方志平
分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類.分類討論時(shí),應(yīng)該從所研究的具體問(wèn)題出發(fā),選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)對(duì)象的屬性,科學(xué)地分類,把它們不重不漏地劃分為若干類別,再逐步進(jìn)行討論,獲取階段性結(jié)果,歸納小結(jié),最后綜合給出結(jié)論.
分類是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的科學(xué)行為. 分類形成一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,分類討論的思想好比指南針,它給我們指明了方向.
分類討論的基本原則:①對(duì)所討論的全域分類要“即不重復(fù),也不遺漏”;②在同層次討論中只能按所確定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行;③對(duì)多級(jí)討論,應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行,不能越級(jí).
下面列舉數(shù)例談?wù)劮诸愑懻摰慕忸}策略,從中體悟分類討論的解題思想,供大家參考.
所有數(shù)學(xué)概念都有其明確的內(nèi)涵,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,凡是涉及相關(guān)的概念問(wèn)題,當(dāng)不能直接解答時(shí),一般都應(yīng)以所定義的概念來(lái)進(jìn)行分類討論,討論時(shí)要注意概念所受的限制條件.
當(dāng)圖形的位置或形狀不確定時(shí),需要進(jìn)行分類討論,例如某些函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的圖象特征,某些立體幾何不同的展開(kāi)方式,圓錐曲線的類型或焦點(diǎn)位置不確定,點(diǎn)、線、面的位置不確定等. 解決此類問(wèn)題時(shí),一定要分析所有可能的位置關(guān)系,避免漏解.endprint
分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類.分類討論時(shí),應(yīng)該從所研究的具體問(wèn)題出發(fā),選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)對(duì)象的屬性,科學(xué)地分類,把它們不重不漏地劃分為若干類別,再逐步進(jìn)行討論,獲取階段性結(jié)果,歸納小結(jié),最后綜合給出結(jié)論.
分類是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的科學(xué)行為. 分類形成一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,分類討論的思想好比指南針,它給我們指明了方向.
分類討論的基本原則:①對(duì)所討論的全域分類要“即不重復(fù),也不遺漏”;②在同層次討論中只能按所確定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行;③對(duì)多級(jí)討論,應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行,不能越級(jí).
下面列舉數(shù)例談?wù)劮诸愑懻摰慕忸}策略,從中體悟分類討論的解題思想,供大家參考.
所有數(shù)學(xué)概念都有其明確的內(nèi)涵,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,凡是涉及相關(guān)的概念問(wèn)題,當(dāng)不能直接解答時(shí),一般都應(yīng)以所定義的概念來(lái)進(jìn)行分類討論,討論時(shí)要注意概念所受的限制條件.
當(dāng)圖形的位置或形狀不確定時(shí),需要進(jìn)行分類討論,例如某些函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的圖象特征,某些立體幾何不同的展開(kāi)方式,圓錐曲線的類型或焦點(diǎn)位置不確定,點(diǎn)、線、面的位置不確定等. 解決此類問(wèn)題時(shí),一定要分析所有可能的位置關(guān)系,避免漏解.endprint
分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類.分類討論時(shí),應(yīng)該從所研究的具體問(wèn)題出發(fā),選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)對(duì)象的屬性,科學(xué)地分類,把它們不重不漏地劃分為若干類別,再逐步進(jìn)行討論,獲取階段性結(jié)果,歸納小結(jié),最后綜合給出結(jié)論.
分類是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的科學(xué)行為. 分類形成一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,分類討論的思想好比指南針,它給我們指明了方向.
分類討論的基本原則:①對(duì)所討論的全域分類要“即不重復(fù),也不遺漏”;②在同層次討論中只能按所確定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行;③對(duì)多級(jí)討論,應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行,不能越級(jí).
下面列舉數(shù)例談?wù)劮诸愑懻摰慕忸}策略,從中體悟分類討論的解題思想,供大家參考.
所有數(shù)學(xué)概念都有其明確的內(nèi)涵,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,凡是涉及相關(guān)的概念問(wèn)題,當(dāng)不能直接解答時(shí),一般都應(yīng)以所定義的概念來(lái)進(jìn)行分類討論,討論時(shí)要注意概念所受的限制條件.
當(dāng)圖形的位置或形狀不確定時(shí),需要進(jìn)行分類討論,例如某些函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的圖象特征,某些立體幾何不同的展開(kāi)方式,圓錐曲線的類型或焦點(diǎn)位置不確定,點(diǎn)、線、面的位置不確定等. 解決此類問(wèn)題時(shí),一定要分析所有可能的位置關(guān)系,避免漏解.endprint