黃惠峰,張獻(xiàn)州

(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031)

高速鐵路沉降變形的組合預(yù)測方法

黃惠峰,張獻(xiàn)州

(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031)

為實(shí)現(xiàn)各種預(yù)測模型的優(yōu)勢互補(bǔ)，提高沉降預(yù)測精度，分析單項(xiàng)沉降預(yù)測模型各自的特點(diǎn)，將組合預(yù)測方法應(yīng)用到高速鐵路沉降變形預(yù)測分析中；介紹組合預(yù)測基本方法和常用的定權(quán)方法，提出模型建立的步驟和具體原則，研究出一種變權(quán)最優(yōu)預(yù)測的方法。通過工程實(shí)例驗(yàn)證表明，該組合方法預(yù)測精度較高，擬合能力更強(qiáng)，可作為高速鐵路的沉降預(yù)測模型。

組合預(yù)測模型；高速鐵路；沉降分析；加權(quán)組合

高速鐵路在線下工程沉降變形方面有十分嚴(yán)格的限制，實(shí)現(xiàn)無砟軌道高平順性和高穩(wěn)定性的關(guān)鍵是將線下結(jié)構(gòu)工后差異沉降控制在毫米級限差范圍內(nèi)[1]。根據(jù)高速鐵路沉降實(shí)測數(shù)據(jù)資料確立科學(xué)合適的預(yù)測模型，進(jìn)行工后沉降變形的預(yù)測評估，對工程的運(yùn)營管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對高速鐵路沉降變形的預(yù)測方法很多，各種預(yù)測模型構(gòu)建的理念不同，其預(yù)測結(jié)果各有優(yōu)劣。由于地層的不均勻性、參數(shù)選取的精度、計(jì)算方法的局限性以及施工運(yùn)營過程的影響等因素，用傳統(tǒng)的單預(yù)測模型方法往往不能準(zhǔn)確地反映某階段或整個(gè)過程的沉降變化規(guī)律。Bates和Granger[2]提出的組合預(yù)測方法因其博采眾多預(yù)測方法的優(yōu)勢，在理論上證明了多種無偏單項(xiàng)預(yù)測模型通過加權(quán)組合，可以提高模型的擬合能力和預(yù)測精度。肖潔等人將組合預(yù)測模型應(yīng)用于洪水預(yù)報(bào)中[3]；張亞軍在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中驗(yàn)證了組合預(yù)測方法的優(yōu)越性[4]；靳璐巖提出用組合預(yù)測方法進(jìn)行GPS高程異常擬合[5]；吳清海、冷伍明、曹成度等人探討了組合預(yù)測方法在沉降變形預(yù)測中的應(yīng)用[6-8]。隨著組合預(yù)測方法的興起，高速鐵路沉降變形的組合預(yù)測方法可作為高速鐵路高精度沉降預(yù)測研究的方向。

1 模型簡介

1.1 常用的單項(xiàng)預(yù)測模型

在《客運(yùn)專線鐵路無碴軌道鋪設(shè)條件評估技術(shù)指南》[9]中，提供了幾種常用的高速鐵路沉降單項(xiàng)預(yù)測模型，歸納起來可以分為3種方法，即：經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法和仿真分析法。這3類模型方法各自的特點(diǎn)如表1所示。

表1 3類預(yù)測模型的特點(diǎn)分析

1.2 組合預(yù)測模型

組合預(yù)測方法的基本原理是對于一個(gè)具體的預(yù)測問題，根據(jù)不同的理念有若干種單項(xiàng)預(yù)測模型，將多個(gè)不同單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測信息進(jìn)行組合預(yù)測，能更系統(tǒng)、全面、科學(xué)地反映系統(tǒng)的沉降變形過程，改善模型的擬合能力并提高預(yù)測精度。

根據(jù)高速鐵路線下工程沉降觀測數(shù)據(jù)，有m種預(yù)測模型。假設(shè)St為實(shí)測沉降量(t=1，2，…，n)；Fi，t為第i種模型的沉降預(yù)測值(i=1，2，…，m)。

實(shí)際觀測值St組合預(yù)測模型為

(1)

組合預(yù)測模型要達(dá)到最佳的預(yù)測結(jié)果，其關(guān)鍵問題在于如何確定各單項(xiàng)模型的權(quán)重。最優(yōu)定權(quán)組合模型和變權(quán)系數(shù)組合模型是組合模型的兩種主要形式。

1.2.1 基于簡單加權(quán)平均的組合模型

這是一種最簡單最原始的非等權(quán)平均方法，它的基本思想是根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測誤差的方差和按大小排列，權(quán)系數(shù)與方差和成反比，排序靠前的模型在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)就越小。

此方法單項(xiàng)預(yù)測方法權(quán)重系數(shù)wi的確定公式為

(2)

1.2.2 基于方差倒數(shù)加權(quán)的組合模型

簡單加權(quán)平均的組合模型沒有考慮各個(gè)模型擬合精度與在組合模型中權(quán)系數(shù)之間確切的數(shù)學(xué)關(guān)系，并不能較大地提高模型精度。方差倒數(shù)加權(quán)法的基本思路是通過預(yù)測值與實(shí)測值計(jì)算出各個(gè)單項(xiàng)模型的誤差平方值，方差較小其預(yù)測精度越高，則將此單項(xiàng)模型賦予較大的權(quán)重。該方法簡易通俗，是一種常見的組合模型定權(quán)方法。

此方法單項(xiàng)預(yù)測方法權(quán)重系數(shù)wi的確定公式為

(3)

1.2.3 基于誤差倒數(shù)變權(quán)的組合模型

方差倒數(shù)加權(quán)法的基本思想是對預(yù)測精度較高的單項(xiàng)預(yù)測模型賦予較大的權(quán)系數(shù)，但是，它是一個(gè)靜態(tài)的定權(quán)方法，模型整體預(yù)測精度較高并不能保證該方法在每個(gè)時(shí)刻的預(yù)測精度都較高。這里提出的基于誤差倒數(shù)變權(quán)的組合模型能克服這一缺點(diǎn)，是能時(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地變權(quán)進(jìn)行組合預(yù)測的一種有效方法。

第i種單項(xiàng)預(yù)測方法在t時(shí)刻權(quán)重系數(shù)wit的確定公式為

t=1,2，…，M.

(4)

2 組合預(yù)測模型的建立

組合預(yù)測模型建立的主要步驟包括：沉降變形實(shí)測數(shù)據(jù)的獲取和處理、單項(xiàng)模型的評價(jià)指標(biāo)分析及篩選、組合模型權(quán)系數(shù)確定、組合預(yù)測效果檢驗(yàn)和評價(jià)。本文就單項(xiàng)模型的篩選方法、組合模型權(quán)系數(shù)的確定及預(yù)測效果檢驗(yàn)和評價(jià)進(jìn)行探討。

2.1 單項(xiàng)模型的篩選

沉降變形組合預(yù)測的目的是合理組合多個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型，以改善預(yù)測精度，而對于單項(xiàng)模型的選取是否合理，直接關(guān)系到組合預(yù)測模型精度能否優(yōu)于單項(xiàng)模型。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于協(xié)整理論的單項(xiàng)預(yù)測模型篩選方法。除此之外，在進(jìn)行模型篩選時(shí)還應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面的因素：

1)選擇的不同預(yù)測模型對輸入原始數(shù)據(jù)的假設(shè)前提和輸出數(shù)據(jù)的類型一致；

2)單項(xiàng)模型應(yīng)具有實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性以及可靠性，所選擇的不同模型之間要有較好的互補(bǔ)性；

3)單項(xiàng)模型的選取可以按照預(yù)測效果評價(jià)原則和慣例，通過一定的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來判斷各個(gè)單項(xiàng)模型是否適應(yīng)組合預(yù)測的應(yīng)用條件，作為取舍的依據(jù)；

4)在組合預(yù)測中，單項(xiàng)模型數(shù)目越多，預(yù)測精度一般會(huì)更高，但工作量會(huì)增加且預(yù)測成本會(huì)相應(yīng)提高；模型數(shù)目太少會(huì)影響預(yù)測精度。由于沒有具體關(guān)于數(shù)目選擇的研究理論，所以單項(xiàng)預(yù)測模型一般在3～5個(gè)為宜。

2.2 組合模型權(quán)系數(shù)優(yōu)化

在組合預(yù)測中，權(quán)重取值的好壞是其中的關(guān)鍵和難點(diǎn)，直接關(guān)系到組合預(yù)測的精度。實(shí)際工程中，可變加權(quán)組合比不可變加權(quán)組合更加科學(xué)，而變權(quán)系數(shù)是隨著時(shí)間變化的函數(shù)，使得變權(quán)系數(shù)的確定尤為困難。隨著非線性科學(xué)和人工智能算法的興起和廣泛應(yīng)用，為組合預(yù)測權(quán)系數(shù)的確定提供新的思路。本文基于遺傳算法優(yōu)化變權(quán)組合來選擇最優(yōu)權(quán)值進(jìn)行實(shí)證研究。其中遺傳算法的具體算法在參考文獻(xiàn)[12]有詳細(xì)介紹。

遺傳算法對組合模型中權(quán)系數(shù)優(yōu)化的步驟如下：

1)對要確定的變權(quán)系數(shù)值矩陣進(jìn)行二進(jìn)制編碼操作；

2)隨機(jī)初始化遺傳算法的初始種群P及個(gè)體數(shù)目N，將每個(gè)個(gè)體表示為基因編碼；

3)依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)(式(5))，找出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，并判斷是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)則。若滿足，則輸出最佳個(gè)體(最優(yōu)解)，并跳轉(zhuǎn)至步驟6)；否則轉(zhuǎn)4)；

取適應(yīng)度函數(shù)f為

為大于1的整數(shù)。

(5)

式中:

(6)

4)將初始化的種群引入適應(yīng)度函數(shù)，并計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，用輪盤賭選擇的方法選擇較優(yōu)個(gè)體；

5)將選出的較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，將新產(chǎn)生的個(gè)體進(jìn)行第3步的操作；

6)選擇最優(yōu)的個(gè)體作為組合預(yù)測的最優(yōu)權(quán)值。

2.3 預(yù)測效果檢驗(yàn)和評價(jià)

組合預(yù)測效果的檢驗(yàn)就是運(yùn)用評價(jià)預(yù)測的指標(biāo)來對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的好壞評判，這些指標(biāo)與預(yù)測誤差或者絕對誤差有緊密的聯(lián)系。以下為常用的誤差指標(biāo)及其計(jì)算公式：

1)平均絕對誤差(MAE)：

(7)

2)均方根平均誤差(RMSE)：

(8)

3)組合預(yù)測相對于單項(xiàng)模型提高的預(yù)測精度(AI)：

(9)

其中：S是單項(xiàng)預(yù)測模型的絕對誤差之和；SC是組合預(yù)測模型的絕對誤差之和。

由式(9)可知，AI>0時(shí)，組合模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于單項(xiàng)模型；AI<0時(shí)，組合模型的預(yù)測結(jié)果比單項(xiàng)模型差。

3 工程實(shí)例

以華北平原某一高速鐵路沉降監(jiān)測點(diǎn)共70期觀測數(shù)據(jù)為例，其中，依據(jù)前60期數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型預(yù)測后10期的沉降數(shù)據(jù)。選取表1中的單項(xiàng)模型對后10期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并分析其擬合精度，按照組合預(yù)測中單項(xiàng)模型篩選的規(guī)則選取4個(gè)較優(yōu)的單項(xiàng)模型， 分別是指數(shù)模型、Asaoka模型、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13](考慮區(qū)域沉降)和卡爾曼濾波模型,圖1為此例組合預(yù)測模型示意圖。

圖1 組合預(yù)測模型示意圖

將4種單項(xiàng)模型按照簡單加權(quán)、方差倒數(shù)加權(quán)、誤差倒數(shù)加權(quán)和非線性遺傳算法優(yōu)化組合權(quán)值的方法分別對61～70期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測曲線趨勢見圖2。

圖2 沉降變形組合預(yù)測曲線示意圖

經(jīng)對圖2各個(gè)組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果的檢驗(yàn)與評定，得到4類組合預(yù)測模型的精度指標(biāo)，見表2。

表2 4類組合預(yù)測模型的精度指標(biāo)

分析組合預(yù)測模型擬合曲線(見圖2)和預(yù)測效果精度指標(biāo)(見表2)可得如下結(jié)論：

1)預(yù)測精度排序：簡單加權(quán)組合<單項(xiàng)模型<方差倒數(shù)加權(quán)<誤差倒數(shù)加權(quán)<遺傳算法優(yōu)化組合。

2)用遺傳算法優(yōu)化權(quán)值的組合預(yù)測模型各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)最好，相對單項(xiàng)預(yù)測模型能全面有效提高預(yù)測精度30.5%，是4種模型里面的最優(yōu)模型。基于誤差倒數(shù)加權(quán)的組合模型也能提高精度，為次優(yōu)模型。

3)可變加權(quán)組合(誤差倒數(shù)加權(quán)和遺傳算法優(yōu)化加權(quán))的擬合精度整體上要優(yōu)于最優(yōu)定權(quán)組合(簡單加權(quán)和方差倒數(shù)加權(quán))；非線性加權(quán)組合的擬合精度要優(yōu)于線性加權(quán)組合(簡單加權(quán)、方差倒數(shù)加權(quán)和誤差倒數(shù)加權(quán))。

由上可知，非線性的可變加權(quán)組合模型(遺傳算法優(yōu)化加權(quán)組合)在沉降預(yù)測中預(yù)測效果最好，可應(yīng)用在高速鐵路沉降預(yù)測的工程中。

4 結(jié)束語

組合預(yù)測方法能考慮各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型之間的差異性，并綜合其優(yōu)勢，通過加權(quán)平均的方式得

到的預(yù)測結(jié)果相比單項(xiàng)模型，具有全面性、精確性、穩(wěn)定性和很強(qiáng)的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)。本文探討了幾種加權(quán)形式不同的組合預(yù)測方法，最后得出的最優(yōu)模型為非線性的遺傳算法優(yōu)化加權(quán)組合模型，此組合能直接應(yīng)用在高速鐵路沉降變形預(yù)測中，也可作為其它建筑物沉降變形預(yù)測模型選擇的參考依據(jù)。隨著組合預(yù)測方法有效性和可靠性理論研究的不斷深入[14]，其在變形分析領(lǐng)域?qū)?huì)得到更加廣泛的應(yīng)用。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Application of combination forecasting method to the settlement of high-speed railway

HUANG Hui-feng，ZHANG Xian-zhou

(School of Geosciences and Environmental Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The characteristics of single subsidence prediction model is analyzed in order to achieve complementary advantages of various forecasting models and improve the prediction accuracy of the settlement.A combined forecasting method is applied to the settlement prediction analysis of high-speed railway.A basic method with the commonly-used fixed weight combination forecast method is provided, together with the specific principles and an optimal prediction method of variable weight.The engineering practice shows that the method is of higher accuracy and stronger fitting, which can be used as high-speed railway subsidence prediction model.

combination forecast model; high-speed railway; settlement analysis; weighted combination

2013-08-05，2014-04-25補(bǔ)充更新

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2012G009-C)；鐵道部科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2008G031-5)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(SWJTU10ZT02)

黃惠峰(1990-)，男,碩士研究生.

TU196

：A

：1006-7949(2014)09-0048-04