離散型隨機變量及其分布列是每年高考理科試題的必考點，分值為12分，難度為中等難度.

重點掌握隨機變量的分布列、期望、方差，難點是準確計算隨機變量ξ取每個值時的概率.

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率和. 求離散型隨機變量的分布列必須解決好兩個問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每個值時的概率. 對求離散型隨機變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細地分析題意，在解題方法上要能靈活運用計數(shù)原理知識，熟練掌握等可能事件、互斥事件、相互獨立事件等概率型的求解方法，掌握兩點分布、二項分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì). 當概率分布不是一些熟知的類型時，應(yīng)全面剖析各個隨機變量所包含的各種事件，并準確地判斷各事件的關(guān)系，從而求出各隨機變量相應(yīng)的概率.

破解思路 本題主要考查古典概型及其計算公式，互斥事件、離散型隨機變量及其分布列. 應(yīng)用性問題是高考命題的一個重要考點，且?？汲Ｐ?，對于此類考題，要注意審題，從數(shù)學與實際生活的兩個角度來理解問題的實質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為古典概型、互斥事件、獨立事件等概率模型來求解，因此，對概率應(yīng)用型問題理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

1. 國際標準游泳池長50 m，寬至少21 m，深1.80 m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50 m，分道線由直徑5～10 cm的單個浮標連接而成.某位游泳教練員指導甲、乙兩名游泳運動員在國際標準游泳池內(nèi)同時進行游泳訓練，甲、乙兩名運動員可以隨機地選擇不同的泳道進行訓練.

（1）求甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（2）若教練員為避免甲、乙兩人訓練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時計時的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運動員隨機地選擇不同的泳道訓練恰好符合教練員的要求的概率.

2. 國家質(zhì)檢總局經(jīng)過抽樣檢測公布的中國市場嬰幼兒配方奶粉質(zhì)量合格率達到95%，某品牌奶粉為了保證消費者的利益，決定對本企業(yè)的三個加工點各進行兩次突擊檢查，只要有一次產(chǎn)品不達標（國家質(zhì)檢總局公布的合格率），便責令其關(guān)閉.

（1）求每個加工點被關(guān)閉的概率.

（2）計三個加工點中有ξ個被關(guān)閉，求P（ξ≤1）（精確到小數(shù)點后第2位）以及ξ的期望.endprint

離散型隨機變量及其分布列是每年高考理科試題的必考點，分值為12分，難度為中等難度.

重點掌握隨機變量的分布列、期望、方差，難點是準確計算隨機變量ξ取每個值時的概率.

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率和. 求離散型隨機變量的分布列必須解決好兩個問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每個值時的概率. 對求離散型隨機變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細地分析題意，在解題方法上要能靈活運用計數(shù)原理知識，熟練掌握等可能事件、互斥事件、相互獨立事件等概率型的求解方法，掌握兩點分布、二項分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì). 當概率分布不是一些熟知的類型時，應(yīng)全面剖析各個隨機變量所包含的各種事件，并準確地判斷各事件的關(guān)系，從而求出各隨機變量相應(yīng)的概率.

破解思路 本題主要考查古典概型及其計算公式，互斥事件、離散型隨機變量及其分布列. 應(yīng)用性問題是高考命題的一個重要考點，且?？汲Ｐ?，對于此類考題，要注意審題，從數(shù)學與實際生活的兩個角度來理解問題的實質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為古典概型、互斥事件、獨立事件等概率模型來求解，因此，對概率應(yīng)用型問題理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

1. 國際標準游泳池長50 m，寬至少21 m，深1.80 m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50 m，分道線由直徑5～10 cm的單個浮標連接而成.某位游泳教練員指導甲、乙兩名游泳運動員在國際標準游泳池內(nèi)同時進行游泳訓練，甲、乙兩名運動員可以隨機地選擇不同的泳道進行訓練.

（1）求甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（2）若教練員為避免甲、乙兩人訓練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時計時的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運動員隨機地選擇不同的泳道訓練恰好符合教練員的要求的概率.

2. 國家質(zhì)檢總局經(jīng)過抽樣檢測公布的中國市場嬰幼兒配方奶粉質(zhì)量合格率達到95%，某品牌奶粉為了保證消費者的利益，決定對本企業(yè)的三個加工點各進行兩次突擊檢查，只要有一次產(chǎn)品不達標（國家質(zhì)檢總局公布的合格率），便責令其關(guān)閉.

（1）求每個加工點被關(guān)閉的概率.

（2）計三個加工點中有ξ個被關(guān)閉，求P（ξ≤1）（精確到小數(shù)點后第2位）以及ξ的期望.endprint

離散型隨機變量及其分布列是每年高考理科試題的必考點，分值為12分，難度為中等難度.

重點掌握隨機變量的分布列、期望、方差，難點是準確計算隨機變量ξ取每個值時的概率.

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率和. 求離散型隨機變量的分布列必須解決好兩個問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每個值時的概率. 對求離散型隨機變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細地分析題意，在解題方法上要能靈活運用計數(shù)原理知識，熟練掌握等可能事件、互斥事件、相互獨立事件等概率型的求解方法，掌握兩點分布、二項分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì). 當概率分布不是一些熟知的類型時，應(yīng)全面剖析各個隨機變量所包含的各種事件，并準確地判斷各事件的關(guān)系，從而求出各隨機變量相應(yīng)的概率.

破解思路 本題主要考查古典概型及其計算公式，互斥事件、離散型隨機變量及其分布列. 應(yīng)用性問題是高考命題的一個重要考點，且?？汲Ｐ?，對于此類考題，要注意審題，從數(shù)學與實際生活的兩個角度來理解問題的實質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為古典概型、互斥事件、獨立事件等概率模型來求解，因此，對概率應(yīng)用型問題理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

1. 國際標準游泳池長50 m，寬至少21 m，深1.80 m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50 m，分道線由直徑5～10 cm的單個浮標連接而成.某位游泳教練員指導甲、乙兩名游泳運動員在國際標準游泳池內(nèi)同時進行游泳訓練，甲、乙兩名運動員可以隨機地選擇不同的泳道進行訓練.

（1）求甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（2）若教練員為避免甲、乙兩人訓練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時計時的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運動員隨機地選擇不同的泳道訓練恰好符合教練員的要求的概率.

2. 國家質(zhì)檢總局經(jīng)過抽樣檢測公布的中國市場嬰幼兒配方奶粉質(zhì)量合格率達到95%，某品牌奶粉為了保證消費者的利益，決定對本企業(yè)的三個加工點各進行兩次突擊檢查，只要有一次產(chǎn)品不達標（國家質(zhì)檢總局公布的合格率），便責令其關(guān)閉.

（1）求每個加工點被關(guān)閉的概率.

（2）計三個加工點中有ξ個被關(guān)閉，求P（ξ≤1）（精確到小數(shù)點后第2位）以及ξ的期望.endprint