羅小敏，蔡昌盛，潘 林，戴吾蛟，匡翠林

(中南大學 測繪與遙感科學系，湖南 長沙 410083)

利用單頻GPS/Galileo組合觀測值的導航性能分析

羅小敏，蔡昌盛，潘 林，戴吾蛟，匡翠林

(中南大學 測繪與遙感科學系，湖南 長沙 410083)

針對不同觀測值的初始方差比值，對比GPS/Galileo組合單點定位的結果。利用不同測站的觀測數(shù)據(jù)和廣播星歷數(shù)據(jù)進行單頻GPS/Galileo組合單點定位試驗。結果表明，組合GPS/Galileo單點定位的平面方向精度優(yōu)于2 m，高程方向精度優(yōu)于4 m，點位精度優(yōu)于5 m；相比于GPS單系統(tǒng)，GPS/Galileo組合系統(tǒng)在平面方向的定位精度略有提高，高程方向的定位精度改善率為11%。同時給出基于4顆IOV衛(wèi)星的Galileo單點定位結果。

GPS；GPS/Galileo；單頻；單點定位；精度

歐空局于2012-10-12成功發(fā)射了兩顆Galileo IOV(在軌驗證)衛(wèi)星(IOV-3、IOV-4)，這兩顆衛(wèi)星分別于2012-12-01和2012-12-12首次傳輸了E1頻段信號至MGEX(全球多衛(wèi)星導航系統(tǒng)試驗網)跟蹤站[1-3]。目前，Galileo系統(tǒng)已擁有4顆IOV衛(wèi)星，預計在2014年底將建成具有18顆在軌衛(wèi)星的星座，屆時Galileo系統(tǒng)將具備可靠的導航定位服務能力[4]。相比于單系統(tǒng)導航，雙系統(tǒng)組合導航在定位的可靠性、可用性、精度等多方面具有優(yōu)勢。

文獻[5]利用Galileo GIOVE衛(wèi)星的雙頻觀測數(shù)據(jù)，對比分析了GPS和GPS/GIOVE單點定位的精度。由于在實際的導航定位中采用的主要是單頻接收機，因此，開展單頻GPS/Galileo組合單點定位的性能研究具有重要的實際意義。文獻[6-7]基于模擬數(shù)據(jù)對單頻Galileo的定位精度進行了評估，然而模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)存在一定的差距，并不能真實地反映單頻Galileo系統(tǒng)的定位性能。筆者雖然開展了相關單頻GPS/Galileo組合單點定位的研究工作[8]，但該工作采用的是RETICLE(實時時鐘估計)系統(tǒng)提供的Galileo衛(wèi)星實時軌道和鐘差數(shù)據(jù)，并且RETICLE系統(tǒng)目前已暫停工作。當前MGEX跟蹤站的多個測站已提供可用的Galileo IOV衛(wèi)星廣播星歷數(shù)據(jù)，這為開展單頻GPS/Galileo組合導航定位的性能分析提供了有利的條件。本文利用Galileo衛(wèi)星的廣播星歷和單頻GPS/Galileo組合觀測數(shù)據(jù)，對單頻GPS/Galileo組合單點定位的精度進行分析，并同GPS單系統(tǒng)進行對比。

1 GPS/Galileo組合導航算法

在給出GPS/Galileo組合導航數(shù)學模型前，先簡單介紹GPS系統(tǒng)與Galileo系統(tǒng)之間的差異[9]。如表1所示，GPS系統(tǒng)與Galileo系統(tǒng)間的差異主要表現(xiàn)在它們的時空基準上。Galileo采用GTRF大地坐標系，GTRF與WGS-84之間的差異僅為1～3 cm，實際的偽距定位時可忽略不計[10]。對于開展地球動力學和地質構造學等高精度的應用研究時，可根據(jù)Galileo坐標服務中心(GGSP)提供的GTRF和WGS-84之間的轉換參數(shù)進行坐標轉換。Galileo采用GST時間系統(tǒng)，GST與國際原子鐘時間(TAI)保持同步，同步誤差為33 ns，且在全年95%的時間內小于50 ns[11]。GPS采用GPST時間系統(tǒng)，GST與GPST之間存在一個系統(tǒng)時間差異(GGTO)，在實際的GPS/Galileo組合單點定位解算中，GGTO可作為一個未知參數(shù)同其他未知參數(shù)一起通過估計算法求得[12]。

表1 GPS和Galileo系統(tǒng)間差異

利用測距碼進行單頻GPS/Galileo組合單點定位時，偽距定位方程可表示為[8]

(1)

Pe=ρe+cdt+cdtsys-cdTe+

(2)

式中：上標g代表GPS衛(wèi)星，e代表Galileo衛(wèi)星，P為偽距觀測值(其中，Pg為C/A偽距觀測值，Pe為C1C或C1X偽距觀測值),ρ為衛(wèi)星至接收機間的幾何距離,c為光速,dt為接收機鐘差,dT為衛(wèi)星鐘差,dtsys為GPS與Galileo系統(tǒng)時間差,dorb為衛(wèi)星軌道誤差,dtrop為對流層延遲誤差,dion為電離層延遲誤差,εp為偽距多路徑誤差及觀測噪聲。

導航定位中，觀測方程中GPS衛(wèi)星與Galileo衛(wèi)星的位置和衛(wèi)星鐘差可以利用相應的廣播星歷數(shù)據(jù)計算獲取。與GPS相似，Galileo同樣是采用廣播星歷文件中提供的6個開普勒軌道參數(shù)和9個反映攝動力影響的參數(shù)外推獲取相應時刻衛(wèi)星的位置和衛(wèi)星鐘差[13]。觀測方程中的對流層延遲誤差和電離層延遲誤差分別采用Saastamoinen模型和Klobuchar模型進行改正。另外，顧及衛(wèi)星鐘差相對論改正和地球自轉改正。采用最小二乘算法計算觀測站的三維位置坐標、接收機鐘差及GPS-Galileo系統(tǒng)時間差共5個待估參數(shù)。

2 數(shù)據(jù)處理與結果分析

選擇MGEX跟蹤站BRST等5個測站2013-03-22的觀測數(shù)據(jù)進行偽距單歷元單點定位試驗，觀測值采樣間隔為30 s。數(shù)據(jù)預處理時，截止衛(wèi)星高度角設為5°，同時剔除C/N0小于30 dB-Hz的歷元數(shù)據(jù)。處理結果同IGS-MGEX發(fā)布的各測站已知坐標進行比較，計算出位置誤差并轉換為測站坐標東(E)、北(N)、上(U)3個方向。

2.1 不同方差比組合定位解的對比

在GPS/Galileo組合單點定位的數(shù)據(jù)處理過程中，由于偽距觀測值分別來自GPS和Galileo兩種不同系統(tǒng)，因此，需要合理地確定這兩類觀測值的權值。Helmert驗后方差分量估計方法被廣泛應用于確定不同類觀測值定權的問題，但是該方法正確使用的前提是各類觀測值應該有多余觀測量[14]。目前Galileo系統(tǒng)僅有4顆IOV衛(wèi)星，因此并沒有多余觀測量。鑒于此，本文首先通過設定GPS和Galileo偽距觀測值測距誤差的標準差，然后利用以衛(wèi)星高度角為變量的正弦函數(shù)模型計算觀測值方差的方式來定權。具體是：經驗給定GPS偽距觀測值測距誤差的標準差為0.3 m，而Galileo偽距觀測值測距誤差的標準差分別設為0.3 m、0.6 m、0.9 m和1.2 m，即GPS與Galileo偽距觀測值的初始方差比分別為1∶1，4∶1，9∶1和16∶1。

圖1給出了2013-03-22BRST測站針對不同初始方差比值的GPS/Galileo組合單點定位的位置誤差圖，從圖中可以看出，相比于初始方差比值為1∶1的方案，另外3種方案在E，N，U3個方向的定位誤差更小，但是這3種方案的定位結果比較接近。表2為不同初始方差比值的位置誤差均方根(RMS)統(tǒng)計，從表2可以發(fā)現(xiàn)，當比值從4∶1變化到9∶1和16∶1時，雖然高程方向的定位精度有所改善，但改善的幅度很小，而水平方向的定位精度逐漸降低。

圖1 不同方差比的GPS/Galileo組合單點定位位置誤差

表2 不同方差比位置誤差的RMS統(tǒng)計 m

圖2為2013-03-22BRST測站初始方差比設為4∶1的情況下，GPS與Galileo衛(wèi)星的偽距殘差圖，其中GPS為L1頻率上的C1C偽距殘差值，Galileo為E1頻段上的C1X偽距殘差值。當天能觀測到Galileo IOV衛(wèi)星的兩個時間段分別是03：28～14：06和16：46～24：00。從圖2可以看出，GPS衛(wèi)星偽距觀測值的殘差大致分布在-5～5 m之間，而Galileo衛(wèi)星偽距觀測值的殘差分布在-7～7 m間；同時，Galileo IOV衛(wèi)星的偽距殘差的波動較大，而GPS衛(wèi)星的偽距殘差波動較平緩。表3進一步給出了不同初始方差比值的GPS衛(wèi)星和Galileo衛(wèi)星偽距殘差的標準差(STD)統(tǒng)計。從表3可以看出，當方差比值由1∶1變化為4∶1時，GPS和Galileo偽距殘差值都有不同程度的變小，這也是后者定位精度提高的原因。然而，當比值由4∶1繼續(xù)增大時，GPS殘差逐漸變大，Galileo殘差逐漸變小，且都在厘米的量級變化，因此初始方差比值的增大，并不能進一步改善組合定位的精度。綜上所述，本文給定GPS與Galileo偽距觀測值測距誤差的初始方差比值為4∶1作為接下來開展單頻GPS/Galileo組合單點定位實驗的經驗值。

圖2 GPS和Galileo偽距觀測值殘差

表3 不同方差比偽距觀測值殘差的STD統(tǒng)計 m

2.2 GPS/Galileo組合單點定位結果分析

圖3為2013-03-22BRST測站組合GPS/Galileo系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)和PDOP(空間位置精度因子)值統(tǒng)計。從圖3中可以看出，當天BRST測站平均可見GPS衛(wèi)星數(shù)約為9顆，平均可見GPS/Galileo組合衛(wèi)星數(shù)約為11顆。在07:47～11:23時間段，該站能同時觀測到4顆Galileo IOV衛(wèi)星。統(tǒng)計得出，GPS系統(tǒng)的PDOP均值為1.6，GPS/Galileo組合系統(tǒng)的PDOP均值為1.5，這表明，增加Galileo衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)后，GPS/Galileo組合系統(tǒng)的PDOP值改善并不明顯。但是，就07:47～11:23時間段而言，GPS/Galileo組合系統(tǒng)的PDOP均值為1.3，GPS單系統(tǒng)的PDOP均值為1.6，改善率達15%。

圖3 GPS和GPS/Galileo可用衛(wèi)星數(shù)及PDOP

圖4為BRST測站2013-03-22當天GPS和組合GPS/Galileo逐歷元單點定位的位置誤差圖，從圖中可以看出，代表組合GPS/Galileo單點定位的誤差曲線在大部分時間段與單系統(tǒng)GPS定位的誤差曲線基本一致。但是，在07:47～11:23時間段，組合GPS/Galileo定位相比于GPS定位，前者定位的誤差曲線明顯更靠近坐標中心橫軸，這主要是因為這段時間能同時觀測到4顆Galileo衛(wèi)星，增加Galileo衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)后有效地改善了星座的空間幾何分布，從而提高了定位的精度。從表4可以發(fā)現(xiàn)，相比于GPS單系統(tǒng)，組合GPS/Galileo單點定位的定位精度在E、N、U3個方向均有不同程度的改善。

圖4 GPS和GPS/Galileo單點定位位置誤差

表4 GPS和GPS/Galileo單點定位位置誤差 m

圖5進一步給出了其他4個測站2013-03-22的單頻GPS/Galileo組合單點定位的位置誤差圖。從圖中可以看出，增加Galileo IOV衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)后，GPS/Galileo組合系統(tǒng)的定位結果優(yōu)于GPS單系統(tǒng)。但是，對于少數(shù)部分歷元，組合系統(tǒng)的定位精度反而有所降低，其原因是：①MGEX目前發(fā)布的Galileo廣播星歷軌道參數(shù)采用的是F/NAV(Freely Accessible Navigaion, 自由開放的導航文件)形式，播發(fā)同一衛(wèi)星的兩組軌道參數(shù)間的間隔并不固定[15]；②當前Galileo系統(tǒng)處于建設階段，服務于Galileo定軌的監(jiān)測站仍較少，因此Galileo廣播星歷精度較低。通過統(tǒng)計5個測站各系統(tǒng)定位誤差的RMS(均方根)均值可以發(fā)現(xiàn)(見表5)，組合GPS/Galileo單點定位的平面位置精度優(yōu)于2 m，高程方向精度優(yōu)于4 m，點位精度優(yōu)于5 m。GPS/Galileo組合系統(tǒng)在平面方向的定位精度較GPS系統(tǒng)稍有提高，高程方向精度提高11%，點位精度提高9%。

圖5 不同測站GPS/Galileo組合單點定位位置誤差

表5 不同測站GPS/Galileo組合單點定位位置誤差的RMS均值統(tǒng)計 m

為了進一步分析單頻GPS/Galileo組合單點定位的性能，利用上述5個測站2013-03-22當天能同時觀測4顆IOV衛(wèi)星的時間段進行試驗。圖6給出了BRST測站當天07:47～11:23時間段各系統(tǒng)單點定位的平面位置誤差分布圖，對比單系統(tǒng)，代表組合系統(tǒng)定位的三角形誤差點分布更為集中。Galileo系統(tǒng)較GPS系統(tǒng)而言，定位誤差點的分布則較離散，這是因為參與Galileo定位解算的衛(wèi)星僅有4顆，而參與GPS定位解算的衛(wèi)星約為9顆。

圖7給出了BRST等5個測站2013-03-22各系統(tǒng)單點定位位置誤差的RMS統(tǒng)計圖，從柱狀圖中可以清晰地看出，基于4顆IOV衛(wèi)星的單頻Galileo單點定位的平面精度優(yōu)于4 m，高程方向精度優(yōu)于10 m；而單頻GPS單點定位的平面精度優(yōu)于3 m，高程方向精度優(yōu)于5 m，這說明當前Galileo系統(tǒng)的定位性能低于GPS系統(tǒng)的定位性能。增加Galileo觀測數(shù)據(jù)后，部分測站的GPS/Galileo組合系統(tǒng)較GPS單系統(tǒng)，定位精度有所降低，但從整體上分析(見表6)，GPS/Galileo組合系統(tǒng)的定位性能仍優(yōu)于單系統(tǒng)的定位性能。

圖6 不同系統(tǒng)單點定位位置誤差分布

圖7 不同系統(tǒng)單點定位位置誤差的RMS統(tǒng)計

表6 不同系統(tǒng)單點定位位置誤差的RMS均值統(tǒng)計 m

3 結束語

在GPS/Galileo組合單點定位中，針對兩類不同觀測值的初始方差比值比較了GPS/Galileo組合定位的精度和兩種系統(tǒng)的偽距觀測值殘差，結果表明，GPS和Galileo偽距觀測值的初始方差比設為4∶1時可以取得較好的定位效果。利用MGEX跟蹤站的5個不同測站2013-03-22的觀測數(shù)據(jù)，對單頻GPS/Galileo組合單點定位的性能進行了分析，得出：①增加Galileo觀測數(shù)據(jù)后的組合GPS/Galileo單點定位24 h解，平面方向精度優(yōu)于2 m，高程方向精度優(yōu)于4 m，點位精度優(yōu)于5 m；②GPS/Galileo組合系統(tǒng)在平面方向的定位精度較GPS單系統(tǒng)略有提高，高程方向的定位精度改善率為11%，點位精度的改善率為9%；③目前Galileo系統(tǒng)僅有4顆IOV衛(wèi)星運行，相比于GPS系統(tǒng)，其定位的性能仍較低。另外，本文并未考慮采用NeQuick模型改正單頻Galileo單點定位中的電離層延遲誤差，下一步將針對NeQuick電離層延遲模型的具體應用展開研究。隨著Galileo系統(tǒng)的迅速發(fā)展，Galileo系統(tǒng)和組合GPS/Galileo系統(tǒng)的導航定位精度將會進一步提高。

[1]GALILEO IOV TAKE-OFF[EB/OL].[2012-10-12].http://www.esa.int/Our_Activities/Navigation/The_future_-_Galileo/Galileo_IOV_Launch/Galileo_IOV_take-off.

[2]Transmissions from Galileo Satellite IOV-3 Have Begun[EB/OL].[2012-12-3].http://www.gpsworld.com/transmissions-from-galileo-satellite-iov-3-have-begun/.

[3]Transmissions from Galileo Satellite IOV-4 Begin [EB/OL].[2012-12-13].http://www.gpsworld.com/transmissions-from-galileo-satellite-iov-4-begin/.

[4]EXPERT ADVANCE: Galileo Looking Forward-An Interview with Paul Flament[EB/OL].[2013-3-28].http://www.gpsworld.com/expert-advice-galileo-looking-forward-an-interview-with-paul-flament/.

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[14]崔希章，于宗濤，陶本藻,等.廣義測量平差[M].2版.武漢：武漢大學出版社，2009.

[15]The Receiver Independent Exchange Format Version 3.02[EB/OL].http://igs./org/pub/data/format/rinex302.Pdf.

[責任編輯：劉文霞]

Navigation performance analysis using combined single-frequency GPS/Galileo observations

LUO Xiao-min, CAI Chang-sheng, PAN Lin, DAI Wu-jiao, KUANG Cui-lin

(Dept.of Surveying and Remote Sensing Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The results of combined GPS/Galileo single point positioning are compared with different observation initial variance ratios.The combined single-frequency GPS/Galileo single point positioning is tested by use of observations and broadcast ephemeris data from different stations.The results indicate that the accuracy is better than 2 m and 4 m for the horizontal direction and vertical direction, respectively.The positional accuracy is better than 5m of combined GPS/Galileo single point positioning.Compared with GPS-only system，the accuracy of combined GPS/Galileo system is not significantly improved in the horizontal direction.However, The improvement rate is 11% of positioning accuracy in vertical direction.The results of Galileo single point positioning based on four IOV satellites is also showed.

GPS; GPS/Galileo; single-frequency; single point positioning; accuracy

2013-07-24

國家自然科學基金資助項目(41004011)；中南大學研究生自主探索創(chuàng)新項目(2013zzts246)

羅小敏(1988-)，男，碩士研究生.

P228.4

：A

：1006-7949(2014)09-0021-05