張珍玉

思維始于動(dòng)作，動(dòng)作啟動(dòng)思維，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。如今，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，已經(jīng)在教學(xué)實(shí)踐中為廣大數(shù)學(xué)教師所接受。況且小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，而小學(xué)生又以具體形象思維為主，他們更容易接受和理解直觀的、具體的、感性的認(rèn)識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，巧妙地把以數(shù)學(xué)思維為核心的腦活動(dòng)和動(dòng)手操作活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在操作中積極主動(dòng)地探究新知，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

一、在操作中建立概念，促進(jìn)思維

小學(xué)生形成概念的過程是“動(dòng)作感知——表象——概念——符號(hào)”，在教學(xué)概念時(shí)，要緊緊圍繞教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提供豐富的感性材料，盡量讓學(xué)生進(jìn)行感知性操作，形成正確表象，揭示概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立清晰而準(zhǔn)確的概念或抽象概括出新的規(guī)律。例如：20以內(nèi)的進(jìn)位加法，既是10以內(nèi)加法的延伸，又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)，正是認(rèn)知的生長處，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，要充分利用學(xué)具（小棒），引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面實(shí)施動(dòng)手操作。就以9+4為例：

1.（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另一根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

2.（1）4根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另6根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

3.如果老師要你擺出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你認(rèn)為應(yīng)怎樣擺？有多少種擺法？

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上的操作和思考，要在學(xué)生的大腦中形成這樣一種認(rèn)識(shí)，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學(xué)生自己總結(jié)出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對“湊十”規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而且學(xué)生的思維也得到提高，待后面學(xué)習(xí)8加幾，7加幾時(shí)，可以擺脫實(shí)物操作，就能比較容易地使學(xué)生做到20以內(nèi)的進(jìn)位加法脫口而出，既使學(xué)生建立清晰概念，又促進(jìn)了學(xué)生積極思維。

二、在操作中理解算理，啟迪思維

有些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)難點(diǎn)需要通過操作活動(dòng)來突破，教學(xué)中，教師要盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)和理解算理，對一些概念、法則、方法等產(chǎn)生的來龍去脈有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。例如，教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：小白兔有13個(gè)蘿卜，小灰兔買走9個(gè)，還剩多少個(gè)？通過理解學(xué)生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？這是本課的難點(diǎn)，此時(shí)，教師放手讓學(xué)生自己擺小圓片來解決這個(gè)問題。學(xué)生通過動(dòng)手操作探索出來的方法有：

方法1：從13中逐一地?cái)?shù)掉9個(gè)，最后剩下4，所以13-9=4；

方法2：先從10中去掉9，所剩下的1與3合成4，10-9=1，1+3=4；

方法3：先從13中數(shù)掉3得10，再從10中數(shù)掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。

在這個(gè)操作活動(dòng)的安排中，教師完全放手，讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使操作、語言、思維有機(jī)地結(jié)合起來，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過程，并通過提煉思維策略來內(nèi)化“20以內(nèi)退位減法”的多種計(jì)算方法，既滿足了學(xué)生好操作活動(dòng)的特點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)，啟迪學(xué)生思維，加深了他們對抽象算理的理解。

又如，教學(xué)三年級(jí)上冊“分桃子”，它的教學(xué)難點(diǎn)是豎式列法及商的書寫位置，教學(xué)關(guān)鍵是通過動(dòng)手操作理解除法算式的算理。我這樣創(chuàng)設(shè)情境：24個(gè)桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得多少個(gè)？學(xué)生很容易列出算式24÷2。如果不提出明確的目的要求，讓學(xué)生用小棒去操作，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生把2捆小棒全部拆開與4根小棒合在一起，然后一根一根的分，這與列豎式計(jì)算明顯“兩張皮”，學(xué)生對操作與豎式的寫法感到漠然。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生試著筆算。學(xué)生出現(xiàn)兩種結(jié)果，第一種是直接在豎式上寫上12，再在24下面寫上24，最后寫上0；第二種情況是正確的豎式寫法。這時(shí)老師質(zhì)疑：這兩種情況哪種正確呢？請你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你準(zhǔn)備分幾次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）議一議怎樣能在豎式中反映出你每次分的過程。學(xué)生通過思考、觀察、交流把操作中建立的直觀經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為抽象的認(rèn)知過程，在操作中理解豎式的算理，并使學(xué)生的思維得到提升。

三、在操作中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)散思維

思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始，發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的起點(diǎn)，也是解決問題過程的一種動(dòng)力。教師要善于在無疑處生疑，于平淡處引燃而問，讓操作活動(dòng)圍繞問題展開，也隨著問題的解決而結(jié)束，讓操作活動(dòng)有生成性。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了“角的初步認(rèn)識(shí)”后，為了讓學(xué)生對角、直角的概念更好地掌握，教師讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，動(dòng)腦想一想。

師說：請同學(xué)們用學(xué)具袋中的小棒擺一個(gè)三角形，看它有幾個(gè)角？用了幾根小棒？

（學(xué)生很快擺出，并說出了擺的三角形有3個(gè)角，用了3根小棒。）

師又說：請同學(xué)們用小棒擺兩個(gè)三角形，看這兩個(gè)三角形中共有幾個(gè)角？最少用了幾根小棒？

（大部分學(xué)生很快擺出了如圖■所示的兩個(gè)獨(dú)立的三角形，并說出有6個(gè)角，用了6根小棒。）

師追問：這種擺法用小棒最少嗎？請同學(xué)們再擺擺看！

學(xué)生又沉入了用小棒擺兩個(gè)三角形的活動(dòng)中，很快大部分學(xué)生擺出了如圖■所示的兩個(gè)三角形，并躍躍欲試，爭相讓老師看自己的擺法，有的學(xué)生好像發(fā)現(xiàn)了什么奧秘似地說：“老師，我擺的兩個(gè)三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出現(xiàn)的角最多，有8個(gè)角！”老師表揚(yáng)了這種擺法的同學(xué)肯動(dòng)腦、善思考。接著，老師又讓學(xué)生用手中的小棒擺一座房子的平面圖形，看誰擺得快擺得好。并數(shù)一數(shù)自己擺出的房子的平面圖有幾個(gè)角，幾個(gè)直角，學(xué)生興致盎然，積極地?cái)[……

教師這種“節(jié)外生枝”的多此一問，于平淡處起波瀾，在學(xué)生認(rèn)知的沖突處，引燃學(xué)生的思維，學(xué)生經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，拓展學(xué)生思維空間，使得學(xué)生的思維更加全面，更加深刻。

（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)）

思維始于動(dòng)作，動(dòng)作啟動(dòng)思維，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。如今，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，已經(jīng)在教學(xué)實(shí)踐中為廣大數(shù)學(xué)教師所接受。況且小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，而小學(xué)生又以具體形象思維為主，他們更容易接受和理解直觀的、具體的、感性的認(rèn)識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，巧妙地把以數(shù)學(xué)思維為核心的腦活動(dòng)和動(dòng)手操作活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在操作中積極主動(dòng)地探究新知，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

一、在操作中建立概念，促進(jìn)思維

小學(xué)生形成概念的過程是“動(dòng)作感知——表象——概念——符號(hào)”，在教學(xué)概念時(shí)，要緊緊圍繞教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提供豐富的感性材料，盡量讓學(xué)生進(jìn)行感知性操作，形成正確表象，揭示概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立清晰而準(zhǔn)確的概念或抽象概括出新的規(guī)律。例如：20以內(nèi)的進(jìn)位加法，既是10以內(nèi)加法的延伸，又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)，正是認(rèn)知的生長處，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，要充分利用學(xué)具（小棒），引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面實(shí)施動(dòng)手操作。就以9+4為例：

1.（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另一根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

2.（1）4根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另6根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

3.如果老師要你擺出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你認(rèn)為應(yīng)怎樣擺？有多少種擺法？

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上的操作和思考，要在學(xué)生的大腦中形成這樣一種認(rèn)識(shí)，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學(xué)生自己總結(jié)出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對“湊十”規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而且學(xué)生的思維也得到提高，待后面學(xué)習(xí)8加幾，7加幾時(shí)，可以擺脫實(shí)物操作，就能比較容易地使學(xué)生做到20以內(nèi)的進(jìn)位加法脫口而出，既使學(xué)生建立清晰概念，又促進(jìn)了學(xué)生積極思維。

二、在操作中理解算理，啟迪思維

有些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)難點(diǎn)需要通過操作活動(dòng)來突破，教學(xué)中，教師要盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)和理解算理，對一些概念、法則、方法等產(chǎn)生的來龍去脈有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。例如，教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：小白兔有13個(gè)蘿卜，小灰兔買走9個(gè)，還剩多少個(gè)？通過理解學(xué)生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？這是本課的難點(diǎn)，此時(shí)，教師放手讓學(xué)生自己擺小圓片來解決這個(gè)問題。學(xué)生通過動(dòng)手操作探索出來的方法有：

方法1：從13中逐一地?cái)?shù)掉9個(gè)，最后剩下4，所以13-9=4；

方法2：先從10中去掉9，所剩下的1與3合成4，10-9=1，1+3=4；

方法3：先從13中數(shù)掉3得10，再從10中數(shù)掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。

在這個(gè)操作活動(dòng)的安排中，教師完全放手，讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使操作、語言、思維有機(jī)地結(jié)合起來，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過程，并通過提煉思維策略來內(nèi)化“20以內(nèi)退位減法”的多種計(jì)算方法，既滿足了學(xué)生好操作活動(dòng)的特點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)，啟迪學(xué)生思維，加深了他們對抽象算理的理解。

又如，教學(xué)三年級(jí)上冊“分桃子”，它的教學(xué)難點(diǎn)是豎式列法及商的書寫位置，教學(xué)關(guān)鍵是通過動(dòng)手操作理解除法算式的算理。我這樣創(chuàng)設(shè)情境：24個(gè)桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得多少個(gè)？學(xué)生很容易列出算式24÷2。如果不提出明確的目的要求，讓學(xué)生用小棒去操作，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生把2捆小棒全部拆開與4根小棒合在一起，然后一根一根的分，這與列豎式計(jì)算明顯“兩張皮”，學(xué)生對操作與豎式的寫法感到漠然。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生試著筆算。學(xué)生出現(xiàn)兩種結(jié)果，第一種是直接在豎式上寫上12，再在24下面寫上24，最后寫上0；第二種情況是正確的豎式寫法。這時(shí)老師質(zhì)疑：這兩種情況哪種正確呢？請你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你準(zhǔn)備分幾次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）議一議怎樣能在豎式中反映出你每次分的過程。學(xué)生通過思考、觀察、交流把操作中建立的直觀經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為抽象的認(rèn)知過程，在操作中理解豎式的算理，并使學(xué)生的思維得到提升。

三、在操作中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)散思維

思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始，發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的起點(diǎn)，也是解決問題過程的一種動(dòng)力。教師要善于在無疑處生疑，于平淡處引燃而問，讓操作活動(dòng)圍繞問題展開，也隨著問題的解決而結(jié)束，讓操作活動(dòng)有生成性。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了“角的初步認(rèn)識(shí)”后，為了讓學(xué)生對角、直角的概念更好地掌握，教師讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，動(dòng)腦想一想。

師說：請同學(xué)們用學(xué)具袋中的小棒擺一個(gè)三角形，看它有幾個(gè)角？用了幾根小棒？

（學(xué)生很快擺出，并說出了擺的三角形有3個(gè)角，用了3根小棒。）

師又說：請同學(xué)們用小棒擺兩個(gè)三角形，看這兩個(gè)三角形中共有幾個(gè)角？最少用了幾根小棒？

（大部分學(xué)生很快擺出了如圖■所示的兩個(gè)獨(dú)立的三角形，并說出有6個(gè)角，用了6根小棒。）

師追問：這種擺法用小棒最少嗎？請同學(xué)們再擺擺看！

學(xué)生又沉入了用小棒擺兩個(gè)三角形的活動(dòng)中，很快大部分學(xué)生擺出了如圖■所示的兩個(gè)三角形，并躍躍欲試，爭相讓老師看自己的擺法，有的學(xué)生好像發(fā)現(xiàn)了什么奧秘似地說：“老師，我擺的兩個(gè)三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出現(xiàn)的角最多，有8個(gè)角！”老師表揚(yáng)了這種擺法的同學(xué)肯動(dòng)腦、善思考。接著，老師又讓學(xué)生用手中的小棒擺一座房子的平面圖形，看誰擺得快擺得好。并數(shù)一數(shù)自己擺出的房子的平面圖有幾個(gè)角，幾個(gè)直角，學(xué)生興致盎然，積極地?cái)[……

教師這種“節(jié)外生枝”的多此一問，于平淡處起波瀾，在學(xué)生認(rèn)知的沖突處，引燃學(xué)生的思維，學(xué)生經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，拓展學(xué)生思維空間，使得學(xué)生的思維更加全面，更加深刻。

（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)）

思維始于動(dòng)作，動(dòng)作啟動(dòng)思維，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。如今，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，已經(jīng)在教學(xué)實(shí)踐中為廣大數(shù)學(xué)教師所接受。況且小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，而小學(xué)生又以具體形象思維為主，他們更容易接受和理解直觀的、具體的、感性的認(rèn)識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，巧妙地把以數(shù)學(xué)思維為核心的腦活動(dòng)和動(dòng)手操作活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在操作中積極主動(dòng)地探究新知，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

一、在操作中建立概念，促進(jìn)思維

小學(xué)生形成概念的過程是“動(dòng)作感知——表象——概念——符號(hào)”，在教學(xué)概念時(shí)，要緊緊圍繞教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提供豐富的感性材料，盡量讓學(xué)生進(jìn)行感知性操作，形成正確表象，揭示概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立清晰而準(zhǔn)確的概念或抽象概括出新的規(guī)律。例如：20以內(nèi)的進(jìn)位加法，既是10以內(nèi)加法的延伸，又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)，正是認(rèn)知的生長處，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，要充分利用學(xué)具（小棒），引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面實(shí)施動(dòng)手操作。就以9+4為例：

1.（1）9根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另一根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

2.（1）4根小棒要和幾根小棒才能湊成10根小棒？

（2）另6根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？

（3）最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？怎樣列式？

3.如果老師要你擺出14根小棒，要求一眼就看出多少根，你認(rèn)為應(yīng)怎樣擺？有多少種擺法？

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？（湊十）

通過以上的操作和思考，要在學(xué)生的大腦中形成這樣一種認(rèn)識(shí)，即“從（ ）里拿出（ ）與（ ）湊成十，再加上余下的（ ）得（ ）”，并讓學(xué)生自己總結(jié)出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對“湊十”規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而且學(xué)生的思維也得到提高，待后面學(xué)習(xí)8加幾，7加幾時(shí)，可以擺脫實(shí)物操作，就能比較容易地使學(xué)生做到20以內(nèi)的進(jìn)位加法脫口而出，既使學(xué)生建立清晰概念，又促進(jìn)了學(xué)生積極思維。

二、在操作中理解算理，啟迪思維

有些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)難點(diǎn)需要通過操作活動(dòng)來突破，教學(xué)中，教師要盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)和理解算理，對一些概念、法則、方法等產(chǎn)生的來龍去脈有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。例如，教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：小白兔有13個(gè)蘿卜，小灰兔買走9個(gè)，還剩多少個(gè)？通過理解學(xué)生列式：13-9，13-9等于多少呢？算理怎么理解呢？這是本課的難點(diǎn)，此時(shí)，教師放手讓學(xué)生自己擺小圓片來解決這個(gè)問題。學(xué)生通過動(dòng)手操作探索出來的方法有：

方法1：從13中逐一地?cái)?shù)掉9個(gè)，最后剩下4，所以13-9=4；

方法2：先從10中去掉9，所剩下的1與3合成4，10-9=1，1+3=4；

方法3：先從13中數(shù)掉3得10，再從10中數(shù)掉6，最后得4，13-3=10，10-6=4。

在這個(gè)操作活動(dòng)的安排中，教師完全放手，讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使操作、語言、思維有機(jī)地結(jié)合起來，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過程，并通過提煉思維策略來內(nèi)化“20以內(nèi)退位減法”的多種計(jì)算方法，既滿足了學(xué)生好操作活動(dòng)的特點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)，啟迪學(xué)生思維，加深了他們對抽象算理的理解。

又如，教學(xué)三年級(jí)上冊“分桃子”，它的教學(xué)難點(diǎn)是豎式列法及商的書寫位置，教學(xué)關(guān)鍵是通過動(dòng)手操作理解除法算式的算理。我這樣創(chuàng)設(shè)情境：24個(gè)桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得多少個(gè)？學(xué)生很容易列出算式24÷2。如果不提出明確的目的要求，讓學(xué)生用小棒去操作，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生把2捆小棒全部拆開與4根小棒合在一起，然后一根一根的分，這與列豎式計(jì)算明顯“兩張皮”，學(xué)生對操作與豎式的寫法感到漠然。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生試著筆算。學(xué)生出現(xiàn)兩種結(jié)果，第一種是直接在豎式上寫上12，再在24下面寫上24，最后寫上0；第二種情況是正確的豎式寫法。這時(shí)老師質(zhì)疑：這兩種情況哪種正確呢？請你借助小棒分一分。出示操作要求：（1）想一想你準(zhǔn)備分幾次？（2）看一看你先分的什么？又分的什么？（3）議一議怎樣能在豎式中反映出你每次分的過程。學(xué)生通過思考、觀察、交流把操作中建立的直觀經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為抽象的認(rèn)知過程，在操作中理解豎式的算理，并使學(xué)生的思維得到提升。

三、在操作中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)散思維

思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始，發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的起點(diǎn)，也是解決問題過程的一種動(dòng)力。教師要善于在無疑處生疑，于平淡處引燃而問，讓操作活動(dòng)圍繞問題展開，也隨著問題的解決而結(jié)束，讓操作活動(dòng)有生成性。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了“角的初步認(rèn)識(shí)”后，為了讓學(xué)生對角、直角的概念更好地掌握，教師讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，動(dòng)腦想一想。

師說：請同學(xué)們用學(xué)具袋中的小棒擺一個(gè)三角形，看它有幾個(gè)角？用了幾根小棒？

（學(xué)生很快擺出，并說出了擺的三角形有3個(gè)角，用了3根小棒。）

師又說：請同學(xué)們用小棒擺兩個(gè)三角形，看這兩個(gè)三角形中共有幾個(gè)角？最少用了幾根小棒？

（大部分學(xué)生很快擺出了如圖■所示的兩個(gè)獨(dú)立的三角形，并說出有6個(gè)角，用了6根小棒。）

師追問：這種擺法用小棒最少嗎？請同學(xué)們再擺擺看！

學(xué)生又沉入了用小棒擺兩個(gè)三角形的活動(dòng)中，很快大部分學(xué)生擺出了如圖■所示的兩個(gè)三角形，并躍躍欲試，爭相讓老師看自己的擺法，有的學(xué)生好像發(fā)現(xiàn)了什么奧秘似地說：“老師，我擺的兩個(gè)三角形用小棒最少，只用了5根小棒，出現(xiàn)的角最多，有8個(gè)角！”老師表揚(yáng)了這種擺法的同學(xué)肯動(dòng)腦、善思考。接著，老師又讓學(xué)生用手中的小棒擺一座房子的平面圖形，看誰擺得快擺得好。并數(shù)一數(shù)自己擺出的房子的平面圖有幾個(gè)角，幾個(gè)直角，學(xué)生興致盎然，積極地?cái)[……

教師這種“節(jié)外生枝”的多此一問，于平淡處起波瀾，在學(xué)生認(rèn)知的沖突處，引燃學(xué)生的思維，學(xué)生經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，拓展學(xué)生思維空間，使得學(xué)生的思維更加全面，更加深刻。

（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)）