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        引入改進(jìn)二叉樹模型的信息系統(tǒng)項目實物期權(quán)的研究

        2014-08-23 10:14:54陳澤新陳麗娜楊一平
        經(jīng)濟(jì)與管理研究 2014年4期
        關(guān)鍵詞:價值模型

        陳澤新 陳麗娜 楊一平

        一、引言

        信息化項目具有R&D(Research and Development)項目的特點,在每個階段都有很強的不確定性。在項目期初,量化項目風(fēng)險和評估項目投資價值至關(guān)重要。

        可循的方法和步驟可為信息系統(tǒng)項目中的各項活動,尤其是項目投資提供決策支持。本文采用實物期權(quán)法,結(jié)合信息系統(tǒng)項目特點對二叉樹期權(quán)模型進(jìn)行改進(jìn),旨在建立針對信息系統(tǒng)項目的評價方法并給出實施步驟,為信息系統(tǒng)項目的評價和投資找到可行的方案。

        二、文獻(xiàn)研究

        在傳統(tǒng)的項目投資評估方法中,較常見的有貼現(xiàn)現(xiàn)金流法、企業(yè)管理常應(yīng)用的決策樹法等。然而,這些傳統(tǒng)方法往往過于籠統(tǒng),模型的假設(shè)過于理想,沒有考慮到項目實際實施情況中的不確定性,對項目價值評估往往偏低[1],而實物期權(quán)具有的管理柔性[2]可表達(dá)項目各階段投資過程中的選擇權(quán),更貼近項目建設(shè)的實際。

        實物期權(quán)與金融期權(quán)非常相似但并非完全相同。以金融期權(quán)中的股票價值為例,首先,股票看漲期權(quán)具有排他性,而實物期權(quán)經(jīng)常是與其他競爭者共享的[3];其次,股票看漲期權(quán)是可以交易的,但實物期權(quán)一般不能交易;股票看漲期權(quán)的價值來自基礎(chǔ)資產(chǎn)股票,實物期權(quán)是建立在期權(quán)上的期權(quán),實物期權(quán)具有復(fù)合性[4]。

        實物期權(quán)理論的研究往往借鑒金融期權(quán)并在金融期權(quán)的模型上改進(jìn)。應(yīng)用比較廣泛的主要有:二叉樹模型,B-S模型和Geske模型。如谷曉燕(2011)等,應(yīng)用改進(jìn)B-S模型構(gòu)建了風(fēng)險條件下研發(fā)項目多階段評價模型[5]。丁珊珊(2010)提出了基于實物期權(quán)理論對研究不確定性對投資決策進(jìn)行分析,并通過上述三種模型進(jìn)行研究,其假設(shè)資產(chǎn)的價值波動符合幾何布朗運動[6],而信息系統(tǒng)項目建設(shè)中實際很難滿足這一假設(shè)。針對二叉樹模型的改進(jìn),近年來已經(jīng)有不少研究,如李英華等(2011)借助最小叉熵法建立了新模型,把標(biāo)的資產(chǎn)股票價格看成一個信息系統(tǒng)[7]。

        三、改進(jìn)二叉樹實物期權(quán)評估模型

        (一)模型選擇與改進(jìn)思路

        R&D項目尤其是信息系統(tǒng)項目,有著投資周期長、階段性、風(fēng)險大的、不確定強的特點[8]。這也說明離散型的模型在評價其實物期權(quán)上更符合項目的固有特點。與B-S模型與Geske模型相比,二叉樹模型最顯著的特點就是可應(yīng)用與離散分布,而這正與實物項目建設(shè)中多階段的特點相吻合。此外,二叉樹模型具有更廣泛的實用性且更靈活,該模型假設(shè)少,不需要復(fù)雜的金融工程和數(shù)學(xué)知識[9],極大程度上減少了工作量,更利于企業(yè)管理者對此種方法理解。

        二叉樹期權(quán)定價模型由約翰·考克斯(Cox)、斯蒂芬·羅斯(Ross)和 馬克·魯賓斯坦(Rubinstein)提出的[10]。假設(shè)項目的初始價值為V0,期權(quán)的有效期根據(jù)資產(chǎn)波動存在多個時間間隔Δt,并假定在每一個時間間隔Δt資產(chǎn)價格只有兩種運動的可能:帶來利潤V+;清算價格為V-。令V+=V0u,V-=V0d。u,d分別表示本階段末價值是期初的u和d倍。設(shè)風(fēng)險中性率p,相應(yīng)的期權(quán)的價值分別為V+,V-。項目各階段現(xiàn)金流出為Ci[11]。

        二叉樹期權(quán)定價理論基礎(chǔ)是風(fēng)險中性方法,可交易資產(chǎn)的期望收益都是無風(fēng)險收益,未來現(xiàn)金流可以用期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)。在間隔時間Δt的資產(chǎn)價值的期望值為:

        資產(chǎn)價格遵循幾何布朗運動的條件下,在一個小時間段內(nèi),資產(chǎn)價格變化的方差為 s2e2rΔt[eσ2Δt-1],變量V0的方差為:Var(V0)=E()-[E(V0)]2,則有:

        Cox、Ross和 Rubinstein給出了求p、u、d的第三個條件:

        根據(jù)(1)、(2)、(3)式可以求出:

        則,項目資本價格:

        考慮到在項目各個階段存在銜接流出,期初期權(quán)值為:

        本文通過重新確定參數(shù),對傳統(tǒng)二叉樹模型進(jìn)行改進(jìn)。在傳統(tǒng)二叉樹期權(quán)模型中,風(fēng)險中性概率的確定,是借由u=得出[11]。金融期權(quán)的波動性和不確定性,以及隨時交易可拆分等特點是實物期權(quán)項目所不具有的[12]。而且實物期權(quán)項目的價值通常不符合幾何布朗運動的規(guī)律。因此,u=不能再繼續(xù)使用。

        在金融期權(quán)中,風(fēng)險中性概率p是項目在一個時間間隔Δt后期權(quán)上漲的概率[13]。而在信息系統(tǒng)內(nèi)項目建設(shè)中,在項目的一個階段完成后,會面對兩種結(jié)果:項目成功,進(jìn)入下一階段實施;項目失敗,進(jìn)行資本清算或其他決策。因此,我們可以用項目階段成功概率q來替換風(fēng)險中性概率p在金融期權(quán)計算中的應(yīng)用,對項目的實物期權(quán)進(jìn)行計算。

        因為項目往往是多階段的,所以用多步二叉樹模擬資產(chǎn)離散變化過程。

        (二)模型參數(shù)的確定

        根據(jù)信息系統(tǒng)項目的風(fēng)險定義,項目生命周期的各階段主要風(fēng)險為:技術(shù)風(fēng)險、團(tuán)隊風(fēng)險和外部風(fēng)險[14]。結(jié)合模糊綜合評價與專家打分等方法,對各階段風(fēng)險逐層量化并進(jìn)行無量綱處理,得到項目各階段綜合風(fēng)險值,即失敗概率。

        項目風(fēng)險的確定過程如下:

        (1)根據(jù)信息系統(tǒng)項目實施的里程碑等,將項目分成若干個階段,確定各個階段存在的風(fēng)險,建立風(fēng)險結(jié)構(gòu)矩陣。(本模型中假設(shè)整個項目周期分為m個階段。)

        (2)將項目各階段產(chǎn)生的風(fēng)險分為若干級,發(fā)生后會對項目產(chǎn)生重大影響的風(fēng)險為1級風(fēng)險,權(quán)重為a。次級風(fēng)險,權(quán)重為b(a通常遠(yuǎn)大于b),以此類推。

        只有當(dāng)風(fēng)險足夠大的時候,才會對項目產(chǎn)生重大的影響,并導(dǎo)致項目失敗,文卓以能導(dǎo)致項目失敗的最高等級風(fēng)險為量綱。

        (3)項目中的風(fēng)險分類,建立風(fēng)險矩陣。假設(shè)不同類型的風(fēng)險相互獨立。為了表述清晰,文卓假設(shè)項目只有3種基本風(fēng)險,不再逐層細(xì)化。技術(shù)、團(tuán)隊、外部風(fēng)險矩陣為:

        tij、rij、eij分別表示技術(shù)、團(tuán)隊、外部風(fēng)險的第i級風(fēng)險,在項目第j階段發(fā)生概率。

        (4)根據(jù)風(fēng)險矩陣,求出項目各階段各方面綜合風(fēng)險發(fā)生概率(以可以導(dǎo)致項目失敗的最高級項目風(fēng)險,即1級風(fēng)險為量綱);

        階段1的信息系統(tǒng)項目,技術(shù)風(fēng)險發(fā)生概率

        團(tuán)隊風(fēng)險發(fā)生概率

        外部風(fēng)險發(fā)生概率

        (5)在步驟(4)的基礎(chǔ)上,以其中一項風(fēng)險為量綱,對其他風(fēng)險進(jìn)行無量綱處理,得到綜合風(fēng)險矩陣;

        PTi,PRi,PEi表示在項目每個階段可導(dǎo)致項目失敗產(chǎn)生清算價值的技術(shù)風(fēng)險、團(tuán)隊風(fēng)險、外部風(fēng)險發(fā)生概率;φi,φi表示以技術(shù)風(fēng)險為量綱,外部風(fēng)險和團(tuán)隊風(fēng)險的權(quán)重。

        (6)計算項目各階段綜合風(fēng)險,即項目失敗概率,進(jìn)而得到項目成功概率。則在項目各階段,項目成功實施的概率為

        (三)應(yīng)用改進(jìn)二叉樹期權(quán)模型評估項目價值

        綜上所述,我們得到對用改進(jìn)二叉樹實物期權(quán)模型對信息系統(tǒng)項目進(jìn)行評估的步驟:

        首先,明確信息系統(tǒng)項目的項目階段風(fēng)險,根據(jù)項目特點,建立風(fēng)險矩陣,逐層細(xì)化。

        其次,假設(shè)各項風(fēng)險相互獨立,對特定階段、各個級別、各個類型的風(fēng)險進(jìn)行無量化處理,進(jìn)而得到在特定階段項目成功實施概率qi。

        然后,假設(shè)項目共分為n個階段,則在Vn-1階段,項目價值:

        從第n階段起,逐層逆推,可得到項目期初價值:

        進(jìn)而得到,

        最后,將項目期初價值與項目預(yù)計成果等進(jìn)行比較,確定是否實施該項目。

        表1 信息系統(tǒng)項目各階段數(shù)據(jù)

        (四)算例分析

        為了驗證本文所給出的研究步驟,通過一個算例進(jìn)行說明。算例數(shù)據(jù)取自某制造企業(yè),該企業(yè)計劃為管理信息系統(tǒng)進(jìn)行升級。如表1所示,該項目根據(jù)里程碑可分為3個階段,分別歷時1年、2年、3年。主要風(fēng)險為技術(shù)風(fēng)險、團(tuán)隊風(fēng)險、外部風(fēng)險,風(fēng)險在每階段相互獨立。無風(fēng)險利率r為5%。若項目價值大于500萬,則進(jìn)行投資。

        通過改進(jìn)二叉樹實物期權(quán)模型對該項目的價值進(jìn)行評價。首先,明確項目階段和項目風(fēng)險,項目分為3階段,主要風(fēng)險為技術(shù)、團(tuán)隊與外部風(fēng)險。

        其次,對各階段各種風(fēng)險進(jìn)行量化,以技術(shù)風(fēng)險為基準(zhǔn),對另兩種風(fēng)險進(jìn)行無量綱處理,得到綜合風(fēng)險,即項目失敗概率,進(jìn)而得到項目成功概率qi。

        項目第一階段項目成功率:qi=(1-PT1)(1-φiPR1)(1-φiPE1)=75.74%;

        第二階段項目成功率:q2=73.79%;

        第三階段項目成功率:q3=84.37%。

        然后,利用二叉樹期權(quán)定價公式確定該項目在初期的實物期權(quán)價值:

        逐層逆推,得到項目期初價值:

        實物期權(quán)的計算過程見下圖。

        最后得到項目價值。在期初,此項目的實物期權(quán)價值為628.1萬元,大于預(yù)定目標(biāo)500萬,具有投資價值,企業(yè)應(yīng)執(zhí)行投資決策。

        圖1 信息系統(tǒng)項目實物期權(quán)運算示意圖

        四、結(jié)論

        本文建立針對信息系統(tǒng)項目評估的可循的步驟,以實物期權(quán)理論為基礎(chǔ),區(qū)別與傳統(tǒng)的現(xiàn)金流的方法,采用項目階段成功概率修正二叉樹模型中的風(fēng)險中性概率,放棄期權(quán)價值符合幾何布朗運動的假設(shè)。模型更具有適用性,可為項目投資提供科學(xué)、準(zhǔn)確的決策支持。然而,實物期權(quán)分析方法在實踐中還存在很多問題,在項目組合管理風(fēng)險的確定中,假設(shè)各項風(fēng)險在項目組合管理中處于獨立的狀態(tài),現(xiàn)實項目由于內(nèi)外部環(huán)境的制約,各項風(fēng)險間通常會存在一定的聯(lián)系。明確各項風(fēng)險間的相互作用機制和演化機理,對模型參數(shù)進(jìn)行不斷修正,才能使模型具有更高的適用性和魯棒性,這也是本研究需要進(jìn)一步深入的地方。

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