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        分類討論思想

        2014-08-27 19:26:15方志平
        數(shù)學教學通訊·初中版 2014年4期
        關鍵詞:全域對象概念

        方志平

        分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法,當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進行分類.分類討論時,應該從所研究的具體問題出發(fā),選取恰當?shù)臉藴?,然后根?jù)對象的屬性,科學地分類,把它們不重不漏地劃分為若干類別,再逐步進行討論,獲取階段性結果,歸納小結,最后綜合給出結論.

        分類是人類認識世界、改造世界的科學行為. 分類形成一種數(shù)學思想,在數(shù)學活動中,分類討論的思想好比指南針,它給我們指明了方向.

        分類討論的基本原則:①對所討論的全域分類要“即不重復,也不遺漏”;②在同層次討論中只能按所確定的一個標準進行;③對多級討論,應逐級進行,不能越級.

        下面列舉數(shù)例談談分類討論的解題策略,從中體悟分類討論的解題思想,供大家參考.

        所有數(shù)學概念都有其明確的內(nèi)涵,在解決問題的過程中,凡是涉及相關的概念問題,當不能直接解答時,一般都應以所定義的概念來進行分類討論,討論時要注意概念所受的限制條件.

        當圖形的位置或形狀不確定時,需要進行分類討論,例如某些函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的圖象特征,某些立體幾何不同的展開方式,圓錐曲線的類型或焦點位置不確定,點、線、面的位置不確定等. 解決此類問題時,一定要分析所有可能的位置關系,避免漏解.endprint

        分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法,當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進行分類.分類討論時,應該從所研究的具體問題出發(fā),選取恰當?shù)臉藴?,然后根?jù)對象的屬性,科學地分類,把它們不重不漏地劃分為若干類別,再逐步進行討論,獲取階段性結果,歸納小結,最后綜合給出結論.

        分類是人類認識世界、改造世界的科學行為. 分類形成一種數(shù)學思想,在數(shù)學活動中,分類討論的思想好比指南針,它給我們指明了方向.

        分類討論的基本原則:①對所討論的全域分類要“即不重復,也不遺漏”;②在同層次討論中只能按所確定的一個標準進行;③對多級討論,應逐級進行,不能越級.

        下面列舉數(shù)例談談分類討論的解題策略,從中體悟分類討論的解題思想,供大家參考.

        所有數(shù)學概念都有其明確的內(nèi)涵,在解決問題的過程中,凡是涉及相關的概念問題,當不能直接解答時,一般都應以所定義的概念來進行分類討論,討論時要注意概念所受的限制條件.

        當圖形的位置或形狀不確定時,需要進行分類討論,例如某些函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的圖象特征,某些立體幾何不同的展開方式,圓錐曲線的類型或焦點位置不確定,點、線、面的位置不確定等. 解決此類問題時,一定要分析所有可能的位置關系,避免漏解.endprint

        分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法,當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進行分類.分類討論時,應該從所研究的具體問題出發(fā),選取恰當?shù)臉藴?,然后根?jù)對象的屬性,科學地分類,把它們不重不漏地劃分為若干類別,再逐步進行討論,獲取階段性結果,歸納小結,最后綜合給出結論.

        分類是人類認識世界、改造世界的科學行為. 分類形成一種數(shù)學思想,在數(shù)學活動中,分類討論的思想好比指南針,它給我們指明了方向.

        分類討論的基本原則:①對所討論的全域分類要“即不重復,也不遺漏”;②在同層次討論中只能按所確定的一個標準進行;③對多級討論,應逐級進行,不能越級.

        下面列舉數(shù)例談談分類討論的解題策略,從中體悟分類討論的解題思想,供大家參考.

        所有數(shù)學概念都有其明確的內(nèi)涵,在解決問題的過程中,凡是涉及相關的概念問題,當不能直接解答時,一般都應以所定義的概念來進行分類討論,討論時要注意概念所受的限制條件.

        當圖形的位置或形狀不確定時,需要進行分類討論,例如某些函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的圖象特征,某些立體幾何不同的展開方式,圓錐曲線的類型或焦點位置不確定,點、線、面的位置不確定等. 解決此類問題時,一定要分析所有可能的位置關系,避免漏解.endprint

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