呂 龍 李建中

1 引 言

隨著橋梁跨徑不斷增加，斜拉橋不斷涌現(xiàn)，斜拉橋常常受地震、風(fēng)、列車制動(dòng)力等動(dòng)力荷載控制，斜拉橋結(jié)構(gòu)體系對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)有顯著的影響[1]。合理設(shè)計(jì)塔梁連接方式是控制斜拉橋在地震、列車荷載作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的關(guān)鍵。在塔梁間設(shè)置彈性約束裝置和阻尼約束裝置是兩種常用措施。塔梁間增加彈性約束裝置能有效降低主梁縱向位移，但沒(méi)有耗能作用，增大結(jié)構(gòu)受力。塔梁之間采用縱向阻尼約束裝置，通過(guò)額外增加的阻尼起到耗能作用，改變結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件傳力關(guān)系，調(diào)整結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，能有效控制主梁縱向位移。在大跨度斜拉橋中，黏滯阻尼器是一種應(yīng)用較多的阻尼約束裝置。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)斜拉橋塔梁間合理選擇阻尼參數(shù)進(jìn)行了一些研究，并應(yīng)用于實(shí)際橋梁[2-6]。但在進(jìn)行阻尼器參數(shù)合理選取時(shí)，大多數(shù)是對(duì)地震荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行研究，設(shè)置阻尼器列車制動(dòng)力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的研究尚屬空白。隨著高鐵快速發(fā)展，大跨度鐵路斜拉橋不斷應(yīng)用于鐵路建設(shè)中，因此對(duì)這方面的研究很有必要。本文主要研究了設(shè)置阻尼器后，公鐵兩用斜拉橋在列車制動(dòng)力作用下橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，并與未設(shè)置阻尼器情況下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)相比較。

2 大噸位黏滯阻尼器工作原理

大噸位黏滯阻尼器由活塞、油缸和阻尼孔組成。其原理是利用活塞前后壓力差使油流過(guò)阻尼孔產(chǎn)生阻尼力。阻尼器阻尼力與相對(duì)速度有關(guān)，表達(dá)式為

F=CVα

(1)

式中，F(xiàn)為阻尼力，kN；C為阻尼常數(shù)，kN/(m·s-1)α，與阻尼孔開(kāi)孔面積有關(guān)；V為阻尼器相對(duì)速度，m/s；α為速度指數(shù)(其值應(yīng)用范圍一般為0.2～1.0)，當(dāng)α=1，即阻尼力與相對(duì)速度成比例時(shí)，稱為線性阻尼器，當(dāng)α≠1，即阻尼力與相對(duì)速度不成比例時(shí)，稱為非線性阻尼器。

由式(1)可知，當(dāng)速度指數(shù)α為定值，阻尼力F隨阻尼常數(shù)C增大而增大；對(duì)于α<1時(shí)，當(dāng)阻尼常數(shù)為定值時(shí)，阻尼力F與速度指數(shù)α的關(guān)系和阻尼器相對(duì)速度V有關(guān)，當(dāng)V<1 m/s時(shí)，阻尼力F隨速度指數(shù)α增大而減小，當(dāng)V>1 m/s 時(shí)，則相反[2]。

圖1給出了不同參數(shù)的黏滯阻尼器模型滯回曲線。當(dāng)α=1時(shí)，滯回曲線近似為橢圓，滯回曲線隨α的減小逐漸接近于矩形。當(dāng)阻尼器阻尼力最大時(shí)，其相對(duì)位移最小，相對(duì)速度大；當(dāng)阻尼器相對(duì)位移最大時(shí)，其相對(duì)速度小，因而阻尼力最小，接近于零。

圖1 黏滯阻尼器滯回曲線Fig.1 Hysteretic curve of viscous damper

3 計(jì)算模型

某大跨度公鐵兩用斜拉橋?yàn)橹骺? 092 m的雙塔三索面平弦鋼桁梁斜拉橋(圖2)，橋跨組合為140 m+462 m+1 092 m+462 m+140 m，上層為六車道公路，下層為四線鐵路。主梁采用箱桁組合桁架結(jié)構(gòu)，桁架下弦由與主梁斷面同寬的鋼箱組成，鋼箱同時(shí)兼作整體橋面。主梁桁高16 m，桁寬35 m。邊跨側(cè)224 m 范圍公路橋面采用帶有混凝土橋面板的結(jié)合截面。主塔為鉆石形鋼筋混凝土橋塔，塔高325 m。每個(gè)主塔和橋墩在每片主桁下均設(shè)縱向活動(dòng)支座，兩主塔處主塔橫梁和主桁之間分別設(shè)置6個(gè)液體黏滯阻尼器。

圖2 總體布置圖Fig.2 General arrangement plan

本文采用SAP2000建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)[7]。主橋鋼桁梁用三維桁架單元模擬；主塔和墩用三維梁?jiǎn)卧M，考慮恒載軸力引起的幾何剛度的影響；斜拉索采用三維梁?jiǎn)卧M，釋放模擬拉索的梁?jiǎn)卧獌啥丝箯?、抗扭自由度，考慮斜拉索垂度效應(yīng)及恒載引起的幾何剛度的影響，采用Ernst公式修正拉索彈性模量考慮垂度效應(yīng)；通過(guò)在承臺(tái)質(zhì)心處施加集中質(zhì)量模擬承臺(tái)的作用。

4 制動(dòng)力計(jì)算模型

對(duì)于列車制動(dòng)力國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了較多研究[8-10]，列車制動(dòng)力主要來(lái)自輪軌之間的滾動(dòng)摩擦，即：

T=μW

(2)

式中，T為列車制動(dòng)力；μ為輪軌摩擦系數(shù)；W為所考慮范圍內(nèi)列車重力，文中取一線ZK活載和一線中-活載的列車重量為7 662 t。

活載加載圖示如圖3所示。

由式(2)得到列車減加速度與輪軌摩擦系數(shù)之間關(guān)系：

μ=T/W=a/g

(3)

式中，a為列車減加速度。

由上述關(guān)系，參考秦沈線實(shí)測(cè)列車減加速度變化曲線，列車減加速度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的輪軌摩擦系數(shù)，求得列車制動(dòng)力，圖4為秦沈線實(shí)測(cè)列車減加速度變化曲線及相應(yīng)簡(jiǎn)化制動(dòng)力時(shí)程曲線。

圖3 活載加載圖示Fig.3 Live load loading schema

圖4 實(shí)測(cè)列車減加速度及簡(jiǎn)化制動(dòng)力曲線Fig.4 Actual train deceleration curve and simplified train braking force curve

由于列車在橋梁上制動(dòng)時(shí)為緊急制動(dòng)，是為使列車盡快停住而實(shí)施的制動(dòng)，這種情況下的制動(dòng)力作用比較迅猛，且用上了列車的全部制動(dòng)能力，而列車制動(dòng)能力由列車制動(dòng)裝置決定。因此，同一列車以不同行車速度制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力變化規(guī)律相似，僅是列車制動(dòng)持續(xù)時(shí)間不同。

由實(shí)測(cè)列車減加速度變化曲線可知，列車減加速度由0至0.1 g持續(xù)時(shí)間約為6 s，而0.1 g至最大減加速度所需時(shí)間與減加速度峰值大小相關(guān)。實(shí)測(cè)的列車制動(dòng)減加速度峰值范圍為(0.1～0.15) g[3]。本文取減加速度峰值為0.1 g、0.125 g、0.15 g三種情況計(jì)算列車制動(dòng)力。

圖5 制動(dòng)力加載時(shí)程曲線Fig.5 Braking force loading time-history curve

表1制動(dòng)力加載時(shí)程參數(shù)

Table1Parametersforthebrakingforceloadingtime-historycurve

時(shí)間/s列車行車速度/(km·h-1)80120160200250t16.06.06.06.06.0t225.737.048.459.773.9t323.533.643.653.766.3t421.730.839.949.060.3

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程及制動(dòng)持續(xù)時(shí)間則可確定不同行車速度制動(dòng)過(guò)程中列車速度變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 列車制動(dòng)過(guò)程中速度變化曲線Fig.6 Velocity changing in the process of train braking

5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

為研究列車制動(dòng)力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，分別選取單個(gè)阻尼器阻尼常數(shù)C為0，1 000，3 000，4 500，7 000，10 000，15 000，20 000，25 000共9個(gè)值；速度指數(shù)α為0.3，0.4，0.5，0.7，1.0共5個(gè)值，總計(jì)45組參數(shù)。計(jì)算每組參數(shù)在列車行車速度以80 km/h，120 km/h，160 km/h，200 km/h，250 km/h制動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)，并取減加速度峰值為0.1 g，0.125 g，0.15 g三種情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值。其中，C=0為飄浮體系，C≠0為阻尼體系。

列車在制動(dòng)過(guò)程中，由于輪軌與軌道間摩擦作用，使得主梁受到縱橋向水平力作用，而產(chǎn)生縱橋向振動(dòng)，并引起塔底內(nèi)力。若橋梁結(jié)構(gòu)為漂浮體系，則導(dǎo)致塔梁間相對(duì)位移；若在塔梁間設(shè)置阻尼器，則會(huì)導(dǎo)致阻尼器產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，并影響結(jié)構(gòu)在制動(dòng)力作用下動(dòng)力響應(yīng)。

圖7給出了列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)塔底剪力的影響。由圖可知，塔底剪力受速度指數(shù)影響較小，當(dāng)阻尼常數(shù)C<4 500 kN/(m·s-1)α?xí)r，塔底剪力隨阻尼常數(shù)的增大而顯著減?。划?dāng)阻尼常數(shù)C>4 500 kN/(m·s-1)α?xí)r，塔底剪力受阻尼常數(shù)影響較小，保持在3 200 kN左右，行車速度對(duì)塔底剪力影響不大。

圖7 列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)塔底剪力影響Fig.7 Influence of damping parameters on tower bottom shear forces under train braking forces

圖8給出了列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)塔底彎矩的影響。圖中表明，塔底彎矩隨阻尼常數(shù)的增大而減小，并趨近于常數(shù)；塔底彎矩受速度指數(shù)影響較大，并隨速度指數(shù)增大而增大，在300～1 000 MN范圍內(nèi)變化；行車速度對(duì)塔底彎矩有一定的影響，總體上塔底彎矩隨行車速度增大而增大，其增幅受阻尼參數(shù)影響較大。

圖8 列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)塔底彎矩影響Fig.8 Influence of damping parameters on tower bottom moment under train braking forces

圖9給出了列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)梁端位移的影響。從圖中可知，梁端位移隨阻尼常數(shù)的增加快速減小，并趨近于常數(shù)；梁端位移受速度指數(shù)影響較大，隨速度指數(shù)增大而增大，在0.01～0.2 m范圍內(nèi)變化；此外，行車速度對(duì)梁端位移有一定的影響，總體上梁端位移隨行車速度增大而增大，其增幅受阻尼參數(shù)影響較大。

圖9 列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)梁端位移影響Fig.9 Influence of damping parameters on displacement of beam end subjected to train braking force

圖10給出了列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)塔梁相對(duì)位移(阻尼器位移)的影響。由圖可知，塔梁相對(duì)位移和梁端位移具有相同的變化規(guī)律。

圖10 列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)塔梁相對(duì)位移影響Fig.10 Influence of damping parameters on displacement between tower and beam under train braking forces

圖11給出了列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)阻尼器阻尼力的影響。由圖可知，阻尼力隨阻尼常數(shù)增大而增大，并逐漸趨于常數(shù)；阻尼力受速度指數(shù)影響較大，隨速度指數(shù)增大而減小，在400～900 kN范圍內(nèi)變化；行車速度對(duì)阻尼器阻尼力影響不大。

圖11 列車制動(dòng)力作用下阻尼參數(shù)對(duì)阻尼力影響Fig.11 Influence of damping parameters on damping forces under train braking forces

綜合以上參數(shù)分析可知，在塔梁間設(shè)置阻尼器能顯著減小塔底內(nèi)力，梁端位移及塔梁間相對(duì)位移。當(dāng)阻尼常數(shù)C<10 000 kN/(m·s-1)α?xí)r，塔底地震內(nèi)力及梁端位移隨阻尼常數(shù)增大而顯著減小，且在阻尼常數(shù)增大到4 500 kN/(m·s-1)α后，效果更加顯著；當(dāng)阻尼常數(shù)C<10 000 kN/(m·s-1)α?xí)r，則趨于常數(shù)，若繼續(xù)增大阻尼常數(shù)則較C=10 000 kN/(m·s-1)α?xí)r無(wú)更顯著效果。因此，建議阻尼常數(shù)采用4 500～10 000 kN/(m·s-1)α。若采用同一阻尼常數(shù)，當(dāng)速度指數(shù)較小時(shí)，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的減小更加顯著，而阻尼力更大，但其數(shù)值仍較小，因此，建議速度指數(shù)α可取0.3。

從表2列出的制動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)可知，阻尼體系(C=4 500，α=0.3)塔底內(nèi)力及梁端位移和塔梁相對(duì)位移均小于漂浮體系，其中，對(duì)于不同行車速度，塔底剪力減小為漂浮體系的80%～85%，塔底彎矩減小為35%～50%；阻尼體系梁端位移和塔梁相對(duì)位移減小為漂浮體系的20%～35%。

表2列車制動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)

Table2Structuralresponsesundertrainbrakingforces

行車速度/(km·h-1)80120160200250阻尼體系塔底剪力/kN3 1133 1163 1493 1453 147塔底彎矩/(MN·m)389449484507531梁端位移/m0.0430.0540.0620.0690.075塔梁相對(duì)位移/m0.0370.0480.0560.0620.068漂浮體系塔底剪力/kN3 7453 8653 9433 7443 716塔底彎矩/(MN·m)1 0721 1031 1271 0691 063梁端位移/m0.2110.2200.2240.2120.210塔梁相對(duì)位移/m0.2010.2100.2130.2020.200

圖12為未設(shè)置和設(shè)置阻尼器梁端位移時(shí)程圖，圖中表明，設(shè)置阻尼器能有效地控制主梁縱向位移。綜合表2和圖12表明，設(shè)置阻尼器對(duì)降低結(jié)構(gòu)位移和改善結(jié)構(gòu)受力有利。

圖12 列車制動(dòng)力作用下梁端位移時(shí)程圖Fig.12 Time-history of beam end displacements under train braking forces

6 結(jié) 論

(1) 對(duì)于大跨度公鐵兩用斜拉橋，列車制動(dòng)力會(huì)導(dǎo)致主梁縱向振動(dòng)及引起塔底彎矩，因此，在選取阻尼器參數(shù)時(shí)，有必要考慮列車制動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)及阻尼器動(dòng)力響應(yīng)。

(2) 塔梁間設(shè)置阻尼器對(duì)列車制動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響較大。合理選擇阻尼器參數(shù)能有效地減小塔底彎矩、梁端位移及塔梁相對(duì)位移，但對(duì)塔底剪力影響相對(duì)較小。對(duì)于本文分析的大跨度公鐵兩用橋，建議在每個(gè)塔梁間設(shè)置6個(gè)阻尼常數(shù)為4 500～10 000 kN/(m·s-1)α，速度指數(shù)為0.3的大噸位黏滯阻尼器。

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