劉聰尉，吳方良，李 環(huán)，彭婭玲

(中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064)

0 引言

二戰(zhàn)之后，美國在借鑒德國先進(jìn)潛艇技術(shù)的同時，著手開發(fā)潛艇水動力性能，基于當(dāng)時可提供的最佳水動力性能研究，旨在設(shè)計具有最小水下阻力的潛艇。1953年12月5日，第1艘“大青花魚”號常規(guī)動力潛艇完工，水下最高航速達(dá)33 kn。突出特點(diǎn)是:水滴形外形，大直徑低轉(zhuǎn)速螺旋槳，聲吶置于流線型鼻部處。

早在1868年，瑞典造船學(xué)家Nystrom即提出用1/4可以調(diào)整指數(shù)的橢圓及一段可調(diào)整指數(shù)的拋物線來描述水滴形回轉(zhuǎn)體母線線型的公式。理想形狀的各站直徑是隨船長連續(xù)變化的。在水滴形最大截面處增加一段平行中體能夠減小吃水，增加甲板空間布置的靈活性，便于潛艇水聲探測設(shè)備如舷側(cè)陣聲吶的布置，還能在潛艇大規(guī)模建造時節(jié)省艇體中段的建造成本和建造時間。如美國的“鰹魚”級(1958)攻擊核潛艇，日本的“夕潮”級 (1979)，“春潮”級 (1989)常規(guī)潛艇等都是采用結(jié)合水滴形和平行中體的設(shè)計方案。

“柯林斯”級 (1993)常規(guī)動力潛艇是澳大利亞建造的最新一級常規(guī)潛艇，其總體性能、武器威力、安靜性和自動化水平都屬世界先進(jìn)水平。

2026年左右，“柯林斯”級潛艇將面臨淘汰和廢棄，具有優(yōu)良阻力性能和噪聲性能的下一代潛艇［1－2］(即2026年潛艇)正處于設(shè)計階段。

2020－2050年的戰(zhàn)略環(huán)境要求潛艇具備高端性能，集中表現(xiàn)在遠(yuǎn)程化、精細(xì)化。下一代潛艇要實現(xiàn)擴(kuò)大作戰(zhàn)半徑和増加戰(zhàn)略用途的目標(biāo)，與“柯林斯”級相比，增加武器數(shù)量和導(dǎo)彈裝載能力，船員數(shù)量仍保持在45～55人?？紤]到并發(fā)作戰(zhàn)能力和戰(zhàn)備冗余，2026年潛艇數(shù)量在6艘以上［3］。

澳大利亞計劃于2011年開始潛艇初步設(shè)計。在此之前著手研究某些關(guān)鍵技術(shù):外形設(shè)計和材料，電池技術(shù)、性能和存儲，不依賴空氣推進(jìn)技術(shù)，推進(jìn)系統(tǒng)，水下、水面和空中無人駕駛作戰(zhàn)工具及其與潛艇對接接口。其中，外形設(shè)計的目的是建造一艘阻力和流噪聲最小的潛艇，具體是以下3個目標(biāo):航行盡可能安靜，實際阻力最低，從而獲得更大的最高航速和更少的燃料消耗;使流經(jīng)首部流體狀況盡可能好，流噪聲不會影響首部被動聲吶的正常工作;內(nèi)部體積配置更靈活，增加甲板空間。

相比“柯林斯”級，2026年潛艇將增加直徑，縮短長度，以期獲得滿足阻力要求的最佳長徑比。由于直徑的加大，在部分船長上增加一層甲板，吃水增加但不會影響在船塢或港口附近的航行，增加下潛深度和骨架強(qiáng)度，提高執(zhí)行任務(wù)時潛艇的隱蔽性。

最引人注目的是，鼻部形狀的設(shè)計借鑒NACA翼型，同樣條曲線配合，選取合適的厚度和長度比，以期在一定長度上保持層流邊界層。2026年潛艇未嚴(yán)格采用水滴形外形設(shè)計，原因是什么呢?

筆者認(rèn)為，水滴形公式簡單，僅有2個控制參數(shù)，缺乏對艇形參數(shù)的全面性規(guī)定，不容易根據(jù)總布置等要求調(diào)整控制參數(shù)從而調(diào)整型值，必須在全船長范圍實現(xiàn)變化。而翼型可通過搭配不同長度樣條曲線，在相當(dāng)長的范圍內(nèi)調(diào)整型值，滿足設(shè)計要求，且對排水量影響不大。

數(shù)值計算方法能有效開展?jié)撏庑闻c流場特性的關(guān)聯(lián)研究，在已知艇體形狀特征下精確預(yù)報流場(速度場、壓力場和噪聲場)特性，為潛艇概念設(shè)計階段得出阻力小、噪聲低的最佳潛艇設(shè)計方案提供評價依據(jù)。

隨著計算機(jī)計算性能的突飛猛進(jìn)，潛艇流場的數(shù)值模擬蓬勃發(fā)展，成為潛艇研制中必不可少的技術(shù)手段。國內(nèi)外很多學(xué)者在潛艇粘流數(shù)值計算領(lǐng)域做了大量細(xì)致深入的工作［4～7］。吳方良等［8］采用不同的湍流模型、邊界條件對SUBOFF模型主艇體的7種網(wǎng)格模型進(jìn)行了三維粘性流場數(shù)值模擬，對數(shù)值模擬方法的可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證和考核。

本文首先介紹澳大利亞2026年潛艇外形，定性分析其快速性能;用數(shù)值計算方法對潛艇模型周圍流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析使用CFD進(jìn)行計算潛艇水動力特性時應(yīng)注意的問題;選取具有可比性的水滴型潛艇模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，證實翼型有助于保持鼻部邊界層層流，效果接近水滴型。合理選擇水滴型控制參數(shù)，可以找到與2026年潛艇鼻部最為接近的某一水滴形型值公式。從理論上說明翼型配合樣條曲線在保持水滴形外形優(yōu)良水動力性能的同時，還具備易于調(diào)整，便于加工等優(yōu)勢。在平衡潛艇設(shè)計的各項邊界條件，選取水動力特性、總體布置、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等各項性能指標(biāo)時，要綜合考慮。彼此兼顧，達(dá)到較優(yōu)的平衡狀態(tài)。

1 澳大利亞2026年潛艇外形

新潛艇采用流線型回轉(zhuǎn)體船型，具有幾何形狀簡單、優(yōu)良的流體靜力動力特性等優(yōu)點(diǎn)。回轉(zhuǎn)體船型是潛艇艇形之一。人們一直致力于尋求各種有效的方法來降低流線型回轉(zhuǎn)體的阻力、流噪聲和改善其水動力性能，其中最有效的手段是外形設(shè)計。本文先以外形設(shè)計準(zhǔn)則［9］對2026年潛艇的水動力性能做定性分析。

對于沒有平行中體的潛艇，CP=0.6時總阻力和形狀阻力最小，而2026年潛艇平行中體長度為32 m，有效減小了形狀阻力，使L/D和CP能在相當(dāng)大的范圍內(nèi)變動時，引起的總阻力變化未必很大。當(dāng)長徑比在6～8之間某一個值時，能獲得一個最小的總阻力，但這一區(qū)域總阻力隨長徑比變化并不明顯。2026年潛艇的主尺度如下:排水量為3968 t，艇長L=70.2 m，直徑D=9.6 m，長徑比L/D=7.3，菱形系數(shù)CP=0.76。

合適的鼻部形狀設(shè)計對整個潛艇的外形設(shè)計至關(guān)重要。主要從阻力和噪聲2個方面影響潛艇性能。理想的鼻部形狀，應(yīng)該保證鼻部繞流速度梯度較小，對層流起穩(wěn)定作用，在較長距離下保持層流邊界層，推遲轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，從而減小摩擦阻力系數(shù)。邊界層穩(wěn)定性理論［10］指出，壓力梯度對層流邊界層穩(wěn)定性起著決定性的影響，壓力沿下游方向減小有穩(wěn)定作用，而壓力增加導(dǎo)致邊界層失穩(wěn)。另一方面，空泡是寬帶強(qiáng)噪聲源，產(chǎn)生極強(qiáng)的自噪聲和輻射噪聲，必須設(shè)計無空泡鼻部線型。同時，由于轉(zhuǎn)捩區(qū)自身是一個強(qiáng)噪聲源，湍流壓力脈動誘發(fā)噪聲遠(yuǎn)嚴(yán)重于層流，鼻部形狀設(shè)計應(yīng)在足夠長度上保持層流，限制流噪聲，能使得鼻部聲吶在潛艇航行時正常接收信號。因此，2026年潛艇盡量避免在鼻部開口，并重新布置魚雷管，使其未穿過鼻部。

鼻部起始段采用等比例放大后的NACA 0016翼型型值。NACA4位數(shù)字翼型有相同的基本厚度分布，第1位數(shù)字代表f，表示最大百分比彎度;第2位的1/10表示最大彎度位置，代表p;后2位表示百分比厚度c。NACA 0016是一個無彎度、厚16%的對稱翼型。

翼型厚度

式中:yt為相對厚度，x為相對長度。

由式(1)可以得到NACA 0016的型值，從而得到x/L=0～0.11的鼻部形狀。為了減緩發(fā)生在x/L=0.11處壓力的上升，用樣條曲線向后延伸外形至船長16 m處，然后和圓柱體平行中體相連接。壓力最小處約發(fā)生在2026年潛艇船長x=7 m處，有可能在4 m之前保持層流邊界層。

尾部采用與“柯林斯”級潛艇相同的圓錐角和長度，以避免產(chǎn)生大漩渦，保持良好的水動力性能，并提高螺旋槳來流質(zhì)量。

2 潛艇三維流場計算數(shù)學(xué)模型

2.1 計算對象

本文進(jìn)行的三維粘性流場模擬計算對象有2個:一是對2026年潛艇按1∶20的縮尺比得到的模型;二是同2026年潛艇模型主尺度 (艇長和直徑)、濕表面積和排水量基本相等的水滴形潛艇光體模型。

2.2 控制方程

不可壓縮流體的連續(xù)性方程:

式中:ui為雷諾平均速度;ui'為脈動速度;脈動速度相關(guān)項稱為“雷諾應(yīng)力”。

2.3 湍流模型

考察RANS方程式(3)，可知，方程中有關(guān)于湍流脈動值的Reynolds應(yīng)力項屬于新的未知量，要使方程組封閉，必須對Reynolds應(yīng)力作出某種假定，即建立應(yīng)力的表達(dá)式 (或引入新的湍流模型方程)，通過這些表達(dá)式或湍流模型，把湍流的脈動值與時均值聯(lián)系起來。由于沒有特定的物理規(guī)律可以用來建立湍流模型，所以目前的湍流模型只能以大量的實驗觀測結(jié)果為基礎(chǔ)。

根據(jù)對Reynolds應(yīng)力作出的假定或處理方式不同，目前常用的湍流模型有如下幾類:Reynolds應(yīng)力方程模型、標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型、RNG k－ε湍流模型、k－ω湍流模型。本文選用RNG k－ε湍流模型。

RNG k－ε湍流模型中，通過在大尺度運(yùn)動和修正后的粘度項體現(xiàn)小尺度的影響，而使這些小尺度運(yùn)動有系統(tǒng)地從控制方程中去除。所得到的k方程和ε方程為:

2.4 數(shù)值計算方法

采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。對于壓力方程采用標(biāo)準(zhǔn)的離散格式進(jìn)行離散;對于動量方程、湍流方程、雷諾應(yīng)力方程，均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力速度耦合迭代采用SIMPLEC算法。

2.5 邊界條件

計算流場域的邊界由進(jìn)流邊界、出流邊界、壁面邊界和控制域邊界組成。

進(jìn)流邊界條件:取在回轉(zhuǎn)體首前方5倍艇體直徑處。采用速度進(jìn)口邊界的條件。u=U0，v=w=0，其中U0為來流速度。在使用各種k－ε模型對湍流進(jìn)行計算時，需要給定進(jìn)口邊界上k和ε的估算值，該值對于計算結(jié)果的準(zhǔn)確程度和計算收斂性有較大的影響，目前沒有理論上的精確計算公式。按照吳方良等［7］的建議，計算采用 k≈u/100，ε≈(10～20)k。

出流邊界條件:取在回轉(zhuǎn)體后方距尾端點(diǎn)15倍艇體直徑處，壓力出流邊界條件。采用自由出流邊界條件或壓力出流邊界條件計算獲得的艇體表面的剪應(yīng)力系數(shù)是一致的，但是艇體表面的壓力系數(shù)則有一定的差別，其中采用壓力出流邊界條件計算所獲得的壓力分布與試驗數(shù)據(jù)更加吻合［7］。

壁面邊界條件:采用無滑移邊界條件。

控制域條件:取5倍艇體最大直徑。速度為沒有受到擾動的邊界條件。

2.6 計算網(wǎng)格

在靠近潛艇表面的區(qū)域，需要滿足壁面函數(shù)的適用要求，網(wǎng)格需要劃分得足夠緊密;在潛艇的首部、尾部，曲率變化劇烈，計算網(wǎng)格需加密;而在潛艇中部，曲率變化緩和，計算網(wǎng)格可適當(dāng)稀疏。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 不同雷諾數(shù)下2026年潛艇模型計算結(jié)果比較

首先在3種來流速度條件下對2026年潛艇模型的流場情況進(jìn)行模擬。各工況情況及使用ITTC－57公式估算摩擦阻力系數(shù)Cf1結(jié)果見表1。

表1 2026年潛艇模型計算條件及估算摩擦阻力系數(shù)Tab.1 Computational conditions of submarine 2026’s model and estimated friction drag coefficients

從Fluent計算結(jié)果中讀出主艇體的摩擦阻力系數(shù)Cf2、壓差阻力系數(shù)Cp和總阻力系數(shù)Ct。具體數(shù)值見表2，其中ΔCf為2種方法所得摩擦阻力系數(shù)的相對誤差。

表2 不同雷諾數(shù)下2026年潛艇模型計算結(jié)果Tab.2 Computed results of submarine 2026’s model under different Regnolds number

由表2可知，隨著來流速度增大，Cf2減小，Cp減小，Ct也減小。數(shù)值模擬所得Cf2略大于從ITTC－57公式計算的Cf1。

速度變化引起阻力變化的主要原因是改變摩擦阻力，即速度增加，摩擦阻力下降。因為壓差阻力系數(shù)主要和艇形有關(guān)，對于某一固定艇體形狀，改變航速，壓差阻力相差不大。

Y+是第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離，與速度、粘度、剪應(yīng)力等有關(guān)系。表達(dá)式為:

其中:u為流體時均速度;uτ為壁面摩擦速度;τw為壁面切應(yīng)力;Δy為到壁面的距離。沿模型中縱剖面線上Y+分布如圖1所示。

圖1 不同速度下沿潛艇模型中縱剖面線Y+分布Fig.1 Distribution of Y－plus along the zero buttock in different velocities

由圖1分析可知，同一結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分的Δy不變，來流速度的增大導(dǎo)致uτ(τw)增大，Y+隨之增大。數(shù)值模擬和經(jīng)驗公式計算之間差別的增大正是由于數(shù)值模擬的τw準(zhǔn)確性變差導(dǎo)致的。

無論是層流邊界層，還是湍流邊界層，其厚度隨局部雷諾數(shù)的增大而減小。當(dāng)速度增加過大時，網(wǎng)格劃分的Δy應(yīng)該減小，確保Y+不會超出對數(shù)律成立的范圍。

3.2 兩種潛艇計算結(jié)果比較

在U0=10 m/s，Re=3.50×107的條件下，對水滴形潛艇模型進(jìn)行模擬。2026年潛艇和水滴形潛艇外形比較如圖2所示。

圖2 2026年潛艇和水滴型潛艇縱剖線形狀比較Fig.2 Comparison of Submarine 2026’s longitudinal profile shape with two Teardrop-submarines

其中水滴形潛艇形狀控制參數(shù)分別取2和3時，2026年潛艇鼻部形狀處于二者之間，說明可以找到與2026年潛艇鼻部最為接近的某一水滴形型值公式。后文計算取水滴形形狀控制參數(shù)值為2，即

2種潛艇模型計算結(jié)果見表3，其中S為模型濕表面積;▽為排水量;N為數(shù)值計算網(wǎng)格數(shù);為壁面Y+平均值;Cf1為公式估算摩擦阻力系數(shù);Cf2為數(shù)值計算摩擦阻力系數(shù);ΔCf為2種方法所得摩擦阻力系數(shù)的相對誤差;Cp，Ct分別為數(shù)值計算得到的壓差阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)。

比較主尺度基本相等的A，B兩模型Cf分布曲線如圖3所示?？v坐標(biāo)Cf=2τw/ρU02，其中 τw為回轉(zhuǎn)體表面剪應(yīng)力。

A，B兩模型Cp分布曲線如圖4所示。在艇長0.55～2.3 m的范圍內(nèi)，曲線分布幾乎相同，但在前后兩部分，差異較大。壓力梯度對層流邊界層的穩(wěn)定性影響最大;順流方向的壓力降低有利于邊界層的穩(wěn)定，而壓力上升則會導(dǎo)致層流邊界層的不穩(wěn)定。在入流段，從駐點(diǎn)開始，水流速度增加，壓力降低。模型A的邊界層穩(wěn)定性應(yīng)優(yōu)于模型B。用最小壓力處估計轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置，模型A的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)可能會在模型B之前。Teardrop－2－2。為了表述方便，用A，B分別標(biāo)記將2026年潛艇和Teardrop－2－2潛艇。

比較可知，由于濕表面積基本相等，摩擦阻力系數(shù)基本相等;進(jìn)流段和去流段船體型線曲率變化和棱形系數(shù)對潛艇的壓阻差力影響較大，兩模型相差4.8%，總阻力相差0.51%，基本是由于外形的變化導(dǎo)致形狀阻力系數(shù)改變引起的。

回轉(zhuǎn)體進(jìn)流段和去流段棱形系數(shù)有所不同。模型A，B相比，模型A的進(jìn)流段棱形系數(shù)較大，去流段棱形系數(shù)較小。從中縱剖面線來看，模型A在進(jìn)流段曲率變化先大后小，去流段曲率變化先小后大。

表3 相同雷諾數(shù)下2種潛艇模型計算結(jié)果Tab.3 Computed results of two submarine models under the same Reynolds number

模型A在x/L=0.11即艇長0.35 m處摩擦阻力系數(shù)和形狀阻力系數(shù)都有極大的變化，在圖中可以看到明顯的高峰，可能是由于NACA翼型同樣條曲線過渡的連續(xù)性不如水滴形函數(shù)那樣令人滿意。模型A首部Cp的絕對值并不大，還不至于產(chǎn)生空泡。

圖3 潛艇表面摩擦阻力系數(shù)分布對比Fig.3 Comparison of distributions of surface friction drag coefficient

在去流段，模型A，B形狀曲線在x/L=0.74，艇長L=2.6 m處相交。在交點(diǎn)之前，模型A曲率變化較大，交點(diǎn)之后，模型A曲率變化較小。這同Cp分布曲線的變化和交點(diǎn)是統(tǒng)一的。模型A的Cp曲線增大略先于模型，可能是由于較早出現(xiàn)的流動分離。去流段棱形系數(shù)比較大的模型B，尾部Cf曲線變化較為平緩，相反，去流段棱形系數(shù)比較小的模型A，則變化比較陡峭。

圖4 潛艇上表面壓力系數(shù)分布對比Fig.4 Comparison of the distributions of surface pressure drag coefficient

A模型Cp曲線下的面積同B模型Cf曲線下的面積相差較小，因而粘壓阻力也差距不大。

4 結(jié)語

本文著重分析了澳大利亞下一代常規(guī)動力潛艇——2026年潛艇的外形特點(diǎn)和水動力特性。水滴形潛艇具有最佳的阻力特性，先驗的結(jié)論是2026年潛艇阻力性能不會優(yōu)于水滴形，通過數(shù)值模擬定量的分析了二者的差距并得到以下結(jié)論:

1)2026年潛艇外形設(shè)計合理，符合潛艇外形設(shè)計各項準(zhǔn)則，與水滴形潛艇阻力性能的差距在于形狀阻力，這和形狀關(guān)系密切。形狀的變化，直接引起艇體表面各處壓力系數(shù)的變化;

2)艇體表面各處壓力系數(shù)同對應(yīng)處型線曲率的連續(xù)性有關(guān)。2026年潛艇鼻部翼型厚度公式同樣條曲線的不連續(xù)導(dǎo)致壓力系數(shù)突變，降低了快速性和隱身性，負(fù)壓力系數(shù)絕對值過大會可能引發(fā)空泡。通過最小壓力處預(yù)估轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)2026年潛艇具備達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的條件:在艇長4 m之前保持層流邊界層，提高聲吶性能;

3)表面壓力梯度同曲率變化有關(guān)。通過比較2種潛艇表面壓力系數(shù)變化和曲率變化規(guī)律，定性的結(jié)論是曲率變化劇烈 (平緩)處表面壓力梯度大(小)。通過優(yōu)化線型來控制邊界層的分離，減少尾流區(qū)是減小壓差阻力的有力手段;

4)考慮到翼型可能會比水滴形易于加工，性能相差不大，可以考慮采用翼型結(jié)合樣條替代水滴型，但曲線曲率變化一定要光滑。

5)ITTC－57公式證實了本文采用的數(shù)值計算方法的可行性。但值得注意的是，對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，數(shù)值計算的準(zhǔn)確性并非一成不變的。雷諾數(shù)增加后，由于數(shù)值模擬的τw的準(zhǔn)確性變差，數(shù)值模擬和經(jīng)驗公式所得摩擦阻力系數(shù)的相對誤差增大。在工程實際中，不同速度下網(wǎng)格特性都要保證滿足Y+不會超出對數(shù)律成立的范圍，即11.5～30＜Y+＜200～400;

6)潛艇設(shè)計的邊界條件包含水動力特性、隱秘性、總體布置、作戰(zhàn)能力、通信能力、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等諸多方面，選取各項性能指標(biāo)時，要綜合考慮。彼此兼顧，達(dá)到較優(yōu)的平衡狀態(tài)。

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