摘 要：很多芯片背面鍍銀以幫助其與金屬的連接、改善背面電極的性能。但是在切割封裝過程中，一些芯片會發(fā)生鍍銀層脫落問題。通過分析，該問題與晶圓測試有關(guān)。分類與回歸樹方法是一種分析大量、模糊、隨機(jī)、含噪聲數(shù)據(jù)的有效工具，適合本問題的分析。通過它分析與該問題相關(guān)的大量歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了三個影響因素，它們可以合理解釋產(chǎn)生的問題，并經(jīng)受了進(jìn)一步實驗的驗證。

關(guān)鍵字：分類與回歸樹；鍍銀層脫落；晶圓測試

1 分類與回歸樹簡述

分類與回歸樹（Classification and Regression Tree， CART）是一種常見的決策樹分類方法。決策樹是以事例為基礎(chǔ)的歸納學(xué)習(xí)算法，利用一系列規(guī)則，從一組無次序、無規(guī)則的事例中建立樹狀圖用于分類與預(yù)測，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡方自動交互檢驗、二值邏輯回歸等也是常見方法。分類和回歸是通過已知對象多維度上的數(shù)據(jù)特點建立預(yù)測準(zhǔn)則，進(jìn)而通過該準(zhǔn)則和未知對象相應(yīng)維度上的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的過程。分類側(cè)重于預(yù)測對象在不同類間的歸屬；回歸則側(cè)重于預(yù)測對象的數(shù)值。

1984年，CART由Breiman[1]等提出，是一種分析大量、模糊、隨機(jī)、含噪聲數(shù)據(jù)的有效工具，可以發(fā)現(xiàn)其中隱含的、未知的、有潛在作用的信息和知識。在數(shù)據(jù)挖掘的大量實踐中發(fā)揮了很好的作用，如個人信用分析[2]等。CART方法通過簡單二叉樹進(jìn)行數(shù)據(jù)分類。二叉樹是由根結(jié)點、中間結(jié)點和葉結(jié)點組成。每個根結(jié)點和中間結(jié)點作為父結(jié)點均有2個子結(jié)點，葉結(jié)點不再分割。CART以選定特征從根結(jié)點開始反復(fù)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集合為兩個子集，直至葉結(jié)點。而該特征選自全部可能特征和分支，以在兩個子結(jié)點中減少產(chǎn)生子樣本的復(fù)雜度。CART方法可以有效處理缺失數(shù)據(jù)；有利于分析復(fù)雜樣本數(shù)據(jù)；同樣適用于連續(xù)和離散變量；易于理解、使用、說明、解釋。

2 CART的構(gòu)建、修剪和檢驗

完整地建立CART的過程是由構(gòu)造、剪枝和檢驗三部分有機(jī)組成。CART二叉樹的構(gòu)造就是采用自頂向下的方法從根結(jié)點開始遞歸地對每一結(jié)點上的樣本集合按照一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇分支屬性，并以此屬性的某一取值劃分樣本集合，向下建立分支，直到達(dá)到特定要求。選擇劃分屬性是逐個掃描預(yù)測變量和劃分閾值并選擇的過程，其中，利用復(fù)雜度函數(shù)來作出選擇，復(fù)雜度降低的增益代表了結(jié)點劃分的優(yōu)良性。通常利用熵、基尼指數(shù)等方法來構(gòu)造復(fù)雜度函數(shù)。因此，建立CART樹是一個尋找更小子樹根節(jié)點的拆分規(guī)則的過程。而當(dāng)滿足小結(jié)點、純結(jié)點、無分支劃分屬性條件中的某些條時，就停止劃分。

上述過程構(gòu)造出的樹未必最優(yōu)，為了防止過擬合現(xiàn)象，需要對樹進(jìn)行剪枝，以提高對未知樣本分類和回歸的能力。前剪枝和后剪枝兩種方法中，CART采用后剪枝方法，較前剪枝它往往更優(yōu)，前剪枝可能過早終止樹的生長。前剪枝是通過特定的判定標(biāo)準(zhǔn)在產(chǎn)生完全擬合整個訓(xùn)練集的完全增長的決策樹前就停止決策樹的生長。而確定合理的判定標(biāo)準(zhǔn)很困難。樹充分生長后，通過后剪枝方法去除多余的樹枝。CART 算法通常遵循最小代價成本進(jìn)行后剪枝。對于每個非葉節(jié)點，通過計算、比較其被修剪前、后的預(yù)期分類錯誤率，決定修剪與否。被修剪的結(jié)點成為葉結(jié)點，并標(biāo)記為樣本中元素個數(shù)最多的類別。

經(jīng)過構(gòu)建、修剪將產(chǎn)生一系列子樹，需要對它們的分類與回歸的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價，選出預(yù)期分類錯誤率最小的樹。通常可采取交叉驗證、抽取檢驗樣本和二次抽樣方法。交叉驗證利用樣本的子集輪換完成樹的訓(xùn)練和檢驗過程。其中每個記錄將用于檢驗一次，而各記錄用于訓(xùn)練的次數(shù)相同。即當(dāng)部分記錄用于訓(xùn)練，其余用于檢驗。而抽取檢驗樣本和二次抽樣都采用單獨的檢驗樣本。抽取檢驗樣本是從學(xué)習(xí)樣本中隨機(jī)抽出檢驗樣本，而二次抽樣來自再次抽樣。復(fù)雜度測量、誤分類成本結(jié)構(gòu)、驗證方法、不同水平的標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則都會影響最終生成的樹，選擇“最佳”樹的標(biāo)準(zhǔn)必須考量，而成本—復(fù)雜性較為常用。

3 利用CART分析晶圓鍍銀層脫落問題

芯片背面鍍銀可以幫助其與金屬的連接、改善背面電極的性能，對于很多芯片必不可少。因此，晶圓測試中經(jīng)常遇到背面鍍銀的產(chǎn)品。切割后，某些鍍銀的芯片在從麥拉膜上摘取過程中發(fā)生鍍銀層脫落現(xiàn)象。經(jīng)過歷史記錄分析，發(fā)現(xiàn)該問題與晶圓測試相關(guān)。對于來自同一晶圓生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品，僅某一地區(qū)晶圓測試車間測試后的產(chǎn)品出現(xiàn)該類問題，需要對其深入研究。

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，鍍銀層脫落問題發(fā)生頻率很低，而且潛在影響因素很多、實驗周期長、實驗成本高，需要進(jìn)一步減少懷疑的因素數(shù)量。而來自生產(chǎn)的數(shù)據(jù)有噪音、數(shù)據(jù)量大、同時存在連續(xù)和離散影響因素，因此，先采取CART方法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確認(rèn)影響因素，并找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，再利用實驗加以確認(rèn)。

在對鍍銀層脫落問題進(jìn)行CART分析的過程中，首先需要構(gòu)建合理的模型。利用頭腦風(fēng)暴、因果圖等方法找出17個潛在影響因素用以建模。建模中，主要利用了分類和拆分分析。由于以大量歷史數(shù)據(jù)作為樣本，所以將其隨機(jī)劃分為訓(xùn)練和測試樣本兩個集合。利用訓(xùn)練樣本集合進(jìn)行模型訓(xùn)練，包括剪枝。找出各潛在因素與鍍銀層脫落問題的內(nèi)隱關(guān)系。接下來利用測試樣本集合對檢驗，判斷模型是否符合要求，以錯誤率為標(biāo)準(zhǔn)。不達(dá)到要求的模型需要進(jìn)行調(diào)整。模型建構(gòu)流程如圖1。

經(jīng)過CART分析，發(fā)現(xiàn)通過高溫測試時間、裝載平臺型號、晶圓在裝載盒中的位置三個因素可以建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，對鍍銀層脫落問題有良好的預(yù)測能力，并且也具有直觀的解釋力。銀是一種活躍的金屬，可與空氣中的氧、硫及鹵族元素反應(yīng)，高溫時反應(yīng)加劇。與硫、氯及鹵族元素反應(yīng)對背面鍍銀層質(zhì)量產(chǎn)生影響。而高溫測試時間影響了反應(yīng)時間，裝載平臺型號、晶圓在裝載盒中的位置影響了反應(yīng)中與空氣的接觸情況。經(jīng)過進(jìn)一步的實驗確認(rèn)，這三個因素確實對鍍銀層脫落問題有顯著影響。對它們加以改進(jìn)后，鍍銀層脫落問題得到了解決。

4 結(jié)論

CART方法可以有效處理復(fù)雜、有噪音樣本數(shù)據(jù)，同樣適用于連續(xù)和離散變量，易于理解、使用、說明、解釋。適用于分析生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題。利用CART方法很快發(fā)現(xiàn)了在晶圓測試過程中對鍍銀層脫落問題有顯著影響的三個因素，減少了損失，節(jié)約了實驗成本。

參考文獻(xiàn)

[1]Breiman L， Friedman J， Olshen R， al et. Classification and Regression Trees [M]. New York： Chapman & Hall， 1984

[2]孟昭睿. 基于分類回歸樹的個人信用評價模型[J]. 企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2009年2月，28（2），p76-77

作者簡介

仲博（1982-），男，天津市，助理工程師，碩士，研究方向：半導(dǎo)體測試。