水深、Δx/R、空泡發(fā)展速度的增加而增加,隨出筒速度的增加而減小。相比較而言,Δx/R及空泡發(fā)展速度對(duì)俯仰角的影響較大。

圖4 不同發(fā)射深度下計(jì)算結(jié)果

圖5 不同出筒速度下計(jì)算結(jié)果

圖6 不同空泡長(zhǎng)度差下計(jì)算結(jié)果

圖7 不同空泡回射推進(jìn)速度下計(jì)算結(jié)果(H*=20,Fr=11.02,Δx/R=1.2)

為了分析問題方便,本文將迎、背流空泡長(zhǎng)度差設(shè)定為常值。實(shí)際航行過程中,即使發(fā)射深度、出筒速度、艇速等均相同的情況下,空泡脫落、泡面波動(dòng)等也會(huì)引起空泡長(zhǎng)度的波動(dòng),迎、背流空泡長(zhǎng)度差也是不斷變化的,這也就決定了出水時(shí)的俯仰角尤其是俯仰角速度存在一定的分布。

6 結(jié)束語

本文根據(jù)垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈帶空泡出水過程中的空泡尾段壓力分布特性,建立了空泡尾段橫向力模型。通過對(duì)潛射導(dǎo)彈所受流體動(dòng)力進(jìn)行建模,求解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程,得到不同工況下的水彈道結(jié)果。研究結(jié)果表明:建立的空泡尾段橫向力模型能夠反映空泡對(duì)潛射導(dǎo)彈局部流體動(dòng)力的影響規(guī)律;垂直發(fā)射時(shí),空泡形態(tài)和發(fā)展差異是潛射導(dǎo)彈出水俯仰角速度有一定散布的主要影響因素。

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