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(1．浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2．浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023；3．浙江工業(yè)大學(xué) 經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

旋葉式壓縮機(jī)作為一種新型的壓縮機(jī)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和經(jīng)濟(jì)性能好等優(yōu)點(diǎn)，已成為現(xiàn)代汽車空調(diào)壓縮機(jī)的主流.型線設(shè)計(jì)作為關(guān)鍵技術(shù)之一是研究和設(shè)計(jì)旋葉式壓縮機(jī)的基礎(chǔ)，對(duì)提高壓縮機(jī)的幾何特性和動(dòng)力性能等具有十分重要的意義.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，文獻(xiàn)[1]對(duì)圓形、兩腔缸體型線的設(shè)計(jì)原則和原理等做了詳細(xì)的闡述；文獻(xiàn)[2]對(duì)拋物線、橢圓、三次曲線和三角函數(shù)進(jìn)行了研究，但過(guò)渡曲線上存在拐點(diǎn)；文獻(xiàn)[3]對(duì)旋葉式壓縮機(jī)葉片頭部形狀進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)磨損后的葉片頭部型線的變化趨勢(shì)具有偏心圓弧的形狀；文獻(xiàn)[4]對(duì)簡(jiǎn)諧曲線、拋物線、橢圓曲線、等速渦旋線以及組合曲線形成的工作腔進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[5]對(duì)三圓弧的旋葉式壓縮機(jī)葉片設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]對(duì)旋葉式壓縮機(jī)的葉片型線設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，為實(shí)現(xiàn)高效壓縮提供了理論計(jì)算依據(jù)；旋葉式壓縮機(jī)的過(guò)渡曲線是由參數(shù)曲線構(gòu)造的，而代數(shù)曲線[7-8]是比參數(shù)曲線造型能力更強(qiáng)的一種曲線，用代數(shù)曲線構(gòu)造過(guò)渡曲線是我們下一步要做的工作.另外，齒輪設(shè)計(jì)[9-10]也是過(guò)渡曲線的實(shí)例.筆者分析了文獻(xiàn)[2]中過(guò)渡曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn)的原因，提出了型線設(shè)計(jì)的新思路，有效地避免了拐點(diǎn)的出現(xiàn)，從而減少了對(duì)滑片運(yùn)動(dòng)的沖擊.同時(shí)，從壓縮機(jī)性能角度上考慮,設(shè)計(jì)了兩類主曲線的通用形式：1) 三次Bézier型線；2) 類四次Bézier型線.第一類曲線適合于構(gòu)造小排氣量高內(nèi)壓比的機(jī)器；第二類曲線中有部分曲線適合于構(gòu)造大排氣量低內(nèi)壓比的機(jī)器.

1 型線設(shè)計(jì)的原則及拐點(diǎn)分析

旋葉式壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，當(dāng)原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力和背壓力作用葉片被甩出，從而把壓縮機(jī)缸體空間分為若干基元容積，其大小隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)成周期性變化，實(shí)現(xiàn)了吸氣、壓縮和排氣的基本工作過(guò)程.但現(xiàn)行的壓縮機(jī)存在較為明顯的缺點(diǎn)：其缸體型線設(shè)計(jì)的密封性不好，葉片易磨損、易沖擊等.雙工作腔旋葉式壓縮機(jī)的氣缸型線為類橢圓形狀，由圓弧段ab、過(guò)渡曲線bd和主曲線df三部分組成，需滿足以下基本條件：

1) 氣缸型線是一條連續(xù)、封閉的光滑曲線，依x軸、y軸對(duì)稱.

2) 在第一象限內(nèi)，曲線總體呈單調(diào)遞減、下凹的形態(tài).

3) 曲線上盡量不出現(xiàn)拐點(diǎn)，以避免葉片的沖擊和“脫空”現(xiàn)象.

1—?dú)飧?2—滑片;3—排氣孔;4—吸氣孔;5—轉(zhuǎn)子

型線是在已知a=(0,r)，b=(r·sinθ1,r·cosθ1)，d=(r·sin(θ1+θ2)，r·cos(θ1+θ2))，f=(R,0)四點(diǎn)坐標(biāo)的條件下來(lái)構(gòu)造主曲線和過(guò)渡曲線.文獻(xiàn)[2]的設(shè)計(jì)思路：主曲線→直線l2→過(guò)渡曲線.詳細(xì)地說(shuō)是由d，f求出主曲線，進(jìn)而求得直線l2和曲線在點(diǎn)d處的二階導(dǎo)數(shù)，再在G2連續(xù)條件下求出過(guò)渡曲線.其主曲線的通用形式為y2=A+Bxm，以拋物線、橢圓、三次曲線和三角函數(shù)作為研究對(duì)象；以高次多項(xiàng)式：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5做過(guò)渡曲線.此類曲線構(gòu)造的缺點(diǎn)是過(guò)渡曲線上都存在一個(gè)拐點(diǎn)，原因是過(guò)渡曲線需插值兩端點(diǎn)和兩切線，而兩直線l1，l2的交點(diǎn)不在區(qū)間(xb,xd)內(nèi).過(guò)渡曲線在起點(diǎn)處呈下凹而在終點(diǎn)處呈上凹形態(tài)，勢(shì)必存在拐點(diǎn).其中xb表示點(diǎn)b的橫坐標(biāo)，xd表示點(diǎn)d的橫坐標(biāo)，如圖2所示.

圖2 氣缸型線拐點(diǎn)分析圖

設(shè)計(jì)思路：直線l2→主曲線→過(guò)渡曲線.主要原因是直線l2決定了過(guò)渡曲線上是否存在拐點(diǎn)和影響了主曲線的形狀.優(yōu)點(diǎn)是適當(dāng)選取直線l2的斜率可有效地避免過(guò)渡曲線上拐點(diǎn)的出現(xiàn)，以減少對(duì)滑片運(yùn)動(dòng)的沖擊，從而提高壓縮機(jī)的性能.

2 旋葉式壓縮機(jī)氣缸型線的設(shè)計(jì)

以轉(zhuǎn)子半徑r=25 mm，氣缸半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為R=33.5 mm，密封圓弧角度為θ1=5°，過(guò)渡曲線對(duì)應(yīng)的圓心角θ2=5°為例，來(lái)推導(dǎo)過(guò)渡曲線和主曲線.為了避免拐點(diǎn)的出現(xiàn)，這里不妨設(shè)直線l2的斜率為k2=-tan(θ1+θ2)，此時(shí)直線l2與圓弧相切，如圖3所示.

圖3 兩直線與圓弧相切圖

為了敘述方便，先給出約定：主曲線以二次Bézier型線為標(biāo)準(zhǔn)，若曲線在其之上定義為大容積曲線；反之，定義為小容積曲線.

2.1 方法一

以二次Bézier型線做主曲線、高次多項(xiàng)式做過(guò)渡曲線.二次Bézier型線的三個(gè)控制頂點(diǎn)d，e，f分別標(biāo)記成B0，B1，B2，記B2(t)=(x2(t),y2(t))，則

B2(t)=(1-t)2·B0+2t(1-t)·B1+t2·B2

(1)

容易計(jì)算得

由參數(shù)曲線的二階求導(dǎo)公式：

(2)

得y"(xd)=-0.011 454 9.再根據(jù)過(guò)渡曲線插值兩端點(diǎn)、兩切線和連接點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)相等，得

此時(shí)，二次Bézier型線與文獻(xiàn)[2]中的橢圓型線相近.優(yōu)點(diǎn)是過(guò)渡曲線上不存在拐點(diǎn)，且相對(duì)最平滑，如圖4，5所示.

圖4 四條主曲線對(duì)比圖

圖5 四條主曲線對(duì)應(yīng)的過(guò)渡曲線

方法一中過(guò)渡曲線是高次多項(xiàng)式，通過(guò)方法二可降為二次參數(shù)曲線.

2.2 方法二

以三次Bézier型線做主曲線，二次Bézier曲線做過(guò)渡曲線.二次Bézier曲線的三個(gè)控制頂點(diǎn)b，c，d分別標(biāo)記成B0，B1，B2，同理計(jì)算得

圖6 三次Bézier型線做主曲線

表1 角度α對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

α對(duì)應(yīng)的主曲線如圖7所示，此類曲線位于方法一中的二次Bézier曲線之下，且隨著α角度的增大氣缸的吸氣容積減小，但內(nèi)壓比升高，適合于做小排氣量高壓比的機(jī)器.

圖7 不同角度的三次Bézier型線做主曲線

由方法二自然引出一個(gè)問(wèn)題：既然存在小排氣量高壓比的氣缸型線，是否也存在大排氣量低壓比的氣缸型線設(shè)計(jì)？方法三可有效解決此問(wèn)題.

2.3 方法三

(3)

對(duì)其求導(dǎo)得端點(diǎn)處：

(4)

為保證插值兩切線，通過(guò)分析共有24條曲線，其中有8條曲線滿足大容積的要求，舉代表性的4條曲線合并如下：

4條類四次Bézier型線分別為

(5)

這4條型線與二次Bézier曲線、文獻(xiàn)[2]中三次曲線的位置關(guān)系,如圖8所示.

圖8 類四次Bézier型線與兩曲線位置關(guān)系圖

表2 Pi(t)對(duì)應(yīng)的過(guò)渡曲線系數(shù)

此時(shí)4條過(guò)渡曲線幾乎重合，近似于圓弧段，且不存在拐點(diǎn).觀察圖8可知類四次Bézier型線的大致形狀與三次曲線存在較大區(qū)別，根本原因是直線l2的斜率決定了控制多邊形，影響了曲線的形狀.若對(duì)主曲線的形狀不滿，可適當(dāng)選取直線l2的斜率來(lái)調(diào)整主曲線的形狀.如取直線l2的斜率為-0.14，則P5(t)，P7(t)等主曲線與文獻(xiàn)[2]中的三次曲線形狀非常接近且能保證過(guò)渡曲線上不存在拐點(diǎn)，此時(shí)P3(t)等曲線的吸氣容積已經(jīng)超過(guò)了三次曲線，如圖9所示.

圖9 類四次Bézier型線與三次曲線形狀相近圖

這幾條主曲線對(duì)應(yīng)的過(guò)渡曲線基本重合，與圓弧段較近，比三次曲線對(duì)應(yīng)的過(guò)渡曲線平滑得多，如圖10所示.

圖10 主曲線對(duì)應(yīng)的過(guò)渡曲線

方法三說(shuō)明了在保證過(guò)渡曲線不存在拐點(diǎn)且平滑的前提下可以找到類似于文獻(xiàn)[2]中吸氣容積大、內(nèi)壓比低的曲線，由于過(guò)渡曲線上不存在拐點(diǎn)從而減少了對(duì)滑片運(yùn)動(dòng)的沖擊.下面給出了另4條大容積型線，即

(6)

圖形介于圖8中二次Bézier曲線和P1(t)之間，圖略.對(duì)24條曲線中剩下的低容積曲線可根據(jù)方法一做主曲線，此處不再詳細(xì)討論.

3 結(jié) 論

以圓弧、過(guò)渡曲線和主曲線來(lái)構(gòu)造氣缸型線.提出了一種型線設(shè)計(jì)的新方法，有效地避免了過(guò)渡曲線上拐點(diǎn)的出現(xiàn)，減少了對(duì)滑片運(yùn)動(dòng)的沖擊，提高了旋葉式壓縮機(jī)的性能.從降低過(guò)渡曲線次數(shù)的角度提出了一類三次Bézier型線做主曲線，適合于構(gòu)造小排氣量高內(nèi)壓比的機(jī)器；在控制多邊形一定的條件下為了提高吸氣容積構(gòu)造了一類類四次Bézier型線，適合于構(gòu)造大排氣量低內(nèi)壓比的機(jī)器.這兩類主曲線極大地豐富了旋葉式壓縮機(jī)氣缸型線的類型，可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行挑選.

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