豐 禾,李祖泉

(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)

1 p集和上半p集補(bǔ)拓?fù)?/h2>

本文假定拓?fù)淇臻g(X,τ)是T2的.設(shè)F表示X的有限子集族,K表示X的緊子集族,N表示正整數(shù)集,Clτ(A)表示子集A?X在X中的閉包.

顯然有F?K?P.

引理1若A是X的p集,則A是閉集.

這樣我們有F?K?P?2X.

容易看到:每個(gè)p-覆蓋既是ω-覆蓋也是k-覆蓋.

定理1對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理2對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

類似地,我們可以得到下面的定理3和定理4.

定理3對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理4對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理5對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

類似地,可以得到下面的定理6.

定理6對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理7對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理8對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

類似地,我們可以得到下列定理9～11.

定理9對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理10對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理11對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理12對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理13對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

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