楊 旭 陸洲導(dǎo) 余江滔 劉書雷

1 引 言

在結(jié)構(gòu)的動力分析領(lǐng)域發(fā)展出的“纖維束模型”既能符合受火框架相關(guān)力學(xué)性能又能有較高的計算效率。所謂“纖維束模型”，就是將桿件截面細(xì)分成很多小區(qū)域(習(xí)慣稱之為纖維)，根據(jù)軸向變形、彎曲變形以及在構(gòu)件截面上的位置，按照平截面假定，計算出每個纖維的應(yīng)變，然后再由材料單軸應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，計算出纖維的應(yīng)力，積分得到整個截面的內(nèi)力和剛度。清華大學(xué)的陳適才等[1]以纖維梁單元模型模擬火災(zāi)下混凝土結(jié)構(gòu)破壞，主要針對單個構(gòu)件的受火破壞過程。同濟大學(xué)的劉書雷等[2]開發(fā)基于纖維單元算法的程序，建立起混凝土結(jié)構(gòu)受火后的數(shù)值模型。國內(nèi)基于纖維模型分析主要針對構(gòu)件的分析，對于結(jié)構(gòu)的分析較少。關(guān)于纖維單元在火后框架力學(xué)性能計算中的實現(xiàn)可詳見文獻(xiàn)[2]。

本文采用基于纖維模型的算法程序結(jié)合有限元程序SAP2000和ABAQUS對兩個單層帶樓板鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析，先用熱分析得到受損構(gòu)件的截面溫度場，接著利用SAP2000建立的模型信息通過Python腳本的操作導(dǎo)入到ABAQUS中建立基于纖維單元的鋼筋混凝土框架模型，每個纖維單元的材性與之前計算的溫度場對應(yīng)纖維的材性相符合。最后按試驗中的加載方式計算框架模型中構(gòu)件的承載力、撓度、應(yīng)力、應(yīng)變等，并與實驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和分析，同時分析翼緣對懸臂梁和框架梁的作用。

2 基于纖維單元的程序開發(fā)

在定義高溫后鋼筋混凝土框架所采用的混凝土材性時，采用Chang在文獻(xiàn)[3]中提出的應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型，其表達(dá)式為

(1)

高溫后鋼筋材性采用文獻(xiàn)[4]中提出的模型，高溫后屈服強度的計算公式為

(2)

式中，fs(T)，fs分別為高溫后、常溫下鋼筋的屈服強度。

高溫后彈性模量計算式為

(3)

式中，Es(T)，Es分別為經(jīng)歷溫度T作用后的彈性模量和常溫時的彈性模量。

其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為

(4)

(5)

常溫和高溫后鋼筋的屈服強度、極限強度及彈性模量均按照鋼筋拉伸試驗的實測結(jié)果得到，泊松比取0.3。其余相關(guān)的混凝土材料性能和力學(xué)試驗參數(shù)選取可見文獻(xiàn)[5]。

本程序思路是通過對鋼筋混凝土框架整體結(jié)構(gòu)中梁、柱、板構(gòu)件截面進(jìn)行離散，并對高溫?fù)p傷后構(gòu)件(梁、板)截面中的纖維賦予相應(yīng)溫度的材性，考慮火災(zāi)下樓板也會受到很高的溫度荷載，而板在受火后出現(xiàn)損傷，損傷沿板厚變化，因此對樓板采用分層殼單元模型，并賦予每層單元相應(yīng)溫度的材性，并將受損構(gòu)件和非受損構(gòu)件結(jié)合組成整體框架結(jié)構(gòu)，在ABAQUS中利用其強大的非線性分析功能進(jìn)行高溫后框架整體力學(xué)性能的分析。降溫過程建模考慮到實際情況，本程序中本構(gòu)模型采用的是自然冷卻高溫后混凝土和鋼筋的力學(xué)模型，因此已考慮降溫過程的影響。該程序設(shè)計主要包含三個模塊：模型建立模塊，溫度場計算模塊及力學(xué)計算模塊。纖維模型開發(fā)流程圖見圖1。

為了使程序更具有通用性，開發(fā)時設(shè)置了程序控制文件“Inputing Data.xls”，用以協(xié)助編寫的python腳本文件在ABAQUS讀取中方便地調(diào)用信息。在該文件中包含指定SAP2000導(dǎo)出的模型名稱，模型單元劃分、鋼筋數(shù)量、程序構(gòu)件類型設(shè)定，判斷是否計算高溫框架、是否計算樓板等，也包含計算框架的受火條件(受火時間，升溫曲線)、高溫后鋼筋和混凝土熱工參數(shù)、材料力學(xué)性能。同時，由于大量數(shù)據(jù)需要存儲和核對，設(shè)定了“result”文件夾，主要包含有Checkdata、Section T、Frame輸出文件，其中，Checkdata輸出文件包含受火構(gòu)件基本信息，Section T輸出文件包含混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的橫截面溫度場信息，F(xiàn)rame輸出文件包含受火后混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能等方面信息。

圖1 纖維模型建模流程圖(虛框區(qū)域表示程序三個模塊)Fig.1 Flow diagram of the fiber model modeling

3 高溫后混凝土框架靜力試驗簡介

由于實際混凝土框架結(jié)構(gòu)都是空間框架結(jié)構(gòu)，同一區(qū)域內(nèi)構(gòu)件損傷不同，本試驗主要研究考慮的是框架整體結(jié)構(gòu)中樓板和梁的高溫后力學(xué)性能，主要考慮梁的約束及作為翼緣的樓板的影響。試驗框架全高1.8 m，柱高為1.55 m，采用商品混凝土，強度等級C30，梁、柱的受力鋼筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HPB235級鋼筋，框架構(gòu)件截面尺寸及配筋圖如圖2所示，構(gòu)件信息如表1所示，具體情況詳見文獻(xiàn)[6]。

受火后框架中四面樓板的板底出現(xiàn)混凝土保護層大面積爆裂、剝落及露筋情況，剝落區(qū)域分布部位較廣，板面出現(xiàn)大量裂縫，裂縫分布不規(guī)則。板中混凝土呈現(xiàn)淡黃色。梁底梁側(cè)局部出現(xiàn)細(xì)小裂縫，柱的側(cè)面出現(xiàn)貫通四周的橫向裂縫，還出現(xiàn)若干縱向裂縫。整個框架試驗后變?yōu)榈S色，底部呈現(xiàn)紅色。

將高溫后經(jīng)歷自然冷卻降溫過程的混凝土框架吊裝到反力架位置，對框架的各個構(gòu)件逐一進(jìn)行靜載破壞試驗，測定高溫后框架中與常溫框架對應(yīng)的各個構(gòu)件的極限承載力，變形情況及鋼筋和混凝土應(yīng)變等。正式加載均按照分級加載方案，每級荷載加載完畢，持荷2～3 min后開始讀數(shù)，并觀察每級加載過程中裂縫開展情況及最后的破壞特征。加載開始時，樓板固定支座四周出現(xiàn)微小裂紋，是火災(zāi)試驗后在板面留下裂縫擴大的結(jié)果，然后可觀察到一個完整的環(huán)形裂縫，最后板底面因火災(zāi)高溫爆裂，混凝土保護層大面積剝落，板底裂縫無法觀察。

圖2 高溫后框架尺寸及配筋示意圖Fig.2 Details of the general geometry, element sections and corresponding reinforcement

表1高溫后試驗構(gòu)件信息

Table1Informationoftheexperimentalcomponentsafterhightemperature

構(gòu)件編號構(gòu)件名稱構(gòu)件邊界情況構(gòu)件編號構(gòu)件名稱構(gòu)件邊界情況1FS-1懸臂板6FS-2兩端固支板2FS-4懸臂板7FS-3四邊固支板3FXL-2單側(cè)翼緣懸臂梁8FL-2兩端固支梁(單側(cè)翼緣)4FXL-1雙側(cè)翼緣懸臂梁9FL-1兩端固支梁(無翼緣)5FZ-1框架柱

4 數(shù)值模擬結(jié)果

模擬可得框架試驗中的各個構(gòu)件的變形、承載力、應(yīng)力應(yīng)變等數(shù)據(jù)結(jié)果，并與試驗結(jié)果對比，對開發(fā)的程序算法進(jìn)行驗證。同時借助有限元計算,分析了翼緣板對框架中懸臂梁、框架梁抗彎承載力的影響。

4.1 溫度場有限元模擬結(jié)果

受火框架在FL-1梁端布置了熱電偶測點。在開發(fā)的溫度場計算模塊中，對于框架纖維單元模型，采用4節(jié)點熱分析二維單元DC2D4進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面溫度場分析，分析得到FL-1，F(xiàn)L-3，F(xiàn)Z-1在60 min和140 min時的截面溫度場，將FL-1中利用溫度場模塊在ABAQUS計算出的溫度場結(jié)果與試驗中的溫度測點數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到如圖3所示圖形。FL-1熱電偶分布圖及溫度場模擬圖如圖4所示。圖中溫度測點編號與試驗一致，從圖中可以看出，對于FL-1測點來說，溫度場分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合，因此可以說明溫度場計算合理、有效。

圖3 FL-1截面溫度變化模擬與試驗曲線對比Fig.3 Comparison of temperature between simulation and experimental vesults

圖4 FL-1在140 min時溫度場分布及熱電偶測點位置圖Fig.4 Temperature field distribution and thermocouple measuring point location of FL-1

4.2 力學(xué)性能模擬結(jié)果

對建立的模型加載時，按照位移控制的原則，將荷載參照試驗中的加載位置及方式分別對各個構(gòu)件位移加載，在建立的計算樓板模型中，由于各板受力時對其余板影響不大，所以加載均同時進(jìn)行。懸臂梁和框架梁模型則可分別計算。數(shù)值模擬結(jié)果與前面試驗現(xiàn)象較為符合，模擬計算的梁板構(gòu)件撓曲變形、鋼筋混凝土纖維應(yīng)變與試驗值吻合較好，說明了溫度場計算分析和力學(xué)分析模塊結(jié)合較好，該計算程序能反映出高溫受火框架的殘余力學(xué)性能。高溫后框架各個構(gòu)件加載得到的變形云圖如圖5所示，框架結(jié)構(gòu)中單個構(gòu)件的受力會由于約束作用引起相鄰部位構(gòu)件的變形。由此可知，構(gòu)件在整體框架中的受力性能與單個構(gòu)件不同，必須考慮約束對其力學(xué)性能的影響。

4.2.1荷載位移曲線

對于樓板FS-1的初期剛度模擬較好，但承載力模擬值比試驗值小10%左右。FS-2和FS-3的變形模擬值和試驗值位移曲線比較符合，模擬結(jié)果如圖6所示。在對FS-3模擬時，由于需要考慮四邊約束板板底混凝土爆裂的影響，將模型中分層殼單元的底層高溫后混凝土材性進(jìn)行弱化模擬實際情況，同時發(fā)現(xiàn)FS-3的混凝土保護層由于澆筑原因較厚，所以把樓板中的rebar layer鋼筋層位置按照實際值調(diào)整，模擬結(jié)果與實際位移曲線較為符合，表明此處設(shè)置是合理的。

圖5 高溫后變形云圖Fig.5 Deformation after high temperature

對雙側(cè)緣懸臂梁FXL-1和單側(cè)翼緣懸臂梁FXL-2進(jìn)行加載，得到懸臂端的荷載位移曲線如圖7所示?？梢钥吹角€前期剛度符合較好，F(xiàn)XL-1在后期承載力稍有差別，試驗值為84.5 kN，計算值后期最大承載力為80 kN，F(xiàn)XL-2試驗值與模擬值則比較吻合。

對無翼緣框架梁FL-1和有翼緣框架梁FL-2進(jìn)行加載，得到跨中的荷載位移曲線如圖8所示，對FL-2計算時，考慮試驗中的翼緣板受到損傷，對模型進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，該梁的其余力學(xué)分析均按照此方法進(jìn)行?？梢钥吹嚼w維單元模型總體模擬效果較好，與試驗結(jié)果在加載初期相差較小，但是部分構(gòu)件在加載中期或者后期偏差較大，可能涉及混凝土的開裂導(dǎo)致構(gòu)件的剛度下降不能得到很好的模擬、鋼筋強化作用未得到體現(xiàn)等因素。

圖6 高溫后樓板荷載—位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of the slab after high temperature

圖7 高溫后懸臂梁荷載—位移曲線Fig.7 Displacement-load curve of a cantilever beam after fire

圖8 高溫后框架梁荷載—位移曲線Fig.8 Displacement-load curve of a frame beam after fire

4.2.2應(yīng)變曲線分析

鋼筋混凝土框架中構(gòu)件的鋼筋和混凝土應(yīng)變的變化如圖9、圖10所示。由圖9可知，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果部分基本吻合，而部分結(jié)果差別較大，這是因為受火后影響鋼筋混凝土構(gòu)件應(yīng)變的因素較多，且應(yīng)變的變化也較常溫梁的變化更加復(fù)雜。高溫受火構(gòu)件的混凝土的抗拉強度明顯降低，在用有限元進(jìn)行模擬時，混凝土的開裂對混凝土應(yīng)變的影響程度減小。試驗數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)差別最大的是FL-2支座和跨中受壓混凝土應(yīng)變，具體原因可能是此框架梁沒有翼緣約束，導(dǎo)致承受荷載降低，應(yīng)變增大，與圖10中的變化一致?？傮w來說，混凝土的模擬應(yīng)變值比鋼筋的模擬應(yīng)變值要更接近于實際情況，可能由于鋼筋數(shù)據(jù)的離散性較大，而混凝土的離散性由于截面積分的原因減小了數(shù)據(jù)的誤差。

5 有限元擴展分析

從本文框架試驗和模擬數(shù)據(jù)中均可以看出，翼緣對于懸臂梁的剛度和承載力影響較為顯著，而對框架梁的影響由于試驗原因未得到體現(xiàn)。而在模擬中，按照相同加載及材料材性計算的懸臂梁和框架梁，翼緣板對其剛度和承載力都有一定提高，高溫后懸臂梁的翼緣增強作用也可達(dá)30%。從有翼緣懸臂梁本身承擔(dān)彎矩來考慮，在計算中把梁支座處總彎矩計算結(jié)果與模擬的懸臂梁承擔(dān)彎矩對比，從圖11中可知高溫后懸臂梁翼緣對梁彎矩的提高幅度達(dá)到17%左右，且隨著加載點豎向位移的增大，翼緣發(fā)揮的作用越來越大。

圖9 高溫后懸臂梁應(yīng)變對比Fig.9 Comparison of the cantilever beam strain after high temperature

圖10 高溫后框架梁應(yīng)變對比Fig.10 Comparison of the frame beam strain after high temperature

6 結(jié) 論

本文通過試驗與模擬的對比進(jìn)一步分析，可以得到以下結(jié)論：

(1) 高溫后框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的正常使用容許承載力降幅較大，主要是由于混凝土高溫受損，強度降低，而鋼筋的強度在受到高溫作用冷卻到室溫后強度基本恢復(fù)，降幅沒有混凝土明顯，對于后期承載能力有較大影響。

圖11 FXL-1支座彎矩對比圖Fig.11 Comparison of FXL-1 support moment

(2) 在程序的溫度場計算中，通過考慮混凝土和鋼筋熱工性能參數(shù)計算得到構(gòu)件截面不均勻溫度場，計算結(jié)果與構(gòu)件截面測點試驗結(jié)果吻合較好。

(3) 通過開發(fā)的基于纖維梁單元的ABAQUS腳本程序，可以將有限元分析軟件SAP2000和ABAQUS接口，通過火災(zāi)下的溫度場計算，在ABAQUS中建立高溫后包含對應(yīng)不同溫度場的纖維單元的鋼筋混凝土框架模型，實現(xiàn)混凝土結(jié)構(gòu)的火災(zāi)后殘余力學(xué)性能計算分析。

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