錢葉鋒

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過體驗(yàn)、思維、探索、實(shí)踐所產(chǎn)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并由此產(chǎn)生應(yīng)用的意識(shí)。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生進(jìn)行的觀察、操作、思考、探究、歸納、應(yīng)用、反思的過程，都可能成為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的組成部分。如何精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、 感知體驗(yàn)，收獲本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是學(xué)生在對(duì)生活現(xiàn)象充分感知的基礎(chǔ)上，抽象、表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系。因此在教學(xué)中，只有讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象建立豐富的感知體驗(yàn)，才能對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行主動(dòng)地、充分的理解，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)及其關(guān)系相應(yīng)水平的認(rèn)識(shí)，收獲數(shù)學(xué)本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)。

1.直觀體驗(yàn)，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)

陶行知先生提出“生活即教育，教育即生活”，認(rèn)為教育與生活緊密地結(jié)合起來才是真正的教育。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)與生活的聯(lián)系，設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的、學(xué)生熟悉的素材，充分喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如蘇教版四年級(jí)上冊《找規(guī)律》一課，內(nèi)容是探究物體間隔排列現(xiàn)象的規(guī)律。在教學(xué)時(shí)，教師導(dǎo)入路燈和廣告牌間隔排列的情境：

師：路燈和廣告牌是怎樣排列的？

生1：一個(gè)隔一個(gè)排列的。

生2：一個(gè)路燈和一個(gè)廣告牌，再一個(gè)路燈和一個(gè)廣告牌……

師：你身邊有這樣的現(xiàn)象嗎？請你舉個(gè)例子。

生：教室中，一張桌子和一張椅子，再一張桌子和一張椅子……

……

直觀體驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。間隔排列現(xiàn)象在生活中隨處可見，因此以學(xué)生熟悉的路燈和廣告牌的排列現(xiàn)象來引入，更容易喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生共鳴。再通過例舉生活中間隔排列的現(xiàn)象，促使學(xué)生主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感知間隔排列現(xiàn)象的特點(diǎn)，在充分積累感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上初步感受“一一對(duì)應(yīng)”的思想。

2.抽象概括，收獲本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)

由于小學(xué)生年齡的限制，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)基本上是原始的、粗淺的、零散的，甚至是不準(zhǔn)確的，這就要求教師及時(shí)幫助學(xué)生對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整、分析、歸納，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)事實(shí)材料，逐步構(gòu)建較為規(guī)范化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升生活經(jīng)驗(yàn)，收獲本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)。

例如蘇教版四年級(jí)上冊《找規(guī)律》一課，教學(xué)中教師提出“像這樣的排列現(xiàn)象有什么特點(diǎn)”的問題。

生1：都是一個(gè)對(duì)著一個(gè)。

生2：排在第一個(gè)的物體個(gè)數(shù)多1個(gè)。

師：為什么排在第一個(gè)的物體比第二個(gè)物體的個(gè)數(shù)多1個(gè)？

生：前面都是一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，最后只剩下一個(gè)沒有對(duì)應(yīng)的物體了，所以多一個(gè)。

抽象概括是從特殊到一般形成數(shù)學(xué)模型的思維過程和科學(xué)方法，只有經(jīng)歷這個(gè)過程，才能使學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)由感性轉(zhuǎn)化為理性，從而實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化。間隔排列現(xiàn)象直觀上是兩種物體一個(gè)間隔一個(gè)排列，本質(zhì)上蘊(yùn)含著“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，理解了知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生就很容易理解“為什么排在第一個(gè)的物體比第二個(gè)物體的個(gè)數(shù)多1個(gè)”。

3.問題解決，提升本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)

問題解決是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，將已有的知識(shí)、原理、技能遷移到新的問題情境中，解決新的問題。在這一系列過程中，不僅能提高學(xué)生解決問題的能力，也能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提升已有的經(jīng)驗(yàn)。

不同層次的學(xué)生有各自的學(xué)習(xí)、思考方式，對(duì)于同一個(gè)問題學(xué)生往往會(huì)給出不同的解決方案。教學(xué)中，我們要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的典型性，充分交流、展示、比較、分析不同的想法，在思維的沖突中，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升對(duì)新經(jīng)驗(yàn)的感悟，達(dá)成共識(shí)。

二、操作探究，積累過程經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是一種過程性知識(shí)，帶有明顯的體驗(yàn)性和思考性特征。學(xué)生作為教學(xué)的主體，需要主動(dòng)參與到教師創(chuàng)設(shè)的操作活動(dòng)中，以身體之，以心驗(yàn)之，親身經(jīng)歷才能形成自己的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，還需要在教師的引導(dǎo)下對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)整理、升華，形成正確的技能。

例如蘇教版六年級(jí)下冊“圓錐的體積”，本課是培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力、發(fā)展空間觀念、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要內(nèi)容，教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供豐富的、典型的學(xué)具，讓學(xué)生在操作探究、交流反思、抽象歸納的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算公式，逐漸理解新知的本質(zhì)內(nèi)涵，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)中學(xué)生利用底面積相等、高也相等的圓柱和圓錐，通過觀察猜想、操作、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)兩者體積之間的聯(lián)系，并得到圓錐的體積計(jì)算公式。雖然學(xué)生經(jīng)歷了操作探究的過程，但在運(yùn)用公式解決問題時(shí)，為數(shù)較多的學(xué)生都會(huì)忘記乘上三分之一。以前我們都會(huì)把這一現(xiàn)象歸結(jié)為學(xué)生粗心大意，但果真如此嗎？教師在提供學(xué)具時(shí)，圓柱和圓錐是等底等高的，學(xué)生已經(jīng)“被經(jīng)歷”了等底等高這一過程，最后進(jìn)行的操作活動(dòng)只是執(zhí)行了教師的命令，學(xué)生操作的體驗(yàn)不夠，對(duì)實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果印象很淡，效果自然不會(huì)好。

于是，在操作環(huán)節(jié)我為學(xué)生提供了大小不等的圓錐體4個(gè)，大小不等的圓柱體4個(gè)，其中有2個(gè)圓柱體和2個(gè)圓錐體等底等高。操作時(shí)，學(xué)生4人為一小組，進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)，并記錄數(shù)據(jù)；完成后小組內(nèi)交流討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的聯(lián)系；歸納推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式。

1.加強(qiáng)操作，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)

通過操作活動(dòng)，讓學(xué)生把手、腦、口有機(jī)結(jié)合，使操作和思考緊密結(jié)合，從而提高操作的效果，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中讓學(xué)生回憶圓柱的體積計(jì)算公式，并讓學(xué)生猜測圓錐的體積計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行操作。在操作過程中，學(xué)生明白并不是所有圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一，而必須是等底等高的圓錐體積才是圓柱體積的三分之一。學(xué)生在操作中深刻體會(huì)到兩者之間的關(guān)系，從猜測到操作，再從操作中發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證圓錐的體積計(jì)算公式，學(xué)生充分感受到成功帶來的樂趣，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。endprint

2.注重探究，積累思考性經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、抽象、推理、概括的過程，逐漸形成對(duì)知識(shí)的感悟，積累思考性經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。如在教學(xué)中求沙堆的體積，求帳篷的體積，都是在解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動(dòng)有趣，而且富有生活氣息，逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的思考，更讓學(xué)生的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為一種過程性知識(shí)，需要學(xué)生在操作、思考的過程中積淀，讓學(xué)生充分感受知識(shí)形成、發(fā)生、發(fā)展的過程。作為教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和形成的過程，給學(xué)生創(chuàng)造操作體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，把課堂交給學(xué)生，提供充分的時(shí)間和空間從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、操作、交流、抽象、歸納，把高度概括的知識(shí)具體化，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力，讓學(xué)生在操作探究的過程中，積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)，獲得深刻牢固的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

三、 實(shí)踐活動(dòng)，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

實(shí)踐活動(dòng)是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，在教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)不能只停留在理論層面，更重要的是在教學(xué)實(shí)踐中如何落實(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能被動(dòng)告知，要用好差異性資源，重視數(shù)學(xué)思考的參與，在小組探究活動(dòng)中生成新經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中充分體驗(yàn)，積累豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，在沖突的產(chǎn)生與解決過程中提升思維水平，發(fā)展新經(jīng)驗(yàn)。

例如，蘇教版三年級(jí)上冊《稱一稱》這一內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷稱物的過程，進(jìn)一步感受千克與克的實(shí)際意義，提高實(shí)際操作能力，為此我們進(jìn)行了探索與實(shí)踐。

活動(dòng)安排如下：

（1）認(rèn)識(shí)天平、盤秤、電子秤、磅秤，舉例說說可稱量哪些物體。

（2）準(zhǔn)備蘋果，1千克洗衣液，硬幣等實(shí)物，讓學(xué)生憑自己的生活經(jīng)驗(yàn)來選擇用什么秤來稱量，教學(xué)稱量方法。

（3）學(xué)生以4人小組為單位，選擇合適的工具進(jìn)行稱量。

1.利用差異性資源積累經(jīng)驗(yàn)

【片段1】用天平稱量硬幣的重量

師：估一估，一個(gè)一元硬幣多重？

生1：20克。

生2：14克。

師：你準(zhǔn)備用什么秤來稱？

生1：盤秤。

生2：天平。

師：請你們小組內(nèi)稱一稱。

生1：我用的盤秤，稱不出一個(gè)一元硬幣的重量。

生2：我用的天平，一個(gè)一元硬幣大概是6克。

師：盤秤一般稱較重物體的重量，天平一般稱較輕物體的重量，因此稱一個(gè)一元硬幣選擇用天平。掂一掂，感受一元硬幣的重量。

師：如果老師用盤秤來稱量一元硬幣的重量，你有什么好辦法嗎？

生：可以用盤秤先稱出100個(gè)或者200個(gè)一元硬幣的重量，再除以個(gè)數(shù)，就是一個(gè)一元硬幣的重量。

師：你真棒！哪種更方便？

生：天平。

教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不同的聲音，利用好差異性資源，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生對(duì)天平和盤秤并不陌生，但對(duì)1克的表象很模糊，因此學(xué)生無法合理地選擇稱量工具。對(duì)于學(xué)生來說建立起1克的表象是比較困難的，于是我選擇了學(xué)生熟悉的一元硬幣，建立6克的表象，再想象1克有多重，感受1克是很輕的。不同經(jīng)驗(yàn)水平的學(xué)生在活動(dòng)中呈現(xiàn)的方法各不相同，但是教師應(yīng)將這些資源作為課堂素材加以利用，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)，做出取舍、改進(jìn)，在質(zhì)疑、驗(yàn)證中優(yōu)化提升，只有這樣學(xué)生才會(huì)主動(dòng)提升已有的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)新經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。

2.采取主動(dòng)獲取積累經(jīng)驗(yàn)

【片段2】用盤秤稱量洗衣液和蘋果的重量

師：小組內(nèi)稱量洗衣液的重量。

生：1千克。

師：掂一掂，感受1千克的重量。你覺得幾個(gè)這樣的蘋果是1千克？

生1：3個(gè)。

生2：4個(gè)。

師：請你們各自進(jìn)行稱量。

生：3個(gè)或4個(gè)。

師：你們估計(jì)得真準(zhǔn)確。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不等于被動(dòng)告知，只有經(jīng)歷了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生才能積累足夠的直接經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)直接經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度后，才能形成自身的感悟，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維水平，并自覺地將這些經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。對(duì)于學(xué)生來說建立起1千克的表象并不難，關(guān)鍵是選擇正確的參照物，學(xué)生對(duì)洗衣液是非常熟悉的，利用它幫助學(xué)生建立1千克的直觀，充分感受1千克的重量，并通過估一估幾個(gè)蘋果的重量大概是1千克，充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)1千克的認(rèn)識(shí)。沒有這樣的實(shí)踐活動(dòng)，光靠觀察、告知和記憶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生需要真正經(jīng)歷活動(dòng)的過程，把抽象的知識(shí)形象化、具體化，獲得直觀感受，提升已有的經(jīng)驗(yàn)。

3.利用合理估計(jì)積累經(jīng)驗(yàn)

【片段3】估一估同桌的體重，用磅秤驗(yàn)證

師：課前同學(xué)們稱量了自己的體重，現(xiàn)在請大家估一估你同桌的體重大概是多少？說說估計(jì)的依據(jù)。

生1：我的同桌比我瘦，我是33千克，我估計(jì)同桌是30千克。

生2：我的同桌比我胖，但是比我矮，我估計(jì)我們都是38千克。

師：稱一稱，和你估計(jì)的一樣嗎？

關(guān)于估計(jì)，學(xué)生還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)估計(jì)的方法和策略。其實(shí)不管學(xué)生估計(jì)多重，都有他的思維方法和經(jīng)驗(yàn)依據(jù)，教師不應(yīng)該直接否定學(xué)生的想法，而應(yīng)讓學(xué)生來評(píng)議他的思考。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，不僅僅指實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果，更重要的是在活動(dòng)中獲得的理性思考。對(duì)于估計(jì)，首先要引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)合適的參照物進(jìn)行估計(jì)；其次，根據(jù)參照物估計(jì)合理的范圍；第三，通過與稱量的結(jié)果進(jìn)行比較，深化對(duì)千克的感性認(rèn)識(shí)和估計(jì)方法的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展具有極其重要的意義，能促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著十分重要的作用。作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)該站在學(xué)生終身發(fā)展的高度，在正確理念和意識(shí)的指引下，精心設(shè)計(jì)豐富、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將知識(shí)、技能、思想方法的獲得統(tǒng)一于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程中，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。endprint