舒 進(jìn)1, 都勁松1, 王靖程1, 張保會(huì)2

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基于奇異攝動(dòng)降階的風(fēng)電接入系統(tǒng)阻尼分析

舒 進(jìn), 都勁松, 王靖程, 張保會(huì)

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安710043；2.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

為分析風(fēng)電機(jī)組接入對(duì)同步機(jī)主系統(tǒng)低頻振蕩的影響，首先建立FSIG及DFIG風(fēng)電機(jī)組小干擾分析模型，其次應(yīng)用基于奇異攝動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)降階技術(shù)揭示兩類風(fēng)電機(jī)組接入后同步機(jī)主系統(tǒng)阻尼變化機(jī)理。將奇異攝動(dòng)動(dòng)態(tài)降階與特征值分析相結(jié)合，分析不同控制參數(shù)的FSIG及DFIG風(fēng)電機(jī)組接入對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩模式及阻尼的影響?；陲L(fēng)電接入IEEE測(cè)試系統(tǒng)仿真表明，所提出的分析方案能夠直觀、有效地對(duì)兩類風(fēng)電接入系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行分析。

風(fēng)電機(jī)組；奇異攝動(dòng)系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)降階；低頻振蕩；阻尼

0 引言

作為可再生能源的主要利用形式，風(fēng)能發(fā)電一直保持高速增長(zhǎng)。2012年我國(guó)新增風(fēng)電裝機(jī)12 960 MW，同比增長(zhǎng)20.8%，總裝機(jī)達(dá)75 324 MW，裝機(jī)總量居全球首位。在華能集團(tuán)加快裝機(jī)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級(jí)，積極發(fā)展清潔能源的宏觀形勢(shì)下，2012年底，集團(tuán)風(fēng)電裝機(jī)達(dá)9 356.9 MW，已成為僅次于水電的第三大發(fā)電形式。

由欠阻尼導(dǎo)致的低頻振蕩是制約電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要因素。大規(guī)模風(fēng)電將對(duì)其接入的同步機(jī)主系統(tǒng)低頻振蕩特性產(chǎn)生顯著影響。文獻(xiàn)[4]基于數(shù)值仿真，分析了恒速與變速風(fēng)電機(jī)組及不同控制方式的雙饋式(Doubly Fed Induction Generator，DFIG)風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，指出恒速風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)阻尼特性更好而DFIG機(jī)組對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性能影響不大；若風(fēng)電機(jī)組裝設(shè)穩(wěn)定控制器，其接入可改善系統(tǒng)阻尼特性。文獻(xiàn)[5]基于內(nèi)蒙風(fēng)電系統(tǒng)數(shù)值仿真，指出風(fēng)電機(jī)組出力改變使網(wǎng)內(nèi)常規(guī)機(jī)組運(yùn)行方式變化，導(dǎo)致一些局部振蕩模態(tài)出現(xiàn)或消失。各大機(jī)群間振蕩特性發(fā)生變化，增加了與風(fēng)電場(chǎng)強(qiáng)相關(guān)的振蕩模式。文獻(xiàn)[6]采用DFIG機(jī)電暫態(tài)模型，指出風(fēng)電接入對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的作用與其并網(wǎng)位置有關(guān)，而風(fēng)電場(chǎng)不參與振蕩。文獻(xiàn)[7]指出定速感應(yīng)型(Fixed-Speed Induction Generator，F(xiàn)SIG)風(fēng)電場(chǎng)接入后增加了與風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)相關(guān)的振蕩模式，但這些模式具有很好的阻尼。文獻(xiàn)[8]分析了不同無(wú)功控制方案風(fēng)電機(jī)組對(duì)接入系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，指出按電壓偏差進(jìn)行比例式控制的DFIG電壓調(diào)節(jié)有助于其他節(jié)點(diǎn)電壓恢復(fù)，但過大的反饋增益將造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)風(fēng)電接入系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了附加控制器改善接入系統(tǒng)穩(wěn)定性。數(shù)值分析雖能夠定量計(jì)算風(fēng)電對(duì)接入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，但難以從本質(zhì)上揭示風(fēng)電場(chǎng)與系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性間的相互作用規(guī)律。

首先給出常見FSIG及DFIG風(fēng)電機(jī)組接入電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化小干擾分析模型。其次，采用所建立的分析模型，提出基于奇異攝動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)降階技術(shù)，通過消除與風(fēng)電機(jī)組相關(guān)的快動(dòng)態(tài)狀態(tài)量，揭示兩類風(fēng)電機(jī)組接入后，經(jīng)典同步機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩阻尼變化的機(jī)理。進(jìn)一步，將奇異攝動(dòng)動(dòng)態(tài)降階與特征值分析技術(shù)相結(jié)合，對(duì)DFIG風(fēng)電機(jī)組控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩模式及阻尼的影響進(jìn)行研究?；陲L(fēng)電接入IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析表明，所提出的方案可直觀、有效地分析風(fēng)電接入系統(tǒng)低頻振蕩。

1 風(fēng)電機(jī)組小干擾分析模型

1.1 DFIG風(fēng)電機(jī)組模型

DFIG轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；為轉(zhuǎn)子慣性常數(shù)；為轉(zhuǎn)速；電磁轉(zhuǎn)矩，為內(nèi)電勢(shì)，為定子電流向量的共軛。

定子磁場(chǎng)定向DFIG定子有功、無(wú)功功率為

式中：為定子電壓向量幅值；、、、為定、轉(zhuǎn)子電流向量、軸分量；為定子磁鏈；定、轉(zhuǎn)子互感=1.5；定、轉(zhuǎn)子自感=+、=+；、為定、轉(zhuǎn)子漏感；為定、轉(zhuǎn)子互感。

由DFIG轉(zhuǎn)子磁鏈、電壓方程及式(2)，可知

式中：為轉(zhuǎn)子電阻；、為轉(zhuǎn)子電壓向量的M、T軸分量；Δ、Δ表達(dá)式參見附錄。

對(duì)補(bǔ)償后轉(zhuǎn)子電壓控制量為

式中，U，U為轉(zhuǎn)子電壓參考值。

其與轉(zhuǎn)子電流為一階關(guān)系。

由式(5)知，通過配置閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)有功與無(wú)功功率解耦控制。為突出風(fēng)電機(jī)組對(duì)同步機(jī)的影響，簡(jiǎn)化風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)模型，小干擾分析時(shí)認(rèn)為DFIG功率動(dòng)態(tài)為一階慣性環(huán)節(jié)。

由式(2)，單位功率因數(shù)運(yùn)行的DFIG風(fēng)電機(jī)組，其總功率為

式中，_w為風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速。

DFIG小干擾定子有功、無(wú)功動(dòng)態(tài)過程可表示為一階慣性環(huán)節(jié)。

式中：_ws、_ws為定子側(cè)有功；無(wú)功功率；、為狀態(tài)變量；、為積分增益。

電網(wǎng)接口方程為

由式(1)、式(6)~式(8)，DFIG線性化模型如式(9)所示。

1.2 FSIG風(fēng)電機(jī)組模型

忽略轉(zhuǎn)子暫態(tài)過程，F(xiàn)SIG電磁轉(zhuǎn)矩為

采用一階機(jī)械暫態(tài)模型，F(xiàn)SIG線性化模型為

式中：

1.3 同步機(jī)組模型

內(nèi)電勢(shì)恒定的同步機(jī)線性化模型為

式中：；；；；、；、表達(dá)式參見附錄。

1.4電力網(wǎng)絡(luò)模型

采用恒阻抗負(fù)荷，僅保留同步機(jī)與風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，收縮后系統(tǒng)線性化模型為

2 基于動(dòng)態(tài)降階的風(fēng)電接入系統(tǒng)阻尼分析

2.1奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)降階

風(fēng)電機(jī)組具有良好的小干擾穩(wěn)定性，分析中關(guān)注的是其對(duì)同步機(jī)主系統(tǒng)阻尼的影響。本節(jié)通過動(dòng)態(tài)降階，消去風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)量，僅保留同步機(jī)狀態(tài)變量，直接分析同步機(jī)主系統(tǒng)阻尼變化。

風(fēng)電機(jī)組慣性小且控制迅速，其動(dòng)態(tài)比同步機(jī)快的多，含風(fēng)電接入系統(tǒng)為奇異攝動(dòng)系統(tǒng)。

若存在可微解(,)，滿足

且對(duì)小參數(shù)，=(,)，(,(,))在=0處可展開為級(jí)數(shù)

(16)

式中：

由式(15)、式(16)有

(17)

由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得到代數(shù)方程組

對(duì)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)，依次求解代數(shù)方程組(18)，可得(,)的任意階近似。

則奇異攝動(dòng)系統(tǒng)(14)可降階為

(20)

2.2 DFIG接入系統(tǒng)分析

由式(9)、式(12)及式(13)，消去Δ、Δ、Δ、Δ，含DFIG接入系統(tǒng)方程如式(20)所示。式中各參數(shù)表達(dá)式參見附錄。

若選小參數(shù)陣為

式(20)中，對(duì)DFIG機(jī)組子系統(tǒng)，有

()的一階近似為

(23)

滿足方程

對(duì)式(24)，求解方程組(18)，有

故，降階同步機(jī)主系統(tǒng)為

(26)

式(26)表明，DFIG對(duì)系統(tǒng)同步機(jī)阻尼影響與其控制時(shí)間常數(shù)及慣性時(shí)間常數(shù)均相關(guān)，若控制增益、很大，則風(fēng)電機(jī)組不影響同步機(jī)阻尼陣。上述結(jié)論解釋如下：對(duì)大積分增益，DFIG功率調(diào)節(jié)十分迅速，可忽略調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)，近似認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程中其功率恒定。此時(shí)，其線性化模型為

由式(12)、式(13)及式(27)，有

式中，表達(dá)式參見附錄。

式(29)表明，采用恒功率控制，DFIG電功率調(diào)節(jié)迅速，其接入影響系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)矩陣而不影響阻尼陣。DFIG接入不影響系統(tǒng)總阻尼，僅影響總阻尼在各模態(tài)間的分配。DFIG接入后，由于總阻尼守恒，隨著部分模態(tài)阻尼增加，其余模態(tài)阻尼將減小。

2.3 FSIG接入系統(tǒng)分析

由式(11)~式(13)，含F(xiàn)SIG機(jī)組接入的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為

式中，各參數(shù)參見附錄。

同上節(jié)分析，得到降階同步機(jī)主系統(tǒng)方程為

式(31)表明，F(xiàn)SIG對(duì)同步機(jī)主系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)矩陣及阻尼陣均產(chǎn)生影響。機(jī)組對(duì)系統(tǒng)阻尼影響與風(fēng)電機(jī)組慣性與接入系統(tǒng)方式均有關(guān)系，風(fēng)電機(jī)組容量越大，對(duì)系統(tǒng)影響越顯著。

3 大規(guī)模風(fēng)電接入系統(tǒng)算例分析

本節(jié)通過風(fēng)電機(jī)組接入IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)考查不同類型風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。仿真系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)運(yùn)行方式參見附錄。母線8經(jīng)線路L8-10接入不同類型電源。G1為平衡機(jī)。風(fēng)電場(chǎng)采用等值風(fēng)電場(chǎng)，單機(jī)參數(shù)參見附錄。

不同電源接入后系統(tǒng)特征值如表1與表2所示。易知，原系統(tǒng)存在兩個(gè)振蕩模態(tài)，由相應(yīng)特征向量知：模態(tài)1為G2相對(duì)G3的局部模態(tài)，模態(tài)2為G1相對(duì)G2、G3的區(qū)間模態(tài)，兩個(gè)模態(tài)均有良好的阻尼。母線11接入同步機(jī)G4后，系統(tǒng)增加一個(gè)G3相對(duì)G11的局部振蕩模態(tài)，原有各模態(tài)阻尼略有降低，而新增模態(tài)具有良好阻尼。

母線11接入DFIG后，原各模態(tài)頻振蕩率均降低，但幅度不大。模態(tài)1阻尼降低而模態(tài)2阻尼增加。同步機(jī)振蕩模態(tài)與無(wú)風(fēng)電接入時(shí)相同，而風(fēng)電機(jī)相應(yīng)右特征向量幅值很小。主要原因是DFIG與系統(tǒng)為柔性連接，低頻振蕩模態(tài)與DFIG轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。

母線11接入FSIG后，系統(tǒng)原有各模態(tài)頻振蕩率與阻尼均有改善，且改善程度較DFIG顯著。同步機(jī)振蕩模態(tài)1、2與無(wú)風(fēng)電接入時(shí)相同。

表1各模態(tài)振蕩頻率與阻尼

Table 1 Frequency and damping ratio of each mode

表2各模態(tài)特征向量

Table 2 Eigenvector of each mode

不同類型電源接入后系統(tǒng)特征值如圖2所示。由該圖知，DFIG通過定子磁場(chǎng)定向?qū)崿F(xiàn)恒功率控制，其與系統(tǒng)為柔性連接，對(duì)系統(tǒng)各振蕩模態(tài)頻率及阻尼影響均不顯著，接入后部分模態(tài)阻尼略有增加而其余模態(tài)阻尼降低。而采用經(jīng)典同步機(jī)與一階FSIG模型，系統(tǒng)交換功率僅由同步機(jī)功角及FSIG轉(zhuǎn)速確定，F(xiàn)SIG功率僅與同步機(jī)功角相關(guān)而與同步機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。FSIG為一隨自身轉(zhuǎn)速變化的可變電阻，故同步機(jī)電功率與風(fēng)電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)，這正是式(36)的矩陣中各非零元意義所在。通過系統(tǒng)電氣聯(lián)系，轉(zhuǎn)速與同步機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，從而對(duì)系統(tǒng)阻尼產(chǎn)生影響。機(jī)組接入后，系統(tǒng)原有各振蕩模態(tài)阻尼略有增加，幅度較機(jī)組顯著，其中模態(tài)2阻尼有顯著增加。

圖2不同電源接入系統(tǒng)振蕩模態(tài)

圖3不同控制參數(shù)系統(tǒng)振蕩模態(tài)

DFIG風(fēng)電機(jī)組控制增益、變化時(shí)，系統(tǒng)特征值情況如圖3。由該圖知，隨著、增大，系統(tǒng)各模態(tài)振蕩頻率變化較小。模態(tài)1阻尼先增大然后減小，而模態(tài)2阻尼先減小后增大，均隨控制參數(shù)非線性變化。系統(tǒng)總阻尼亦呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最終趨于風(fēng)電機(jī)組接入前系統(tǒng)總阻尼值。

對(duì)經(jīng)典同步機(jī)模型接入系統(tǒng)，系統(tǒng)總阻尼（含非周期振蕩模態(tài)）由同步機(jī)機(jī)械阻尼確定。使用恒功率控制，若DFIG控制迅速，小干擾條件下其等效于一阻抗，該阻抗影響同步機(jī)主系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)阻抗陣，DFIG機(jī)組接入將影響系統(tǒng)振蕩頻率，但不改變系統(tǒng)總阻尼，僅影響阻尼在各模態(tài)間的分配?？紤]到DFIG風(fēng)電機(jī)功率調(diào)節(jié)十分迅速，其在影響系統(tǒng)振蕩頻率的同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)總阻尼影響不大。

4 結(jié)論

應(yīng)用奇異攝動(dòng)系統(tǒng)降階技術(shù)，揭示了FSIG與DFIG風(fēng)電機(jī)組接入對(duì)同步機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)影響的機(jī)理，分析表明：

與同步發(fā)電機(jī)組相比，F(xiàn)SIG風(fēng)電機(jī)組能夠改善系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性，且對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性改善效果較DFIG更為顯著。

僅使用最大功率追蹤控制的DFIG不能改善接入系統(tǒng)總阻尼，僅影響系統(tǒng)總阻尼在各振蕩模態(tài)間的分配。

附錄

2 式(9)中表達(dá)式

3 式(11)中各參數(shù)表達(dá)式

4 式(12)中參數(shù)表達(dá)式

其中：Δδ為同步機(jī)功角增量；Δω為同步機(jī)轉(zhuǎn)速增量；δ為同步機(jī)與同步參考坐標(biāo)系間角度差；Δ、Δ、Δ、Δ為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x、y軸電流、電壓分量增量，為內(nèi)電勢(shì)，_G為發(fā)電機(jī)內(nèi)導(dǎo)納。

5 式(20)中各參數(shù)表達(dá)式

式中：×維矩陣，，，；×維矩陣，，，是的分塊。

6式(24)中表達(dá)式

7 式(28)中表達(dá)式

8 式(30)中各參數(shù)表達(dá)式

式中：×維矩陣，，，；×維矩陣，，，是的分塊。

9 仿真系統(tǒng)方式( 1p.u.=100MVA)

功率G1G2G3W4PL5PL6PL8 P0.331.630.850.4-2.3-1.5-1.0 Q0.320.1500-0.5-0.3-0.35

10 DFIG仿真風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組參數(shù)

設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)額定風(fēng)速/(m·s-1)切斷風(fēng)速/(m·s-1)空氣密度/(kg·m-3)額定轉(zhuǎn)速/rpm 13.5251.2251 025 DFIG額定功率/MW額定電壓/kVJg/kg·m2rr/p.u. 2.00.69800.01 xr/p.u.xs/p.u.xm/p.u.轉(zhuǎn)速范圍/rpm 0.080.13.0650~1 350 風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪半徑/m轉(zhuǎn)速范圍/rpmJw/kg·m2 429~161×104 傳動(dòng)軸及槳距角調(diào)節(jié)Ks/(Nm·rad-1)齒輪箱速比τβ/s變槳范圍/deg 8.1×10777.440.10~18

11 FSIG仿真風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組參數(shù)

設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)額定風(fēng)速/(m·s-1)切斷風(fēng)速/(m·s-1)空氣密度/(kg·m-3)額定轉(zhuǎn)速/rpm 12201.2251 520 發(fā)電機(jī)額定功率/MW額定電壓/kVJg/(kg·m2)rr/p.u. 1.00.69500.01 xr/p.u.xs/p.u.xm/p.u. 0.050.082.0 風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪半徑/m轉(zhuǎn)速范圍/rpmJw/kg·m2 30.31200.7×104 傳動(dòng)軸Ks/(Nm·rad-1)齒輪箱速比 9.1×10776

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System damping analysis after wind power integration using singular perturbation system reduction

SHU Jin, DU Jin-song, WANG Jing-cheng, ZHANG Bao-hui

(1. Thermal Power Research Institute, Co., Ltd. Xi’an 710043, China; 2. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to analyze the effect of wind power integration on low frequency oscillation of synchronous machine main system, the small-signal analysis models of FSIG and DFIG are built firstly, then the damping change mechanism after the above two generators integration is revealed by using the singularly perturbed system reduction. The influence of FSIG and DFIG integration with different parameters on system oscillation modes and damping is analyzed combined with the singularly perturbed system reduction and eigenvalue analysis. The IEEE testing system simulation shows that the proposed scheme can analyze the system low-frequency oscillation after wind power integration intuitively and effectively.

wind turbine generator; singularly perturbed system; system reduction; low frequency oscillation; damping

TM73

A

1674-3415(2014)19-0018-08

2013-12-06；

2014-04-25

舒 進(jìn)（1983-），男，工學(xué)博士，工程師，主要從事風(fēng)力發(fā)電相關(guān)研究工作。E-mail：shujin@tpri.com.cn