黃靜

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2010年版）指出：數(shù)學(xué)“在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面具有不可替代的作用”；（“前言”）數(shù)學(xué)教學(xué)要“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”，（“課程性質(zhì)”）。我們在教學(xué)中滲透、落實(shí)上述理念和要求，常常是在數(shù)學(xué)問題的解決（解題）中進(jìn)行的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題的時(shí)候往往只是注意解題的答案，而不是去求索解題的思路、方法以及解題的最佳路徑。當(dāng)他們遇到相同類型的題目時(shí)，也很自然地想到用相同的思路和方法去做，從來不去想想能不能用別的方法，科學(xué)有效地、簡便地解決問題。久而久之，就養(yǎng)成了一種僵化的解題習(xí)慣，而當(dāng)他們遇到數(shù)據(jù)量很大的類似題目時(shí)，他們就很難計(jì)算出正確的結(jié)果。很顯然，這種習(xí)慣對學(xué)生的發(fā)展是很不利的。由此看來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要對學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)散思維、發(fā)展智力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

下面結(jié)合數(shù)學(xué)問題的解決，談?wù)勚笇?dǎo)學(xué)生拓寬思路、創(chuàng)新思維，提升學(xué)生智力水平的有效路徑，以及相關(guān)理念和思路。

一、以開啟思維，拓展思路，發(fā)展智力為宗旨的解題思路分析

例題：有一堆煤，一輛汽車6小時(shí)運(yùn)走了它的3/8，照這樣計(jì)算，剩下的煤還要幾小時(shí)才能運(yùn)完？

思路一：先求每小時(shí)運(yùn)總數(shù)的幾分幾，再求剩下的煤要幾小時(shí)運(yùn)完

算式為：（1-3/8）÷（3/8÷6）=10（小時(shí)）

思路二：先求剩下的煤是已經(jīng)運(yùn)走的煤的幾倍，再求剩下的煤還要幾小時(shí)才能運(yùn)完

算式為：6×[（1-3/8）÷3/8]=10（小時(shí)）

思路三：先求出運(yùn)完這堆煤總共要花的時(shí)間，再求剩下的煤還要多少時(shí)間才能運(yùn)完

算式為：6÷3/8-6=10（小時(shí)）或者6÷3/8×（1-3/8）=10（小時(shí)）

思路四：先求出已經(jīng)運(yùn)走的煤是剩下的煤的幾分之幾，再求剩下的煤還要幾小時(shí)才能運(yùn)完

算式為：6÷[3/8÷（1-3/8）]=10（小時(shí)）

思路五：先求出這堆煤是已經(jīng)運(yùn)走的煤的多少倍，再求出運(yùn)完這堆煤一共所用的時(shí)間，然后求剩下的煤還要多少時(shí)間才能運(yùn)完

算式為：6×（1÷3/8）-6=10（小時(shí)）

思路六：原則是用方程的思想，假設(shè)剩下的每還要x小時(shí)才能運(yùn)完，則根據(jù)題目要求就有如下的方程等式：

3/8：6=（1-3/8）：x

解得x=10（小時(shí)）

二、擴(kuò)散思維、發(fā)展智力的意義和問題分析方法

綜合以上例題各種解題思路的分析，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)改革機(jī)制和要求，結(jié)合現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)教學(xué)，筆者有以下幾點(diǎn)思考。

1.擴(kuò)散思維、發(fā)展智力的意義

在傳統(tǒng)的教學(xué)體制中，似乎各相關(guān)的教學(xué)工作者都已經(jīng)意識(shí)到了學(xué)生思想、智力的發(fā)展的重要性，但確很少有人真正地把它落實(shí)于行動(dòng)，原因是他們不知道如何才能讓學(xué)生的思想、智力得到真正的發(fā)展。結(jié)果是學(xué)生的考試成績高，此子就可教矣；相反，學(xué)生的考試成績低就成了此子不可教矣。很顯然這種教學(xué)模式只能成為應(yīng)試教育，對學(xué)生真正的思想和智力得不到真正的開發(fā)。那么，怎樣才能拓寬學(xué)生的思維；發(fā)展學(xué)生的智力呢？誠然，能夠發(fā)展學(xué)生智力、擴(kuò)散其思維的學(xué)科是不勝枚舉，然而數(shù)學(xué)教學(xué)就顯得更為明顯。上面的例子雖然解答過程比較簡單，但是通過這種不同的解題思路，可以讓學(xué)生從不同的角度、不同的條件去認(rèn)識(shí)問題，從而使學(xué)生對問題產(chǎn)生濃濃的興趣，這樣就能更好地拓寬學(xué)生的思維，達(dá)到真正開發(fā)學(xué)生智力的教學(xué)目的。使學(xué)生在往后的工作和研究中更能全面的解決各種問題，成為實(shí)在的人才！

2.擴(kuò)散思維、發(fā)展智力中的問題分析方法

（1）正面分析。正面分析也叫直接分析或順序分析：就是把問題放在最后，先按照題目的順序找出所有已知條件，并按照邏輯的方法來一步一步地推算問題的結(jié)果。上例中的思路一就是采用的這種方法。

（2）反面分析。反面分析也叫間接分析或倒序分析：就是把問題放在前面，而先分析解決問題的相關(guān)條件，從而倒推出答案，上例中的思路七就是這種方法，先找到問題是“要算剩下的煤還要多少小時(shí)運(yùn)完”解題分析過程是：還要多少小時(shí)——剩下的煤是多少（份）——l份需要多少小時(shí)——找已知條件。

（3）整體分析、整體和局部比較。整體分析、整體和局部比較：就是把問題看著是由整體、已知局部和未知局部組成，而要求先求出整體數(shù)據(jù)，再通過已知數(shù)據(jù)來求得未知數(shù)據(jù)。上例中的思路3和思路5就是采用這種方法，先求得整體時(shí)間需要（6÷3/8）或[6×（1÷3/8）]小時(shí)，再通過整體與局部之間的相等關(guān)系（6÷3/8）-6或[6×（1÷3/8）]-6來求得未知局部數(shù)據(jù)，從而得到解答。

（4）局部分析、局部與局部比較。局部分析、局部與局部比較：就是通過已知局部數(shù)據(jù)和未知局部數(shù)據(jù)的比較直接求得未知數(shù)據(jù)的方法，上例的解題過程是：已知局部數(shù)據(jù)為3/8——未知局部數(shù)據(jù)為5/8——未知局部數(shù)據(jù)是已知局部數(shù)據(jù)的（5/8÷3/8）倍——未知局部數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間就是已知局部數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間的（5/8÷3/8）倍，那么還需要的時(shí)間就是（5/8÷3/8）×6小時(shí)。

（5）假設(shè)分析或叫方程分析。就是假設(shè)所要求的問題為一個(gè)未知數(shù)，通過數(shù)學(xué)中的立方程的思想來獲得一個(gè)包含未知數(shù)的等式，通過解方程來求得未知數(shù)的值，并是要解答的答案。上例中的思路2和思路4就是這種方法。

（作者單位：貴州省遵義市匯川區(qū)教育局教研室）