簡伶俐,羅志清,趙福洪

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

一種串聯(lián)式組合模型在沉降預測中的應用

簡伶俐,羅志清,趙福洪

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

通過分析建筑物沉降變形規(guī)律，并參考相關文獻，提出一種基于二次平滑和指數曲線的串聯(lián)式組合預測模型，核心思想是匯集兩種方法的優(yōu)點，對變形數據進行處理，以期能夠最大限度地提高擬合、預測精度。文中就基礎理論和建模流程進行詳細介紹，并以工程實例加以驗證，結果表明，組合方法建模簡單，計算結果有效、可靠。

二次平滑；指數曲線；沉降預測；殘差

在變形預測中，由于建模機制和出發(fā)點不同，對于同一問題通常會有不同的預測方法[1]。對于不同的方法，所能達到的預測精度不一樣。針對預測精度的差異，如果只是簡單地將誤差較大的方法舍棄，將會導致部分有用的信息丟失。較為科學的做法是，基于某種關系，將不同的預測方法進行適當組合，即組合預測方法。自Bate和Granger首次提出組合預測方法以來，因能有效提高預測精度，受到該領域國內外學者的青睞[2]。

就建筑物本身而言，沉降監(jiān)測主要有兩方面的意義：一是了解建筑物的穩(wěn)定情況，為安全運行診斷提供必要的信息，以便及時發(fā)現問題并采取有效措施；二是能夠根本理解變形的原理，進行工程理論設計和反饋設計，建立有效的變形預測模型[3]。

本文通過分析建筑物沉降變形規(guī)律，提出一種基于二次平滑和指數曲線的串聯(lián)式組合預測模型，其核心思想是匯集兩種方法的優(yōu)點，對變形數據進行處理，以期能夠最大限度地提高擬合、預測精度。

1 二次平滑建模理論

1.1 二次平滑建模理論

指數平滑模型最早是由布朗(Robert G.Brown)提出的，是最常用的預測方法之一。其優(yōu)點是計算過程簡單，預測時所需觀測值不多，且能夠對實際變化做出較為迅速的反應。目前，指數平滑法一般包括移動算術平均法、單指數平滑法、線性指數平滑法、季節(jié)性指數平滑法及二次曲線指數平滑法等[4-5]。

指數平滑模型建模過程如下：設時間序列為y1,y2,…yt，α為加權系數，0<α<1，那么一次指數平滑公式為

(1)

又定義：

(2)

(3)

(4)

一次指數平滑法雖然克服了移動平均法的缺點，但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法進行預測，仍存在明顯的滯后偏差。因此，有必要加以修正，引入二次指數平滑法和三次指數平滑法(在此著重解釋二次指數平滑法)。

二次指數平滑法計算公式為[5]

(5)

1.2 二次指數平滑方法適用情況及優(yōu)缺點

一般來說，不同的平滑模型適用于不同的時間趨勢序列，例如：移動算術平均法、單指數平滑法適用于平穩(wěn)時間序列，季節(jié)性指數平滑法適用于季節(jié)性時間序列，而線性指數平滑法和二次曲線指數平滑法則適用于非穩(wěn)定的時間序列。在社會及自然界的諸多領域，有相當多的時間序列屬于非穩(wěn)定的時間序列。它們雖然有增加或減少的趨勢，但不一定是線性的。因此，采用二次曲線指數平滑法要比線性指數平滑法更為有效。

二次平滑在建模數據較少的情況下，能保持較高的擬合、預測精度。缺點是該方法只能進行短期預測，且建模過程中的加權系數α的取值非常關鍵，然而α的取值又容易受主觀影響，因此合理確定α的取值方法對提高二次平滑的擬合、預測精度十分重要[6]。

2 指數曲線模型建模理論

2.1 指數曲線模型建模理論

指數曲線模型的基本方程為[7]

S(t)=S∞-ae-b t,t=1,2,…,n.

(6)

式中：t為觀測周期;S(t)為第t期的沉降預測值;S∞,a,b為待定參數。3個待定參數可選用3個等時距(時間間隔要盡可能的大)的觀測點求得,具體計算如下：

選擇3個時間點t1,t2,t3，要求t2-t1=t3-t2=Δt，且Δt盡可能的大，S1,S2,S3分別為對應時間的沉降值，三者之間有如下的關系：

(7)

聯(lián)立式(7)中的3個式子，求取待定參數得

(8)

2.2 指數曲線模型適用情況及優(yōu)缺點

指數曲線模型參數較少，求解方便，且能滿足一定的精度要求，因此被廣泛應用于工程實踐中。該模型前期預測能力較差，中后期預測能力較好，所以比較適合中長期的沉降預測。

3 基于二次平滑和指數曲線的串聯(lián)式組合模型建模理論

基于二次平滑和指數曲線的串聯(lián)式組合模型針對變形監(jiān)測時間序列觀測樣本呈現趨勢性、周期性和隨機性的特點。首先對觀測序列作二次平滑處理, 以減弱周期和隨機分量, 突出序列的趨勢變化, 然后采用指數曲線模型進行擬合、預測。組合模型建模理論如下：

(8)

式(8)中：

4 模型精度評價

為了能夠有效反映該串聯(lián)式組合模型的擬合、預測能力，采用平均絕對百分誤差(MAPE)[8]和中誤差兩個指標來評價其精度。

MAPE的數學公式為

(9)

式中：Δ(t) 表示擬合、預測殘差；n表示預測周期。

式(9)的精度評價指標見表1。

表1 精度分級表

中誤差的計算公式為

(10)

在測量中，測量成果的精度可用中誤差作為評價指標，中誤差反映的是一組觀測值的誤差分布情況，中誤差越小，精度越高[9]。因此可用來評價3種數學模型的擬合精度。

5 案例分析

為了能夠有效反映以上3種模型的擬合、預測能力，本文以文獻[10]中數據為例，用前8期的實測值擬合出3種數學模型，見表2。同時對第9～10期進行預測，并與實測值進行比較，見表3。繪制擬合預測曲線，見圖1。

表2 擬合值與實測值比較分析 mm

表3 預測值與實測值比較分析

以平均絕對百分誤差(MAPE和中誤差)作為精度評價指標，其結果如表4所示。

圖1 實測值與預測值的s—t曲線

表4 擬合精度和等級

6 結 論

基于二次平滑和指數曲線的串聯(lián)式組合模型匯集以上兩種方法的優(yōu)點，且建模簡單，計算方便，有效反映建筑物的沉降變化規(guī)律，提高擬合、預測精度。

[1]崔巍.變權組合方法在滑坡預測中的應用[D].長春:長春工業(yè)大學,2010.

[2]陳華友.熵值法及其在確定組合預測權系數中的應用[J].安徽大學學報:自然科學版,2003,27(4):1-4.

[3]趙福洪,羅志清,楊建文.七種數學模型在沉降預測中的優(yōu)缺點比較分析[J].測繪工程,2014,23(3):59-62.

[4]張永光,陳余才,薛倩,等.指數平滑法在小浪底大壩變形中的應用[C].廣州:現代空間定位技術應用研討交流會,2007.

[5]趙言,花向紅.指數平滑與曲線擬合模型在沉降監(jiān)測中的應用[J].測繪信息與工程,2010,35(5):44-45.

[6]熊春寶,李法超.指數曲線模型預測基坑周邊地面沉降[J].測繪與空間地理信息,2011,34(4):4-6.

[7]李朝暉.指數平滑預測法的運用[J].華北科技學院學報,1999(2):30-32.

[8]趙洪賓.給水管網系統(tǒng)理論與分析[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.

[9]武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢:武漢大學出版社,2009.

[10]吳清海,李惠芳.變權組合模型在沉降預測中的應用[J].測繪科學技術學報,2009,26(2):118-120，124.

[責任編輯：張德福]

Application of tandem combination model

JIAN Ling-li,LUO Zhi-qing,ZHAO Fu-hong

(School of Land Resources and Engineering,Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093,China)

By analyzing the deformation pattern of building settlement, on the basis of relevant literature, it proposes a combined forecasting model based on secondary smoothing and index curve, of which the core idea is to bring together the advantages of both methods for deformation data processing, in order to maximize the fitting and prediction accuracy.Its basic theory and modeling process are described in details and verified with engineering examples.The conclusion shows that the combination of modeling method is simple, and the results are valid and reliable.

secondary smooth; index curve; settlement prediction; residual

2014-04-30

簡伶俐(1987-)，男，碩士研究生.

P224

：A

：1006-7949(2014)09-0045-03