王小霞

一、引言

課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行有目的、有計(jì)劃、有組織的獨(dú)立或半獨(dú)立的學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)學(xué)生而言，課堂練習(xí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要手段；對(duì)教師而言，課堂練習(xí)又是教師獲得反饋信息、了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、檢查自己教學(xué)效果、及時(shí)調(diào)控教學(xué)的有效手段。可以說，課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主線之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾乎沒有一節(jié)課是只講不練的。所以，練習(xí)質(zhì)量的高低影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，而如何進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，更是起著重要作用。

實(shí)施新課程以來，越來越多的一線教師注意到了數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的重要性，也嘗試在自己的教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)和突破，甚至有一些教師以“數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行了一些小課題研究。但筆者仔細(xì)研讀了這些研究成果，發(fā)現(xiàn)很多教師在練習(xí)設(shè)計(jì)研究中具有以下特點(diǎn)。

（一）注重多樣化練習(xí)設(shè)計(jì)

這里的多樣化練習(xí)設(shè)計(jì)主要是指教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，圍繞某一知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)形式多樣的“花式練習(xí)”。在練習(xí)題的安排上，注重表面的形式多變，常常是把同一類型的題目變個(gè)樣子讓孩子們不斷練習(xí)，對(duì)同一內(nèi)容的練習(xí)缺乏不同課時(shí)的遞進(jìn)性、關(guān)聯(lián)性設(shè)計(jì)。

（二）注重書面性練習(xí)設(shè)計(jì)

現(xiàn)行教材以及各類練習(xí)冊(cè)主要是書面練習(xí)，平時(shí)的各類檢測(cè)，如期中、期末考試也以書面練習(xí)為主，在這種大環(huán)境的影響下，教師的練習(xí)設(shè)計(jì)研究也以書面練習(xí)為主，而忽視了其他練習(xí)。或者即使重視了其他練習(xí)，也流于形式，未能落實(shí)到實(shí)踐之處。

（三）注重點(diǎn)狀化練習(xí)設(shè)計(jì)

教師在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，沒有對(duì)教材進(jìn)行深入研究、仔細(xì)分析，對(duì)某類知識(shí)屬于哪個(gè)領(lǐng)域，此年段學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)，以及這個(gè)年段要達(dá)成的目標(biāo)等，沒有進(jìn)行橫向規(guī)劃。更欠缺的是，對(duì)本冊(cè)教材與其他年級(jí)數(shù)學(xué)教材之間的整體關(guān)聯(lián)性重視不夠，常常只就本冊(cè)教材進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，沒有縱向規(guī)劃。

（四）注重技能性練習(xí)設(shè)計(jì)

練習(xí)最直接的目的是幫助學(xué)生掌握知識(shí)，所以練習(xí)常常停留在簡(jiǎn)單模仿與重復(fù)上，而忽視了練習(xí)中的思維因素。究其實(shí)質(zhì)，練習(xí)只是一種手段，讓孩子在練習(xí)的過程中培養(yǎng)能力與發(fā)展數(shù)學(xué)思維才是目的。

那究竟怎樣的練習(xí)設(shè)計(jì)才能真正做到以學(xué)生為本，讓學(xué)生在練習(xí)中輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者圍繞“練習(xí)設(shè)計(jì)”進(jìn)行了嘗試和研究，試圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)生態(tài)“練習(xí)群”，即數(shù)學(xué)的各個(gè)練習(xí)之間不是孤立的，是有聯(lián)系的，能由此及彼，環(huán)環(huán)相扣的，學(xué)生、教師等與這些練習(xí)構(gòu)成統(tǒng)一整體，自然而成，在無(wú)形之中提升數(shù)學(xué)力。

二、整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，打造生態(tài)“練習(xí)群”

所謂整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，是指我們?cè)诰毩?xí)設(shè)計(jì)時(shí)，不能就題論題，不能只關(guān)注眼前所見的題，或者只關(guān)注當(dāng)下的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)和所處的知識(shí)領(lǐng)域，而是要綜合考慮，縱橫溝連，分析當(dāng)下的練習(xí)設(shè)計(jì)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中所處的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。通過整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，使所形成的數(shù)學(xué)練習(xí)不再是單一的、孤立的、點(diǎn)狀的，而是系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的、網(wǎng)狀的“練習(xí)群”，這些練習(xí)群可以把教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法等作為溝連線索。學(xué)生面對(duì)這樣的練習(xí)群，牽一題而動(dòng)多題，不再做機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，而是通過題題之間相互貫通、相互聯(lián)系，自然而成，學(xué)生在沒有加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，養(yǎng)成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思維方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

那如何對(duì)練習(xí)進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)呢？

（一）對(duì)某一道練習(xí)題的整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)

在我們的日常課堂練習(xí)中，為了避免重復(fù)的題組訓(xùn)練，徒然造成學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，要學(xué)會(huì)“由一題帶一串”，即從某一道題出發(fā)，以此題為基礎(chǔ)，從縱橫兩個(gè)維度對(duì)它進(jìn)行“再利用”，從而設(shè)計(jì)出其他相關(guān)練習(xí)。

如一年級(jí)上冊(cè)講授“9加幾”時(shí)，第89頁(yè)“想想做做”第1題（如下圖1）的練習(xí)結(jié)束后，教師并未急著繼續(xù)下面的練習(xí)，而是引導(dǎo)學(xué)生縱向思考，追問“9+7拆幾？怎么拆？9+4呢？9+8呢？5+9呢……”在這樣快速的追問中引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而形成“9加幾”的計(jì)算體系：一般拆小的數(shù)，拆成1和幾。教師在此基礎(chǔ)上還可以橫向繼續(xù)追問“8+4呢？8+3呢……”通過提問，繼續(xù)提升學(xué)生的思維深度和廣度，為下節(jié)課“8加幾”的學(xué)習(xí)作好鋪墊。這樣的縱橫練習(xí)設(shè)計(jì)拓展，大大提高了學(xué)生的練習(xí)量，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在快速反應(yīng)中提升思維的靈活性和敏捷性。

再如，在“角的初步認(rèn)識(shí)”中，常常有這樣的練習(xí)（如下圖2），對(duì)此，教師并未就題論題，而是進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。首先縱向設(shè)計(jì)，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)思維路徑。先呈現(xiàn)■，問學(xué)生有幾個(gè)角；再呈現(xiàn)■，問學(xué)生有幾個(gè)角，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)的時(shí)候可以有順序地從小到大數(shù)，分別是∠BOC，∠AOB，∠AOC；然后再呈現(xiàn)原題■，由于學(xué)生前期有了思維策略，在這里數(shù)起來就非常方便；再然后教師進(jìn)行深入拓展，不斷添加邊的數(shù)量，讓學(xué)生去數(shù)一數(shù)；最后學(xué)生得出了規(guī)律，若有N條邊，角的總個(gè)數(shù)就是（N-1）+（N-2）+…+1。在這個(gè)過程中，學(xué)生的練習(xí)不是就題論題，而是由一題帶出一類題，在一類題的練習(xí)中學(xué)生不僅會(huì)做題，更重要的是掌握數(shù)學(xué)的思考方法，提升思維能力。教師在教學(xué)中，并未滿足于此，還就這一題進(jìn)行了橫向關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)。比如握手問題：在一次生日聚會(huì)上，我們班41位小朋友，每?jī)蓚€(gè)小朋友都要握一次手，一共要握幾次手呢；再比如數(shù)線段問題：■一共有幾條線段；還有車票種類問題等等。這樣橫向溝通后，雖然表面上看學(xué)生面對(duì)的是很多道數(shù)學(xué)問題，有很多種類，但由于他們的解決途徑是一致的，思考方式是差不多的，教師通過縱橫關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，把他們聯(lián)絡(luò)在了一起，形成網(wǎng)狀式關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，絲毫沒有加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，卻提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、解題能力和思維能力，真正提高了數(shù)學(xué)練習(xí)的品質(zhì)。

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圖1 圖2

（二）對(duì)某一教學(xué)內(nèi)容的整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)

除了對(duì)某一道練習(xí)題進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，提高練習(xí)題的“利用率”和“應(yīng)用性”之外，我們還可以對(duì)某一部分教學(xué)內(nèi)容深度剖析，根據(jù)教材編排的特點(diǎn)和學(xué)生的身心特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性重組，再根據(jù)重組后的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性、遞進(jìn)性、層次性的數(shù)學(xué)練習(xí)，使得學(xué)生的練習(xí)不是停留在同一層面，僅僅是表面上的形式變化，而是追求思維上的層次遞進(jìn)，使得練習(xí)更有針對(duì)性。

如蘇教版“20以內(nèi)進(jìn)位加法”是這樣安排課時(shí)的：9加幾，8加幾和7加幾，6、5、4、3、2加幾，正好是三課時(shí)的新授課。每節(jié)新授課之后的練習(xí)，不外乎以下幾種：立足算理理解的，如湊十法的示意圖；立足提高計(jì)算速度的，如口算；立足探索規(guī)律的，如交換加數(shù)位置，或同一個(gè)加數(shù)加上不同的數(shù)引起和的變化；立足解決問題的……每一節(jié)課后的練習(xí)形式都差不多，對(duì)學(xué)生的思維要求也差不多，所變化的只是其中的數(shù)據(jù)?？梢哉f，通過這些基礎(chǔ)性的重復(fù)性練習(xí)，確實(shí)能有效提高學(xué)生計(jì)算的速度和熟練性，但是對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展是否有促進(jìn)作用，這是值得我們反思的。從練習(xí)的功用上來分析，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是重要的一方面，但我們更要分析其背后的育人價(jià)值，通過練習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

所以我們對(duì)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”進(jìn)行了重組。第一課時(shí)：教授9加幾，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生理解并掌握“湊十法”計(jì)算9加幾；能通過有序排列算式發(fā)現(xiàn)9加幾的計(jì)算規(guī)律，并用規(guī)律快速地口算；初步感受計(jì)算教學(xué)的結(jié)構(gòu)（寫算式，探究方法——排算式，尋找規(guī)律——用規(guī)律，快速口算）。第二課時(shí)，8加幾，教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用9加幾的結(jié)構(gòu)主動(dòng)探索8加幾的運(yùn)算，進(jìn)一步感受20以內(nèi)進(jìn)位加法的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)；遷移9加幾的“湊十法”正確計(jì)算8加幾；運(yùn)用發(fā)現(xiàn)9加幾規(guī)律的方法，主動(dòng)探究8加幾的規(guī)律，并快速口算。第三課時(shí)，7、6、5…加幾，教學(xué)目標(biāo)是運(yùn)用9加幾、8加幾的結(jié)構(gòu)熟練地學(xué)習(xí)7、6、5…加幾，清晰20以內(nèi)進(jìn)位加法的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，能靈活選擇所拆的數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能力；主動(dòng)探究7、6、5…加幾的規(guī)律，并快速口算。

通過以上課時(shí)劃分，我們對(duì)每課時(shí)的練習(xí)做了重新設(shè)計(jì)，除了常規(guī)性練習(xí)設(shè)計(jì)之外，第一課時(shí)9加幾的練習(xí)重點(diǎn)有兩點(diǎn)：一是對(duì)“湊十法”算理的理解，如■這樣的練習(xí)；二是對(duì)規(guī)律的理解和應(yīng)用，如縱向橫向規(guī)律的語(yǔ)言表達(dá)，以及計(jì)算應(yīng)用9+8=1□，9+□=13這樣的練習(xí)；第二課時(shí)8加幾的練習(xí)重點(diǎn)是：學(xué)生獨(dú)立有序?qū)懗?加幾的所有算式，并計(jì)算出得數(shù)，其目的一是熟練對(duì)“湊十法”的應(yīng)用，提高計(jì)算的速度和正確率，也是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，體會(huì)有序思考的數(shù)學(xué)思維方法；第三課時(shí)可以設(shè)計(jì)一些判斷所拆數(shù)的快速反應(yīng)，以及一些綜合性的變式練習(xí)，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

通過以上練習(xí)設(shè)計(jì)，我們既加強(qiáng)了基礎(chǔ)性練習(xí)，使得同一課時(shí)下的不同練習(xí)縱向之間存在遞進(jìn)關(guān)系，又使得橫向的不同課時(shí)的練習(xí)之間具有思維聯(lián)系，形成頗具生命力的練習(xí)生態(tài)群。利用生態(tài)化練習(xí)群，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，使得練習(xí)設(shè)計(jì)不是為了練習(xí)而進(jìn)行，而是挖掘了練習(xí)的育人價(jià)值，真正立足于“學(xué)生思維發(fā)展”這一新的高度。

（三）對(duì)某一知識(shí)領(lǐng)域的整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)

綜觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，同一知識(shí)領(lǐng)域，在不同年段均有體現(xiàn)。以蘇教版數(shù)學(xué)教材為例，二上、三上、三下、四上四冊(cè)教材均有“觀察物體”單元，三下、四下均有“平移和旋轉(zhuǎn)”單元，二下、三上、三下、四上、四下、五上、五下、六下均有“統(tǒng)計(jì)”單元……那每一個(gè)內(nèi)容在不同年級(jí)的教材教學(xué)是脫節(jié)的、相互分離的嗎？答案顯然是否定的。很多一線教師在教學(xué)時(shí)已經(jīng)嘗試溝通同一內(nèi)容在不同教材之間的聯(lián)系，試圖打通年級(jí)界限，整體、系統(tǒng)地進(jìn)行結(jié)構(gòu)教學(xué)。但是由于受到教科書或教輔固有練習(xí)的限制，教學(xué)中仍然存在練習(xí)以本冊(cè)教材為主的狀況，不同年段的練習(xí)之間彼此割裂，自成體系。所以我們要對(duì)某一知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，我們可以先梳理知識(shí)，確定每個(gè)年段的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生的身心特點(diǎn)和要達(dá)成的階段目標(biāo)，再對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱向低段到高段的遞進(jìn)性關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)?；趯W(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，要考慮到練習(xí)設(shè)計(jì)要達(dá)成目標(biāo)的縱向的一個(gè)遞進(jìn)性和關(guān)聯(lián)性，練習(xí)設(shè)計(jì)要是一個(gè)前后關(guān)聯(lián)的生態(tài)“練習(xí)群”。

以“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的“條形統(tǒng)計(jì)圖”為例，在三上、四上、五上三冊(cè)教材中都有“統(tǒng)計(jì)”單元，圍繞遞進(jìn)性教學(xué)目標(biāo)，我們對(duì)四冊(cè)教材中的練習(xí)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)。三上：學(xué)生會(huì)用畫“正”字的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，生成“一格表示1”的簡(jiǎn)單條形統(tǒng)計(jì)圖，并學(xué)會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，分析實(shí)際問題，最后引導(dǎo)學(xué)生思考“一定要一格表示1”嗎；四上：學(xué)生突破“一格表示1”，生成“一格表示幾”的條形統(tǒng)計(jì)圖，并能對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比分析，明晰其優(yōu)劣，在實(shí)際情境中進(jìn)行靈活選擇，能熟練運(yùn)用兩種不同的條形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考“條形統(tǒng)計(jì)圖”只能統(tǒng)計(jì)一種物體嗎；五上：由“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”生成“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，并能對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比分析，明晰各自特點(diǎn)，在實(shí)際情境中進(jìn)行靈活選擇，能大量運(yùn)用單式和復(fù)式兩種統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，分析實(shí)際問題。通過以上練習(xí)設(shè)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)每一冊(cè)后面的練習(xí)不是唯本冊(cè)教材是從，而是承上啟下的。承接以往的學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖的“生成性”特點(diǎn)，讓學(xué)生感受到了每一種條形統(tǒng)計(jì)圖不是突然呈現(xiàn)的，而是有其一定的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇；又對(duì)后續(xù)的教學(xué)進(jìn)行了鋪墊，“一定要一格表示1嗎？”“條形統(tǒng)計(jì)圖只能統(tǒng)計(jì)一種物體嗎？”這樣的問題拓寬了學(xué)生的思維廣度，促進(jìn)了學(xué)生的思維深度，在反思、質(zhì)疑中提升了數(shù)學(xué)思維力。所以雖然都是“條形統(tǒng)計(jì)圖”的練習(xí)設(shè)計(jì)，但不同年段的練習(xí)之間，相互聯(lián)系，相互遞進(jìn)，通過這種“練習(xí)群”的設(shè)計(jì)讓學(xué)生感悟到條形統(tǒng)計(jì)圖之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性，從而幫助學(xué)生形成完整的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。

三、多主體共設(shè)計(jì)，多維促進(jìn)“生態(tài)化”

既然練習(xí)群能大大提升學(xué)生的練習(xí)效率，從而提升學(xué)習(xí)效率，那么我們不禁要問：練習(xí)設(shè)計(jì)只能由教師參與嗎？練習(xí)設(shè)計(jì)只能由教育關(guān)聯(lián)者參與嗎？或者反過來說，僅由教師或教育關(guān)聯(lián)者參與的練習(xí)設(shè)計(jì)具有“生態(tài)性”嗎？對(duì)此筆者進(jìn)行了仔細(xì)分析。

（一）練習(xí)是否只能由教師設(shè)計(jì)

在日常教學(xué)中，往往教師是設(shè)計(jì)練習(xí)的主體，學(xué)生是進(jìn)行練習(xí)的主體，兩者如楚河漢界般分明。隨著課程改革的深入，教師開始意識(shí)到僅由自己設(shè)計(jì)的練習(xí)，往往只是自己想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行怎樣的練習(xí)，而忽視了學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)生存在于教師的想象之中。于是，一線教師開始進(jìn)行學(xué)情分析，或課前給學(xué)生發(fā)個(gè)問卷進(jìn)行學(xué)生心理調(diào)查，或上課伊始進(jìn)行個(gè)摸底測(cè)驗(yàn)，看看學(xué)生對(duì)新課的掌握情況等等，然后進(jìn)行有的放矢的教學(xué)和練習(xí)設(shè)計(jì)?？梢哉f，這是教學(xué)觀的一大進(jìn)步，但我們不禁反思，練習(xí)只能由教師設(shè)計(jì)嗎？我們是否能打破教師練習(xí)設(shè)計(jì)的霸權(quán)，引進(jìn)其他練習(xí)設(shè)計(jì)主體呢？

其實(shí)，教師可以嘗試讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)。比如在教學(xué)前期，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己出幾道題考考自己，這樣的出題既檢驗(yàn)了學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。在一單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生可結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的整理配套出一些練習(xí)，這樣的練習(xí)既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解應(yīng)用，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維整體運(yùn)用能力。在單元檢測(cè)之前或之后，可以讓學(xué)生出一些自己認(rèn)為重要的題，或者容易錯(cuò)的題，然后經(jīng)教師適當(dāng)整理在課堂上呈現(xiàn)，使得學(xué)生在枯燥的復(fù)習(xí)課中感受到被尊重的感覺，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的反思、批判和質(zhì)疑能力，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要組成部分。

除了讓學(xué)生參與外，還可以嘗試讓家長(zhǎng)參與練習(xí)設(shè)計(jì)。當(dāng)然，這里的練習(xí)設(shè)計(jì)不是強(qiáng)制家長(zhǎng)必須出怎樣的題，額外加重家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，而是遵從家長(zhǎng)意愿，組建班級(jí)出題智囊小組。一來家長(zhǎng)對(duì)自己的孩子比較了解，知道薄弱環(huán)節(jié)在哪里，可以更有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)；二來也可突破教師出題的思維限制，拓展練習(xí)思路，使得數(shù)學(xué)練習(xí)更靈活；另外換個(gè)角度看數(shù)學(xué)，從不同層面、不同職業(yè)的家長(zhǎng)眼里看數(shù)學(xué)，通過了解家長(zhǎng)的練習(xí)需求了解社會(huì)的需求，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具生命力。

所謂“生態(tài)”，簡(jiǎn)單地說，是指一切生物的生存狀態(tài)，以及它們之間以及它與環(huán)境之間環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。生態(tài)表示美好的事物，如健康的、美麗的、和諧的事物。數(shù)學(xué)練習(xí)要達(dá)到“生態(tài)”化的狀態(tài)，僅由教師一言堂是不夠的，唯有教師、學(xué)生、家長(zhǎng)共同參與，才能突破僵硬、死板、教條的靜止?fàn)顟B(tài)，呈現(xiàn)和諧、靈動(dòng)、真實(shí)的生長(zhǎng)狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。同樣，練習(xí)設(shè)計(jì)要形成“練習(xí)群”，僅由教師設(shè)計(jì)的話，這樣的練習(xí)群是單主體的、片面的、不夠美好的，只有多方參與，才具有生命活力。但需要注意的是，在這么多練習(xí)設(shè)計(jì)主體中，教師的作用是最主要的，即教師是練習(xí)設(shè)計(jì)的主要責(zé)任者、指導(dǎo)者和參與者，千萬(wàn)不能因?yàn)槎嘀黧w參與而推卸責(zé)任。

（二）練習(xí)設(shè)計(jì)是否只能由教育關(guān)聯(lián)者參與

所謂教育關(guān)聯(lián)者，是指與教育有一定關(guān)聯(lián)的人，包括教師、學(xué)生和家長(zhǎng)。前面談到，練習(xí)設(shè)計(jì)主要由教師負(fù)責(zé)，學(xué)生和家長(zhǎng)共同參與，因?yàn)榻逃P(guān)聯(lián)者與學(xué)生的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，在練習(xí)設(shè)計(jì)上具有一定的主觀能動(dòng)性。但練習(xí)設(shè)計(jì)只能由或者只需要教育關(guān)聯(lián)者參與嗎？我們不妨來看一個(gè)例子，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第6頁(yè)有這樣一題：

■

應(yīng)該說這道題是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中“納稅問題”里面的難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行了縱向和橫向的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生突破了難點(diǎn)，最后基本上達(dá)到每個(gè)學(xué)生都能靈活解決這道題。如果我們?cè)賮碜屑?xì)品位一下這道題，從數(shù)學(xué)性來說，它沒有任何問題，但是符合科學(xué)性嗎？2011年9月1日起，國(guó)家實(shí)施了新的個(gè)稅稅率表，起征點(diǎn)不再是1600元，而是3500元，各級(jí)相應(yīng)的稅率也發(fā)生了變化。教科書受改編條件限制，不可能每年修訂，但作為教師，一定要多了解社會(huì)動(dòng)態(tài)，碰到社會(huì)性問題，比如這些納稅問題，可以多向銀行或稅務(wù)單位咨詢，千萬(wàn)不能犯科學(xué)性錯(cuò)誤。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)能力提升是一方面，社會(huì)化數(shù)學(xué)的習(xí)得也非常重要的。我們既要關(guān)注學(xué)科的教育功能，也要關(guān)注學(xué)科的育人功能。

筆者在教學(xué)中，曾碰到過這樣一道數(shù)學(xué)題：某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，3千米以內(nèi)（包括3千米）起步價(jià)9元，超過部分每千米收費(fèi)2.2元，6.5千米應(yīng)收費(fèi)多少元？在教學(xué)過程中，很多老教師想當(dāng)然地認(rèn)為“不滿1千米要當(dāng)作1千米計(jì)算”，因?yàn)橐酝念}都是這樣做的。但是筆者卻對(duì)此產(chǎn)生了質(zhì)疑，隨后撥打了本市出租車公司的電話進(jìn)行咨詢，了解到常州市的出租車在運(yùn)營(yíng)過程中，超過部分不滿1千米則有多少算多少，最后算出的錢不滿1元，最終跳表是四舍五入計(jì)算的。正因?yàn)橥ㄟ^這樣的了解，我們?cè)诰毩?xí)設(shè)計(jì)中避免了“想當(dāng)然”的思想，避免了“權(quán)威化”的理解，讓我們的練習(xí)設(shè)計(jì)真正落到實(shí)處，符合社會(huì)的一般認(rèn)知和規(guī)律，這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)才是“生態(tài)”的，符合人的發(fā)展規(guī)律的。

四、結(jié)語(yǔ)

我們的練習(xí)設(shè)計(jì)要嘗試改革，需要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵詞：一個(gè)是“練習(xí)群”，一個(gè)是“生態(tài)”。關(guān)于“練習(xí)群”，我們可以構(gòu)建以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為線索的練習(xí)群，也可以構(gòu)建以“數(shù)學(xué)思想方法”為線索的“練習(xí)群”……這樣，學(xué)生由面對(duì)單一的、點(diǎn)狀的練習(xí)變?yōu)槊鎸?duì)整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)性的練習(xí)，這樣，許多無(wú)序的、紛繁復(fù)雜的練習(xí)題就變成了有序的、有類別的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生掌握起來自然簡(jiǎn)單了，且學(xué)習(xí)效率提升了，學(xué)習(xí)能力也自然發(fā)展起來了。關(guān)于“生態(tài)”，前面行文中已經(jīng)系統(tǒng)敘述過，基于“練習(xí)群”的設(shè)計(jì)，教師、學(xué)生、家長(zhǎng)及其他因素共同參與，構(gòu)成和諧的統(tǒng)一整體，在這個(gè)統(tǒng)一整體中，相互影響、相互制約，不斷演變，并在一定時(shí)期內(nèi)處于相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，稱為生態(tài)系統(tǒng)。整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，縱橫架構(gòu)“練習(xí)支架”；多主體共設(shè)計(jì)，多維構(gòu)建“練習(xí)脈絡(luò)”，形成了生態(tài)“練習(xí)群”。這樣可以真正提高數(shù)學(xué)練習(xí)的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，也提升內(nèi)部參與者（教師、家長(zhǎng)等）的綜合素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：李雪虹）

（一）練習(xí)是否只能由教師設(shè)計(jì)

在日常教學(xué)中，往往教師是設(shè)計(jì)練習(xí)的主體，學(xué)生是進(jìn)行練習(xí)的主體，兩者如楚河漢界般分明。隨著課程改革的深入，教師開始意識(shí)到僅由自己設(shè)計(jì)的練習(xí)，往往只是自己想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行怎樣的練習(xí)，而忽視了學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)生存在于教師的想象之中。于是，一線教師開始進(jìn)行學(xué)情分析，或課前給學(xué)生發(fā)個(gè)問卷進(jìn)行學(xué)生心理調(diào)查，或上課伊始進(jìn)行個(gè)摸底測(cè)驗(yàn)，看看學(xué)生對(duì)新課的掌握情況等等，然后進(jìn)行有的放矢的教學(xué)和練習(xí)設(shè)計(jì)?？梢哉f，這是教學(xué)觀的一大進(jìn)步，但我們不禁反思，練習(xí)只能由教師設(shè)計(jì)嗎？我們是否能打破教師練習(xí)設(shè)計(jì)的霸權(quán)，引進(jìn)其他練習(xí)設(shè)計(jì)主體呢？

其實(shí)，教師可以嘗試讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)。比如在教學(xué)前期，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己出幾道題考考自己，這樣的出題既檢驗(yàn)了學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。在一單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生可結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的整理配套出一些練習(xí)，這樣的練習(xí)既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解應(yīng)用，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維整體運(yùn)用能力。在單元檢測(cè)之前或之后，可以讓學(xué)生出一些自己認(rèn)為重要的題，或者容易錯(cuò)的題，然后經(jīng)教師適當(dāng)整理在課堂上呈現(xiàn)，使得學(xué)生在枯燥的復(fù)習(xí)課中感受到被尊重的感覺，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的反思、批判和質(zhì)疑能力，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要組成部分。

除了讓學(xué)生參與外，還可以嘗試讓家長(zhǎng)參與練習(xí)設(shè)計(jì)。當(dāng)然，這里的練習(xí)設(shè)計(jì)不是強(qiáng)制家長(zhǎng)必須出怎樣的題，額外加重家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，而是遵從家長(zhǎng)意愿，組建班級(jí)出題智囊小組。一來家長(zhǎng)對(duì)自己的孩子比較了解，知道薄弱環(huán)節(jié)在哪里，可以更有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)；二來也可突破教師出題的思維限制，拓展練習(xí)思路，使得數(shù)學(xué)練習(xí)更靈活；另外換個(gè)角度看數(shù)學(xué)，從不同層面、不同職業(yè)的家長(zhǎng)眼里看數(shù)學(xué)，通過了解家長(zhǎng)的練習(xí)需求了解社會(huì)的需求，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具生命力。

所謂“生態(tài)”，簡(jiǎn)單地說，是指一切生物的生存狀態(tài)，以及它們之間以及它與環(huán)境之間環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。生態(tài)表示美好的事物，如健康的、美麗的、和諧的事物。數(shù)學(xué)練習(xí)要達(dá)到“生態(tài)”化的狀態(tài)，僅由教師一言堂是不夠的，唯有教師、學(xué)生、家長(zhǎng)共同參與，才能突破僵硬、死板、教條的靜止?fàn)顟B(tài)，呈現(xiàn)和諧、靈動(dòng)、真實(shí)的生長(zhǎng)狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。同樣，練習(xí)設(shè)計(jì)要形成“練習(xí)群”，僅由教師設(shè)計(jì)的話，這樣的練習(xí)群是單主體的、片面的、不夠美好的，只有多方參與，才具有生命活力。但需要注意的是，在這么多練習(xí)設(shè)計(jì)主體中，教師的作用是最主要的，即教師是練習(xí)設(shè)計(jì)的主要責(zé)任者、指導(dǎo)者和參與者，千萬(wàn)不能因?yàn)槎嘀黧w參與而推卸責(zé)任。

（二）練習(xí)設(shè)計(jì)是否只能由教育關(guān)聯(lián)者參與

所謂教育關(guān)聯(lián)者，是指與教育有一定關(guān)聯(lián)的人，包括教師、學(xué)生和家長(zhǎng)。前面談到，練習(xí)設(shè)計(jì)主要由教師負(fù)責(zé)，學(xué)生和家長(zhǎng)共同參與，因?yàn)榻逃P(guān)聯(lián)者與學(xué)生的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，在練習(xí)設(shè)計(jì)上具有一定的主觀能動(dòng)性。但練習(xí)設(shè)計(jì)只能由或者只需要教育關(guān)聯(lián)者參與嗎？我們不妨來看一個(gè)例子，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第6頁(yè)有這樣一題：

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應(yīng)該說這道題是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中“納稅問題”里面的難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行了縱向和橫向的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生突破了難點(diǎn)，最后基本上達(dá)到每個(gè)學(xué)生都能靈活解決這道題。如果我們?cè)賮碜屑?xì)品位一下這道題，從數(shù)學(xué)性來說，它沒有任何問題，但是符合科學(xué)性嗎？2011年9月1日起，國(guó)家實(shí)施了新的個(gè)稅稅率表，起征點(diǎn)不再是1600元，而是3500元，各級(jí)相應(yīng)的稅率也發(fā)生了變化。教科書受改編條件限制，不可能每年修訂，但作為教師，一定要多了解社會(huì)動(dòng)態(tài)，碰到社會(huì)性問題，比如這些納稅問題，可以多向銀行或稅務(wù)單位咨詢，千萬(wàn)不能犯科學(xué)性錯(cuò)誤。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)能力提升是一方面，社會(huì)化數(shù)學(xué)的習(xí)得也非常重要的。我們既要關(guān)注學(xué)科的教育功能，也要關(guān)注學(xué)科的育人功能。

筆者在教學(xué)中，曾碰到過這樣一道數(shù)學(xué)題：某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，3千米以內(nèi)（包括3千米）起步價(jià)9元，超過部分每千米收費(fèi)2.2元，6.5千米應(yīng)收費(fèi)多少元？在教學(xué)過程中，很多老教師想當(dāng)然地認(rèn)為“不滿1千米要當(dāng)作1千米計(jì)算”，因?yàn)橐酝念}都是這樣做的。但是筆者卻對(duì)此產(chǎn)生了質(zhì)疑，隨后撥打了本市出租車公司的電話進(jìn)行咨詢，了解到常州市的出租車在運(yùn)營(yíng)過程中，超過部分不滿1千米則有多少算多少，最后算出的錢不滿1元，最終跳表是四舍五入計(jì)算的。正因?yàn)橥ㄟ^這樣的了解，我們?cè)诰毩?xí)設(shè)計(jì)中避免了“想當(dāng)然”的思想，避免了“權(quán)威化”的理解，讓我們的練習(xí)設(shè)計(jì)真正落到實(shí)處，符合社會(huì)的一般認(rèn)知和規(guī)律，這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)才是“生態(tài)”的，符合人的發(fā)展規(guī)律的。

四、結(jié)語(yǔ)

我們的練習(xí)設(shè)計(jì)要嘗試改革，需要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵詞：一個(gè)是“練習(xí)群”，一個(gè)是“生態(tài)”。關(guān)于“練習(xí)群”，我們可以構(gòu)建以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為線索的練習(xí)群，也可以構(gòu)建以“數(shù)學(xué)思想方法”為線索的“練習(xí)群”……這樣，學(xué)生由面對(duì)單一的、點(diǎn)狀的練習(xí)變?yōu)槊鎸?duì)整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)性的練習(xí)，這樣，許多無(wú)序的、紛繁復(fù)雜的練習(xí)題就變成了有序的、有類別的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生掌握起來自然簡(jiǎn)單了，且學(xué)習(xí)效率提升了，學(xué)習(xí)能力也自然發(fā)展起來了。關(guān)于“生態(tài)”，前面行文中已經(jīng)系統(tǒng)敘述過，基于“練習(xí)群”的設(shè)計(jì)，教師、學(xué)生、家長(zhǎng)及其他因素共同參與，構(gòu)成和諧的統(tǒng)一整體，在這個(gè)統(tǒng)一整體中，相互影響、相互制約，不斷演變，并在一定時(shí)期內(nèi)處于相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，稱為生態(tài)系統(tǒng)。整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，縱橫架構(gòu)“練習(xí)支架”；多主體共設(shè)計(jì)，多維構(gòu)建“練習(xí)脈絡(luò)”，形成了生態(tài)“練習(xí)群”。這樣可以真正提高數(shù)學(xué)練習(xí)的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，也提升內(nèi)部參與者（教師、家長(zhǎng)等）的綜合素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：李雪虹）

（一）練習(xí)是否只能由教師設(shè)計(jì)

在日常教學(xué)中，往往教師是設(shè)計(jì)練習(xí)的主體，學(xué)生是進(jìn)行練習(xí)的主體，兩者如楚河漢界般分明。隨著課程改革的深入，教師開始意識(shí)到僅由自己設(shè)計(jì)的練習(xí)，往往只是自己想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行怎樣的練習(xí)，而忽視了學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)生存在于教師的想象之中。于是，一線教師開始進(jìn)行學(xué)情分析，或課前給學(xué)生發(fā)個(gè)問卷進(jìn)行學(xué)生心理調(diào)查，或上課伊始進(jìn)行個(gè)摸底測(cè)驗(yàn)，看看學(xué)生對(duì)新課的掌握情況等等，然后進(jìn)行有的放矢的教學(xué)和練習(xí)設(shè)計(jì)?？梢哉f，這是教學(xué)觀的一大進(jìn)步，但我們不禁反思，練習(xí)只能由教師設(shè)計(jì)嗎？我們是否能打破教師練習(xí)設(shè)計(jì)的霸權(quán)，引進(jìn)其他練習(xí)設(shè)計(jì)主體呢？

其實(shí)，教師可以嘗試讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)。比如在教學(xué)前期，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己出幾道題考考自己，這樣的出題既檢驗(yàn)了學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。在一單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生可結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的整理配套出一些練習(xí)，這樣的練習(xí)既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解應(yīng)用，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維整體運(yùn)用能力。在單元檢測(cè)之前或之后，可以讓學(xué)生出一些自己認(rèn)為重要的題，或者容易錯(cuò)的題，然后經(jīng)教師適當(dāng)整理在課堂上呈現(xiàn)，使得學(xué)生在枯燥的復(fù)習(xí)課中感受到被尊重的感覺，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的反思、批判和質(zhì)疑能力，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要組成部分。

除了讓學(xué)生參與外，還可以嘗試讓家長(zhǎng)參與練習(xí)設(shè)計(jì)。當(dāng)然，這里的練習(xí)設(shè)計(jì)不是強(qiáng)制家長(zhǎng)必須出怎樣的題，額外加重家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，而是遵從家長(zhǎng)意愿，組建班級(jí)出題智囊小組。一來家長(zhǎng)對(duì)自己的孩子比較了解，知道薄弱環(huán)節(jié)在哪里，可以更有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)；二來也可突破教師出題的思維限制，拓展練習(xí)思路，使得數(shù)學(xué)練習(xí)更靈活；另外換個(gè)角度看數(shù)學(xué)，從不同層面、不同職業(yè)的家長(zhǎng)眼里看數(shù)學(xué)，通過了解家長(zhǎng)的練習(xí)需求了解社會(huì)的需求，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具生命力。

所謂“生態(tài)”，簡(jiǎn)單地說，是指一切生物的生存狀態(tài)，以及它們之間以及它與環(huán)境之間環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。生態(tài)表示美好的事物，如健康的、美麗的、和諧的事物。數(shù)學(xué)練習(xí)要達(dá)到“生態(tài)”化的狀態(tài)，僅由教師一言堂是不夠的，唯有教師、學(xué)生、家長(zhǎng)共同參與，才能突破僵硬、死板、教條的靜止?fàn)顟B(tài)，呈現(xiàn)和諧、靈動(dòng)、真實(shí)的生長(zhǎng)狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。同樣，練習(xí)設(shè)計(jì)要形成“練習(xí)群”，僅由教師設(shè)計(jì)的話，這樣的練習(xí)群是單主體的、片面的、不夠美好的，只有多方參與，才具有生命活力。但需要注意的是，在這么多練習(xí)設(shè)計(jì)主體中，教師的作用是最主要的，即教師是練習(xí)設(shè)計(jì)的主要責(zé)任者、指導(dǎo)者和參與者，千萬(wàn)不能因?yàn)槎嘀黧w參與而推卸責(zé)任。

（二）練習(xí)設(shè)計(jì)是否只能由教育關(guān)聯(lián)者參與

所謂教育關(guān)聯(lián)者，是指與教育有一定關(guān)聯(lián)的人，包括教師、學(xué)生和家長(zhǎng)。前面談到，練習(xí)設(shè)計(jì)主要由教師負(fù)責(zé)，學(xué)生和家長(zhǎng)共同參與，因?yàn)榻逃P(guān)聯(lián)者與學(xué)生的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，在練習(xí)設(shè)計(jì)上具有一定的主觀能動(dòng)性。但練習(xí)設(shè)計(jì)只能由或者只需要教育關(guān)聯(lián)者參與嗎？我們不妨來看一個(gè)例子，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第6頁(yè)有這樣一題：

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應(yīng)該說這道題是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中“納稅問題”里面的難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行了縱向和橫向的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生突破了難點(diǎn)，最后基本上達(dá)到每個(gè)學(xué)生都能靈活解決這道題。如果我們?cè)賮碜屑?xì)品位一下這道題，從數(shù)學(xué)性來說，它沒有任何問題，但是符合科學(xué)性嗎？2011年9月1日起，國(guó)家實(shí)施了新的個(gè)稅稅率表，起征點(diǎn)不再是1600元，而是3500元，各級(jí)相應(yīng)的稅率也發(fā)生了變化。教科書受改編條件限制，不可能每年修訂，但作為教師，一定要多了解社會(huì)動(dòng)態(tài)，碰到社會(huì)性問題，比如這些納稅問題，可以多向銀行或稅務(wù)單位咨詢，千萬(wàn)不能犯科學(xué)性錯(cuò)誤。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)能力提升是一方面，社會(huì)化數(shù)學(xué)的習(xí)得也非常重要的。我們既要關(guān)注學(xué)科的教育功能，也要關(guān)注學(xué)科的育人功能。

筆者在教學(xué)中，曾碰到過這樣一道數(shù)學(xué)題：某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，3千米以內(nèi)（包括3千米）起步價(jià)9元，超過部分每千米收費(fèi)2.2元，6.5千米應(yīng)收費(fèi)多少元？在教學(xué)過程中，很多老教師想當(dāng)然地認(rèn)為“不滿1千米要當(dāng)作1千米計(jì)算”，因?yàn)橐酝念}都是這樣做的。但是筆者卻對(duì)此產(chǎn)生了質(zhì)疑，隨后撥打了本市出租車公司的電話進(jìn)行咨詢，了解到常州市的出租車在運(yùn)營(yíng)過程中，超過部分不滿1千米則有多少算多少，最后算出的錢不滿1元，最終跳表是四舍五入計(jì)算的。正因?yàn)橥ㄟ^這樣的了解，我們?cè)诰毩?xí)設(shè)計(jì)中避免了“想當(dāng)然”的思想，避免了“權(quán)威化”的理解，讓我們的練習(xí)設(shè)計(jì)真正落到實(shí)處，符合社會(huì)的一般認(rèn)知和規(guī)律，這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)才是“生態(tài)”的，符合人的發(fā)展規(guī)律的。

四、結(jié)語(yǔ)

我們的練習(xí)設(shè)計(jì)要嘗試改革，需要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵詞：一個(gè)是“練習(xí)群”，一個(gè)是“生態(tài)”。關(guān)于“練習(xí)群”，我們可以構(gòu)建以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為線索的練習(xí)群，也可以構(gòu)建以“數(shù)學(xué)思想方法”為線索的“練習(xí)群”……這樣，學(xué)生由面對(duì)單一的、點(diǎn)狀的練習(xí)變?yōu)槊鎸?duì)整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)性的練習(xí)，這樣，許多無(wú)序的、紛繁復(fù)雜的練習(xí)題就變成了有序的、有類別的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生掌握起來自然簡(jiǎn)單了，且學(xué)習(xí)效率提升了，學(xué)習(xí)能力也自然發(fā)展起來了。關(guān)于“生態(tài)”，前面行文中已經(jīng)系統(tǒng)敘述過，基于“練習(xí)群”的設(shè)計(jì)，教師、學(xué)生、家長(zhǎng)及其他因素共同參與，構(gòu)成和諧的統(tǒng)一整體，在這個(gè)統(tǒng)一整體中，相互影響、相互制約，不斷演變，并在一定時(shí)期內(nèi)處于相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，稱為生態(tài)系統(tǒng)。整體關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，縱橫架構(gòu)“練習(xí)支架”；多主體共設(shè)計(jì)，多維構(gòu)建“練習(xí)脈絡(luò)”，形成了生態(tài)“練習(xí)群”。這樣可以真正提高數(shù)學(xué)練習(xí)的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，也提升內(nèi)部參與者（教師、家長(zhǎng)等）的綜合素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：李雪虹）